Examen blanc 4

(1) — L'aiguille est une pièce de l'horloge : c'est un rapport de la partie au tout, pas de l'instrument à ce qu'il mesure.

(2) — Phrase-relation : « le thermomètre sert à mesurer la température ». De même, la balance sert à mesurer le poids.

(3) — L'écolier se sert de la règle : c'est l'utilisateur de l'instrument, pas la grandeur mesurée.

(4) — La boussole accompagne le voyage, mais elle ne le mesure pas : elle indique une direction.

(1) — Le barreau est bien un élément de l'échelle, mais le couple est pris à l'envers : l'ensemble vient d'abord, l'élément ensuite.

(2) — Le marteau enfonce le clou : c'est un rapport d'outil à objet, et le clou ne fait pas partie du marteau.

(3) — La transparence est une qualité de la vitre, pas un ensemble dont la vitre serait un élément.

(4) — Phrase-relation : « la marche est l'un des éléments qui composent l'escalier ». La touche est l'un des éléments qui composent le clavier, dans le même ordre.

(1) — Phrase-relation : « une fois l'averse passée, il reste une flaque ». Une fois l'incendie passé, il reste de la cendre : un événement, puis la trace qu'il laisse derrière lui.

(2) — Le nuage se trouve dans le ciel : c'est un rapport de lieu, sans cause ni conséquence.

(3) — Le parapluie protège de la pluie : l'objet ne résulte pas de la pluie, il s'y oppose.

(4) — C'est l'allumette qui produit la flamme : le rapport de cause existe, mais il est pris dans le mauvais sens.

(1) — Celui qui est célèbre possède la renommée : c'est le rapport inverse, celui de la possession et non du manque.

(2) — Une lettre peut être signée : l'adjectif qualifie l'objet, il ne dit pas ce qui lui manque.

(3) — Phrase-relation : « ce qui est anonyme est sans nom ». Celui qui est apatride est sans patrie : l'adjectif dit l'absence de ce que nomme le second mot.

(4) — Le surnom s'ajoute au nom ou le remplace : aucun des deux mots ne dit l'absence de l'autre.

(1) — « Fleurie » détruit la phrase : elle nie que le désert soit fleuri, puis décrit des milliers de fleurs.

(2) — « Fanent en quelques jours, avant d'éclore » renverse l'ordre du temps : une fleur éclot avant de faner.

(3) — La chaîne tient : une idée répandue écartée, un désert qui n'est pas stérile, des fleurs qui éclosent après la pluie, puis qui disparaissent avec la chaleur.

(4) — « Avant de prospérer dès les premières chaleurs » contredit le mouvement de la phrase : ces fleurs vivent de la pluie, et la chaleur marque leur fin.

(1) — La chaîne tient : un projet écarté pour son coût, des habitants qui prennent les travaux à leur charge, l'objection qui disparaît, et plus rien pour justifier un refus.

(2) — « Plus aucune raison de soutenir un projet que tout le monde réclamait » se contredit : la phrase conduit vers l'acceptation, pas vers l'abandon.

(3) — « Avait adopté le projet, qu'il jugeait trop coûteux » ne tient pas : on n'adopte pas ce qu'on juge trop cher, et la suite raconte la levée d'un refus.

(4) — Si l'objection financière « demeura », il restait une raison de refuser : la fin de la phrase devient fausse.

(1) — Le paragraphe dit l'inverse : les comités forgeaient leurs mots « le plus souvent à partir de racines anciennes ». Ce sont les locuteurs qui, parfois, préféraient un mot étranger.

(2) — Généralisation abusive : « beaucoup de ces créations entrèrent aussitôt dans l'usage ». Certaines seulement furent délaissées.

(3) — Le paragraphe ne dit rien de ce que devenaient les mots de la rue auprès des comités.

(4) — C'est la réponse : certains mots « pourtant approuvés officiellement » ne furent jamais adoptés. L'approbation n'était donc pas une condition suffisante.

(1) — Rien n'oblige une élève qui ne joue pas au basket à chanter : elle peut ne faire ni l'un ni l'autre.

(2) — C'est la réponse. Membre de l'équipe, elle ne participe pas au spectacle (deuxième donnée) ; or toute choriste y participe (première donnée) : elle n'est donc pas choriste.

(3) — C'est la première donnée prise à l'envers. Le spectacle peut accueillir des élèves qui ne chantent pas dans la chorale.

(4) — Une élève peut n'être ni choriste ni joueuse de basket : aucune donnée ne l'interdit.

(1) — C'est la réponse. La double négation « pas une seule… que je ne sois prêt à fermer » signifie : chacune des salles, je suis prêt à la fermer, à condition que ce soit le prix de l'atelier.

(2) — Elle inverse la hiérarchie : c'est l'atelier que le directeur place au-dessus de tout.

(3) — Elle transforme une disposition en décision. Le directeur se dit « prêt » à fermer une salle « si c'est le prix » ; il n'annonce aucune fermeture.

(4) — Le directeur ne promet rien de tel : il envisage au contraire de fermer des salles pour sauver l'atelier.

(1) — Un ralentisseur bien visible est plutôt plus efficace : l'information ne retire rien à l'explication du maire.

(2) — Des freinages bruyants montrent que les conducteurs ralentissent : si l'information joue, c'est en faveur du maire.

(3) — C'est la réponse : moins de voitures, moins d'accidents. Cette cause rivale suffit à expliquer la baisse, sans que les ralentisseurs y soient pour rien.

(4) — C'est l'inverse d'une objection : la baisse ne touche que la rue équipée, ce qui renforce le rôle des ralentisseurs.

(1) — Avec cette donnée, le gâteau de Yaël, non primé, ne pourrait justement pas contenir d'amandes : elle conduit à la conclusion contraire.

(2) — C'est la réponse. Non primé, le gâteau de Yaël n'était pas au chocolat, puisque tous ceux-là l'ont été ; s'il n'existait que ces deux sortes, il était donc aux amandes.

(3) — Que certains gâteaux aux amandes n'aient pas été primés n'oblige pas celui de Yaël à en faire partie : il pourrait être à la vanille.

(4) — La donnée sépare le chocolat des amandes, mais ne dit rien d'un gâteau qui n'est pas au chocolat : il pourrait n'être ni l'un ni l'autre.

(1) — Cet élève n'a jamais été vigilant : il n'y a pas de danger surveillé puis oublié, seulement une absence de travail.

(2) — Le randonneur est trompé par un mauvais outil, pas par un relâchement de son attention.

(3) — Le premier tir est précisément celui qu'un gardien attend : rien ne dit qu'il avait cessé de guetter.

(4) — C'est la réponse : les dangers visibles sont repoussés, et le coup vient au moment où l'attention se relâche — la vague qu'on ne guettait plus.

(1) — C'est la réponse. Si Tamar habitait au deuxième ou au troisième étage, Maya juste au-dessus, il resterait le premier étage et un autre ; Dana, exclue du premier, prendrait le plus haut des deux, et Hila ne pourrait plus habiter plus haut qu'elle. Une seule répartition tient : Tamar au premier, Maya au deuxième, Dana au troisième, Hila au quatrième.

(2) — Hila habite au quatrième étage et Maya au deuxième : le troisième, celui de Dana, les sépare.

(3) — Tamar habite au premier étage ; le deuxième est celui de Maya.

(4) — Dana habite au troisième étage ; le dernier est celui de Hila.

(1) — Il conclut de la conséquence à la condition : recevoir un numéro de suivi ne prouve pas que le colis soit parti. La structure est inverse.

(2) — Rina n'appartient pas au groupe qui aurait été prévenu : son absence de message ne dit rien de l'école. Dans le raisonnement de départ, Liat appartient au groupe.

(3) — C'est la réponse : une condition qui entraînerait un message pour tout un groupe, un membre du groupe sans message, et la conclusion que la condition n'a pas eu lieu.

(4) — Il nie la condition pour nier la conséquence : c'est une autre structure, qui ne suffit pas, à elle seule, à conclure.

(1) — Le paragraphe (2) ne parle pas du squelette : il n'apparaît qu'au paragraphe (1), pour décrire le travail des polypes.

(2) — C'est l'inverse : privé de ses algues, le corail « meurt de faim » si la chaleur dure.

(3) — Le texte ne distingue jamais les coraux selon leur âge.

(4) — C'est la réponse, presque mot pour mot : le corail blanchi « peut accueillir de nouvelles algues si l'eau se rafraîchit à temps ».

(1) — C'est la réponse : en laboratoire, ils résistent à des températures « plusieurs degrés au-dessus » de leur été, une chaleur que leur golfe ne leur a jamais imposée.

(2) — Lecture trop littérale de « préparés » : les chercheurs mesurent la résistance, ils ne la fabriquent pas.

(3) — Contraire au paragraphe : ils « blanchissent peu » sous une chaleur bien supérieure à celle de leur été.

(4) — Ce ne sont pas ces coraux qui ont connu la chaleur, mais, selon le paragraphe (4), les larves de leurs ancêtres, et dans le détroit du sud, pas dans le golfe.

(1) — L'expérience est rapportée au paragraphe (3) ; le paragraphe (4) cherche d'où vient ce qu'elle a montré.

(2) — Les menaces locales sont l'objet du paragraphe (5).

(3) — C'est la réponse : il s'ouvre sur « l'explication la plus souvent avancée » et raconte l'histoire du peuplement qui rendrait compte de cette tolérance.

(4) — Il ne conteste rien : il tient la résistance pour acquise et en cherche la cause.

(1) — L'auteur ne rejette jamais cette hypothèse : il la rapporte au paragraphe (4), au conditionnel, sans la discuter.

(2) — C'est la réponse : la résistance à la chaleur ne protège ni des eaux usées, ni des déchets du port, ni des plongeurs, et « ce sont ces menaces, et non la température », qui ont le plus abîmé le récif.

(3) — Contraire au texte, qui décrit des coraux qui blanchissent peu, même plusieurs degrés au-dessus de leur été.

(4) — Le texte ne prête cette confusion à personne.

(1) — Le paragraphe (5) l'exclut : leur tolérance « n'est pas non plus illimitée » et « retarde le moment critique sans l'abolir ».

(2) — Les récifs du Pacifique sont cités pour les dégâts de la chaleur, au paragraphe (2) ; rien ne dit que la pollution y soit en cause, ni que la réduire suffirait.

(3) — Le paragraphe (4) dit le contraire : « seules » les larves capables de supporter cette chaleur auraient survécu.

(4) — C'est la réponse : selon l'explication du paragraphe (4), la tolérance vient du tri opéré par le passage dans des eaux très chaudes. Sans ce passage, rien n'aurait écarté les larves fragiles.

(1) — Le texte dit l'inverse : un corail blanchi peut se rétablir, et le récif d'Eilat pourrait même aider d'autres récifs.

(2) — C'est la réponse : il réunit les deux mouvements du texte, une résistance exceptionnelle à la chaleur (paragraphes (3) et (4)), puis ses limites et les menaces locales (paragraphes (5) et (6)).

(3) — Trop étroit : l'arrivée des larves n'occupe que le paragraphe (4).

(4) — Les plongeurs sont une menace parmi d'autres, citée une seule fois, et le texte ne les place pas au premier rang.

(1) — Le feu produit la fumée : c'est une cause et son effet, sans personne qui agisse.

(2) — La caserne est le lieu où se trouve le pompier : un lieu et son occupant, pas une personne et son geste.

(3) — Phrase-relation : « le métier du pompier consiste à éteindre les feux ». Le métier du jardinier consiste, entre autres, à arroser : une personne, puis le geste propre à son métier.

(4) — Deux actions contraires : il n'y a plus de personne dans le couple.

(1) — Phrase-relation : « brûlant, c'est tiède porté à l'extrême ». Glacial, c'est frais porté à l'extrême : une même échelle, parcourue du degré faible au degré le plus fort.

(2) — Deux contraires : on change de côté sur l'échelle au lieu de monter en intensité.

(3) — Les deux mots du couple de départ, pris à l'envers : de l'extrême vers le faible.

(4) — « Pâle » qualifie une couleur : c'est le rapport d'une nuance à sa catégorie, pas deux degrés d'une même qualité.

(1) — Le verbe vient avant l'objet, et il fait le nœud au lieu de le défaire : double écart.

(2) — Le piège : « boutonner » est bien formé sur « bouton », mais il ferme au lieu de défaire. Le couple parallèle serait « bouton : déboutonner ».

(3) — « Coller », c'est employer la colle, pas la retirer : la dérivation existe, sans le préfixe qui défait.

(4) — Phrase-relation : « dénouer, c'est défaire le nœud ». Démasquer, c'est ôter le masque : un nom, puis le verbe formé avec « dé- » qui supprime ce que le nom désigne.

(1) — La pommade soigne la brûlure : un remède et le mal qu'il combat, non une cause et son effet.

(2) — Phrase-relation : « la piqûre provoque une démangeaison ». Le coup provoque une bosse : un choc subi par le corps, puis la réaction qu'il y laisse.

(3) — Le thermomètre mesure la fièvre ; il n'en résulte pas.

(4) — L'hiver favorise le rhume : s'il y a là une cause, elle est dans le second mot, soit l'ordre inverse du couple de départ.

(1) — Phrase-relation : « l'avare répugne à dépenser ». Le casanier répugne à sortir de chez lui : un trait de caractère, puis l'action qu'il pousse à éviter.

(2) — Le bavard aime parler : le trait pousse vers l'action au lieu d'en détourner, c'est le rapport inverse.

(3) — Le timide rougit facilement : l'action est un effet du trait, et elle se produit au lieu d'être évitée.

(4) — Le généreux donne volontiers : même inversion que pour le bavard.

(1) — « Une manière pour elle d'abandonner son droit à rester » contredit l'image : une horloge qui se remet à sonner le jour de sa condamnation proteste, elle ne renonce pas.

(2) — Si on la croyait « réparée », qu'elle sonne n'étonne personne : il n'y a plus d'événement à interpréter.

(3) — « Certains y ont vu une simple protestation, d'autres une manière de défendre son droit » : les deux camps disent la même chose, alors que la phrase les oppose.

(4) — La chaîne tient : une horloge qu'on croyait muette, un remplacement décidé, et deux lectures opposées, la coïncidence ou la défense de sa place.

(1) — Si le sentier devenait « praticable » après la source, l'avertissement du guide n'aurait pas de sens, ni le demi-tour final.

(2) — « Escarpé en apparence » contredit « la douceur des premiers kilomètres » : le début du sentier doit sembler facile.

(3) — La chaîne tient : un sentier facile en apparence, périlleux ensuite, des randonneurs rassurés par le début, qui doivent revenir sur leurs pas.

(4) — On n'est pas « effrayé par la douceur » d'un chemin : c'est elle qui rassure et qui fait négliger le conseil.

(1) — Elle découle : les poivrons sont « destinés à l'exportation ».

(2) — C'est la réponse : le paragraphe décrit l'irrigation goutte à goutte, il ne dit rien de l'endroit où elle a été inventée.

(3) — Elle découle : on récolte dans la Arava pendant les mois d'hiver, ceux où l'Europe « ne produit presque rien ».

(4) — Elle découle : l'eau apportée au pied de chaque plant « limite l'évaporation ».

(1) — C'est la réponse : l'école a observé des élèves qui répètent de leur plein gré, et veut étendre la mesure à ceux qui ne le font pas. Niez cette hypothèse (une répétition forcée ne sert à rien) et la conclusion tombe.

(2) — Conclusion durcie : progresser plus vite n'est pas être le meilleur, et la direction n'a pas besoin de ce classement.

(3) — La direction parle d'un minimum ; ce qui se passe au-delà ne touche pas son raisonnement.

(4) — L'accord des professeurs peut faciliter la mesure, mais la conclusion, à savoir que la mesure ferait progresser, n'en dépend pas.

(1) — Le règlement exige un moniteur sur le quai, pas à bord.

(2) — C'est le règlement pris à l'envers : les cours rendent une sortie possible, ils ne l'imposent pas, et le vent peut encore l'interdire.

(3) — Seul le vent du moment du départ compte ; il a pu forcir ensuite.

(4) — C'est la réponse : le bateau est sorti, donc un moniteur était sur le quai (deuxième règle) ; or un moniteur n'y vient que les jours de cours (troisième règle).

(1) — Qu'on trouve ces poteries là où on les fabriquait ne dit rien de leur voyage jusqu'en Galilée.

(2) — Leur finesse peut expliquer qu'on les ait désirées, pas qu'on les ait obtenues par le commerce.

(3) — C'est la réponse : une seconde trace, d'une autre nature et venue de plusieurs lieux, désigne des échanges réguliers avec des régions éloignées.

(4) — Elle affaiblit la thèse : un seul déménagement suffirait à expliquer les fragments, sans aucun commerce.

(1) — C'est la réponse : le temps passé à travailler le morceau n'explique en rien qu'elle n'ait pas pu le jouer ; il rendrait même l'échec plus surprenant.

(2) — Premier maillon de l'explication : l'incident.

(3) — Deuxième maillon : sans cette corde, le morceau devient injouable.

(4) — Troisième maillon : on ne pouvait pas réparer à temps. Ensemble, les trois faits expliquent entièrement l'échec.

(1) — Elle durcit la phrase : l'intrigue compte « moins » que la voix, ce qui ne veut pas dire qu'on l'oublie.

(2) — C'est la réponse : le roman reste en mémoire (« pas de ceux qu'on oublie »), et il le doit surtout à la voix (« moins à son intrigue qu'à la voix »).

(3) — Le critique ne dit pas que l'intrigue est faible : il la place au second rang, sans la juger.

(4) — « Autant » efface la hiérarchie que pose « moins… que ».

(1) — Raisonnement correct : si réviser est une condition pour réussir, qui ne révise pas ne réussira pas. C'est la condition nécessaire bien employée.

(2) — Raisonnement correct : ce qui est vrai de tous les chats est vrai de Minou.

(3) — Raisonnement correct : ce qui vaut pour toute l'espèce vaut pour cet oiseau.

(4) — C'est la réponse, et la même faille : une condition que remplissent tous les champions, ou tous les grands vins, est prise pour une garantie. Beaucoup de joueurs précoces, comme beaucoup de vieilles vignes, n'atteignent jamais ce rang.

(1) — Le texte dit qu'elle « tient dans la main », mais n'en tire aucune conséquence sur sa lisibilité : c'est le piège du détail détourné.

(2) — Le texte ne dit rien de l'état de ses dessins.

(3) — C'est la réponse : « il n'avait d'ailleurs pas été fait pour cela : il disait où se trouvait le centre du monde, et qui l'habitait ».

(4) — Le texte ne dit rien des capacités des voyageurs : il explique l'inutilité de la carte par son but, non par ses lecteurs.

(1) — Lecture littérale : ce sont les ombres qui ont servi à mesurer la Terre ; la carte n'a pas servi à mesurer les ombres.

(2) — C'est la réponse : après l'exigence d'une carte qui « ressemble à ce qu'elle représente », le quadrillage et la mesure de la Terre font d'elle un outil de précision.

(3) — Le texte ne dit rien du métier des auteurs de cartes.

(4) — Aucune frontière n'est évoquée dans le paragraphe.

(1) — C'est la réponse : des nombres pour situer chaque lieu et des méthodes pour aplatir la surface courbe, cela veut dire qu'on peut redessiner le monde sans avoir vu la carte d'origine.

(2) — L'oubli du livre vient à la phrase suivante, introduite par « pourtant », et le texte n'en donne aucune explication.

(3) — Ératosthène appartient au paragraphe (2) ; la phrase ne le mentionne pas.

(4) — Aucune erreur n'est reprochée à Ptolémée : la phrase prolonge l'éloge.

(1) — L'auteur rapporte ce jugement pour le contester : « c'est les lire avec des yeux qui ne sont pas les leurs ».

(2) — Le texte ne fait aucune différence entre ces cartes : la carte en T place souvent Jérusalem au centre.

(3) — L'auteur ne dit jamais qu'elles étaient précises ; il dit que leurs auteurs connaissaient les distances, que d'autres documents décrivaient.

(4) — C'est la réponse : leurs auteurs « n'attendaient simplement pas d'une carte du monde qu'elle serve à voyager ». Les juger sur leur exactitude, c'est se tromper sur leur but.

(1) — Lecture littérale : la comparaison porte sur la fonction des deux objets, non sur le lieu où on les voyait.

(2) — « Cacher volontairement » : le texte ne prête aucune ruse à ces auteurs, seulement un autre but.

(3) — C'est la réponse : un vitrail est fait pour montrer une image, pas pour laisser voir le dehors. De même, ces cartes montraient un ordre du monde, pas des routes.

(4) — Le texte ne leur prête pas un rôle d'ornement : elles devaient « montrer l'ordre du monde ».

(1) — Le texte montre le contraire d'un progrès continu : après Ptolémée viennent des cartes qui ne cherchent plus la précision.

(2) — C'est la réponse, que la dernière phrase résume : « chaque carte est aussi un autoportrait de ceux qui l'ont dessinée ».

(3) — L'auteur ne compare jamais leur justesse : il dit que les unes et les autres reposent sur des choix.

(4) — Le texte loue l'ambition de Ptolémée sans en faire la plus fidèle des cartes, et ce n'est qu'un moment du texte.

On distribue le $3$ sur les deux termes de la parenthèse.

Les $x$ à gauche, les nombres à droite : le $-12$ change de côté et devient $+12$.

Contrôle : les deux membres valent $39$.

(1) — $5 - 12$ : le $-12$ a changé de côté sans changer de signe.

(2) — $12 - 5$ : les signes des deux nombres ont été inversés.

(3) — La parenthèse n'a pas été distribuée : $3x - 4 = 2x + 5$ donne $9$.

(4) — $x = 17$, et le contrôle le confirme.

Une hausse de $15$ % multiplie le prix par $1{,}15$.

La baisse de $15$ % porte sur le nouveau prix, $46$ shekels.

(1) — C'est $40 \times 0{,}85$ : la hausse a été oubliée.

(2) — $40 \times 1{,}15 \times 0{,}85 = 39{,}10$ shekels.

(3) — La hausse et la baisse ne portent pas sur la même base : $15$ % de $46$ dépasse $15$ % de $40$, et le prix final descend sous le prix de départ.

(4) — C'est le prix après la seule hausse : la baisse a été oubliée.

On décompose les deux durées en facteurs premiers.

Le plus petit multiple commun prend chaque facteur à sa plus haute puissance.

Les deux bus se retrouvent pour la première fois $36$ minutes après le départ.

(1) — $6$ minutes, c'est le PGCD de $12$ et $18$ : le plus grand diviseur commun, pas le plus petit multiple commun.

(2) — $12 + 18 = 30$ : additionner les deux durées ne donne pas un multiple de $12$.

(3) — $36$ est le plus petit nombre multiple à la fois de $12$ et de $18$ : $7$ h $36$.

(4) — $12 \times 18 = 216$ minutes, soit $3$ h $36$ : c'est bien un multiple commun, mais pas le plus petit.

$B$, $C$ et $D$ sont alignés : les angles $ACB$ et $ACD$ sont supplémentaires.

Le triangle est isocèle en $A$ : ses deux angles de base sont égaux.

La somme des angles d'un triangle vaut $180^\circ$.

(1) — C'est la moitié de l'angle de base $68^\circ$, qui n'a aucune raison d'intervenir.

(2) — $180^\circ - 68^\circ - 68^\circ = 44^\circ$. Contrôle : l'angle extérieur $112^\circ$ vaut bien $44^\circ + 68^\circ$.

(3) — C'est la moitié de $112^\circ$ : on a cru que l'angle extérieur valait le double de l'angle au sommet. Il vaut la somme des deux angles qui ne lui sont pas adjacents.

(4) — C'est l'angle de base $ACB$, pas l'angle au sommet $BAC$.

Le rapport $5$ à $3$ découpe la chorale en parts égales $k$ : $5$ parts de filles, $3$ de garçons.

L'écart de $14$ choristes vaut deux parts.

Le total vaut huit parts.

(1) — $5 \times 7 = 35$ : c'est le nombre de filles seulement.

(2) — $14 \times 3 = 42$ : l'écart a été pris pour une part, puis multiplié par la part des garçons.

(3) — $35$ filles et $21$ garçons : $56$ choristes, et $35 - 21 = 14$.

(4) — $14 \times 5 = 70$ : l'écart a été pris pour une part entière, alors qu'il en vaut deux.

Branche du bus : un jour sur trois cinquièmes, puis un retard sur six.

Branche du vélo : les deux cinquièmes restants, puis un retard sur quatre.

Les deux branches s'excluent : on additionne.

(1) — $\frac{1}{6} \times \frac{1}{4}$ : ce produit n'a pas de sens ici, Noa ne prend pas les deux moyens de transport le même jour.

(2) — Chaque branche pèse $\frac{1}{10}$, et $\frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$.

(3) — C'est la moyenne simple de $\frac{1}{6}$ et $\frac{1}{4}$ : elle suppose autant de jours de bus que de vélo.

(4) — $\frac{1}{6} + \frac{1}{4}$ : les deux probabilités additionnées sans être pondérées par la fréquence de chaque moyen.

La somme des notes des neuf premiers élèves.

La somme des notes des dix élèves.

La différence est la note du dixième.

(1) — $80 + 2$ : la hausse de la moyenne n'a été ajoutée qu'une fois.

(2) — $78 + 9 \times 2$ : on part de l'ancienne moyenne au lieu de la nouvelle.

(3) — Le dixième doit avoir $80$, plus $2$ points pour relever chacun des neuf autres : $80 + 18 = 98$.

(4) — $80 + 10 \times 2$ : dix élèves à relever au lieu de neuf — le dixième ne se relève pas lui-même.

De la graduation $24$ à la graduation $26$ : la toiture, l'électricité et la plomberie tournent ensemble.

De $26$ à $30$ : la toiture est achevée, mais l'aménagement de la cour a démarré ; l'électricité, la plomberie et la cour font encore trois tâches.

Ailleurs, on ne compte jamais plus de deux barres : de $20$ à $24$ et de $30$ à $32$, deux tâches seulement.

(1) — Ne compte que la période de $24$ à $26$, et oublie que la cour prend le relais de la toiture.

(2) — Ne compte que la période de $26$ à $30$.

(3) — $2 + 4 = 6$ semaines, de la graduation $24$ à la graduation $30$.

(4) — Ce sont les semaines où au moins deux tâches se chevauchent, de $20$ à $32$.

La toiture (barre hachurée) court de $20$ à $26$ : elle couvre cette semaine.

L'électricité (barre pleine) et la plomberie (barre hachurée, qui démarre justement à $24$) la couvrent aussi.

Deux tâches sous-traitées à $4$ ouvriers, une tâche de l'entreprise principale à $8$.

(1) — Oublie la plomberie, qui démarre précisément à la graduation $24$.

(2) — $4 + 8 + 4 = 16$ ouvriers.

(3) — Compte la plomberie comme une tâche de l'entreprise principale : la trame a été mal lue.

(4) — Trois tâches à $8$ ouvriers : la trame a été ignorée.

Les cinq barres pleines durent en tout $36$ semaines.

À $8$ ouvriers chacune : $288$ semaines d'ouvrier.

Les trois barres hachurées : $18$ semaines, à $4$ ouvriers, soit $72$ semaines d'ouvrier.

Le chantier va de la graduation $0$ à la graduation $36$, fin de la peinture : on divise le total par ces $36$ semaines.

(1) — C'est la moyenne des deux effectifs, $8$ et $4$, sans tenir compte des durées.

(2) — $360$ semaines d'ouvrier réparties sur $36$ semaines de chantier.

(3) — La trame a été oubliée : $8$ ouvriers pour les $54$ semaines de tâches donnent $432$, et $432 \div 36 = 12$.

(4) — $360 \div 8$ : on a divisé par le nombre de tâches au lieu du nombre de semaines.

Semaines d'ouvrier : $72$ pour les sous-traitants, $288$ pour l'entreprise principale.

La part des sous-traitants dans le total.

Le gros œuvre dure $12$ semaines ; chaque tâche hachurée en dure $6$.

(1) — $72$ semaines d'ouvrier sur $360$ : exactement le cinquième.

(2) — La plus longue est le gros œuvre, $12$ semaines, et sa barre est pleine.

(3) — De la graduation $22$ à la graduation $24$, seules la toiture et l'électricité tournent : $4 + 8 = 12$ ouvriers.

(4) — La toiture, sous-traitée, démarre à $20$, deux semaines avant la fin du gros œuvre à $22$.