Double distributivité

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

את חוק הפילוג כבר מכירים: המספר שבחוץ כופל כל איבר שבפנים.

פתחו סוגריים: 3(x+5)3(x + 5)

Voir la réponse et le corrigé

3x+153x + 15. השלוש נכנס לשני האיברים — גם ל-xx וגם ל-5. לשכוח את השני היא הטעות הראשונה של הפרק.

עכשיו יש סוגריים בשני הצדדים. הרעיון אותו רעיון: כל אחד עם כל אחד.

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

סדר קבוע: קודם האיבר הראשון עם שני האיברים שממול, ורק אחר כך האיבר השני עם שניהם. כך לא שוכחים מכפלה.

פתחו: x(x−2)x(x - 2)

Voir la réponse et le corrigé

x2−2xx^2 - 2x. איקס כפול איקס — איקס בריבוע; והמינוס נשמר.

סימנים — כאן נופלים

המינוס שייך למספר שאחריו. בביטוי (x−4)(x - 4) האיבר השני הוא −4-4, יחד עם המינוס שלו.

שתי הטעויות של היחידה.

(x+3)(x+5)=x2+15(x + 3)(x + 5) = x^2 + 15
(x+3)(x+5)=x2+8x+15(x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15

הוכפלו רק הראשונים והאחרונים. חסרות שתי מכפלות — ובדיוק הן שיוצרות את האיבר האמצעי.

(x−4)(x+2)=x2+2x+4x−8(x - 4)(x + 2) = x^2 + 2x + 4x - 8
(x−4)(x+2)=x2+2x−4x−8(x - 4)(x + 2) = x^2 + 2x - 4x - 8

המינוס נשאר עם ה-4 בכל מכפלה שהוא משתתף בה.

איך יודעים שלא נפלה טעות? מציבים אותו מספר בביטוי המקורי ובביטוי הפתוח.

שלושה גורמים

שלוש סוגריים? לא פותחים את שלושתן יחד. פותחים שתיים, מכנסים, ורק אז כופלים בשלישית.

קודם שתי הראשונות: (x+1)(x+2)=x2+3x+2(x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2. עכשיו כופלים בשלישית.

כמה מכפלות יש בפתיחה של (x+1)(x2+x+1)(x + 1)(x^2 + x + 1)?

Voir la réponse et le corrigé

6. שני איברים כפול שלושה איברים: 2⋅3=62 \cdot 3 = 6 מכפלות, לפני הכינוס.

Exercices

Exercice 1

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x+3)(x+5)(x + 3)(x + 5)
  1. x2+15x+8x^2 + 15x + 8
  2. x2+8x+15x^2 + 8x + 15
  3. x2+15x^2 + 15
  4. x2+8x−15x^2 + 8x - 15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x2+8x+15x^2 + 8x + 15

Corrigé :

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

3⋅x+5⋅x=8x3 \cdot x + 5 \cdot x = 8x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(3)⋅(5)=15(3) \cdot (5) = 15

שני עם שני

x2+8x+15x^2 + 8x + 15

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x−4)(x+2)(x - 4)(x + 2)
  1. x2−2x+8x^2 - 2x + 8
  2. x2−2x−8x^2 - 2x - 8
  3. x2−8x−2x^2 - 8x - 2
  4. x2−8x^2 - 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x2−2x−8x^2 - 2x - 8

Corrigé :

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

−4⋅x+2⋅x=−2x-4 \cdot x + 2 \cdot x = -2x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(−4)⋅(2)=−8(-4) \cdot (2) = -8

שני עם שני

x2−2x−8x^2 - 2x - 8

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x+2)(x+7)(x + 2)(x + 7)
  1. x2+14x^2 + 14
  2. x2+9x−14x^2 + 9x - 14
  3. x2+14x+9x^2 + 14x + 9
  4. x2+9x+14x^2 + 9x + 14
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x2+9x+14x^2 + 9x + 14

Corrigé :

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

2⋅x+7⋅x=9x2 \cdot x + 7 \cdot x = 9x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(2)⋅(7)=14(2) \cdot (7) = 14

שני עם שני

x2+9x+14x^2 + 9x + 14

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x−3)(x−6)(x - 3)(x - 6)
  1. x2−9x−18x^2 - 9x - 18
  2. x2−9x+18x^2 - 9x + 18
  3. x2+18x−9x^2 + 18x - 9
  4. x2+18x^2 + 18
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x2−9x+18x^2 - 9x + 18

Corrigé :

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

−3⋅x+−6⋅x=−9x-3 \cdot x + -6 \cdot x = -9x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(−3)⋅(−6)=18(-3) \cdot (-6) = 18

שני עם שני

x2−9x+18x^2 - 9x + 18

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה מכפלות מתקבלות בפתיחת (a+b)(c+d)(a + b)(c + d)?

  1. 2
  2. 8
  3. 4
  4. 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 4

Corrigé :

2⋅2=42 \cdot 2 = 4

שני איברים כפול שני איברים

כל אחד עם כל אחד — ולכן מכפלת מספרי האיברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתחו (x+2)(x+4)(x + 2)(x + 4) והציבו x=1x = 1. מה מתקבל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

x2+6x+8x^2 + 6x + 8

פותחים

1+6+8=151 + 6 + 8 = 15

מציבים 1

(1+2)(1+4)=3⋅5=15\begin{aligned}(1+2)(1+4) &= 3 \cdot 5 \\ &= 15\end{aligned}

בדיקה בביטוי המקורי — אותו מספר

הצבה בשני הצדדים היא הבדיקה הכי מהירה שיש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתחו: 5(2x+3)5(2x + 3) — מהו המקדם של xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

10x+1510x + 15

הפילוג מכפיל את המספר בכל אחד מהאיברים שבסוגריים, לא רק בראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתחו: 4(x−6)4(x - 6) — מהו האיבר החופשי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -24

Corrigé :

4x−244x - 24

המינוס נשמר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתחו וכנסו: 2(x+3)+3(x+1)2(x + 3) + 3(x + 1) — מהו המקדם של xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2x+6+3x+32x + 6 + 3x + 3
5x+95x + 9

פותחים כל זוג סוגריים בנפרד, ורק אחר כך אוספים איברים דומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתחו: x(x+7)x(x + 7) — מהו המקדם של xx (החזקה הראשונה)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x2+7xx^2 + 7x

גם xx מתפלג: x⋅xx \cdot x נותן x2x^2, ו-x⋅7x \cdot 7 נותן 7x7x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

חשבו בפילוג בראש: 7×1037 \times 103

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 721

Corrigé :

7×100+7×3=7217 \times 100 + 7 \times 3 = 721

הפילוג הוא גם כלי חשבון מהיר — לא רק אלגברה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

פתחו וכנסו: 3(2x+1)−2(x−4)3(2x + 1) - 2(x - 4) — מהו האיבר החופשי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

6x+3−2x+86x + 3 - 2x + 8

המינוס הפך את שני הסימנים

4x+114x + 11
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פתחו סוגריים: 3(2x+5)3(2x + 5) =

____x ועוד ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6x ועוד 15.

Corrigé :

3(2x+5)=6x+153(2x+5) = 6x + 15

כופלים כל איבר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חשבו את ערך הביטוי 4(x+3)−2x4(x + 3) - 2x עבור x=5x = 5:

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22

Corrigé :

4×8−10=224 \times 8 - 10 = 22

קודם מציבים, או קודם מפשטים

אפשר גם לפשט קודם: 4x+12−2x=2x+124x + 12 - 2x = 2x + 12, ואז להציב — אותה תשובה, פחות עבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

4(a+3)−2a4(a + 3) - 2a
4a+3−2a4a + 3 - 2a
2a+32a + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4a+3−2a4a + 3 - 2a → 4a+12−2a4a + 12 - 2a

Corrigé :

4(a+3)=4a+124(a+3) = 4a + 12

גם ה-3 מוכפל

ה-4 כופל את שני יושבי הסוגריים. התוצאה הנכונה: 2a+122a + 12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

התאימו כל ביטוי לפתיחה שלו:

  • 2(x+4)2(x+4)
  • 3(x−1)3(x-1)
  • 5(2x+1)5(2x+1)
  • 4(x+2)4(x+2)
  • 10x+510x+5
  • 2x+82x+8
  • 3x−33x-3
  • 4x+84x+8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2(x+4)2(x+4) — 2x+82x+8 · 3(x−1)3(x-1) — 3x−33x-3 · 5(2x+1)5(2x+1) — 10x+510x+5 · 4(x+2)4(x+2) — 4x+84x+8

Corrigé :

a(b+c)=ab+aca(b+c) = ab + ac

חוק הפילוג

שימו לב לזוג המבלבל: 2(x+4)2(x+4) ו-4(x+2)4(x+2) נפתחים שניהם עם 8 — אבל המקדם של x שונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

פתחו: (x+1)(x+2)(x+3)(x + 1)(x + 2)(x + 3) — מהו המקדם של x2x^2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

(x+1)(x+2)=x2+3x+2(x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2

קודם שתי הראשונות

(x2+3x+2)(x+3)=x3+3x2+3x2+9x+2x+6(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6

שש מכפלות

x3+6x2+11x+6x^3 + 6x^2 + 11x + 6

מכנסים: 3x2+3x2=6x23x^2 + 3x^2 = 6x^2

לא פותחים שלוש סוגריים בבת אחת: שתיים, כינוס, ורק אז השלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

בפתיחה של (x+2)(x2+x+1)(x + 2)(x^2 + x + 1) יש בדיוק ארבע מכפלות, כמו בכל שתי סוגריים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2⋅3=62 \cdot 3 = 6

שני איברים כפול שלושה איברים

x3+x2+x+2x2+2x+2=x3+3x2+3x+2x^3 + x^2 + x + 2x^2 + 2x + 2 = x^3 + 3x^2 + 3x + 2

שש מכפלות, ואז כינוס

ארבע מכפלות יש רק כששני הסוגריים הם של שני איברים. מספר המכפלות הוא מכפלת מספרי האיברים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe