Simplification de fractions algébriques

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בשבר רגיל מצמצמים מספר שמופיע גם למעלה וגם למטה. בשבר אלגברי הכלל זהה, עם תנאי אחד.

מצמצמים רק גורמים של כפל, לעולם לא איברים של חיבור. קודם מפרקים לגורמים, ורק אז מצמצמים.

למה זה כך

עם מספרים: 4+64\frac{4 + 6}{4} שווה 2.52.5, ולא 6. מי שמוחק את שני ה־4 מקבל תשובה שגויה.

צמצמו: 4x6\frac{4x}{6}

Voir la réponse et le corrigé

2x3\frac{2x}{3} — מחלקים מונה ומכנה ב-2. עם אותיות זה בדיוק כמו עם מספרים.

תחום ההגדרה

המכנה אסור שיהיה אפס — אין חלוקה באפס. לכן לפני הצמצום בודקים איזה ערך מאפס את המכנה, ופוסלים אותו.

בודקים את המכנה המקורי, לפני הצמצום. אחרי הצמצום הוא נעלם, אבל האיסור נשאר.

הטעות המפורסמת של השברים האלגבריים.

3x+6x+2=3x+6x+2 ומצמצמים x\frac{3x + 6}{x + 2} = \frac{3x + 6}{x + 2} \ \text{ומצמצמים } x
3(x+2)x+2=3\frac{3(x + 2)}{x + 2} = 3

ה-xx במונה הוא חלק מסכום, לא גורם. חייבים לפרק קודם.

x+55=x\frac{x + 5}{5} = x
x+55 לא ניתן לצמצום\frac{x + 5}{5} \ \text{לא ניתן לצמצום}

המונה הוא סכום ואין בו גורם משותף עם 5. השבר הזה פשוט נשאר כמו שהוא.

איזה ערך של xx אסור בשבר 5x+3\frac{5}{x + 3}?

Voir la réponse et le corrigé

x=−3x = -3. שם המכנה x+3x + 3 שווה אפס, ואין חלוקה באפס.

Exercices

Exercice 1

צמצמו: 3x+6x+2\frac{3x + 6}{x + 2}

  1. 33
  2. לא ניתן לצמצום
  3. 3x3x
  4. x+3x + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 33

Corrigé :

3(x+2)x+2\frac{3(x + 2)}{x + 2}

מפרקים את המונה

33

ומצמצמים את הגורם

x≠−2x \neq -2

תחום הגדרה

רק אחרי הפירוק (x+2)(x+2) הוא גורם — ורק אז מותר לצמצם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

צמצמו: x2−3xx\frac{x^2 - 3x}{x}

  1. −3x-3x
  2. x2−3x^2 - 3
  3. x−3x - 3
  4. x−3xx - 3x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x−3x - 3

Corrigé :

x(x−3)x\frac{x(x - 3)}{x}

מוציאים xx

x−3x - 3

מצמצמים

x≠0x \neq 0

תחום הגדרה

הגורם xx יצא, והסוגריים נשארו כמו שהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזה שבר אינו ניתן לצמצום?

  1. x2x\frac{x^2}{x}
  2. x+55\frac{x + 5}{5}
  3. 5x5\frac{5x}{5}
  4. 2x+42\frac{2x + 4}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x+55\frac{x + 5}{5}

Corrigé :

x+55\frac{x + 5}{5}

המונה הוא סכום ללא גורם משותף עם 5

בשלושת האחרים יש גורם משותף אמיתי — כאן אין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשבר x+1x−4\frac{x + 1}{x - 4}, איזה ערך של xx אסור?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x−4=0x - 4 = 0

מאפסים את המכנה

x=4x = 4

וזהו הערך האסור

אין חלוקה באפס — ולכן זה הערך היחיד שנפסל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

צמצמו: 4x+82x+4\frac{4x + 8}{2x + 4}

  1. 2x2x
  2. x+2x + 2
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 22

Corrigé :

4(x+2)2(x+2)\frac{4(x + 2)}{2(x + 2)}

מפרקים את שני הצדדים

42=2\frac{4}{2} = 2

הגורם (x+2)(x+2) מצטמצם

x≠−2x \neq -2

תחום הגדרה

שני הצדדים היו צריכים פירוק — לא רק אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

צמצמו: 6x9\frac{6x}{9} — מהו המכנה אחרי צמצום?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2x3\frac{2x}{3}

חילקנו ב-3

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

צמצמו: 4x+84\frac{4x + 8}{4} — מהו האיבר החופשי בתוצאה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

4(x+2)4=x+2\frac{4(x+2)}{4} = x + 2

קודם מוציאים גורם — אז מצמצמים

אסור לצמצם רק את ה-4x ולהשאיר את ה-8! מצמצמים גורם של כל המונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

צמצמו: 10x5x\frac{10x}{5x}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

10x5x=2\frac{10x}{5x} = 2

גם ה-x מצטמצם

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מה אסור בצמצום של x+63\frac{x + 6}{3}?

  1. לחשב עם ערך נתון
  2. להשאיר כמו שזה
  3. לכתוב כשני שברים
  4. לחלק רק את ה-6 ב-3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לחלק רק את ה-6 ב-3

Corrigé :

x+63≠x+2\frac{x+6}{3} \ne x + 2

מצמצמים רק גורם משותף לכל המונה — ל-x+6x + 6 אין גורם 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

צמצמו: 3(x+2)6(x+2)\frac{3(x+2)}{6(x+2)} — כתבו את המכנה בתוצאה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

הסוגריים הזהים מצטמצמים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מיינו: אילו שברים אפשר לצמצם — ואילו אי אפשר?

  • אפשר לצמצם
  • אי אפשר לצמצם
  • 2x+72\frac{2x+7}{2}
  • 3x+63\frac{3x+6}{3}
  • 4x+84\frac{4x+8}{4}
  • 5x10\frac{5x}{10}
  • x+33\frac{x+3}{3}
  • x+55\frac{x+5}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3x+63\frac{3x+6}{3} — אפשר לצמצם · 5x10\frac{5x}{10} — אפשר לצמצם · x+55\frac{x+5}{5} — אי אפשר לצמצם · 2x+72\frac{2x+7}{2} — אי אפשר לצמצם · 4x+84\frac{4x+8}{4} — אפשר לצמצם · x+33\frac{x+3}{3} — אי אפשר לצמצם

Corrigé :

x+55≠x+11\frac{x+5}{5} \ne \frac{x+1}{1}

מצמצמים רק כשכולם מתחלקים

צמצום הוא חלוקה של כל האיברים. ב-x+55\frac{x+5}{5} ה-x לא מתחלק ב-5 — אז אסור לגעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

צמצמו: 6x+93\frac{6x + 9}{3} =

____x ועוד ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2x ועוד 3.

Corrigé :

6x+93=2x+3\frac{6x+9}{3} = 2x + 3

כל איבר מתחלק ב-3

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

צמצום עם שגיאה — מצאו את השורה:

4x+84\frac{4x + 8}{4}
=x+8= x + 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =x+8= x + 8 → =x+2= x + 2

Corrigé :

4x4+84=x+2\frac{4x}{4} + \frac{8}{4} = x + 2

שני האיברים מתחלקים

חילקו את ה-4x — ושכחו את ה-8. המכנה מחלק את כל המונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חשבו את 10x+2010\frac{10x + 20}{10} עבור x=3x = 3:

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5010=5\frac{50}{10} = 5

או בצמצום: x + 2

הצמצום x+2x + 2 הופך את החישוב לרגע: 3 ועוד 2.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe