Niveau avancé

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כשבמערכת מופיעים שברים או מספרים עשרוניים, לא מתחילים לפתור. עושים קודם צעד אחד שמנקה הכול.

כופלים כל משוואה במכנה המשותף שלה — ואז אין יותר שברים

הטעות שאי אפשר לתקן אחר כך.

x5+y3=5  →  3x+5y=5\begin{aligned}\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{3} &= 5 \;\to\; 3x + 5y \\ &= 5\end{aligned}
3x+5y=753x + 5y = 75

כשכופלים משוואה — כופלים את כל האברים, כולל את המספר שמימין. מי ששוכח את הצד השני משנה את המשוואה.

במערכת עם שברים — מה הצעד הראשון?

Voir la réponse et le corrigé

להכפיל כל משוואה במכנה המשותף ולנקות את השברים. רק אז בוחרים שיטה.

ועם מספרים עשרוניים

עם עשרוניים עושים בדיוק אותו דבר: כופלים ב-10, ב-100 או ב-1000 — כמה שצריך כדי שכל המספרים יהיו שלמים. 0.2x+0.8y=−8.20.2x + 0.8y = -8.2 כפול 10 נותן 2x+8y=−822x + 8y = -82.

בכמה כופלים את 0.35x+1.2y=3.10.35x + 1.2y = 3.1?

Voir la réponse et le corrigé

ב-100100: ל-0.350.35 יש שתי ספרות אחרי הנקודה. מקבלים 35x+120y=31035x + 120y = 310.

Exercices

Exercice 1

פתרו. מהו xx?

{−0.8x+5.6y=0.8−4.8x+4y=4.8\begin{cases} -0.8x + 5.6y = 0.8 \\ -4.8x + 4y = 4.8 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

×10\times 10

כופלים ב-10

−8x+56y=8    −48x+40y=48\begin{aligned}-8x + 56y &= 8 \; \\ \; -48x + 40y &= 48\end{aligned}
x=−1    y=0\begin{aligned}x &= -1 \; \\ \; y &= 0\end{aligned}

y=0y = 0 הוא פתרון לגיטימי לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו. מהו yy?

{0.2x+0.8y=−8.20.6x−0.6y=5.4\begin{cases} 0.2x + 0.8y = -8.2 \\ 0.6x - 0.6y = 5.4 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -10

Corrigé :

×10\times 10
2x+8y=−82    6x−6y=54\begin{aligned}2x + 8y &= -82 \; \\ \; 6x - 6y &= 54\end{aligned}
x=−1    y=−10\begin{aligned}x &= -1 \; \\ \; y &= -10\end{aligned}

כופלים קודם כדי להיפטר מהעשרוניים, ורק אז מפעילים את שיטת החיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו. מהו yy?

{−1.6x+0.6y=0.68−1.4x+1.2y=−0.08\begin{cases} -1.6x + 0.6y = 0.68 \\ -1.4x + 1.2y = -0.08 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

×100\times 100

כאן צריך 100 — יש שתי ספרות אחרי הנקודה

−160x+60y=68    −140x+120y=−8\begin{aligned}-160x + 60y &= 68 \; \\ \; -140x + 120y &= -8\end{aligned}
x=−0.8    y=−1\begin{aligned}x &= -0.8 \; \\ \; y &= -1\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו. מהו xx?

{x5+y3=54x−7y=−23\begin{cases} \dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{3} = 5 \\ 4x - 7y = -23 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

×15\times 15
3x+5y=753x + 5y = 75
x=10    y=9\begin{aligned}x &= 10 \; \\ \; y &= 9\end{aligned}

הכפל במכנה המשותף מנקה את השברים בבת אחת, ומשאיר מערכת רגילה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו. מהו yy?

{x3=6−y5x−2y=−8\begin{cases} \dfrac{x}{3} = 6 - \dfrac{y}{5} \\ x - 2y = -8 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

×15\times 15
5x+3y=905x + 3y = 90
x=12    y=10\begin{aligned}x &= 12 \; \\ \; y &= 10\end{aligned}

אותו מהלך: מנקים מכנים, ואז פותרים כרגיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתרו. מהו xx?

{x−43=y−3x52x−3y=8\begin{cases} \dfrac{x - 4}{3} = \dfrac{y - 3x}{5} \\ 2x - 3y = 8 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

5(x−4)=3(y−3x)5(x-4) = 3(y-3x)

כפל בהצלבה

14x−3y=2014x - 3y = 20
x=1    y=−2\begin{aligned}x &= 1 \; \\ \; y &= -2\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו. מהו xx?

{y3−x8=y−367x−3y=123\begin{cases} \dfrac{y}{3} - \dfrac{x}{8} = \dfrac{y - 3}{6} \\ 7x - 3y = 123 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

×24\times 24

המכנה המשותף של 3, 8 ו-6

−3x+4y=−12-3x + 4y = -12
x=24    y=15\begin{aligned}x &= 24 \; \\ \; y &= 15\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו. מהו yy?

{x−22−x+y7=0x−13−2y−x2=0\begin{cases} \dfrac{x - 2}{2} - \dfrac{x + y}{7} = 0 \\ \dfrac{x - 1}{3} - \dfrac{2y - x}{2} = 0 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

5x−2y=145x - 2y = 14

אחרי כפל ב-14

5x−6y=25x - 6y = 2

אחרי כפל ב-6

x=4    y=3\begin{aligned}x &= 4 \; \\ \; y &= 3\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו. מהו xx?

{x+3y12−2y−410=710x+92+y−13=7−y\begin{cases} \dfrac{x + 3y}{12} - \dfrac{2y - 4}{10} = \dfrac{7}{10} \\ \dfrac{x + 9}{2} + \dfrac{y - 1}{3} = 7 - y \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

5x+3y=185x + 3y = 18

אחרי כפל ב-60

3x+8y=173x + 8y = 17

אחרי כפל ב-6

x=3    y=1\begin{aligned}x &= 3 \; \\ \; y &= 1\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כשכופלים משוואה כדי להיפטר ממכנים, כופלים גם את המספר שבצד השני של השוויון.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

נכון — כפל של משוואה חל על כל איבר, בשני האגפים. לשכוח את אגף ימין הוא הפח הקלאסי כאן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

פתרו את המערכת ומצאו את yy:

2x+3y=19y=x+3\begin{aligned}2x + 3y &= 19\\y &= x + 3\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2x+3(x+3)=19  ⇒  5x=10\begin{aligned}2x + 3(x+3) &= 19 \;\Rightarrow\; 5x \\ &= 10\end{aligned}

הצבה — ואז x = 2, y = 5

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

שיטת החיסור — מצאו את xx:

3x+2y=243x−y=15\begin{aligned}3x + 2y &= 24\\3x - y &= 15\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3y=9  ⇒  y=3  x=6\begin{aligned}3y &= 9 \;\Rightarrow\; y \\ &= 3 \\ \; x &= 6\end{aligned}

מחסרים — ה-3x מתבטל

אותו מקדם ל-x בשתי המשוואות — חיסור מעלים אותו מיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

למערכת y=2x+1y = 2x + 1 וגם y=2x−3y = 2x - 3 אין פתרון.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2x+1=2x−3  ⇒  1=−3\begin{aligned}2x + 1 &= 2x - 3 \;\Rightarrow\; 1 \\ &= -3\end{aligned}

סתירה

ההצבה מוחקת את ה-x ומשאירה שוויון שקרי — הסימן האלגברי לכך שהישרים מקבילים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

לפניכם המערכת y=3x−1y = 3x - 1 וגם 4x+y=134x + y = 13. באיזו שיטה הכי נוח לפתוח?

  1. אי אפשר לפתור מערכת כזאת
  2. הצבה
  3. ניחוש וניסוי
  4. חיבור המשוואות כמו שהן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הצבה

Corrigé :

4x+3x−1=13  ⇒  x=2\begin{aligned}4x + 3x - 1 &= 13 \;\Rightarrow\; x \\ &= 2\end{aligned}

ההצבה מתבקשת

כש-y (או x) כבר עומד לבד — מציבים. שיטת החיבור טובה כשהמקדמים מזדווגים יפה. y כבר מבודד במשוואה הראשונה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בכמה הכי נוח לכפול את x4+y6=2\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 2?

  1. 1212
  2. 44
  3. 66
  4. 1010
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 1212

Corrigé :

12=4⋅3=6⋅2\begin{aligned}12 &= 4 \cdot 3 \\ &= 6 \cdot 2\end{aligned}

המכנה המשותף הקטן של 4 ו-6

3x+2y=243x + 2y = 24

והמשוואה נקייה

1010 הוא הסכום של המכנים, לא כפולה שלהם. 44 או 66 מנקים רק שבר אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מנקים מכנים — שורה אחת שגויה:

x4+y6=2\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 2
12⋅x4+12⋅y6=212 \cdot \dfrac{x}{4} + 12 \cdot \dfrac{y}{6} = 2
3x+2y=23x + 2y = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12⋅x4+12⋅y6=212 \cdot \dfrac{x}{4} + 12 \cdot \dfrac{y}{6} = 2 → 12⋅x4+12⋅y6=12⋅212 \cdot \dfrac{x}{4} + 12 \cdot \dfrac{y}{6} = 12 \cdot 2

Corrigé :

12⋅2=2412 \cdot 2 = 24

כופלים גם את אגף ימין

3x+2y=243x + 2y = 24

המשוואה הנכונה

השורה השנייה שכחה לכפול את אגף ימין, ומשם הכול נגרר. כופלים את כל האיברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

כופלים את 0.3x+0.5y=2.10.3x + 0.5y = 2.1 ב-1010:

המקדם של xx: ____ , המקדם של yy: ____ , אגף ימין: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : המקדם של xx: 3 , המקדם של yy: 5 , אגף ימין: 21

Corrigé :

0.3⋅10=3    0.5⋅10=5    2.1⋅10=21\begin{aligned}0.3 \cdot 10 &= 3 \; \\ \; 0.5 \cdot 10 &= 5 \; \\ \; 2.1 \cdot 10 &= 21\end{aligned}

כל איבר, גם מימין

כפל ב-10 מזיז את הנקודה ספרה אחת ימינה, בכל איבר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe