Examen blanc 3

(1) — La girouette indique le vent ; elle ne reste pas derrière lui une fois qu'il est passé. Un instrument n'est pas une trace.

(2) — Phrase : « l'averse laisse derrière elle une flaque » — le phénomène, puis ce qu'il laisse sur place une fois terminé. L'incendie laisse de même des cendres.

(3) — Le ciel est le lieu où se forme le nuage, pas ce qu'il laisse derrière lui.

(4) — L'hiver est la saison de la neige : un rapport de moment, sans trace laissée.

(1) — Deux états opposés, pas deux degrés d'un même état.

(2) — Le repas met fin à la faim : un besoin, puis ce qui le comble.

(3) — Un adjectif, puis le nom de la qualité qu'il désigne — une dérivation, sans idée de degré.

(4) — Phrase : « trempé, c'est humide au plus haut point » — un état léger, puis le même porté à l'extrême. Bouleversé, c'est ému au plus haut point.

(1) — Phrase : « la toiture est l'ensemble des tuiles » — une unité, puis l'ensemble que forment toutes les unités semblables. Le plumage est de même l'ensemble des plumes.

(2) — Le clou et le marteau servent ensemble ; l'un n'est pas un élément de l'autre.

(3) — Le maçon pose les briques : un matériau, puis la personne qui le travaille.

(4) — La gouttière recueille la pluie : un objet, puis ce qu'il reçoit.

(1) — Le célibataire ne s'est jamais marié : il n'a rien perdu. L'orphelin, lui, a eu des parents et les a perdus — c'est tout l'écart entre une absence et une privation.

(2) — L'héritier reçoit une fortune : c'est un gain, l'inverse d'une perte.

(3) — Phrase : « l'orphelin est celui qui a perdu ses parents » — une personne définie par la mort d'un proche. Le veuf est celui qui a perdu son épouse.

(4) — L'aîné est le premier né d'une fratrie : un rang, pas une perte.

(1) — « Se lit avec peine » confirmerait ce que le titre austère faisait craindre : « contrairement à » n'aurait plus rien à contredire.

(2) — Un titre austère ne fait pas « espérer » une lecture agréable. Et si l'on avait espéré du plaisir, le trouver irait dans le sens de l'attente, pas « contrairement » à elle.

(3) — La chaîne tient : le titre fait craindre l'ennui, le rapport se lit pourtant avec plaisir, parce que les auteurs ont raconté au lieu d'aligner des tableaux — et les chiffres en deviennent parlants.

(4) — « Afin d'aligner des tableaux » donnerait aux auteurs pour but ce qu'ils ont justement écarté en choisissant de raconter.

(1) — La chaîne tient : pas de violon neuf, parce qu'un violon n'a pas de voix tant qu'on ne l'a pas joué ; d'où le prêt à un élève, l'attente qui agace souvent, et la concession — les clients reconnaissent pourtant le résultat.

(2) — « N'a pas encore trouvé sa voix dès qu'un musicien ne l'a pas joué » ne veut rien dire : la phrase décrit une durée — des mois — et « dès que » marque un point de départ.

(3) — Un violon « usé » a déjà été joué pendant des années : c'est précisément celui que la règle du luthier permettrait de vendre. Son refus ne vise que l'instrument neuf.

(4) — « Donc » ferait de l'agacement la cause de la reconnaissance. Le lien est une concession : agacés, les clients reconnaissent malgré tout la qualité des violons.

(1) — Le paragraphe ne compare jamais l'attrait des différentes fleurs pour les abeilles.

(2) — Le paragraphe dit le contraire pour une partie d'entre eux : les producteurs des variétés qui se passent de pollinisation demandent qu'on éloigne les ruches.

(3) — Trop fort : le paragraphe parle de certaines variétés de mandariniers, pas de tous les fruits. Rien n'exclut qu'un fruit sans pépins ait une autre origine.

(4) — Elle découle : chez ces variétés, les abeilles produisent des fruits pleins de pépins, « que les acheteurs apprécient peu » — des fruits qui se vendent donc moins bien.

(1) — La phrase du directeur ne dit rien des candidats écartés ; celle-ci ajoute une information qu'elle ne contient pas.

(2) — Les deux négations s'annulent : « pas un seul … qui n'ait fait » revient à « tous ont fait ». Chaque candidat retenu a donc fait au moins un stage.

(3) — C'est la réciproque : le directeur parle des candidats retenus, pas de tous ceux qui sont partis en stage. Un candidat parti à l'étranger a pu être écarté.

(4) — « Plusieurs » durcit l'exigence : le directeur dit « au moins un ».

(1) — Yaël peut n'être inscrite ni à la chorale ni à la robotique — au théâtre seul, par exemple. Rien ne l'oblige à suivre la robotique.

(2) — C'est la réciproque de la première donnée : on peut faire du théâtre sans chanter dans la chorale.

(3) — Robotique, donc pas de théâtre (seconde donnée) ; pas de théâtre, donc pas de chorale, puisque la chorale entraîne le théâtre (première donnée). La chaîne se lit à rebours, sans exception possible.

(4) — Ne pas suivre la robotique n'oblige à rien : Yaël peut n'avoir choisi aucune de ces activités.

(1) — Elle offre une autre explication de la baisse : un parc fermé la nuit n'a plus de promeneurs nocturnes à voler, que les lampadaires soient allumés ou non. Elle rend même la lumière inutile aux heures où elle devait agir.

(2) — La consommation des lampadaires est sans rapport avec leur effet sur les vols.

(3) — Elle renforce la conclusion : là où l'éclairage n'a pas changé, les vols n'ont pas baissé — la lumière reste la différence.

(4) — Le sentiment de sécurité des habitants ne dit rien du comportement des voleurs ; s'il joue, c'est plutôt dans le sens du maire.

(1) — L'origine des visiteurs ne joue aucun rôle : qu'ils viennent de Haïfa ou d'ailleurs, la prévision reste la même.

(2) — C'est une question de budget, que la directrice ne soulève pas : elle prévoit une affluence, elle ne dit pas que la mesure est finançable.

(3) — Rien dans le raisonnement ne dépend de la taille des salles : il annonce des salles pleines, que la foule tienne ou non à l'intérieur.

(4) — Si les visiteurs du mardi avaient seulement déplacé une visite prévue un autre jour, la gratuité générale les répartirait sur la semaine au lieu de les multiplier. Le raisonnement suppose donc que la gratuité attire des visiteurs nouveaux.

(1) — On le sait déjà : avec 85, Noa n'a pas les plus de 90 qu'avaient tous les élèves de physique. Il reste à choisir entre les arts et l'histoire, et cette donnée n'y aide pas.

(2) — Noa n'est pas en physique, puisque 85 ne dépasse pas 90. Si tout élève d'arts avait au moins 88, Noa, avec 85, n'est pas en arts non plus. Il ne reste que l'histoire.

(3) — Elle dit quelque chose des élèves d'histoire, pas de Noa : avoir moins de 90 est compatible avec les arts comme avec l'histoire.

(4) — « La plupart » laisse la place à des élèves d'arts qui avaient eu 85 ou moins — Noa peut en faire partie.

(1) — Structure valide : aucun qualifié n'a abandonné, Tamar a abandonné, donc elle n'est pas qualifiée. Le raisonnement d'origine, lui, est fautif.

(2) — Structure valide : on applique à un membre du groupe ce qui vaut pour tout le groupe. L'original fait l'inverse, et c'est sa faute.

(3) — Une conclusion prudente (« peut-être ») tirée de « certains » : ni la même forme, ni la même faute.

(4) — Même structure, même faute : « tous les A ont le trait B ; X a le trait B ; donc X est un A ». Commencer tôt est commun aux champions comme le bronze aux pièces du musée — mais bien d'autres joueurs, et bien d'autres statuettes, partagent ce trait.

(1) — Pas nécessairement : Avi 1, Eden 2, Dor 3, Bella 4, Chen 5 respecte toutes les conditions, et Eden y occupe la chambre 2.

(2) — Pas nécessairement : dans Avi 1, Eden 2, Dor 3, Chen 4, Bella 5, Dor et Bella ne sont pas voisins.

(3) — Dor n'occupe que 2, 3 ou 4. Dor en 2 : Avi n'a que 4 ou 5 ; en 4, il laisserait 1, 3 et 5, trois chambres dont aucune ne touche une autre — impossible pour Bella et Chen ; Avi est donc en 5. Dor en 4 : de la même façon, Avi est en 1. Dor en 3 : Avi est en 1 ou en 5. Dans tous les cas, Avi est à une extrémité.

(4) — Pas nécessairement : dans Avi 1, Eden 2, Dor 3, Chen 4, Bella 5, la chambre de Chen a le plus petit numéro des deux.

(1) — Le paragraphe l'explique juste avant : le haut du rayon tient lieu de soleil, et l'angle de la course avec la verticale reproduit l'angle de la route avec le soleil. Une direction du ciel devient une direction sur la paroi.

(2) — Rien de tel dans le texte : la danse indique la direction de la source, pas celle de la sortie.

(3) — La danse donne une direction et une distance, pas un itinéraire : sa ligne droite ne garde aucune trace des détours du vol.

(4) — Le paragraphe dit au contraire que la danse se déroule dans le noir, et que la danseuse corrige l'angle « sans avoir revu le soleil ».

(1) — Wenner conteste, il ne prouve rien : le paragraphe dit que les expériences « ne permettaient pas de trancher », et le suivant donne en partie tort à Wenner.

(2) — Le paragraphe expose la thèse de Wenner — l'odeur, et non la danse — puis la raison pour laquelle elle était « sérieuse » : odeur et danse arrivaient toujours ensemble. Sa dernière phrase annonce ce que fera le paragraphe suivant : les séparer.

(3) — Les expériences de von Frisch n'y sont évoquées que pour dire ce qu'elles ne pouvaient pas établir ; le code lui-même est décrit au deuxième paragraphe.

(4) — C'est ce que soutient Wenner, et le paragraphe le rapporte comme une hypothèse, pas comme un fait établi.

(1) — La danse en rond est réservée aux sources proches ; pour une source lointaine, l'abeille trace la ligne droite, même quand l'angle est nul.

(2) — Vers le bas, la ligne ferait un demi-tour avec la verticale ascendante : elle désignerait la direction opposée au soleil.

(3) — Rien dans le texte ne dispense l'abeille de danser ; et dans la ruche obscure, ses compagnes ne voient pas le soleil.

(4) — Le haut du rayon tient lieu de soleil, et l'angle de la course avec la verticale ascendante est celui de la route avec le soleil. Une route droit vers le soleil fait un angle nul : la course monte tout droit.

(1) — Ce n'est qu'une moitié : le radar montre que les recrues partent d'abord droit dans la direction annoncée, ce que l'odeur seule n'explique pas.

(2) — Le texte dit l'inverse : les recrues de l'abeille mécanique étaient « moins nombreuses » qu'à la suite d'une vraie danseuse.

(3) — C'est la conclusion du quatrième paragraphe : « Ni von Frisch ni Wenner n'avaient donc entièrement tort » — la danse conduit jusqu'au quartier, l'odeur fait trouver la porte.

(4) — Le quatrième paragraphe décrit justement deux expériences qui ont séparé la danse de l'odeur : l'abeille mécanique, qui danse sans parfum, et le suivi au radar.

(1) — L'abeille mesure « la quantité de paysage qui a défilé sous ses yeux ». Au-dessus d'une eau lisse, presque rien ne défile : la mesure sera trop faible, et la distance dansée plus courte que la vraie — l'inverse exact du tunnel.

(2) — C'est l'effet du tunnel, dont les motifs proches font défiler beaucoup de paysage. Le lac lisse produit l'effet contraire.

(3) — Le paragraphe ne traite que de la mesure de la distance ; rien n'y indique que la direction serait faussée.

(4) — La danse en rond annonce une source proche. Rien ne dit que l'abeille renonce à mesurer : elle mesure mal, dans un sens prévisible.

(1) — Le texte conclut qu'aucun des deux n'avait entièrement tort, et la controverse n'occupe que deux paragraphes sur cinq.

(2) — Il couvre les trois temps du texte : le message de la danse (paragraphes 1 et 2), les expériences qui l'ont éprouvé (3 et 4), et ce qu'on a appris sur la manière dont l'abeille mesure (5).

(3) — C'est la thèse de Wenner, que le texte ne retient que pour la dernière phase du vol.

(4) — Un détail du deuxième paragraphe, qui ne résume pas le texte.

(1) — La loupe fait quelque chose — elle grossit — ; elle ne mesure rien.

(2) — Le phare guide le navire : un instrument, puis celui qu'il sert.

(3) — Phrase : « le pluviomètre mesure la pluie » — l'instrument, puis le phénomène qu'il mesure. Le sismographe enregistre de même les séismes.

(4) — La boussole sert pendant un voyage, elle ne le mesure pas : un instrument, puis l'activité où on l'emploie.

(1) — Phrase : « la répétition prépare la première » — l'exercice qui précède, puis l'épreuve véritable. L'entraînement prépare de même le match.

(2) — Le rideau ferme la scène : un objet, puis le lieu qu'il sépare de la salle.

(3) — Le spectateur occupe la salle : une personne, puis un lieu.

(4) — L'acte est une partie de la pièce : partie et tout, sans idée de préparation.

(1) — Le sportif court volontiers : son trait le porte vers l'action, alors que le casanier s'en détourne.

(2) — Rougir est un signe de la timidité, pas une action que le timide évite.

(3) — Un adjectif, puis le nom d'une qualité voisine : aucune action évitée.

(4) — Phrase : « le casanier n'aime pas voyager » — un trait de caractère, puis l'action qu'il fait fuir. Le taciturne n'aime pas parler.

(1) — Hurler n'est pas une manière de chanter, et c'est une manière forte, non faible.

(2) — Phrase : « chuchoter, c'est parler très doucement » — la même action, faite avec le moins de force possible. Effleurer, c'est toucher très légèrement.

(3) — Courir n'est pas une manière de marcher : c'est une autre allure, plus rapide.

(4) — Regarder, c'est voir volontairement : une nuance d'intention, pas d'intensité.

(1) — Phrase : « l'escale est un arrêt au milieu du voyage, qui reprend ensuite » — une pause qui interrompt sans mettre fin. L'entracte suspend de même le spectacle, qui reprend après lui.

(2) — Le terminus met fin au trajet : rien ne reprend après lui.

(3) — La préface ouvre le livre : elle se place au début, elle n'interrompt rien.

(4) — Le détour allonge le chemin sans l'arrêter : un écart, pas une pause.

(1) — « Afin d'improviser une date » ferait de l'invention le but du guide — exactement ce que sa méthode évite.

(2) — Un guide qui « nie sans gêne » son ignorance n'aurait aucune franchise à se voir reprocher : le troisième mot perdrait son objet.

(3) — « Loin de lui reprocher » annonce le contraire d'un reproche, un éloge. « Y voient rarement la raison de leur confiance » casse ce retournement.

(4) — La chaîne tient : l'aveu, le refus d'inventer, la franchise que ce refus révèle, et le retournement — ce qu'on aurait pu lui reprocher devient justement la raison de la confiance.

(1) — « Longtemps jugée … s'est révélée » annonce un renversement. Une culture jugée prometteuse qui se révèle rentable ne renverse rien.

(2) — La chaîne tient : le jugement d'impossibilité, le démenti par la rentabilité, puis la raison — une eau qui tuerait les autres arbres convient au dattier, car il supporte le sel.

(3) — « Ruineuse » contredit toute la suite, qui explique pourquoi la culture réussit.

(4) — Une eau qui « aurait nourri » la plupart des arbres ne ferait pas du dattier une exception ; la phrase oppose ce palmier aux autres, et seule une eau nuisible aux autres crée l'opposition.

(1) — Elle découle : les responsables « s'attendaient » à l'inverse de ce qui s'est produit.

(2) — Elle découle : des lecteurs « n'osaient plus venir parce qu'ils devaient de l'argent ».

(3) — Elle ne découle pas, et le paragraphe suggère même l'inverse : des lecteurs se sont réinscrits. Rien n'y indique une baisse du nombre d'inscrits.

(4) — Elle découle : les retours en retard ont « diminué », il y en avait donc avant.

(1) — C'est la relecture de l'adjoint, en deux temps : la répétition du mardi, puis la fin de match où « chacun refait ce que son corps a appris ».

(2) — C'est la lecture courante, que l'adjoint écarte d'emblée : « Elle ne parlait pas de l'effort ».

(3) — Lecture littérale de la formule, que ni l'entraîneuse ni l'adjoint ne soutiennent.

(4) — L'adjoint parle des dernières minutes, pas des premières.

(1) — Premier maillon : Ruth manque l'arrêt de Tel-Aviv.

(2) — Deuxième maillon : si Tel-Aviv avait été le terminus, le train l'y aurait déposée malgré son sommeil. Parce qu'il continue, il l'emmène plus loin.

(3) — Troisième maillon : près d'une heure d'attente, plus le trajet du retour — d'où « plus d'une heure » de retard.

(4) — C'est le fait restant : voyager debout une partie du trajet ne retarde pas un train arrivé à l'heure. Il s'accorde avec l'histoire, mais n'explique rien.

(1) — Le besoin en eau des arbres est sans rapport avec la fréquentation des commerces.

(2) — Dans une même rue, le quartier, les loyers et les habitants sont les mêmes des deux côtés ; seule l'ombre change. Si l'écart persiste, c'est bien l'ombre qui compte.

(3) — Elle affaiblit la conclusion : des loyers bas suffiraient à expliquer que les commerces tiennent mieux, sans aucun rôle de l'ombre.

(4) — Un désagrément pour les commerçants ne dit rien de l'attrait des rues pour les piétons.

(1) — Pas nécessairement : Maya a pu se tromper à la deuxième, recevoir la troisième, et la réussir.

(2) — Pas nécessairement : c'est le cas si elle a réussi la deuxième, pas si elle l'a manquée.

(3) — Si la troisième lui a été posée, c'est qu'elle n'avait qu'une bonne réponse sur les deux premières ; pour en avoir deux et passer en finale, il lui fallait réussir la troisième.

(4) — Impossible, et donc pas nécessaire : avec deux bonnes réponses aux deux premières questions, on ne lui aurait pas posé la troisième.

(1) — L'image a trois temps : un trop-plein (le ruisseau qui déborde), le refus de le supprimer à sa source, et son détournement vers un usage utile (le champ). Le besoin de parler, au lieu d'être réprimé, est conduit vers les débats.

(2) — C'est exactement « boucher la source » : on supprime le trop-plein au lieu de le conduire.

(3) — L'eau y est bien présente, mais au sens propre, et l'idée est autre : prévenir un dégât avant qu'il arrive. Rien n'y est détourné vers un usage.

(4) — Il s'agit de repérer tôt une difficulté, pas de canaliser un trop-plein.

(1) — Pas nécessairement : l'ordre Rami, Shira, Tal, Ofer, Pnina respecte toutes les conditions, et Shira y parle avant Ofer.

(2) — Pas nécessairement : dans l'ordre Rami, Tal, Ofer, Pnina, Shira, Tal parle en deuxième.

(3) — Pas nécessairement : dans l'ordre Ofer, Pnina, Tal, Rami, Shira, Rami parle en quatrième.

(4) — Si Tal parlait en quatrième, qui parlerait en dernier ? Pas Shira, qui suivrait Tal immédiatement ; pas Rami, qui doit parler avant Shira ; pas Ofer, que Pnina doit suivre ; pas Pnina, qui devrait suivre Ofer placé en quatrième, la place de Tal. La dernière place resterait vide : Tal ne parle jamais en quatrième.

(1) — Le paragraphe suivant montre au contraire que le chiffre « reposait sur une confusion ».

(2) — Une loi de la nature ne se discute pas : l'expression décrit un chiffre devenu dogme. Le paragraphe suivant s'ouvre sur « pourtant » et le soumet enfin à l'examen.

(3) — L'expression est une image ; le texte ne parle que de patients humains.

(4) — Le texte ne dit rien de ce que Beecher pensait de son chiffre ; il parle de ceux qui l'ont cité après lui.

(1) — Les essais du troisième paragraphe réduisent l'effet à peu de chose dans la plupart des maladies : ils ne confirment pas le chiffre.

(2) — Le mécanisme de la douleur est l'objet du quatrième paragraphe.

(3) — Le paragraphe nomme la confusion (aller mieux après le placebo n'est pas aller mieux grâce à lui), en donne les causes (guérison spontanée, entrée dans l'essai au pire moment), puis la méthode : un troisième groupe qui ne reçoit rien.

(4) — L'objection vient d'autres chercheurs, jamais de Beecher.

(1) — La maladie guérit souvent seule : les deux groupes privés de substance active s'amélioreront. Et comme le résultat se lit dans une analyse, non dans ce que dit le patient, on est hors du domaine où le placebo ajoute quelque chose : l'écart entre eux devrait être faible.

(2) — Le paragraphe dit que « beaucoup de maux guérissent seuls » : le groupe sans traitement s'améliorera aussi.

(3) — C'est l'erreur que le paragraphe dénonce : hors de la douleur et des symptômes que seul le patient décrit, l'écart s'est révélé faible.

(4) — Le texte ne dit rien de l'efficacité du médicament testé : rien ne permet de prévoir qu'il ne fera pas mieux que le placebo.

(1) — Le paragraphe ne compare jamais les analgésiques naturels aux médicaments.

(2) — Le texte ne compare pas les douleurs entre elles : l'opération dentaire n'est que le cadre de l'expérience.

(3) — C'est l'inverse : si bloquer une substance du cerveau fait revenir la douleur, le soulagement passait par cette substance — il n'avait rien d'imaginaire.

(4) — Le raisonnement tient en une phrase du texte : bloquer les analgésiques naturels fait revenir la douleur, donc « le comprimé inerte avait déclenché une réaction chimique authentique ».

(1) — L'auteur rapporte que la plupart des spécialistes d'éthique refusent le mensonge, et ne les contredit pas ; sa conclusion porte sur autre chose.

(2) — Le quatrième paragraphe montre un effet réel dans le domaine de la douleur, et le dernier rapporte des patients qui souffrent moins.

(3) — C'est la dernière phrase du texte : ce n'est pas une raison de remplacer les médicaments, mais c'en est une « de ne plus traiter comme un détail ce qui accompagne le médicament ».

(4) — Ces essais suggèrent l'inverse : l'effet subsiste quand on dit la vérité, donc le mensonge n'était peut-être pas l'ingrédient actif.

(1) — Trop fort : le texte réduit l'effet, il ne le nie pas — la douleur, les nausées et l'expérience dentaire en témoignent.

(2) — Elle suit le mouvement du texte : le chiffre de Beecher démonté (paragraphes 2 et 3), l'effet réel dans un domaine étroit (4), et ce qui le produit — l'attente, le rituel, le soin (4 et 5).

(3) — C'est l'idée reçue que le texte démonte, pas sa thèse.

(4) — Le texte explique au contraire comment les essais séparent un médicament d'un placebo, et même l'effet du placebo de la guérison spontanée.

On remonte d'abord au nombre entier : $15\,\%$ de $x$, c'est $0{,}15\,x$.

Puis on prend $40\,\%$ de ce nombre.

Contrôle : $40\,\%$, c'est $\frac{40}{15}$ fois $15\,\%$.

(1) — $14{,}4$ est $40\,\%$ de $36$ : on a pris le pourcentage de la donnée au lieu du pourcentage de $x$.

(2) — $61 = 36 + 25$ : on a ajouté l'écart entre les deux pourcentages comme s'il s'agissait d'unités ; en réalité $25\,\%$ de $x$ valent $60$.

(3) — $40\,\%$ de $240$ valent bien $96$.

(4) — $240$ est $x$ lui-même, c'est-à-dire $100\,\%$ de $x$ ; la question demandait $40\,\%$.

Une valeur absolue égale à $7$ donne deux cas.

Les deux valeurs possibles de $x$.

La seconde donnée élimine $10$.

On remplace, puis la barre retire le signe.

(1) — $|{-7}| = 7$ : c'est la valeur obtenue avec $x = -4$, la seule que les données permettent.

(2) — $9 = |2 \times 4 + 1|$ : on a pris $x = 4$, en perdant le signe de $-4$.

(3) — $15 = |2 \times 7 + 1|$ : on a confondu $x$ avec le $7$ de la première donnée.

(4) — $21 = |2 \times 10 + 1|$ : c'est le cas $x = 10$, que la donnée $x < 0$ exclut.

On mène par $E$ une demi-droite $EF$ parallèle aux deux droites, dirigée du côté opposé à $A$ et à $C$ ; elle coupe l'angle $BED$ en deux.

Angles alternes-internes, entre les parallèles $AB$ et $EF$ et la sécante $BE$.

Angles alternes-internes, entre les parallèles $CD$ et $EF$ et la sécante $DE$.

L'angle en $E$ est la somme des deux morceaux.

(1) — $84^\circ$ : la somme des deux angles donnés, par les angles alternes-internes.

(2) — $96^\circ = 180^\circ - 84^\circ$ : c'est le supplément de la bonne réponse.

(3) — $134^\circ = 180^\circ - 46^\circ$ : on a pris le supplément d'un seul des deux angles.

(4) — $142^\circ = 180^\circ - 38^\circ$ : même erreur, avec l'autre angle.

Le rapport $5 : 3$ se traduit par un facteur commun $k$.

Le nombre de vaches ne change pas ; seules les chèvres augmentent de $12$.

Produit en croix.

Le nombre de vaches.

(1) — $36 = 3k$ : c'est le nombre de chèvres avant l'achat.

(2) — $48 = 3k + 12$ : c'est le nombre de chèvres après l'achat.

(3) — $60$ vaches : $60 : 36 = 5 : 3$ et $60 : 48 = 5 : 4$.

(4) — $96 = 60 + 36$ : c'est le nombre total d'animaux avant l'achat, pas celui des vaches.

On décompose d'abord $18$ en facteurs premiers.

Élever au carré double chaque exposant, et n'ajoute aucun nouveau facteur premier.

Un diviseur choisit un exposant de $2$ parmi $0$, $1$, $2$, et un exposant de $3$ parmi $0$ à $4$.

(1) — $2$ est le nombre de diviseurs PREMIERS, $2$ et $3$ : il est le même pour $18$ et pour $18^2$, mais la question porte sur tous les diviseurs.

(2) — $6$ est le nombre de diviseurs de $18$ lui-même : $1$, $2$, $3$, $6$, $9$, $18$.

(3) — $12 = 2 \times 6$ : doubler le nombre de diviseurs en élevant au carré est faux, parce que ce sont les exposants qui doublent.

(4) — $15$ diviseurs, de $1$ à $324$.

La moyenne des quatre nombres, en fonction de $a$.

On en tire $a$.

La moyenne demandée.

(1) — $9$ est la valeur de $a$ : une étape du calcul, pas la réponse.

(2) — $36$ : on a supposé que retirer $a$ et $5a$ laissait la moyenne inchangée ; or ces deux nombres, $9$ et $45$, ont pour moyenne $27$, pas $36$.

(3) — $5a = 45$.

(4) — $90 = 3a + 7a$ : c'est la somme des deux nombres, qu'il fallait encore diviser par $2$.

L'aire du rectangle entier.

Le triangle $ADE$, rectangle en $D$, de côtés $DE = 5$ et $AD = 8$, est la partie retirée.

Ce qui reste est le quadrilatère $ABCE$.

Contrôle : $ABCE$ est un trapèze de bases $AB$ et $CE$, de hauteur $8$.

(1) — $20$ est l'aire du triangle $ADE$, la partie retirée.

(2) — $56 = 96 - 40$ : on a retiré le triangle comme s'il était un rectangle, sans diviser par $2$.

(3) — $68 = \frac{(12 + 5) \times 8}{2}$ : on a pris $DE$ pour la petite base du trapèze ; la petite base est $CE = 7$.

(4) — $76$ cm$^2$ : le rectangle moins le triangle $ADE$.

Sur ou à droite de la graduation $8$ : trois oliviers, trois amandiers et deux grenadiers.

Parmi eux, ceux dont le point est sur ou sous la ligne des $5$ m : deux oliviers et deux grenadiers. Les trois amandiers mesurent $6$ ou $7$ m.

(1) — $0$ : on a lu « plus de $8$ ans » et « moins de $5$ m », en excluant les deux frontières.

(2) — $1$ : on a exclu les arbres qui mesurent exactement $5$ m ; « au plus » les inclut.

(3) — $3$ : on a exclu le grenadier de $8$ ans tout juste ; « au moins » l'inclut.

(4) — $4$ arbres : les oliviers de $9$ et $11$ ans, les grenadiers de $8$ et $10$ ans.

Les sept amandiers (carrés).

Les six grenadiers (triangles).

L'écart des deux moyennes.

(1) — $1$ est l'écart entre les amandiers et les OLIVIERS (ronds), dont la hauteur moyenne vaut $\frac{28}{7} = 4$ : la forme du point a été mal lue.

(2) — $1{,}5$ m : $5 - 3{,}5$.

(3) — $2$ : on a divisé la somme des grenadiers par $7$, comme pour les amandiers ; mais il n'y a que six grenadiers.

(4) — $14 = 35 - 21$ : c'est l'écart des SOMMES, pas celui des moyennes.

La règle du préambule : on retire le mètre de la plantation avant de diviser par l'âge $a$.

Tous les amandiers passent ; le plus juste est celui de $11$ ans, avec $\frac{7 - 1}{11} \approx 0{,}55$.

Ceux de $2$ et de $5$ ans, avec $1$ et $0{,}6$ ; les quatre autres ne dépassent pas $0{,}4$.

Les deux meilleurs, ceux de $2$ et de $4$ ans, font exactement $0{,}5$ : ce n'est pas « supérieur ».

Le total.

(1) — $7$ est le nombre des seuls amandiers : on n'a pas balayé les deux autres espèces.

(2) — $9$ arbres : les sept amandiers et deux grenadiers.

(3) — $11$ : on a compté les deux oliviers qui font exactement $0{,}5$ m par an ; « supérieure à » les exclut.

(4) — $15$ : on a divisé la hauteur entière par l'âge, sans retirer le mètre de la plantation.