Problèmes rédigés

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זה הסוג הכי שכיח במבחנים, והוא בעצם תרגום: הסיפור נותן שני מספרים שאיננו יודעים, ושתי עובדות עליהם. כל עובדה הופכת למשוואה אחת.

שלושה שלבים, תמיד באותו סדר

11

מגדירים את הנעלמים במילים. «xx — מחיר ק״ג בצל, yy — מחיר ק״ג עגבניות». זה השלב שהכי הרבה תלמידים מדלגים עליו, ובלעדיו אי אפשר לבדוק כלום.

22

מתרגמים כל משפט למשוואה. משפט אחד — משוואה אחת.

33

פותרים, וחוזרים לשאלה. התשובה היא לא «x=9x = 9» אלא «ק״ג בצל עולה 9 ₪».

בעיה עם שני נעלמים — כמה משוואות צריך?

Voir la réponse et le corrigé

שתיים. כל נעלם דורש משוואה משלו — שני משפטים עצמאיים מתוך הסיפור.

בצל ועגבניות: דוגמה מלאה

הטריק שהופיע כאן שווה זהב: כששתי המשוואות סימטריות (אותם מקדמים בסדר הפוך), חיבורן נותן x+yx + y וחיסורן נותן x−yx - y — ומשם הפתרון בשתי שורות.

שתי הטעויות של הבעיות המילוליות.

x=9x = 9
9 ₪ לק״ג9\ \text{₪ לק״ג}

לא לעצור במספר. השאלה נשאלה על מחיר, ולכן התשובה כוללת יחידות ומילים.

11
22

שני נעלמים דורשים שתי עובדות. אם מצאתם רק משוואה אחת — חזרו לסיפור, יש שם משפט שלא תורגם.

שני מחירונים: הבעיה כשני ישרים

שתי חברות שליחויות: אחת גובה 30 שקלים ועוד 2 לקילומטר, השנייה 5 לקילומטר בלי דמי פתיחה. עד 10 ק״מ הזולה היא השנייה; מעבר — הראשונה. נקודת המפגש היא בדיוק המערכת.

Exercices

Exercice 1

מחיר 2 ק״ג בצל ו-3 ק״ג עגבניות הוא 42 ₪, ומחיר 3 ק״ג בצל ו-2 ק״ג עגבניות הוא 43 ₪. מהו מחיר ק״ג בצל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

2x+3y=422x + 3y = 42

xx בצל, yy עגבניות

3x+2y=433x + 2y = 43
x=9x = 9

ק״ג בצל — 9 ₪.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ובאותה שאלה — מהו מחיר ק״ג עגבניות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

y=8y = 8

בדיקה: 2⋅9+3⋅8=422 \cdot 9 + 3 \cdot 8 = 42 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מחיר 3 כרטיסי מבוגר ו-2 כרטיסי ילד הוא 200 ₪. מחיר 2 כרטיסי מבוגר ו-3 כרטיסי ילד הוא 175 ₪. מהו מחיר כרטיס מבוגר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

3x+2y=2003x + 2y = 200
2x+3y=1752x + 3y = 175
x+y=75    x−y=25\begin{aligned}x + y &= 75 \; \\ \; x - y &= 25\end{aligned}

חיבור וחיסור — המערכת סימטרית

x=50    y=25\begin{aligned}x &= 50 \; \\ \; y &= 25\end{aligned}

מבוגר 50 ₪, ילד 25 ₪.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ובאותה שאלה — מהו מחיר כרטיס ילד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

y=25y = 25

בדיקה: 3⋅50+2⋅25=2003 \cdot 50 + 2 \cdot 25 = 200 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

סכום שני מספרים הוא 45, וההפרש ביניהם הוא 11. מהו המספר הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

x+y=45x + y = 45
x−y=11x - y = 11
2x=56  ⟶  x=28\begin{aligned}2x &= 56 \;\longrightarrow\; x \\ &= 28\end{aligned}

מחברים

y=17y = 17

המספרים הם 28 ו-17.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

היקף מלבן הוא 46 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-7 ס״מ. מהו האורך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

2(x+y)=46  ⟶  x+y=23\begin{aligned}2(x + y) &= 46 \;\longrightarrow\; x + y \\ &= 23\end{aligned}

ההיקף מחולק ב-2

x−y=7x - y = 7
x=15    y=8\begin{aligned}x &= 15 \; \\ \; y &= 8\end{aligned}

אורך 15, רוחב 8. בדיקה: 2(15+8)=462(15+8) = 46 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בארנק 12 מטבעות של 1 ₪ ושל 5 ₪, ובסך הכול 40 ₪. כמה מטבעות של 5 ₪ יש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x+y=12x + y = 12

xx מטבעות של 1, yy של 5

x+5y=40x + 5y = 40

זה הערך, לא הכמות

4y=28  ⟶  y=7\begin{aligned}4y &= 28 \;\longrightarrow\; y \\ &= 7\end{aligned}

7 מטבעות של 5 ₪ ו-5 מטבעות של 1 ₪. בדיקה: 7⋅5+5=407 \cdot 5 + 5 = 40 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בבעיה מילולית עם שני נעלמים, אפשר להסתפק במשוואה אחת אם היא ארוכה מספיק.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

לא. שני נעלמים דורשים שתי משוואות בלתי תלויות; משוואה אחת, ארוכה ככל שתהיה, משאירה אינסוף פתרונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

השלב הראשון בפתרון בעיה מילולית הוא להגדיר במילים מה מייצג כל נעלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

להגדיר במילים מה מייצג כל נעלם הוא מה שמונע בלבול בהמשך — ובמבחן זה גם שווה נקודות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מחירם של 4 ק״ג עגבניות ו-3 ק״ג מלפפונים הוא 26 שקלים. מחיר 7 ק״ג עגבניות ושני ק״ג מלפפונים הוא 32.5 שקלים. כמה עולה ק״ג אחד של עגבניות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.5

Corrigé :

4x+3y=267x+2y=32.5\begin{aligned}4x + 3y &= 26 \quad \\ \quad 7x + 2y &= 32.5\end{aligned}

xx — עגבניות, yy — מלפפונים

8x+6y=5221x+6y=97.5\begin{aligned}8x + 6y &= 52 \quad \\ \quad 21x + 6y &= 97.5\end{aligned}

משווים את מקדמי ה-yy: פי 2 ופי 3

13x=45.5  ⟹  x=3.5\begin{aligned}13x &= 45.5 \;\Longrightarrow\; x \\ &= 3.5\end{aligned}

מחסרים

y=26−143=4\begin{aligned}y &= \frac{26 - 14}{3} \\ &= 4\end{aligned}

ומציבים חזרה

בדיקה במשוואה השנייה: 7⋅3.5+2⋅4=24.5+8=32.57 \cdot 3.5 + 2 \cdot 4 = 24.5 + 8 = 32.5 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ק״ג אפרסקים עולה 9 שקלים יותר מאשר 3 ק״ג שזיפים. 2 ק״ג אפרסקים עולים פי 2 יותר מאשר 6 ק״ג שזיפים. כמה עולים 2 ק״ג שזיפים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

p=3s+9p = 3s + 9

pp — ק״ג אפרסקים, ss — ק״ג שזיפים

2p=2⋅6s2p = 2 \cdot 6s

«פי 2 יותר מאשר 6 ק״ג שזיפים»

p=6s  ⟹  6s=3s+9\begin{aligned}p &= 6s \;\Longrightarrow\; 6s \\ &= 3s + 9\end{aligned}

מציבים את הראשונה בשנייה

s=3p=18\begin{aligned}s &= 3 \quad \\ \quad p &= 18\end{aligned}
2s=62s = 6

מה ששאלו — 2 ק״ג שזיפים

בדיקה: 18=3⋅3+918 = 3 \cdot 3 + 9 ✓ ו-2⋅18=36=2×182 \cdot 18 = 36 = 2 \times 18 ✓. ותמיד לענות על מה ששאלו — לא על ss.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

התאימו כל משפט למשוואה שלו.

  • סכום שני המספרים הוא 20
  • xx גדול מ-yy ב-4
  • xx גדול פי 3 מ-yy
  • 2 עטים ומחברת עולים 13 ₪
  • 2x+y=132x + y = 13
  • x−y=4x - y = 4
  • x+y=20x + y = 20
  • x=3yx = 3y
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סכום שני המספרים הוא 20 — x+y=20x + y = 20 · xx גדול מ-yy ב-4 — x−y=4x - y = 4 · xx גדול פי 3 מ-yy — x=3yx = 3y · 2 עטים ומחברת עולים 13 ₪ — 2x+y=132x + y = 13

Corrigé :

x−y=4    x=3y\begin{aligned}x - y &= 4 \; \\ \; x &= 3y\end{aligned}

«גדול ב-» הוא הפרש, «פי» הוא כפל

הבלבול הנפוץ: «גדול ב-4» הוא x−y=4x - y = 4, ו«גדול פי 3» הוא x=3yx = 3y.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

אורך מלבן גדול מרוחבו ב-5 ס״מ, והיקפו 38 ס״מ. xx — האורך, yy — הרוחב. איזו מערכת מתאימה?

  1. x−y=5  ,  2x+2y=38x - y = 5 \;,\; 2x + 2y = 38
  2. x−y=5  ,  x+y=38x - y = 5 \;,\; x + y = 38
  3. y−x=5  ,  x+y=38y - x = 5 \;,\; x + y = 38
  4. x+y=5  ,  2x+2y=38x + y = 5 \;,\; 2x + 2y = 38
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x−y=5  ,  2x+2y=38x - y = 5 \;,\; 2x + 2y = 38

Corrigé :

x−y=5x - y = 5

האורך גדול מהרוחב

2x+2y=382x + 2y = 38

היקף: פעמיים אורך ועוד פעמיים רוחב

x+y=38x + y = 38 שוכח שבמלבן ארבע צלעות. ומכאן x=12x = 12, y=7y = 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חברה א׳ גובה 30 ₪ ועוד 2 ₪ לכל ק״מ. חברה ב׳ גובה 5 ₪ לכל ק״מ, בלי דמי פתיחה. באיזה מרחק, בק״מ, המחיר שווה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

y=30+2x    y=5x\begin{aligned}y &= 30 + 2x \; \\ \; y &= 5x\end{aligned}

xx — ק״מ, yy — מחיר ב-₪

30+2x=5x  ⇒  3x=30\begin{aligned}30 + 2x &= 5x \;\Rightarrow\; 3x \\ &= 30\end{aligned}

מציבים: המחירים שווים

x=10x = 10

ואז y=50y = 50

נקודת החיתוך של שני הישרים היא המרחק שבו המחירים שווים: 10 ק״מ, 50 ₪.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בכיתה 30 תלמידים, ויש בה 6 בנות יותר מבנים.

בנים: ____ , בנות: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בנים: 12 , בנות: 18

Corrigé :

b+g=30    g−b=6\begin{aligned}b + g &= 30 \; \\ \; g - b &= 6\end{aligned}

bb — בנים, gg — בנות

2g=36  ⇒  g=18\begin{aligned}2g &= 36 \;\Rightarrow\; g \\ &= 18\end{aligned}

מחברים

b=30−18=12\begin{aligned}b &= 30 - 18 \\ &= 12\end{aligned}

מציבים בסכום

בדיקה: 12+18=3012 + 18 = 30 ו-18−12=618 - 12 = 6. ועונים במילים: 12 בנים ו-18 בנות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe