Examen blanc 5

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

La courbe de l'oubli

(1) En 1879, un jeune docteur en philosophie, Hermann Ebbinghaus, entreprit de mesurer ce que l'on tenait alors pour immesurable : la mémoire. Faute de volontaires, il fut son propre et unique sujet. Il fabriqua plus de deux mille syllabes dépourvues de sens, formées d'une consonne, d'une voyelle et d'une consonne, les répartit en listes, et apprit chaque liste jusqu'à pouvoir la réciter deux fois sans erreur. Il laissait ensuite passer un délai — vingt minutes, une heure, un jour, un mois — puis réapprenait la même liste. Il ne comptait pas les syllabes qui lui revenaient, car la réponse aurait souvent été « aucune » ; il mesurait le temps qu'il gagnait à la seconde étude par rapport à la première. Ce gain, disait-il, représente la part de la liste que la mémoire a conservée, même quand la conscience n'en retrouve plus rien.

(2) Les résultats, publiés en 1885, dessinent une courbe que l'on n'a guère corrigée depuis. L'oubli est d'abord brutal : au bout d'une heure, plus de la moitié de l'avantage acquis a disparu. Il ralentit ensuite, et de plus en plus : entre le deuxième et le trentième jour, la perte est bien moindre que pendant la première heure. Ce qui a résisté quelques jours tend donc à rester. La forme de la courbe compte davantage que ses chiffres, qui varient selon les personnes et le matériel appris : l'oubli n'est pas une usure régulière, où chaque jour enlèverait la même part, mais une chute suivie d'un long palier. Refaite plus d'un siècle plus tard selon le même protocole, l'expérience a donné le même dessin.

(3) Le choix de syllabes privées de sens n'était pas une bizarrerie. Ebbinghaus voulait observer une mémoire nue, que ni l'intérêt, ni les souvenirs, ni les associations d'idées ne viendraient aider : un mot connu s'accroche à mille autres, une syllabe inventée ne s'accroche à rien. Mais cette pureté fait aussi la limite de la courbe. Nous apprenons rarement des listes sans signification ; nous apprenons des récits, des raisonnements, des visages. Or ce matériel s'oublie autrement : on en perd vite la lettre et l'ordre des détails, mais on en garde longtemps le sens général. Dans les années 1930, le psychologue britannique Frederic Bartlett l'a montré en faisant raconter une même histoire à plusieurs reprises : les récits raccourcissaient et se simplifiaient, mais l'intrigue survivait. La courbe décrit donc très bien l'oubli de ce qui n'a aucun sens, et moins bien celui de tout le reste.

(4) Elle contenait pourtant une seconde découverte, qu'on a mis longtemps à exploiter. Ebbinghaus avait remarqué qu'une liste réapprise plusieurs fois s'oublie chaque fois plus lentement : après chaque révision, la courbe repart de plus haut et descend moins vite. Il avait noté aussi que des répétitions réparties sur plusieurs jours demandent moins d'efforts, pour le même résultat, que des répétitions entassées en une seule séance. Les recherches récentes ont ajouté un troisième constat : l'effort de retrouver un souvenir — se réciter une leçon sans la regarder — le consolide davantage que la relecture, qui donne l'impression de savoir sans en fournir la preuve. Le meilleur moment pour réviser serait donc celui où l'on est sur le point d'oublier, quand se souvenir coûte encore un effort sans être devenu impossible.

(5) On présente souvent la courbe de l'oubli comme un verdict : l'essentiel de ce que l'on apprend serait perdu en quelques jours. C'est la lire à l'envers. Elle ne décrit pas une faillite de la mémoire, mais sa manière de travailler : un tri, qui laisse partir ce que l'on ne reprend pas et garde ce que l'on reprend. L'oubli n'est pas l'ennemi de l'apprentissage, il en est le signal. À l'élève qui sait le lire, il n'indique pas qu'il a mal travaillé, mais quand il doit revenir.

La Ville Blanche

(1) En 2003, l'UNESCO a inscrit au patrimoine mondial un ensemble de quelque quatre mille immeubles de Tel-Aviv, bâtis pour la plupart dans les années 1930. On l'appelle la « Ville Blanche », et plus souvent encore la « ville Bauhaus », du nom de l'école d'art et d'architecture fondée en Allemagne en 1919 et fermée en 1933. Le second surnom est commode ; il est aussi trompeur. Seule une poignée des architectes qui ont construit ces immeubles avaient étudié au Bauhaus même. Les autres sortaient d'écoles de Berlin, de Paris, de Bruxelles ou de Gand, et certains étaient passés par l'atelier parisien de Le Corbusier. Ce qu'ils avaient en commun n'était pas une école, mais une époque : celle du « style international », qui voulait des formes simples, des toits plats, des murs lisses et aucun ornement.

(2) Ces immeubles sont nés d'une urgence. En moins de dix ans, la population de Tel-Aviv a plus que triplé, et il fallait loger vite, et à bas prix, des familles venues en grand nombre d'Europe centrale. Le plan d'urbanisme dessiné au milieu des années 1920 par l'Écossais Patrick Geddes fixait déjà le cadre : de grands îlots, des artères pour la circulation, des rues résidentielles plus étroites, et des jardins au cœur des îlots. Le style international convenait à ce programme. Sans ornement, un immeuble se construisait plus vite ; en béton armé, il se passait de la pierre de taille, lente et coûteuse à travailler.

(3) Mais un bâtiment conçu pour le ciel gris de l'Allemagne ne pouvait pas être reproduit tel quel sous le soleil de la Méditerranée, et c'est là que se trouve la véritable originalité de la Ville Blanche. Les grandes baies vitrées des modèles européens, faites pour capter une lumière rare, auraient changé les appartements en serres. Les architectes de Tel-Aviv les ont réduites, enfoncées dans l'épaisseur du mur, abritées sous des auvents. Ils ont allongé les balcons, dont le parapet plein jette son ombre sur l'étage du dessous. Ils ont souvent posé l'immeuble sur des piliers, pour que la brise venue de la mer circule sous le bâtiment. Les cages d'escalier, enfin, reçoivent le jour par une fente verticale étroite, que les habitants surnomment le « thermomètre », plutôt que par une large surface vitrée. Rien de tout cela ne figurait dans les manuels : c'est l'adaptation, bien plus que le modèle, qui fait la singularité du lieu.

(4) Le blanc, lui, a mal vieilli. L'enduit clair, choisi pour renvoyer la chaleur, supportait mal l'air salé, et le béton, parfois préparé avec du sable de mer, voyait ses armatures rouiller de l'intérieur. Pendant des décennies, des propriétaires ont fermé leurs balcons pour gagner une pièce, accroché des climatiseurs aux façades, remplacé les fenêtres d'origine. L'inscription au patrimoine mondial a changé le regard plus que les murs : restaurer coûte cher, et bien des immeubles appartiennent à des dizaines de copropriétaires. La ville a donc souvent accepté un échange : le propriétaire qui restaure selon les règles peut ajouter sur le toit, en retrait de la façade, un étage qu'il vendra pour financer les travaux.

(5) Cet arrangement résume le paradoxe de la Ville Blanche : pour sauver ces immeubles, on les modifie ; pour payer leur restauration, on les surélève. Certains y voient une trahison, puisque ces façades avaient été dessinées pour une hauteur précise. On peut aussi y voir une fidélité plus profonde. Les architectes des années 1930 n'avaient pas copié leurs modèles, ils les avaient transformés pour répondre au climat et aux besoins de leur ville. Une ville qui adapte à son tour ces immeubles aux siens, sans effacer ce qui les rend reconnaissables, prolonge peut-être leur démarche plus qu'elle ne la trahit.

Lecture d'un graphique (questions 9 à 12). Le dessin décrit le budget de fonctionnement d'une commune de la vallée de Jezreel pendant trois années. Chacun des cinq secteurs correspond à un poste de dépenses ; les secteurs ont tous la même taille, et leur taille ne signifie rien. Les trois anneaux correspondent, du centre vers le bord, aux années 2022, 2023 et 2024. La trame d'une zone indique quelle part du budget total de l'année ce poste a reçue (voir la légende). Le dessin ne donne aucun montant : le budget total de la commune était de 6060 millions de shekels en 2022, de 7575 millions en 2023 et de 8080 millions en 2024. Les parts d'une même année totalisent 100 %100\,\%, et aucune n'est exactement égale à 1010, 2020, 3030 ou 40 %40\,\%. Par exemple : en 2022, la zone de l'action sociale est pointillée ; cette année-là, l'action sociale a donc reçu entre 1010 et 20 %20\,\% de 6060 millions de shekels, soit entre 66 et 1212 millions.

Le budget de fonctionnement de la commune, poste par poste, de 2022 à 2024
ÉducationVoirieAction socialeCulture et sportAdministration202220232024
  • moins de 10 %
  • de 10 à 20 %
  • de 20 à 30 %
  • de 30 à 40 %
Les secteurs se lisent dans le sens des aiguilles d'une montre depuis le haut : éducation, voirie, action sociale, culture et sport, administration. L'anneau intérieur est 2022, l'anneau extérieur 2024.

Lecture d'un tableau (questions 12 à 16). Six membres d'un club d'échecs de Rishon LeZion — Avi, Dana, Eitan, Maya, Noam et Tamar — ont disputé un tournoi où chacun a affronté chacun des cinq autres exactement une fois. La case située sur la ligne d'un joueur et dans la colonne d'un adversaire donne le résultat de ce joueur face à cet adversaire : 11 pour une victoire, 12\tfrac12 pour une partie nulle, 00 pour une défaite. Dans chaque partie, l'un des deux joueurs a les Blancs et l'autre les Noirs ; une case encadrée signale que le joueur de la ligne avait les Blancs. Le total d'un joueur, qui décide du classement, est la somme des résultats de sa ligne : le tableau ne l'indique pas. Par exemple : sur la ligne de Dana, la case de la colonne Avi porte 11 et elle est encadrée — Dana a battu Avi en jouant avec les Blancs ; la case symétrique, sur la ligne d'Avi, porte donc 00 et n'est pas encadrée.

Le tournoi du club : le résultat de chaque partie
Ligne contre colonneAviDanaEitanMayaNoamTamar
Avi—0½111
Dana1—100½
Eitan½0—1½1
Maya010—½½
Noam01½½—½
Tamar0½0½½—

Case encadrée : le joueur de la ligne avait les Blancs dans cette partie. Une victoire vaut 1, une nulle ½, une défaite 0.

Exercices

verbal-1

Exercice 1

pluviomètre : pluie

  1. gouttière : toit
  2. parapluie : averse
  3. anémomètre : vent
  4. arrosoir : jardin
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) anémomètre : vent

Corrigé :

×\times

(1) — La gouttière est fixée au bord du toit et en évacue l'eau : aucune mesure dans ce couple.

×\times

(2) — Le parapluie protège de l'averse, il ne la mesure pas. Le domaine commun, la pluie, est l'appât.

✓\checkmark

(3) — Le pluviomètre mesure la quantité de pluie tombée, l'anémomètre mesure la vitesse du vent : un instrument, puis ce qu'il mesure.

×\times

(4) — L'arrosoir sert à arroser le jardin : un outil et le lieu où il sert, pas un instrument de mesure.

La bonne réponse est la (3) : un instrument, puis la grandeur qu'il mesure.

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Exercice 2

chœur : choriste

  1. équipage : marin
  2. orchestre : partition
  3. violoniste : quatuor
  4. troupeau : berger
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) équipage : marin

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — Un chœur est formé de choristes, un équipage est formé de marins : l'ensemble, puis l'un de ses membres.

×\times

(2) — L'orchestre joue d'après la partition ; elle n'est pas l'un de ses membres.

×\times

(3) — Le violoniste est bien membre d'un quatuor, mais le couple est à l'envers : le membre d'abord, l'ensemble ensuite.

×\times

(4) — Le berger conduit le troupeau, il n'en fait pas partie.

La bonne réponse est la (1) : l'ensemble, puis l'un de ses membres.

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Exercice 3

fatigué : épuisé

  1. affamé : rassasié
  2. surpris : stupéfait
  3. furieux : irrité
  4. malade : guéri
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) surpris : stupéfait

Corrigé :

×\times

(1) — Deux états opposés : la faim, puis sa disparition.

✓\checkmark

(2) — Le même état, du degré ordinaire au degré extrême — comme la fatigue qui devient épuisement.

×\times

(3) — La même échelle, mais parcourue à l'envers : du degré fort au degré faible. L'ordre du couple compte.

×\times

(4) — Un état, puis la sortie de cet état : ce n'est pas une intensité plus grande.

La bonne réponse est la (2) : le même état, du degré ordinaire au degré extrême.

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Exercice 4

anonyme : nom

  1. célèbre : renommée
  2. nominal : nom
  3. épicé : piment
  4. insipide : saveur
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) insipide : saveur

Corrigé :

×\times

(1) — Le célèbre possède la renommée : c'est une présence, l'inverse d'une privation.

×\times

(2) — « Nominal » est l'adjectif tiré de « nom » : une dérivation. Le mot « nom », répété, n'est qu'un appât.

×\times

(3) — Un plat épicé contient du piment : là encore une présence, pas une absence.

✓\checkmark

(4) — Ce qui est anonyme n'a pas de nom, ce qui est insipide n'a pas de saveur : l'adjectif dit l'absence de ce que nomme le second mot.

La bonne réponse est la (4) : l'adjectif dit l'absence de ce que nomme le second mot.

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Exercice 5

Le cratère de Ramon, dans le Néguev, n'en est pas un au sens strict : il ne ______ ni d'un volcan ni d'une météorite, ______ de l'érosion, qui, après avoir percé une couverture de calcaire dur, a ______ les couches de grès situées dessous, trop ______ pour lui résister.

  1. provient / et / emporté / dures
  2. provient / mais / accumulé / tendres
  3. provient / mais / emporté / tendres
  4. résulte / donc / consolidé / tendres
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) provient / mais / emporté / tendres

Corrigé :

×\times

(1) — Après « ni d'un volcan ni d'une météorite », « et » ne peut pas introduire la vraie cause ; et des couches « trop dures pour lui résister » est une contradiction.

×\times

(2) — L'érosion enlève la roche, elle ne l'« accumule » pas : le reste de la phrase décrit un creusement.

✓\checkmark

(3) — La chaîne tient : ni volcan ni météorite, mais l'érosion, qui a emporté, une fois le calcaire percé, un grès trop tendre pour lui résister.

×\times

(4) — « Donc » ferait de l'érosion une conséquence de ce qui précède, alors qu'elle en est la correction ; et une érosion qui « consolide » la roche se contredit.

La bonne réponse est la (3) : « provient / mais / emporté / tendres ».

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Exercice 6

On imagine volontiers que les dunes se ______ au hasard des vents ; en réalité, leur forme obéit à des règles si ______ qu'un géologue peut, d'après le seul profil d'une dune, ______ d'où soufflait le vent dominant : la pente douce est celle qui fait face au vent, la pente raide celle qui ______.

  1. forment / constantes / ignorer / lui tourne le dos
  2. forment / constantes / retrouver / lui tourne le dos
  3. déplacent / variables / retrouver / lui tourne le dos
  4. forment / constantes / retrouver / lui fait face aussi
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) forment / constantes / retrouver / lui tourne le dos

Corrigé :

×\times

(1) — Des règles « si constantes » qu'un géologue pourrait « ignorer » d'où venait le vent : la conséquence contredit la cause.

✓\checkmark

(2) — La chaîne tient : l'apparence du hasard, puis la règle, puis ce qu'elle permet — lire le vent dans le profil, pente douce face à lui, pente raide dans son dos.

×\times

(3) — Des règles « si variables » ne permettraient de rien retrouver : la tournure « si… que » exige ici une régularité.

×\times

(4) — Si les deux pentes faisaient face au vent, le profil ne dirait plus rien de sa direction, et l'opposition entre pente douce et pente raide serait vide.

La bonne réponse est la (2) : « forment / constantes / retrouver / lui tourne le dos ».

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Exercice 7

Le calendrier hébraïque suit à la fois la Lune et le Soleil. Ses mois commencent à la nouvelle lune, et douze mois lunaires font environ onze jours de moins qu'une année solaire. Si rien ne corrigeait cet écart, les fêtes glisseraient d'une saison à l'autre, et Pessah, qui doit tomber au printemps, finirait par tomber en hiver. C'est pourquoi on ajoute au calendrier, sept fois en dix-neuf ans, un treizième mois. Quelle assertion découle de ce paragraphe ?

  1. Les mois du calendrier hébraïque comptent tous le même nombre de jours
  2. Pessah tombe certaines années en hiver
  3. Le treizième mois est ajouté une année sur deux
  4. Sans l'ajout d'un mois, une même fête ne tomberait pas toujours à la même saison
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) Sans l'ajout d'un mois, une même fête ne tomberait pas toujours à la même saison

Corrigé :

×\times

(1) — Le paragraphe ne dit rien de la longueur de chaque mois ; il ne parle que de la somme de douze mois.

×\times

(2) — C'est ce qui arriverait sans correction. Le treizième mois existe précisément pour l'empêcher.

×\times

(3) — Sept ajouts en dix-neuf ans, c'est moins d'une année sur deux : il en faudrait neuf ou dix.

✓\checkmark

(4) — C'est le rôle même du mois ajouté : sans lui, les fêtes « glisseraient d'une saison à l'autre ».

La bonne réponse est la (4) : sans le mois ajouté, les fêtes changeraient de saison.

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Exercice 8

Une entraîneuse de natation de Netanya dit à ses nageurs : « Ce n'est pas le jour où l'on nage le plus vite que l'on progresse, c'est le jour où l'on accepte de nager lentement pour corriger son geste. » Quelle proposition exprime le mieux le contenu de ses propos ?

  1. Selon elle, ce sont les séances où l'on renonce à la vitesse pour travailler son geste qui font progresser
  2. Selon elle, il vaut toujours mieux nager lentement que nager vite
  3. Selon elle, on ne progresse que les jours où l'on bat son record
  4. Selon elle, un nageur corrige mieux son geste hors de l'eau que dans l'eau
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) Selon elle, ce sont les séances où l'on renonce à la vitesse pour travailler son geste qui font progresser

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — C'est la reformulation fidèle : le progrès vient du travail du geste, que l'on paie en renonçant pour un temps à la vitesse.

×\times

(2) — Elle généralise à tort. L'entraîneuse parle de ce qui fait progresser, pas de ce qui vaut mieux en toute circonstance — en course, on nage vite.

×\times

(3) — C'est exactement la thèse que la citation écarte dans sa première moitié.

×\times

(4) — Hors texte : la citation ne dit pas où l'on corrige son geste, seulement à quel prix.

La bonne réponse est la (1) : le progrès vient des séances lentes où l'on corrige son geste.

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Exercice 9

Dans un club d'échecs, tous les joueurs qui ont une licence participent au tournoi, et aucun joueur de moins de douze ans ne participe au tournoi. Quelle affirmation concernant Noa, qui joue dans ce club, est nécessairement vraie ?

  1. Si elle participe au tournoi, elle a une licence
  2. Si elle n'a pas de licence, elle a moins de douze ans
  3. Si elle a moins de douze ans, elle n'a pas de licence
  4. Si elle a au moins douze ans, elle participe au tournoi
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) Si elle a moins de douze ans, elle n'a pas de licence

Corrigé :

×\times

(1) — C'est la réciproque de la première donnée. Un joueur sans licence peut très bien participer : rien ne l'interdit.

×\times

(2) — Rien ne relie l'absence de licence à l'âge : un joueur de trente ans peut n'avoir aucune licence.

✓\checkmark

(3) — Moins de douze ans, donc pas de tournoi ; or toute licence mène au tournoi, donc pas de licence. Les deux données s'enchaînent par la contraposée.

×\times

(4) — Avoir douze ans lève seulement une interdiction ; cela n'oblige pas à participer.

La bonne réponse est la (3) : moins de douze ans exclut le tournoi, et l'absence de tournoi exclut la licence.

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Exercice 10

« Depuis que la bibliothèque du quartier a rouvert, Yaël ne passe plus ses mercredis après-midi chez sa grand-mère. » Laquelle des assertions suivantes est présupposée par cette phrase ?

  1. Yaël passe désormais ses mercredis après-midi à la bibliothèque
  2. La bibliothèque du quartier a été fermée pendant un certain temps
  3. La grand-mère de Yaël habite loin de la bibliothèque
  4. Yaël préfère la bibliothèque à sa grand-mère
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) La bibliothèque du quartier a été fermée pendant un certain temps

Corrigé :

×\times

(1) — On le devine, mais la phrase ne le tient pas pour acquis : Yaël peut passer ses mercredis ailleurs. Et si l'on nie la phrase, cette idée disparaît avec elle.

✓\checkmark

(2) — « A rouvert » suppose une fermeture antérieure, et cette supposition survit à la négation : « ce n'est pas depuis que la bibliothèque a rouvert que… » la suppose encore.

×\times

(3) — Hors texte : la phrase ne situe la grand-mère nulle part.

×\times

(4) — Hors texte : la phrase ne dit rien des préférences de Yaël, elle rapporte seulement un changement d'habitude.

La bonne réponse est la (2) : « a rouvert » suppose une fermeture antérieure.

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Exercice 11

Dans une école de Haïfa, on a remplacé les tableaux noirs par des tableaux blancs. L'année suivante, les absences pour mal de gorge ont diminué de moitié. Le directeur en conclut que la poussière de craie causait une bonne part de ces maux de gorge. Laquelle des données suivantes, si elle est vraie, affaiblit le plus sa conclusion ?

  1. Les élèves trouvent plus agréable d'écrire sur un tableau blanc
  2. Chez certaines personnes, la poussière de craie irrite la gorge
  3. Un tableau blanc coûte plus cher qu'un tableau noir
  4. La même année, les absences pour mal de gorge ont aussi diminué de moitié dans les écoles de la ville qui ont gardé leurs tableaux noirs
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) La même année, les absences pour mal de gorge ont aussi diminué de moitié dans les écoles de la ville qui ont gardé leurs tableaux noirs

Corrigé :

×\times

(1) — Le confort d'écriture ne dit rien de la cause des maux de gorge.

×\times

(2) — Cette donnée renforce la conclusion : elle rend plausible le mécanisme que le directeur suppose.

×\times

(3) — Le prix des tableaux est sans rapport avec la cause de la baisse.

✓\checkmark

(4) — Si la baisse est la même là où la craie est restée, elle a une autre cause, commune à toute la ville — l'hiver plus doux, une épidémie absente. Le changement de tableaux n'explique plus rien.

La bonne réponse est la (4) : la même baisse sans changement de tableaux prive la craie de son rôle.

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Exercice 12

« Le pont de la route côtière n'a pas été fermé pendant la tempête. Or la mairie ferme ce pont chaque fois que le vent dépasse cent kilomètres à l'heure. Le vent n'a donc pas dépassé cent kilomètres à l'heure. » Lequel des raisonnements suivants ressemble le plus à celui-ci ?

  1. Le musée n'a pas ouvert sa seconde salle samedi. Or il l'ouvre chaque fois que plus de mille visiteurs sont attendus. On n'attendait donc pas plus de mille visiteurs samedi
  2. Le musée a ouvert sa seconde salle samedi. Or il l'ouvre chaque fois que plus de mille visiteurs sont attendus. On attendait donc plus de mille visiteurs samedi
  3. On n'attendait pas plus de mille visiteurs samedi. Or le musée ouvre sa seconde salle chaque fois que plus de mille visiteurs sont attendus. Il ne l'a donc pas ouverte samedi
  4. Le musée ouvre sa seconde salle chaque fois que plus de mille visiteurs sont attendus. Or on en attendait plus de mille samedi. Il l'a donc ouverte
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) Le musée n'a pas ouvert sa seconde salle samedi. Or il l'ouvre chaque fois que plus de mille visiteurs sont attendus. On n'attendait donc pas plus de mille visiteurs samedi

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — Même structure : la mesure prévue n'a pas été prise, donc la condition qui l'aurait déclenchée n'était pas remplie. Le raisonnement est valide, comme celui du pont.

×\times

(2) — Il remonte de la mesure prise à sa condition : or la salle peut ouvrir pour d'autres raisons. Raisonnement non valide.

×\times

(3) — Il conclut de l'absence de la condition à l'absence de la mesure : or rien n'empêche d'ouvrir la salle pour une autre raison. Non valide.

×\times

(4) — Valide, mais dans l'autre sens : il va de la condition remplie à la mesure prise, alors que le pont va de la mesure absente à la condition absente.

La bonne réponse est la (1) : de la mesure qui n'a pas été prise, on conclut que sa condition manquait.

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Exercice 13

Au festival de Safed, chaque atelier a lieu soit le matin, soit l'après-midi. On sait que tous les ateliers qui se tiennent dans la grande salle ont lieu le matin, et qu'aucun atelier animé par Dana n'a lieu le matin. Quelle donnée faut-il ajouter pour pouvoir conclure que l'atelier de mosaïque n'est pas animé par Dana ?

  1. L'atelier de mosaïque ne se tient pas dans la grande salle
  2. L'atelier de mosaïque se tient dans la grande salle
  3. L'atelier de mosaïque a lieu l'après-midi
  4. Dana anime au moins un atelier l'après-midi
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) L'atelier de mosaïque se tient dans la grande salle

Corrigé :

×\times

(1) — Hors de la grande salle, l'atelier peut avoir lieu le matin ou l'après-midi : il reste possible que Dana l'anime.

✓\checkmark

(2) — Grande salle, donc matin ; matin, donc pas Dana. La chaîne est complète.

×\times

(3) — L'après-midi est justement le moment où Dana anime ses ateliers : cette donnée n'exclut rien.

×\times

(4) — Savoir que Dana anime des ateliers l'après-midi ne dit pas lesquels : la mosaïque peut en être un.

La bonne réponse est la (2) : grande salle, donc matin, donc pas Dana.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Cinq bénévoles — Avi, Bat-Chen, Guy, Dalia et Eran — tiennent à tour de rôle le stand d'une association, du dimanche au jeudi ; chacun le tient un seul jour, et un seul bénévole le tient chaque jour. Bat-Chen le tient le mardi. Guy le tient le lendemain du jour de Dalia. Avi ne le tient ni le dimanche ni le jeudi. Eran le tient plus tôt dans la semaine qu'Avi. Qui tient le stand le mercredi ?

  1. Guy
  2. Avi
  3. Dalia
  4. Eran
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) Dalia

Corrigé :

×\times

(1) — Guy tient le stand le jeudi, le lendemain de Dalia.

×\times

(2) — Avi tient le stand le lundi : Bat-Chen, Dalia et Guy occupent mardi, mercredi et jeudi, et Avi est exclu du dimanche.

✓\checkmark

(3) — Le mardi étant pris, le couple Dalia-Guy occupe dimanche-lundi ou mercredi-jeudi. Dans le premier cas, Avi, exclu du jeudi, prendrait le mercredi, et Eran le jeudi, après lui : impossible. Donc Dalia le mercredi, Guy le jeudi, Avi le lundi et Eran le dimanche.

×\times

(4) — Eran tient le stand le dimanche, seul jour qui reste avant celui d'Avi.

La bonne réponse est la (3) : dimanche Eran, lundi Avi, mardi Bat-Chen, mercredi Dalia, jeudi Guy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

D'après le premier paragraphe, pourquoi Ebbinghaus mesurait-il le temps gagné en réapprenant une liste, plutôt que le nombre de syllabes qu'il retrouvait ?

  1. Parce que ce gain révèle ce que la mémoire a gardé, même quand on ne retrouve consciemment aucune syllabe
  2. Parce que compter les syllabes retrouvées lui aurait demandé des volontaires qu'il n'avait pas
  3. Parce que des syllabes sans signification ne peuvent pas être récitées sans erreur
  4. Parce que toutes ses listes demandaient le même temps d'apprentissage
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) Parce que ce gain révèle ce que la mémoire a gardé, même quand on ne retrouve consciemment aucune syllabe

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — C'est la dernière phrase du paragraphe : le gain représente la part conservée « même quand la conscience n'en retrouve plus rien ». Compter les syllabes aurait souvent donné zéro.

×\times

(2) — Le manque de volontaires explique qu'il ait été son propre sujet, pas le choix de sa mesure.

×\times

(3) — Contredit par le texte : il apprenait chaque liste jusqu'à la réciter deux fois sans erreur.

×\times

(4) — Le texte ne dit rien de la durée d'apprentissage des différentes listes.

La bonne réponse est la (1) : le gain de temps mesure ce que la conscience ne retrouve plus.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

Que désigne l'expression « un long palier » (deuxième paragraphe) ?

  1. La pause qu'Ebbinghaus observait entre l'apprentissage de deux listes
  2. Le fait que les chiffres de la courbe varient d'une personne à l'autre
  3. Le temps nécessaire pour réapprendre une liste entièrement oubliée
  4. La phase qui suit la chute des premières heures, où l'on n'oublie plus que très lentement
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) La phase qui suit la chute des premières heures, où l'on n'oublie plus que très lentement

Corrigé :

×\times

(1) — Il n'est question d'aucune pause entre deux listes : le palier appartient à la courbe, pas à l'emploi du temps d'Ebbinghaus.

×\times

(2) — La variation des chiffres est mentionnée dans la même phrase, mais comme ce qui compte moins que la forme ; elle n'est pas le palier.

×\times

(3) — Le temps de réapprentissage est l'instrument de mesure, non une partie de la courbe.

✓\checkmark

(4) — Le palier s'oppose à la « chute » : après l'oubli brutal du début, la courbe presque plate de « ce qui a résisté quelques jours ».

La bonne réponse est la (4) : le palier est la partie presque plate qui suit la chute.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Quelle est la fonction principale du troisième paragraphe dans le texte ?

  1. Expliquer pourquoi l'expérience d'Ebbinghaus a été refaite un siècle plus tard
  2. Justifier le choix des syllabes sans signification, puis montrer que ce choix limite la portée de la courbe
  3. Montrer que la courbe d'Ebbinghaus est fausse, même pour les listes de syllabes
  4. Présenter une méthode de révision plus efficace que la simple relecture
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) Justifier le choix des syllabes sans signification, puis montrer que ce choix limite la portée de la courbe

Corrigé :

×\times

(1) — La nouvelle expérience est mentionnée à la fin du deuxième paragraphe, et le troisième n'en parle pas.

✓\checkmark

(2) — Le paragraphe a deux temps, articulés par « Mais » : le choix était raisonné (une mémoire nue), et ce même choix restreint ce que la courbe peut décrire.

×\times

(3) — Le paragraphe dit l'inverse : la courbe « décrit très bien l'oubli de ce qui n'a aucun sens ». Elle n'est pas fausse, elle est limitée.

×\times

(4) — Les méthodes de révision sont l'objet du quatrième paragraphe.

La bonne réponse est la (2) : justifier le choix de la syllabe sans sens, puis en montrer la limite.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

D'après le texte, que retiendra le plus probablement une personne, un mois après avoir entendu une histoire ?

  1. Les phrases exactes du narrateur
  2. L'ordre précis des détails
  3. Ce qui se passe dans l'histoire, dans ses grandes lignes
  4. Rien, puisque l'essentiel de ce que l'on apprend se perd en quelques jours
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) Ce qui se passe dans l'histoire, dans ses grandes lignes

Corrigé :

×\times

(1) — La lettre fait partie de ce que l'on perd vite, selon le troisième paragraphe.

×\times

(2) — L'ordre des détails aussi : on les perd vite, comme la lettre.

✓\checkmark

(3) — Pour un matériel qui a un sens, « on en garde longtemps le sens général », et chez Bartlett « l'intrigue survivait ».

×\times

(4) — C'est la lecture de la courbe que l'auteur rejette au dernier paragraphe, et le troisième montre qu'un récit s'oublie autrement qu'une liste.

La bonne réponse est la (3) : d'une histoire, on garde longtemps le sens général.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

D'après le quatrième paragraphe, laquelle des méthodes suivantes a le plus de chances de fixer durablement une leçon ?

  1. Se réciter la leçon sans la regarder, à plusieurs jours d'intervalle
  2. Relire la leçon cinq fois de suite la veille de l'examen
  3. Relire la leçon une fois par jour, sans jamais essayer de la réciter
  4. L'apprendre en une seule longue séance, jusqu'à pouvoir la réciter deux fois sans erreur
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) Se réciter la leçon sans la regarder, à plusieurs jours d'intervalle

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — Elle réunit les deux constats du paragraphe : des répétitions réparties dans le temps, et l'effort de retrouver plutôt que de relire.

×\times

(2) — Répétitions entassées en une séance, et simple relecture : les deux choses que le paragraphe désigne comme les moins efficaces.

×\times

(3) — La répartition dans le temps est bonne, mais la relecture seule « donne l'impression de savoir » sans consolider autant que le rappel.

×\times

(4) — Une seule séance, c'est l'apprentissage entassé ; le texte lui préfère les répétitions réparties.

La bonne réponse est la (1) : des rappels sans support, répartis sur plusieurs jours.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

Selon l'auteur, comment faut-il comprendre la courbe de l'oubli ?

  1. Comme la preuve que l'on perd en quelques jours l'essentiel de ce que l'on apprend
  2. Comme une loi qui vaut pour tout ce que l'on apprend, récits compris
  3. Comme une curiosité de laboratoire, sans utilité pour un élève
  4. Comme une indication du moment où il faut revenir sur ce que l'on a appris
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) Comme une indication du moment où il faut revenir sur ce que l'on a appris

Corrigé :

×\times

(1) — C'est le « verdict » que l'auteur présente pour le rejeter : « C'est la lire à l'envers. »

×\times

(2) — Le troisième paragraphe limite la courbe à ce qui n'a pas de sens ; les récits s'oublient autrement.

×\times

(3) — Le quatrième paragraphe en tire une méthode de révision, et le dernier s'adresse précisément à l'élève.

✓\checkmark

(4) — C'est la dernière phrase : l'oubli n'indique pas à l'élève qu'il a mal travaillé, « mais quand il doit revenir ».

La bonne réponse est la (4) : l'oubli est un signal qui dit quand réviser.

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verbal-2

Exercice 21

averse : flaque

  1. incendie : cendre
  2. pompier : incendie
  3. nuage : ciel
  4. neige : hiver
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) incendie : cendre

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — L'averse laisse derrière elle une flaque, l'incendie laisse de la cendre : un événement, puis la trace qu'il produit.

×\times

(2) — Le pompier combat l'incendie : un agent et ce contre quoi il agit.

×\times

(3) — Le nuage se trouve dans le ciel : une chose et le lieu où elle est.

×\times

(4) — La neige tombe surtout en hiver : un phénomène et sa saison. L'hiver n'est pas produit par la neige.

La bonne réponse est la (1) : un événement, puis ce qu'il laisse derrière lui.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

clou : clouer

  1. marteau : frapper
  2. coller : colle
  3. agrafeuse : agrafe
  4. vis : visser
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) vis : visser

Corrigé :

×\times

(1) — Le marteau sert à frapper : un outil et son action, mais « frapper » n'est pas tiré de « marteau ». Le couple n'a que le sens pour lui.

×\times

(2) — Le verbe et le nom de la même famille, mais à l'envers : le verbe vient d'abord.

×\times

(3) — « Agrafeuse » est tiré d'« agrafe » : la dérivation existe, mais elle va du second mot au premier et donne un nom d'appareil, pas un verbe.

✓\checkmark

(4) — « Clouer », c'est fixer avec des clous ; « visser », fixer avec des vis : un nom d'objet, puis le verbe tiré de lui qui veut dire « fixer avec cet objet ».

La bonne réponse est la (4) : un nom d'objet, puis le verbe tiré de lui : fixer avec cet objet.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

prêter : donner

  1. emprunter : rendre
  2. louer : vendre
  3. offrir : recevoir
  4. échanger : troquer
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) louer : vendre

Corrigé :

×\times

(1) — Deux temps d'une même opération : on emprunte, puis on rend.

✓\checkmark

(2) — Prêter et donner font passer un objet à autrui, pour un temps puis pour toujours ; louer et vendre aussi, contre de l'argent cette fois. Même nuance : du provisoire au définitif.

×\times

(3) — Les deux côtés d'un même geste : l'un offre, l'autre reçoit.

×\times

(4) — Deux mots presque synonymes : aucune différence de durée ne les sépare.

La bonne réponse est la (2) : céder pour un temps, puis céder pour toujours.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

Le goutte-à-goutte, mis au point en Israël dans les années soixante, ne ______ pas seulement l'eau : en la déposant au pied de chaque plante, il ______ le sol entre les rangs, où les mauvaises herbes, ______ d'humidité, poussent ______.

  1. économise / détrempe / privées / moins
  2. gaspille / laisse sec / privées / moins
  3. économise / laisse sec / privées / moins
  4. économise / laisse sec / gorgées / davantage
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) économise / laisse sec / privées / moins

Corrigé :

×\times

(1) — Un sol « détrempé » entre les rangs contredit des herbes « privées d'humidité » ; et l'eau déposée au pied des plantes ne mouille justement pas l'entre-rangs.

×\times

(2) — « Ne gaspille pas seulement l'eau » annoncerait un second défaut, alors que la suite décrit un second avantage.

✓\checkmark

(3) — La chaîne tient : premier avantage, l'économie d'eau ; second avantage, un entre-rangs sec où les mauvaises herbes, privées d'eau, poussent moins.

×\times

(4) — Des herbes « gorgées d'humidité » sur un sol que l'on vient de dire sec : la phrase se contredit.

La bonne réponse est la (3) : « économise / laisse sec / privées / moins ».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

Contrairement à une idée ______, le chameau ne stocke pas d'eau dans sa bosse, mais de la graisse ; s'il ______ si longtemps sans boire, c'est ______ parce que son organisme perd très peu d'eau, et ______ parce qu'il en transporterait une réserve.

  1. répandue / tient / surtout / non
  2. répandue / tient / moins / non
  3. reçue / reste / rarement / aussi
  4. répandue / tient / surtout / aussi
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) répandue / tient / surtout / non

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — La chaîne tient : une croyance courante corrigée, puis la vraie raison de l'endurance, opposée à la fausse — « et non parce qu'il en transporterait une réserve ».

×\times

(2) — « C'est moins parce que…, et non parce que… » ne se construit pas : « moins » appelle « que », et la phrase perd son opposition.

×\times

(3) — « C'est rarement parce que… et aussi parce que… » ne donne plus aucune raison, et « aussi » réintroduit la réserve d'eau que la phrase vient de nier.

×\times

(4) — « Et aussi parce qu'il en transporterait une réserve » contredit la première moitié : il ne stocke pas d'eau. Le conditionnel « transporterait » signale d'ailleurs une hypothèse écartée.

La bonne réponse est la (1) : « répandue / tient / surtout / non ».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

Au marché de Beer-Sheva, un marchand d'épices vend le cumin au poids. Il pèse chaque sachet devant le client, puis arrondit le prix au shekel inférieur. Les clients qui achètent plus d'un kilo de cumin reçoivent en outre un petit sachet de cardamome. Laquelle des assertions suivantes ne découle pas de ce paragraphe ?

  1. Aucun client ne paie son cumin plus cher que le prix exact de ce qu'il a acheté
  2. Un client qui achète deux kilos de cumin reçoit un sachet de cardamome
  3. Le marchand pèse le cumin en présence du client
  4. Le marchand gagne moins, au kilo, sur les grosses commandes que sur les petites
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) Le marchand gagne moins, au kilo, sur les grosses commandes que sur les petites

Corrigé :

×\times

(1) — Elle découle : un prix arrondi au shekel inférieur ne dépasse jamais le prix exact.

×\times

(2) — Elle découle : deux kilos, c'est plus d'un kilo, et la cardamome est offerte à partir de ce seuil.

×\times

(3) — Elle découle : il pèse chaque sachet « devant le client ».

✓\checkmark

(4) — Elle ne découle pas : on ignore le prix du cumin au kilo, le coût de la cardamome et la marge du marchand. L'arrondi, lui, ne dépasse jamais un shekel quelle que soit la commande.

La bonne réponse est la (4) : rien n'est dit de ce que le marchand gagne.

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Exercice 27

Un romancier a déclaré lors d'une rencontre à Jérusalem : « J'écris mes livres pour savoir ce que j'en pense. » Une critique commente : « On aurait tort d'y voir la coquetterie d'un artiste qui ferait semblant d'ignorer ses intentions. Chez lui, l'opinion n'existe pas avant la phrase qui l'exprime : c'est en cherchant la formule qu'il découvre ce qu'il croit. » Selon la critique, que voulait dire le romancier ?

  1. Il feint d'ignorer ses intentions pour paraître plus mystérieux
  2. Il ne sait ce qu'il pense qu'une fois qu'il a trouvé les mots pour le dire
  3. Il écrit pour convaincre ses lecteurs d'idées qu'il avait avant d'écrire
  4. Il ne relit jamais ses livres une fois qu'ils sont publiés
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) Il ne sait ce qu'il pense qu'une fois qu'il a trouvé les mots pour le dire

Corrigé :

×\times

(1) — C'est la lecture que la critique écarte d'emblée : « on aurait tort d'y voir la coquetterie… ».

✓\checkmark

(2) — C'est sa relecture : l'opinion n'existe pas avant la phrase, et c'est en cherchant la formule qu'il la découvre.

×\times

(3) — Le sens est inversé : pour la critique, l'idée n'existe pas avant l'écriture.

×\times

(4) — Hors texte : il n'est question que du moment de l'écriture, jamais de la relecture.

La bonne réponse est la (2) : l'opinion naît de la phrase qui l'exprime.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

Un archéologue qui fouille un village antique du Golan soutient que ses habitants fabriquaient eux-mêmes leurs jarres, au lieu de les acheter à des ateliers lointains. Il s'appuie sur le fait que toutes les jarres retrouvées dans le village ont la même forme. Laquelle des données suivantes, si elle est vraie, renforce le plus sa thèse ?

  1. Des jarres de la même forme ont été retrouvées dans plusieurs villages éloignés les uns des autres
  2. Le village se trouvait sur une route commerciale très fréquentée
  3. L'argile de ces jarres provient d'un gisement situé à quelques centaines de mètres du village
  4. Ces jarres servaient surtout à conserver de l'huile d'olive
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) L'argile de ces jarres provient d'un gisement situé à quelques centaines de mètres du village

Corrigé :

×\times

(1) — Elle affaiblit la thèse : une même forme dans des villages éloignés suggère un atelier commun qui les fournissait tous.

×\times

(2) — Elle l'affaiblit aussi : une grande route rend l'achat à des ateliers lointains plus facile.

✓\checkmark

(3) — Une argile tirée tout près du village rattache la fabrication au village lui-même : c'est la seule donnée qui appuie la thèse.

×\times

(4) — L'usage des jarres ne dit rien de l'endroit où on les fabriquait.

La bonne réponse est la (3) : l'argile locale rattache la fabrication au village.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

Dans un parc de loisirs, le téléphérique ne fonctionne que si le vent est faible, et chaque fois que le vent est faible, la tyrolienne fonctionne aussi. Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?

  1. Les jours où le téléphérique fonctionne, la tyrolienne fonctionne aussi
  2. Les jours où la tyrolienne fonctionne, le téléphérique fonctionne aussi
  3. Les jours où le vent est fort, la tyrolienne ne fonctionne pas
  4. Les jours où le téléphérique ne fonctionne pas, le vent est fort
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) Les jours où le téléphérique fonctionne, la tyrolienne fonctionne aussi

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — Téléphérique en marche, donc vent faible (« ne… que si ») ; vent faible, donc tyrolienne en marche. La chaîne est complète.

×\times

(2) — C'est la réciproque : la tyrolienne peut fonctionner un jour où le téléphérique est arrêté pour une autre raison.

×\times

(3) — Rien n'est dit des jours de vent fort : la tyrolienne peut fonctionner aussi ces jours-là.

×\times

(4) — « Ne… que si » donne une condition nécessaire, pas suffisante : le téléphérique peut être arrêté par vent faible, pour l'entretien par exemple.

La bonne réponse est la (1) : téléphérique, donc vent faible, donc tyrolienne.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

Omer a proposé à son voisin Itaï de le conduire à la gare en voiture, pour lui faire gagner du temps. Itaï a pourtant manqué son train, qu'il aurait attrapé s'il y était allé à pied. Trois des faits suivants, pris ensemble, expliquent ce qui s'est passé. Lequel ne fait pas partie de cette explication ?

  1. Ce matin-là, la rue principale était fermée aux voitures pour le marché hebdomadaire
  2. Pour aller en voiture à la gare sans emprunter la rue principale, il faut faire un détour d'un quart d'heure
  3. Les piétons peuvent traverser la rue principale même les jours de marché
  4. Omer avait fait le plein d'essence la veille au soir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) Omer avait fait le plein d'essence la veille au soir

Corrigé :

×\times

(1) — Il fait partie de l'explication : c'est la fermeture qui oblige la voiture à changer de chemin.

×\times

(2) — Il en fait partie : le détour est ce qui a coûté le train.

×\times

(3) — Il en fait partie : il explique pourquoi, à pied, Itaï aurait été à l'heure.

✓\checkmark

(4) — C'est le fait restant : le plein d'essence ne dit rien du retard, ni de la raison pour laquelle la voiture a été plus lente que la marche ce matin-là.

La bonne réponse est la (4) : l'habitude d'Itaï n'explique rien de ce matin-là.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

Lors d'une réunion d'enseignants, une directrice d'école présente une proposition sous une forme imagée : « Quand on apprend à un enfant à faire du vélo, vient un moment où l'on lâche la selle sans le lui dire. S'il savait qu'on ne le tient plus, il tomberait ; tant qu'il l'ignore, il roule. » Quelle proposition la directrice a-t-elle le plus probablement en tête ?

  1. Supprimer d'un coup l'aide aux devoirs, car un élève doit tomber plusieurs fois avant d'apprendre à se relever
  2. Annoncer aux élèves, à chaque étape, quelle aide leur sera retirée, pour qu'ils puissent s'y préparer
  3. Retirer peu à peu, sans l'annoncer, les indices ajoutés aux exercices, car les élèves qui réussissent déjà ne s'en servent plus, mais perdraient confiance s'ils apprenaient leur disparition
  4. Laisser les indices dans les exercices jusqu'à la fin de l'année, car un élève qui échoue une fois se décourage pour de bon
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) Retirer peu à peu, sans l'annoncer, les indices ajoutés aux exercices, car les élèves qui réussissent déjà ne s'en servent plus, mais perdraient confiance s'ils apprenaient leur disparition

Corrigé :

×\times

(1) — Dans l'image, l'enfant ne tombe pas : on lâche la selle précisément pour qu'il roule. Apprendre par la chute est une autre idée.

×\times

(2) — C'est l'inverse de l'image, où tout repose sur le fait de ne rien dire.

✓\checkmark

(3) — Les trois éléments de l'image s'y retrouvent : un soutien retiré en silence, une capacité déjà acquise, et la crainte que le savoir fasse échouer.

×\times

(4) — Dans l'image, on lâche la selle ; ici, on garde le soutien. La proposition va contre l'image.

La bonne réponse est la (3) : retirer le soutien en silence, parce que l'élève sait déjà faire.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

Une chercheuse veut vérifier l'hypothèse selon laquelle, chez une espèce de lézard du Néguev, seuls les individus qui vivent sur les dunes ont la peau claire. Elle classe les lézards observés dans un tableau de quatre cases ; la colonne de gauche compte les lézards des dunes, celle de droite les lézards des rochers ; la ligne du haut compte les lézards à peau claire, celle du bas les lézards à peau foncée. Quelle case suffit, si elle contient un nombre autre que zéro, à réfuter l'hypothèse ?

  1. La case supérieure gauche
  2. La case supérieure droite
  3. La case inférieure gauche
  4. La case inférieure droite
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) La case supérieure droite

Corrigé :

×\times

(1) — Des lézards clairs vivant sur les dunes : c'est ce que l'hypothèse autorise.

✓\checkmark

(2) — Un lézard clair vivant sur les rochers : exactement ce que « seuls » interdit. Un seul suffit à réfuter l'hypothèse.

×\times

(3) — Le piège : des lézards foncés sur les dunes ne contredisent rien, car l'hypothèse ne dit pas que tous les lézards des dunes sont clairs, seulement que les clairs vivent tous sur les dunes.

×\times

(4) — Des lézards foncés sur les rochers : l'hypothèse ne s'y oppose pas.

La bonne réponse est la (2) : un lézard clair hors des dunes contredit « seuls ».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

On entend souvent dire que les maisons d'autrefois étaient mieux bâties que celles d'aujourd'hui, puisque les vieilles maisons encore debout sont solides. Mais les vieilles maisons que nous voyons sont celles qui ont tenu ; les autres ont disparu depuis longtemps, et avec elles la preuve de leur fragilité. Quelle assertion découle de ce paragraphe ?

  1. La solidité des vieilles maisons encore debout ne suffit pas à montrer que les maisons d'autrefois étaient, en moyenne, plus solides que celles d'aujourd'hui
  2. Les maisons d'aujourd'hui sont mieux bâties que celles d'autrefois
  3. La plupart des maisons construites autrefois se sont effondrées
  4. Les vieilles maisons encore debout ne sont pas vraiment solides
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) La solidité des vieilles maisons encore debout ne suffit pas à montrer que les maisons d'autrefois étaient, en moyenne, plus solides que celles d'aujourd'hui

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — C'est le cœur du paragraphe : on ne voit que les maisons qui ont tenu, si bien que leur solidité ne dit rien de l'ensemble des maisons de leur époque.

×\times

(2) — Le paragraphe conteste une preuve, il n'affirme pas la thèse contraire. Il ne compare pas les maisons d'aujourd'hui à celles d'autrefois.

×\times

(3) — Les autres maisons ont « disparu », ce qui peut vouloir dire démolies ; et rien n'indique qu'elles soient la plupart.

×\times

(4) — Le paragraphe admet au contraire leur solidité : il en conteste seulement la portée.

La bonne réponse est la (1) : on ne voit que les survivantes, qui ne représentent pas l'ensemble.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

Hila, Liat, Maya et Noga pratiquent chacune un seul sport, et toutes des sports différents parmi la natation, le judo, le tennis et l'escalade. Hila ne fait ni natation ni tennis. Maya fait du judo ou de l'escalade. Si Liat fait du tennis, alors Noga fait de l'escalade. Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?

  1. Hila fait du judo
  2. Maya fait de l'escalade
  3. Liat fait du tennis
  4. Noga fait du tennis
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) Noga fait du tennis

Corrigé :

×\times

(1) — Possible, pas nécessaire : Hila et Maya se partagent le judo et l'escalade, dans un ordre que rien ne fixe.

×\times

(2) — Même raison : Maya peut aussi bien faire du judo.

×\times

(3) — Impossible : Noga ne peut pas faire d'escalade, prise par Hila ou Maya, donc Liat ne fait pas de tennis.

✓\checkmark

(4) — Hila et Maya prennent le judo et l'escalade ; Liat et Noga se partagent la natation et le tennis. Noga ne fait pas d'escalade, donc Liat ne fait pas de tennis : Liat nage, et Noga joue au tennis.

La bonne réponse est la (4) : Hila et Maya prennent judo et escalade, et la condition exclut Liat du tennis.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

Pourquoi l'auteur juge-t-il « trompeur » le surnom de « ville Bauhaus » (premier paragraphe) ?

  1. Parce que l'UNESCO a refusé d'employer ce nom lors de l'inscription
  2. Parce que peu de ces architectes sortaient de cette école, et que leur point commun tenait à un style de l'époque
  3. Parce que le style international s'oppose en tout aux principes du Bauhaus
  4. Parce que les immeubles de Tel-Aviv portent de nombreux ornements
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) Parce que peu de ces architectes sortaient de cette école, et que leur point commun tenait à un style de l'époque

Corrigé :

×\times

(1) — Le texte ne dit rien du nom employé par l'UNESCO.

✓\checkmark

(2) — L'auteur l'explique aussitôt : « seule une poignée » avait étudié au Bauhaus, et ce qu'ils partageaient était « une époque », non une école.

×\times

(3) — Le texte ne les oppose pas ; il dit seulement que l'époque, et non l'école, réunissait ces architectes.

×\times

(4) — Contredit par le texte : le style international voulait « aucun ornement ».

La bonne réponse est la (2) : le lien avec l'école est rare, et le vrai point commun est l'époque.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

Quelle est la fonction du deuxième paragraphe dans le texte ?

  1. Montrer que le plan de Geddes imposait le style international
  2. Décrire les adaptations des immeubles au climat méditerranéen
  3. Expliquer pourquoi le style international répondait aux besoins de la ville à ce moment-là
  4. Comparer la croissance de Tel-Aviv à celle des villes européennes
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) Expliquer pourquoi le style international répondait aux besoins de la ville à ce moment-là

Corrigé :

×\times

(1) — Le plan fixait « le cadre » — îlots, rues, jardins — et le style lui « convenait » : il n'est dit nulle part qu'il l'imposait.

×\times

(2) — C'est l'objet du troisième paragraphe.

✓\checkmark

(3) — Le paragraphe part de l'urgence — une population qui triple, des logements à bâtir vite et à bas prix — et montre en quoi un style sans ornement, en béton, y répondait.

×\times

(4) — Aucune ville européenne n'est comparée à Tel-Aviv dans ce paragraphe.

La bonne réponse est la (3) : le paragraphe relie l'urgence du logement aux qualités du style.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

« C'est l'adaptation, bien plus que le modèle, qui fait la singularité du lieu » (troisième paragraphe). Que veut dire l'auteur ?

  1. Ce qui distingue la Ville Blanche, ce sont les changements apportés au style européen pour le climat local, plus que ce style lui-même
  2. Les architectes de Tel-Aviv ont inventé un style sans aucun rapport avec les modèles européens
  3. Les manuels d'architecture européens prévoyaient déjà les adaptations au climat méditerranéen
  4. Les immeubles de Tel-Aviv sont plus fidèles au modèle du Bauhaus que ceux d'Allemagne
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) Ce qui distingue la Ville Blanche, ce sont les changements apportés au style européen pour le climat local, plus que ce style lui-même

Corrigé :

✓\checkmark

(1) — Le « modèle » est le style européen, l'« adaptation » est ce que le paragraphe vient de décrire : fenêtres réduites, balcons, piliers, « thermomètres ». C'est elle qui rend le lieu unique.

×\times

(2) — Trop fort : le mot « adaptation » suppose un modèle de départ que l'on transforme, non une invention sans rapport.

×\times

(3) — Le texte dit l'inverse : « rien de tout cela ne figurait dans les manuels ».

×\times

(4) — La phrase ne parle pas de fidélité au modèle, mais de ce qui s'en écarte.

La bonne réponse est la (1) : l'originalité tient à ce qui a été changé, non à ce qui a été repris.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

Laquelle des assertions suivantes découle du quatrième paragraphe ?

  1. L'inscription au patrimoine mondial a suffi à financer la restauration des immeubles
  2. Les propriétaires qui fermaient leur balcon respectaient les règles de la ville
  3. La couleur blanche des façades a été choisie parce qu'elle résiste à l'air salé
  4. Un immeuble restauré dans le cadre de cet échange peut compter un étage de plus qu'à l'origine
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) Un immeuble restauré dans le cadre de cet échange peut compter un étage de plus qu'à l'origine

Corrigé :

×\times

(1) — Le paragraphe dit le contraire : l'inscription « a changé le regard plus que les murs », et restaurer coûte cher.

×\times

(2) — Le texte ne dit rien des règles qu'ils respectaient ou non ; il décrit seulement ce qu'ils ont fait.

×\times

(3) — L'enduit clair a été choisi pour renvoyer la chaleur, et il « supportait mal l'air salé ».

✓\checkmark

(4) — Le propriétaire qui restaure « peut ajouter sur le toit » un étage : l'immeuble restauré peut donc être plus haut qu'à l'origine.

La bonne réponse est la (4) : l'échange permet d'ajouter un étage.

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Exercice 39

Que pense l'auteur de la surélévation des immeubles restaurés ?

  1. Qu'elle trahit les architectes, puisque les façades avaient été dessinées pour une hauteur précise
  2. Qu'elle peut prolonger la démarche des architectes des années 1930, pourvu que les immeubles restent reconnaissables
  3. Qu'elle ne devrait être permise que pour les immeubles sans balcon
  4. Qu'elle est la seule manière de conserver les immeubles de la Ville Blanche
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) Qu'elle peut prolonger la démarche des architectes des années 1930, pourvu que les immeubles restent reconnaissables

Corrigé :

×\times

(1) — C'est l'avis de « certains », que l'auteur rapporte avant de proposer une autre lecture.

✓\checkmark

(2) — C'est la dernière phrase : une ville qui adapte ces immeubles « sans effacer ce qui les rend reconnaissables » prolonge « peut-être » la démarche de ceux qui les ont bâtis dans les années 1930.

×\times

(3) — Hors texte : aucune distinction entre immeubles avec et sans balcon.

×\times

(4) — Trop fort : la ville a « souvent accepté » cet échange ; l'auteur ne dit pas qu'il n'en existe aucun autre.

La bonne réponse est la (2) : l'auteur y voit une fidélité possible, sous condition.

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Exercice 40

Laquelle des propositions suivantes résume le mieux l'idée principale du texte ?

  1. Tel-Aviv doit sa Ville Blanche à des architectes formés au Bauhaus
  2. La restauration des immeubles anciens coûte trop cher pour une ville comme Tel-Aviv
  3. La Ville Blanche doit sa singularité à l'adaptation de modèles européens, et c'est encore en l'adaptant qu'on peut la faire durer
  4. Le plan de Geddes a déterminé la forme de chacun des immeubles de Tel-Aviv
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) La Ville Blanche doit sa singularité à l'adaptation de modèles européens, et c'est encore en l'adaptant qu'on peut la faire durer

Corrigé :

×\times

(1) — Le premier paragraphe dit précisément le contraire : seule une poignée d'entre eux sortait du Bauhaus.

×\times

(2) — Le coût n'est qu'un détail du quatrième paragraphe, et la ville a trouvé un moyen d'y répondre.

✓\checkmark

(3) — Elle relie les deux moitiés du texte : l'adaptation d'hier fait l'originalité du lieu (troisième paragraphe), l'adaptation d'aujourd'hui peut la prolonger (cinquième).

×\times

(4) — Le plan fixait le cadre des rues et des îlots, pas la forme des immeubles ; c'est un détail du deuxième paragraphe.

La bonne réponse est la (3) : l'adaptation, hier comme aujourd'hui, fait et fait durer la Ville Blanche.

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quant-1

Exercice 41

Donnée : 3a−2b=5b+a3a - 2b = 5b + a. Alors a=?a = ?

  1. 3b2\dfrac{3b}{2}
  2. 7b7b
  3. 7b2\dfrac{7b}{2}
  4. 7b4\dfrac{7b}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) 7b2\dfrac{7b}{2}

Corrigé :

3a−a=5b+2b3a - a = 5b + 2b

On regroupe les aa à gauche et les bb à droite : chaque terme qui traverse change de signe.

2a=7b⇒a=7b2\begin{aligned}2a &= 7b \Rightarrow a \\ &= \dfrac{7b}{2}\end{aligned}

On divise les deux membres par 22. Contrôle avec b=2b = 2 : a=7a = 7, et 21−4=17=10+721 - 4 = 17 = 10 + 7.

×\times

(1) — 3b2\frac{3b}{2} vient de 5b−2b5b - 2b : le −2b-2b est passé à droite sans changer de signe.

×\times

(2) — 7b7b est la valeur de 2a2a, pas celle de aa : il manque la division par 22.

✓\checkmark

(3) — 2a=7b2a = 7b, donc a=7b2a = \frac{7b}{2}.

×\times

(4) — 7b4\frac{7b}{4} vient de 3a+a=4a3a + a = 4a : le aa de droite est passé à gauche sans changer de signe.

(3) a=7b2a = \frac{7b}{2}.

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Exercice 42

Une école de Modi'in compte 360360 élèves. 45 %45\,\% d'entre eux viennent à l'école en bus, et un tiers des élèves qui viennent en bus habitent hors de la ville. Combien d'élèves viennent en bus tout en habitant la ville ?

  1. 5454
  2. 120120
  3. 162162
  4. 108108
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) 108108

Corrigé :

360⋅0,45=162360 \cdot 0{,}45 = 162

Les élèves qui viennent en bus : 45 %45\,\% de 360360.

162⋅23=108162 \cdot \frac{2}{3} = 108

Un tiers d'entre eux habite hors de la ville : les deux autres tiers habitent la ville.

×\times

(1) — 5454 est le tiers de 162162 : ce sont les élèves du bus qui habitent hors de la ville.

×\times

(2) — 120120 est le tiers des 360360 élèves de l'école ; or le tiers porte sur les seuls élèves du bus.

×\times

(3) — 162162 compte tous les élèves du bus, y compris ceux qui habitent hors de la ville.

✓\checkmark

(4) — les deux tiers de 162162 font 108108.

(4) 108108 élèves.

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Exercice 43

ABCD
La figure n'est pas à l'échelle.

Dans le triangle ABCABC, AB=ACAB = AC. Le point DD est sur le prolongement du côté BCBC, au-delà de CC, et ∠ACD=116∘\angle ACD = 116^\circ. En vous aidant de la figure, calculez ∠BAC\angle BAC.

  1. 64∘64^\circ
  2. 52∘52^\circ
  3. 58∘58^\circ
  4. 128∘128^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 52∘52^\circ

Corrigé :

∠ACB=180∘−116∘=64∘\begin{aligned}\angle ACB &= 180^\circ - 116^\circ \\ &= 64^\circ\end{aligned}

∠ACB\angle ACB et ∠ACD\angle ACD sont adjacents sur la droite BDBD : ils sont supplémentaires.

∠ABC=∠ACB=64∘\begin{aligned}\angle ABC &= \angle ACB \\ &= 64^\circ\end{aligned}

Le triangle est isocèle en AA : les deux angles à la base sont égaux.

∠BAC=180∘−2⋅64∘=52∘\begin{aligned}\angle BAC &= 180^\circ - 2 \cdot 64^\circ \\ &= 52^\circ\end{aligned}

La somme des angles d'un triangle vaut 180∘180^\circ.

×\times

(1) — 64∘64^\circ est un angle à la base, pas l'angle au sommet AA.

✓\checkmark

(2) — 180∘−128∘=52∘180^\circ - 128^\circ = 52^\circ.

×\times

(3) — 58∘58^\circ est la moitié de 116∘116^\circ : on a partagé l'angle extérieur entre AA et BB comme s'ils étaient égaux ; or ce sont BB et CC qui le sont.

×\times

(4) — 128∘128^\circ est la somme des deux angles à la base.

(2) 52∘52^\circ.

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Exercice 44

Dans une chorale de Haïfa, le rapport entre le nombre de garçons et le nombre de filles est de 3:53 : 5. Six garçons rejoignent la chorale, et le rapport devient 3:43 : 4. Combien de filles la chorale compte-t-elle ?

  1. 4040
  2. 2424
  3. 3030
  4. 3232
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 4040

Corrigé :

garc¸ons=3kfilles=5k\begin{aligned}\text{garçons} &= 3k \quad \text{filles} \\ &= 5k\end{aligned}

On écrit les deux effectifs avec la même unité de part kk.

3k+65k=34⇒12k+24=15k⇒k=8\begin{aligned}\frac{3k + 6}{5k} &= \frac{3}{4} \Rightarrow 12k + 24 \\ &= 15k \Rightarrow k \\ &= 8\end{aligned}

Seuls les garçons changent : on produit en croix.

5k=403k+6=3030:40=3:4\begin{aligned}5k &= 40 \quad 3k + 6 \\ &= 30 \quad 30 : 40 \\ &= 3 : 4\end{aligned}

Il y a 4040 filles ; contrôle : 3030 garçons pour 4040 filles, c'est bien 3:43 : 4.

✓\checkmark

(1) — 5⋅8=405 \cdot 8 = 40.

×\times

(2) — 2424 est le nombre de garçons avant l'arrivée des six nouveaux.

×\times

(3) — 3030 est le nombre de garçons après leur arrivée.

×\times

(4) — 32=4⋅832 = 4 \cdot 8 : on a appliqué le 44 du nouveau rapport à l'ancienne unité de part. Or le nombre de filles n'a pas changé, c'est l'unité de part qui a changé.

(1) 4040 filles.

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Exercice 45

La moyenne des nombres aa, bb et cc est 1414. La moyenne des nombres cc, dd et ee est 2020. La moyenne des cinq nombres aa, bb, cc, dd et ee est 1616. Quelle est la moyenne des quatre nombres aa, bb, dd et ee ?

  1. 1717
  2. 14,514{,}5
  3. 2020
  4. 25,525{,}5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 14,514{,}5

Corrigé :

a+b+c=3⋅14=42c+d+e=3⋅20=60\begin{aligned}a + b + c &= 3 \cdot 14 \\ &= 42 \quad c + d + e \\ &= 3 \cdot 20 \\ &= 60\end{aligned}

Chaque moyenne se convertit en somme.

a+b+c+d+e=5⋅16=80\begin{aligned}a + b + c + d + e &= 5 \cdot 16 \\ &= 80\end{aligned}

La somme des cinq nombres.

c=42+60−80=22\begin{aligned}c &= 42 + 60 - 80 \\ &= 22\end{aligned}

Dans 42+6042 + 60, le nombre cc est compté deux fois : l'excédent sur 8080 est cc lui-même.

a+b+d+e=80−22=58⇒584=14,5\begin{aligned}a + b + d + e &= 80 - 22 \\ &= 58 \Rightarrow \frac{58}{4} \\ &= 14{,}5\end{aligned}

On retire cc de la somme ET du nombre de termes.

×\times

(1) — 1717 est la moyenne de 1414 et de 2020 : elle ignore que cc appartient aux deux groupes.

✓\checkmark

(2) — 584=14,5\frac{58}{4} = 14{,}5.

×\times

(3) — 20=80420 = \frac{80}{4} : on a retiré cc du nombre de termes, mais pas de la somme.

×\times

(4) — 25,5=42+60425{,}5 = \frac{42 + 60}{4} : dans cette somme, cc est compté deux fois.

(2) 14,514{,}5.

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Exercice 46

Une piste cyclable de 4242 km relie deux villages de Galilée. Au même moment, Yonatan part du premier village vers le second à 1616 km/h, et Shira part du second vers le premier à 1212 km/h. Tous deux roulent à vitesse constante. À quelle distance du village de Yonatan se croisent-ils ?

  1. 1818 km
  2. 2121 km
  3. 2424 km
  4. 2828 km
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) 2424 km

Corrigé :

16+12=2816 + 12 = 28

Ils roulent l'un vers l'autre : la distance qui les sépare diminue de 2828 km par heure.

4228=1,5 h\frac{42}{28} = 1{,}5 \text{ h}

Le temps jusqu'à la rencontre.

16⋅1,5=2412⋅1,5=1824+18=42\begin{aligned}16 \cdot 1{,}5 &= 24 \quad 12 \cdot 1{,}5 \\ &= 18 \quad 24 + 18 \\ &= 42\end{aligned}

Yonatan a parcouru 2424 km, Shira 1818 km : les deux trajets couvrent bien la piste.

×\times

(1) — 1818 km est la distance parcourue par Shira, donc mesurée depuis l'autre village.

×\times

(2) — 2121 km est le milieu de la piste : ce serait juste si les deux vitesses étaient égales.

✓\checkmark

(3) — 16⋅1,5=2416 \cdot 1{,}5 = 24 km.

×\times

(4) — 2828 est la somme des vitesses : des kilomètres par heure, pas une distance.

(3) 2424 km.

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Exercice 47

Dans un repère, on donne les points A(1,2)A(1, 2), B(7,2)B(7, 2) et C(4,6)C(4, 6). Quel est le périmètre du triangle ABCABC ?

  1. 1212
  2. 1414
  3. 2020
  4. 1616
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) 1616

Corrigé :

AB=7−1=6\begin{aligned}AB &= 7 - 1 \\ &= 6\end{aligned}

AA et BB ont la même ordonnée : on lit la longueur sur l'axe horizontal.

AC=(4−1)2+(6−2)2=9+16=5\begin{aligned}AC &= \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= 5\end{aligned}

Pythagore, avec les écarts horizontal (33) et vertical (44).

BC=(7−4)2+(6−2)2=56+5+5=16\begin{aligned}BC &= \sqrt{(7-4)^2 + (6-2)^2} \\ &= 5 \quad 6 + 5 + 5 \\ &= 16\end{aligned}

Même calcul de l'autre côté, puis la somme des trois côtés.

×\times

(1) — 12=6⋅4212 = \frac{6 \cdot 4}{2} est l'aire du triangle, pas son périmètre.

×\times

(2) — 14=6+4+414 = 6 + 4 + 4 : on a pris la hauteur, 44, pour la longueur des côtés obliques.

×\times

(3) — 20=6+7+720 = 6 + 7 + 7 : on a additionné les écarts (3+4=73 + 4 = 7) au lieu d'appliquer Pythagore.

✓\checkmark

(4) — 6+5+5=166 + 5 + 5 = 16.

(4) 1616.

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Exercice 48

Le reste de la division de l'entier positif nn par 99 est 77. Quel est le reste de la division de n2+2nn^2 + 2n par 99 ?

  1. 44
  2. 00
  3. 55
  4. 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 00

Corrigé :

n=9k+7n = 9k + 7

Tout multiple de 99 disparaît du reste : on peut calculer avec le reste 77 à la place de nn.

72+2⋅7=49+14=63\begin{aligned}7^2 + 2 \cdot 7 &= 49 + 14 \\ &= 63\end{aligned}

L'expression calculée sur le reste.

63=9⋅763 = 9 \cdot 7

6363 est un multiple de 99 : le reste est nul. Contrôle avec n=16n = 16 : 256+32=288=9⋅32256 + 32 = 288 = 9 \cdot 32.

×\times

(1) — 44 est le reste de n2n^2 seul (49=45+449 = 45 + 4) : il manque 2n2n.

✓\checkmark

(2) — 6363 est divisible par 99.

×\times

(3) — 55 est le reste de 2n2n seul (14=9+514 = 9 + 5) : il manque n2n^2.

×\times

(4) — 77 est le reste de nn ; l'expression n'a aucune raison de le conserver.

(2) 00.

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Exercice 49

Quelle somme la commune a-t-elle consacrée à l'éducation en 2023 ?

  1. Entre 1818 et 2424 millions de shekels
  2. Entre 2424 et 3232 millions de shekels
  3. Entre 22,522{,}5 et 3030 millions de shekels
  4. Entre 3030 et 4040 millions de shekels
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) Entre 22,522{,}5 et 3030 millions de shekels

Corrigé :

2023:30 % aˋ 40 %2023 : 30\,\% \text{ à } 40\,\%

Secteur de l'éducation, anneau du milieu (2023) : la zone est quadrillée, donc de 3030 à 40 %40\,\% du budget.

0,30⋅75=22,50,40⋅75=30\begin{aligned}0{,}30 \cdot 75 &= 22{,}5 \quad 0{,}40 \cdot 75 \\ &= 30\end{aligned}

Le budget total de 2023 est de 7575 millions de shekels (préambule).

×\times

(1) — de 1818 à 2424 millions, c'est la même part appliquée au budget de 2022, 6060 millions.

×\times

(2) — de 2424 à 3232 millions, c'est la même part appliquée au budget de 2024, 8080 millions.

✓\checkmark

(3) — 3030 à 40 %40\,\% de 7575 millions.

×\times

(4) — on a lu les pourcentages comme des millions : 3030 à 40 %40\,\% ne sont pas 3030 à 4040 millions.

(3) Entre 22,522{,}5 et 3030 millions de shekels.

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Exercice 50

Pour lequel des postes suivants peut-on affirmer que la somme reçue en 2024 est certainement supérieure à la somme reçue en 2022 ?

  1. L'éducation
  2. La voirie
  3. L'action sociale
  4. La culture et le sport
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) La culture et le sport

Corrigé :

2022:60 M2024:80 M2022 : 60 \text{ M} \quad 2024 : 80 \text{ M}

Les deux budgets totaux à comparer.

0,10⋅60=60,20⋅60=120,30⋅60=180,40⋅60=24\begin{aligned}0{,}10 \cdot 60 &= 6 \quad 0{,}20 \cdot 60 \\ &= 12 \quad 0{,}30 \cdot 60 \\ &= 18 \quad 0{,}40 \cdot 60 \\ &= 24\end{aligned}

En 2022 (anneau intérieur) : pointillé 66 à 1212 M, hachuré 1212 à 1818 M, quadrillé 1818 à 2424 M.

0,10⋅80=80,20⋅80=160,30⋅80=24\begin{aligned}0{,}10 \cdot 80 &= 8 \quad 0{,}20 \cdot 80 \\ &= 16 \quad 0{,}30 \cdot 80 \\ &= 24\end{aligned}

En 2024 (anneau extérieur) : pointillé 88 à 1616 M, hachuré 1616 à 2424 M. Une hausse n'est certaine que si le plancher de 2024 dépasse le plafond de 2022.

×\times

(1) — éducation : de 1818 à 2424 M en 2022, de 1616 à 2424 M en 2024. Elle a même pu baisser.

×\times

(2) — voirie : de 1212 à 1818 M en 2022, de 1616 à 2424 M en 2024. Les deux intervalles se chevauchent entre 1616 et 1818.

×\times

(3) — action sociale : de 66 à 1212 M en 2022, de 88 à 1616 M en 2024. Les intervalles se chevauchent.

✓\checkmark

(4) — culture et sport : au plus 1212 M en 2022, au moins 1616 M en 2024. La hausse est certaine.

(4) La culture et le sport.

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Exercice 51

Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?

  1. En 2023, l'éducation et la culture et le sport ont reçu, ensemble, plus de la moitié du budget de l'année.
  2. En 2022, l'éducation a reçu plus que la voirie et l'action sociale réunies.
  3. En 2024, l'administration a reçu moins de 55 millions de shekels.
  4. La somme consacrée à l'action sociale a augmenté en 2023, puis de nouveau en 2024.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) En 2023, l'éducation et la culture et le sport ont reçu, ensemble, plus de la moitié du budget de l'année.

Corrigé :

30 %+20 %=50 %30\,\% + 20\,\% = 50\,\%

2023 : éducation quadrillée (plus de 30 %30\,\%), culture et sport hachurés (plus de 20 %20\,\%). Aucune part n'est égale à une limite : ensemble, strictement plus de 50 %50\,\%.

2022:35 contre 25+15=402022 : 35 \text{ contre } 25 + 15 = 40

Un partage possible de 2022 (3535, 2525, 1515, 12,512{,}5 et 12,5 %12{,}5\,\%, total 100100) où l'éducation reçoit moins que les deux autres réunies.

2024:0,09⋅80=7,22024 : 0{,}09 \cdot 80 = 7{,}2

Une part de 9 %9\,\% est permise pour l'administration en 2024 (trame blanche), et donne plus de 55 millions.

✓\checkmark

(1) — plus de 30 %30\,\% et plus de 20 %20\,\% font plus de la moitié, quelles que soient les valeurs exactes.

×\times

(2) — l'éducation est entre 3030 et 40 %40\,\%, la voirie et l'action sociale réunies entre 3030 et 50 %50\,\% : rien n'impose l'ordre, et le partage ci-dessus le contredit.

×\times

(3) — moins de 10 %10\,\% de 8080 millions, c'est moins de 88 millions, pas forcément moins de 55.

×\times

(4) — de 66 à 1212 M en 2022, de 7,57{,}5 à 1515 M en 2023 : 1111 M puis 88 M est permis, et la somme aurait baissé.

(1)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 52

Soit rr le rapport entre la somme consacrée à la culture et au sport en 2024 et la somme consacrée à ce poste en 2022. Laquelle des valeurs suivantes rr ne peut pas prendre ?

  1. 1,21{,}2
  2. 1,51{,}5
  3. 2,52{,}5
  4. 3,83{,}8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 1,21{,}2

Corrigé :

2022:6<somme<122022 : 6 < \text{somme} < 12

Anneau intérieur pointillé : entre 1010 et 20 %20\,\% de 6060 millions.

2024:16<somme<242024 : 16 < \text{somme} < 24

Anneau extérieur hachuré : entre 2020 et 30 %30\,\% de 8080 millions.

1612=43<r<246=4\begin{aligned}\frac{16}{12} &= \frac{4}{3} < r < \frac{24}{6} \\ &= 4\end{aligned}

Le plus petit rapport divise le plancher de 2024 par le plafond de 2022 ; le plus grand fait l'inverse.

✓\checkmark

(1) — 1,21{,}2 est inférieur à 43≈1,33\frac{4}{3} \approx 1{,}33 : même la plus petite somme de 2024 dépasse 1,21{,}2 fois la plus grande de 2022.

×\times

(2) — possible : 1111 M en 2022 (18,3 %18{,}3\,\%) et 16,516{,}5 M en 2024 (20,6 %20{,}6\,\%).

×\times

(3) — possible : 88 M en 2022 et 2020 M en 2024.

×\times

(4) — possible : 6,256{,}25 M en 2022 (10,4 %10{,}4\,\%) et 23,7523{,}75 M en 2024 (29,7 %29{,}7\,\%). C'est le piège : avec les seules parts, 1010 à 20 %20\,\% puis 2020 à 30 %30\,\%, on croirait le rapport limité à 33, mais le budget total a lui-même grandi de 6060 à 8080 millions.

(1) 1,21{,}2.

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Exercice 53

Donnée : 9x+1=27x−19^{x+1} = 27^{x-1}. Alors x=?x = ?

  1. 55
  2. 22
  3. −5-5
  4. −1-1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 55

Corrigé :

9x+1=32(x+1)=32x+2\begin{aligned}9^{x+1} &= 3^{2(x+1)} \\ &= 3^{2x+2}\end{aligned}

On écrit 9=329 = 3^2.

27x−1=33(x−1)=33x−3\begin{aligned}27^{x-1} &= 3^{3(x-1)} \\ &= 3^{3x-3}\end{aligned}

On écrit 27=3327 = 3^3 : l'exposant se multiplie en entier par 33.

2x+2=3x−3⇒x=5\begin{aligned}2x + 2 &= 3x - 3 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

Même base, donc mêmes exposants. Contrôle : 96=312=2749^6 = 3^{12} = 27^4.

✓\checkmark

(1) — 2x+2=3x−32x + 2 = 3x - 3 donne x=5x = 5.

×\times

(2) — 22 vient de 2x+1=3x−12x + 1 = 3x - 1 : seul le xx a été multiplié, pas la constante de l'exposant.

×\times

(3) — −5-5 : la bonne équation, mais un signe perdu en isolant xx.

×\times

(4) — −1-1 vient de 3(x−1)3(x - 1) développé en 3x+33x + 3.

(1) x=5x = 5.

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Exercice 54

Une boîte de jeu contient 44 jetons jaunes et 33 jetons verts, indiscernables au toucher. Noa prend au hasard deux jetons en même temps. Quelle est la probabilité que les deux jetons soient de la même couleur ?

  1. 2549\dfrac{25}{49}
  2. 37\dfrac{3}{7}
  3. 12\dfrac{1}{2}
  4. 27\dfrac{2}{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 37\dfrac{3}{7}

Corrigé :

(72)=21\binom{7}{2} = 21

Le nombre de paires possibles parmi les 77 jetons.

(42)+(32)=6+3=9\begin{aligned}\binom{4}{2} + \binom{3}{2} &= 6 + 3 \\ &= 9\end{aligned}

Les paires jaune-jaune et les paires vert-vert.

921=37\frac{9}{21} = \frac{3}{7}

On peut aussi tirer l'un après l'autre : 47⋅36+37⋅26=1842\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6} = \frac{18}{42}.

×\times

(1) — 2549=16+949\frac{25}{49} = \frac{16 + 9}{49} suppose que le premier jeton est remis dans la boîte avant le second tirage.

✓\checkmark

(2) — 99 paires favorables sur 2121.

×\times

(3) — 12\frac{1}{2} compte « même couleur » et « couleurs différentes » comme deux issues également probables ; elles ne le sont pas.

×\times

(4) — 27=621\frac{2}{7} = \frac{6}{21} ne compte que les paires jaunes.

(2) 37\frac{3}{7}.

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Exercice 55

ABCDH
La figure n'est pas à l'échelle.

ABCDABCD est un trapèze rectangle : AB∥DCAB \parallel DC, et ADAD est perpendiculaire aux deux bases. On donne AB=18AB = 18 cm, DC=10DC = 10 cm et AD=6AD = 6 cm. Calculez le périmètre du trapèze, en cm.

  1. 4040
  2. 4444
  3. 4242
  4. 8484
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 4444

Corrigé :

CH=AD=6\begin{aligned}CH &= AD \\ &= 6\end{aligned}

HH est le pied de la hauteur issue de CC sur ABAB.

HB=18−10=8\begin{aligned}HB &= 18 - 10 \\ &= 8\end{aligned}

AH=DC=10AH = DC = 10, et le reste de la grande base est HBHB.

BC=62+82=10\begin{aligned}BC &= \sqrt{6^2 + 8^2} \\ &= 10\end{aligned}

Pythagore dans le triangle rectangle CHBCHB.

18+10+10+6=4418 + 10 + 10 + 6 = 44

La somme des quatre côtés.

×\times

(1) — 40=18+10+6+640 = 18 + 10 + 6 + 6 : on a pris le côté oblique BCBC égal à la hauteur ; or un côté oblique est toujours plus long.

✓\checkmark

(2) — 18+10+10+6=4418 + 10 + 10 + 6 = 44.

×\times

(3) — 42=18+10+6+842 = 18 + 10 + 6 + 8 : on a pris BCBC égal à l'écart HBHB entre les bases.

×\times

(4) — 84=(18+10)⋅6284 = \frac{(18 + 10) \cdot 6}{2} est l'aire du trapèze.

(2) 4444 cm.

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Exercice 56

aa et bb sont des nombres entiers, et ab=12ab = 12. Quelle est la valeur minimale de a+ba + b ?

  1. 77
  2. −7-7
  3. 88
  4. −13-13
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) −13-13

Corrigé :

ab=12>0ab = 12 > 0

aa et bb sont de même signe : pour une petite somme, on les prend tous deux négatifs.

(−1)(−12)(−2)(−6)(−3)(−4)(-1)(-12) \quad (-2)(-6) \quad (-3)(-4)

Les paires négatives, de la plus écartée à la plus serrée.

−1−12=−13−2−6=−8−3−4=−7\begin{aligned}-1 - 12 &= -13 \quad -2 - 6 \\ &= -8 \quad -3 - 4 \\ &= -7\end{aligned}

La plus écartée donne la somme la plus petite.

×\times

(1) — 7=3+47 = 3 + 4 ne considère que les entiers positifs.

×\times

(2) — −7=−3−4-7 = -3 - 4 : la paire négative la plus serrée donne au contraire la plus grande des sommes négatives.

×\times

(3) — 8=2+68 = 2 + 6 : une somme positive, qui n'est pas même la plus petite des sommes positives.

✓\checkmark

(4) — (−1)+(−12)=−13(-1) + (-12) = -13.

(4) −13-13.

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Exercice 57

Entre quels deux nombres entiers consécutifs se trouve 213\sqrt{2^{13}} ?

  1. 6464 et 6565
  2. 4545 et 4646
  3. 9090 et 9191
  4. 128128 et 129129
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) 9090 et 9191

Corrigé :

213=212⋅2=262=642\begin{aligned}\sqrt{2^{13}} &= \sqrt{2^{12} \cdot 2} \\ &= 2^6 \sqrt{2} \\ &= 64\sqrt{2}\end{aligned}

On sort la plus grande puissance paire de la racine.

64⋅1,41≈90,264⋅1,42≈90,964 \cdot 1{,}41 \approx 90{,}2 \quad 64 \cdot 1{,}42 \approx 90{,}9

Avec 1,41<2<1,421{,}41 < \sqrt{2} < 1{,}42.

902=8 100<213=8 192<8 281=912\begin{aligned}90^2 &= 8\,100 < 2^{13} \\ &= 8\,192 < 8\,281 \\ &= 91^2\end{aligned}

La vérification exacte par les carrés.

×\times

(1) — 64=2664 = 2^6 : on a divisé l'exposant par 22 en oubliant le 2\sqrt{2} qui reste.

×\times

(2) — 45,25≈21145{,}25 \approx \sqrt{2^{11}} : c'est la racine de la puissance de 22 deux crans plus bas.

✓\checkmark

(3) — 902<8 192<91290^2 < 8\,192 < 91^2.

×\times

(4) — 128=27128 = 2^7 : on a arrondi l'exposant 6,56{,}5 vers le haut, ce qui double presque la valeur.

(3) Entre 9090 et 9191.

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Exercice 58

ABCDEF
La figure n'est pas à l'échelle.

ABCDABCD est un rectangle, avec AB=12AB = 12 cm et BC=8BC = 8 cm. Le point EE est sur le côté ABAB, avec AE=4AE = 4 cm, et le point FF est sur le côté BCBC, avec BF=2BF = 2 cm. On trace le triangle DEFDEF, comme sur la figure. Calculez son aire, en cm2^2.

  1. 3636
  2. 4848
  3. 4040
  4. 6060
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 3636

Corrigé :

12⋅8=9612 \cdot 8 = 96

L'aire du rectangle. Le triangle DEFDEF est ce qu'il reste après avoir retiré trois triangles rectangles.

SADE=8⋅42=16\begin{aligned}S_{ADE} &= \frac{8 \cdot 4}{2} \\ &= 16\end{aligned}

Triangle rectangle en AA : AD=BC=8AD = BC = 8, AE=4AE = 4.

SEBF=(12−4)⋅22=8\begin{aligned}S_{EBF} &= \frac{(12 - 4) \cdot 2}{2} \\ &= 8\end{aligned}

Triangle rectangle en BB : EB=8EB = 8, BF=2BF = 2.

SFCD=(8−2)⋅122=36\begin{aligned}S_{FCD} &= \frac{(8 - 2) \cdot 12}{2} \\ &= 36\end{aligned}

Triangle rectangle en CC : FC=6FC = 6, CD=12CD = 12.

96−16−8−36=3696 - 16 - 8 - 36 = 36

L'aire cherchée.

✓\checkmark

(1) — 96−60=3696 - 60 = 36.

×\times

(2) — 4848 est la moitié du rectangle : c'est l'aire d'un triangle qui a un côté du rectangle pour base et son sommet sur le côté opposé ; DEFDEF n'a aucun côté sur le rectangle.

×\times

(3) — 4040 vient de EB=4EB = 4, la longueur de AEAE : le triangle en BB vaut alors 44 au lieu de 88.

×\times

(4) — 60=16+8+3660 = 16 + 8 + 36 est l'aire des trois triangles retirés.

(1) 3636 cm2^2.

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Exercice 59

aa, bb et cc sont des nombres entiers positifs, avec a<b<ca < b < c et a+b+c=12a + b + c = 12. Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?

  1. a≤2a \le 2
  2. b≤4b \le 4
  3. c−a≥3c - a \ge 3
  4. c≥5c \ge 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) c≥5c \ge 5

Corrigé :

3c>a+b+c=12⇒c>43c > a + b + c = 12 \Rightarrow c > 4

cc est strictement le plus grand des trois : trois fois cc dépasse la somme.

c≥5c \ge 5

cc est entier et strictement supérieur à 44.

(3,4,5)(1,5,6)(3, 4, 5) \quad (1, 5, 6)

Deux triplets permis, de somme 1212, qui servent de contre-exemples.

×\times

(1) — le triplet (3,4,5)(3, 4, 5) donne a=3a = 3.

×\times

(2) — le triplet (1,5,6)(1, 5, 6) donne b=5b = 5.

×\times

(3) — le triplet (3,4,5)(3, 4, 5) donne c−a=2c - a = 2.

✓\checkmark

(4) — c>4c > 4 pour tout triplet permis, donc c≥5c \ge 5. Les sept triplets possibles, de (1,2,9)(1, 2, 9) à (3,4,5)(3, 4, 5), le confirment.

(4) c≥5c \ge 5.

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Exercice 60

Pour tous nombres aa et bb, on définit l'opération a⊙b=a2−ba \odot b = a^2 - b. Laquelle des expressions suivantes est égale à (x+2)⊙(x+4)(x + 2) \odot (x + 4) pour tout nombre xx ?

  1. x⊙(3x)x \odot (3x)
  2. (x+4)⊙(x+2)(x + 4) \odot (x + 2)
  3. x⊙(−3x)x \odot (-3x)
  4. (2x)⊙x(2x) \odot x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) x⊙(−3x)x \odot (-3x)

Corrigé :

(x+2)⊙(x+4)=(x+2)2−(x+4)(x + 2) \odot (x + 4) = (x + 2)^2 - (x + 4)

On remplace aa par x+2x + 2 et bb par x+4x + 4.

x2+4x+4−x−4=x2+3xx^2 + 4x + 4 - x - 4 = x^2 + 3x

On développe ; la parenthèse de bb change tous ses signes.

x⊙(−3x)=x2−(−3x)=x2+3x\begin{aligned}x \odot (-3x) &= x^2 - (-3x) \\ &= x^2 + 3x\end{aligned}

L'expression de l'option 3 donne le même résultat.

×\times

(1) — x⊙(3x)=x2−3xx \odot (3x) = x^2 - 3x : le signe du terme en xx est inversé.

×\times

(2) — (x+4)⊙(x+2)=x2+8x+16−x−2=x2+7x+14(x + 4) \odot (x + 2) = x^2 + 8x + 16 - x - 2 = x^2 + 7x + 14 : l'opération n'est pas commutative.

✓\checkmark

(3) — x2+3xx^2 + 3x pour tout xx.

×\times

(4) — (2x)⊙x=4x2−x(2x) \odot x = 4x^2 - x.

(3) x⊙(−3x)x \odot (-3x).

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quant-2

Exercice 61

Si x4−x6=3\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{6} = 3, alors x=?x = ?

  1. 3636
  2. −6-6
  3. 1212
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 3636

Corrigé :

x4−x6=3x−2x12=x12\begin{aligned}\frac{x}{4} - \frac{x}{6} &= \frac{3x - 2x}{12} \\ &= \frac{x}{12}\end{aligned}

Le dénominateur commun est 1212.

x12=3⇒x=36\begin{aligned}\frac{x}{12} &= 3 \Rightarrow x \\ &= 36\end{aligned}

Contrôle : 364−366=9−6=3\frac{36}{4} - \frac{36}{6} = 9 - 6 = 3.

✓\checkmark

(1) — x=3⋅12=36x = 3 \cdot 12 = 36.

×\times

(2) — −6-6 vient de x4−6=3\frac{x}{4 - 6} = 3 : on a soustrait les dénominateurs.

×\times

(3) — 1212 est le dénominateur commun, pas la valeur de xx.

×\times

(4) — 33 vient de 3x−2x=33x - 2x = 3 : on a multiplié le membre de gauche par 1212, mais pas celui de droite.

(1) 3636.

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Exercice 62

Après une réduction de 25 %25\,\%, l'abonnement annuel à la piscine municipale d'Ashdod coûte 540540 shekels. Quel était son prix avant la réduction ?

  1. 675675 shekels
  2. 720720 shekels
  3. 565565 shekels
  4. 405405 shekels
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 720720 shekels

Corrigé :

(1−0,25)⋅P=540(1 - 0{,}25) \cdot P = 540

Après la réduction, il reste 75 %75\,\% du prix de départ PP.

P=5400,75=720\begin{aligned}P &= \frac{540}{0{,}75} \\ &= 720\end{aligned}

Contrôle : 25 %25\,\% de 720720 font 180180, et 720−180=540720 - 180 = 540.

×\times

(1) — 675=540⋅1,25675 = 540 \cdot 1{,}25 : on a ajouté 25 %25\,\% du prix réduit ; or les 25 %25\,\% portaient sur le prix de départ.

✓\checkmark

(2) — 540540 est 75 %75\,\% de 720720.

×\times

(3) — 565=540+25565 = 540 + 25 : on a ajouté des shekels à la place d'un pourcentage.

×\times

(4) — 405=540⋅0,75405 = 540 \cdot 0{,}75 : on a appliqué une seconde fois la réduction.

(2) 720720 shekels.

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Exercice 63

ABCDGHEF
La figure n'est pas à l'échelle.

Les droites ABAB et CDCD sont parallèles. Une droite les coupe en GG, sur ABAB, et en HH, sur CDCD. On donne ∠BGH=2y\angle BGH = 2y et ∠GHD=y+30∘\angle GHD = y + 30^\circ. En vous aidant de la figure, trouvez yy.

  1. 30∘30^\circ
  2. 50∘50^\circ
  3. 100∘100^\circ
  4. 70∘70^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 50∘50^\circ

Corrigé :

∠BGH+∠GHD=180∘\angle BGH + \angle GHD = 180^\circ

Les deux angles sont entre les parallèles et du même côté de la sécante : ils sont supplémentaires.

2y+y+30∘=180∘⇒3y=150∘⇒y=50∘\begin{aligned}2y + y + 30^\circ &= 180^\circ \Rightarrow 3y \\ &= 150^\circ \Rightarrow y \\ &= 50^\circ\end{aligned}

Contrôle : ∠BGH=100∘\angle BGH = 100^\circ et ∠GHD=80∘\angle GHD = 80^\circ, de somme 180∘180^\circ.

×\times

(1) — 30∘30^\circ vient de 2y=y+30∘2y = y + 30^\circ : on a traité les deux angles comme égaux, alors qu'ils sont supplémentaires.

✓\checkmark

(2) — 3y=150∘3y = 150^\circ.

×\times

(3) — 100∘100^\circ est la valeur de ∠BGH=2y\angle BGH = 2y, pas celle de yy.

×\times

(4) — 70∘70^\circ vient de 3y=180∘+30∘3y = 180^\circ + 30^\circ : le 30∘30^\circ est passé de l'autre côté sans changer de signe.

(2) y=50∘y = 50^\circ.

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Exercice 64

Sur une carte à l'échelle 1:50 0001 : 50\,000, la distance entre deux kibboutz est de 7,27{,}2 cm. Quelle est la distance réelle entre eux ?

  1. 3636 km
  2. 3,63{,}6 km
  3. 360360 km
  4. 0,360{,}36 km
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 3,63{,}6 km

Corrigé :

7,2⋅50 000=360 000 cm7{,}2 \cdot 50\,000 = 360\,000 \text{ cm}

Chaque centimètre de la carte vaut 50 00050\,000 cm sur le terrain.

360 000 cm=3 600 m=3,6 km\begin{aligned}360\,000 \text{ cm} &= 3\,600 \text{ m} \\ &= 3{,}6 \text{ km}\end{aligned}

100100 cm dans un mètre, 1 0001\,000 m dans un kilomètre.

×\times

(1) — 3636 km : une division par 10 00010\,000 au lieu de 100 000100\,000 pour passer des centimètres aux kilomètres.

✓\checkmark

(2) — 360 000360\,000 cm font 3,63{,}6 km.

×\times

(3) — 360360 km : on a lu 360 000360\,000 cm comme des mètres.

×\times

(4) — 0,360{,}36 km : un zéro de trop dans la conversion.

(2) 3,63{,}6 km.

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Exercice 65

Au secrétariat d'un lycée de Petah Tikva, une première imprimante tire 1 2001\,200 pages en 4040 minutes, et une seconde tire 1 2001\,200 pages en 6060 minutes. Si elles travaillent ensemble, chacune à son rythme, en combien de minutes tireront-elles 1 2001\,200 pages ?

  1. 5050
  2. 100100
  3. 2424
  4. 2020
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) 2424

Corrigé :

120040=30120060=20\begin{aligned}\frac{1200}{40} &= 30 \quad \frac{1200}{60} \\ &= 20\end{aligned}

Les rendements : 3030 et 2020 pages par minute.

30+20=5030 + 20 = 50

Ensemble, les rendements s'additionnent : 5050 pages par minute.

120050=24\frac{1200}{50} = 24

Le temps pour 1 2001\,200 pages.

×\times

(1) — 5050 est la moyenne des deux durées : à deux, on va plus vite que la plus rapide seule, donc en moins de 4040 minutes.

×\times

(2) — 100=40+60100 = 40 + 60 : on a additionné les durées au lieu des rendements.

✓\checkmark

(3) — 120050=24\frac{1200}{50} = 24 minutes.

×\times

(4) — 20=60−4020 = 60 - 40 : une différence de durées, qui ne mesure aucun travail.

(3) 2424 minutes.

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Exercice 66

pp et qq sont deux nombres premiers, et p+q=25p + q = 25. Que vaut p⋅qp \cdot q ?

  1. 156156
  2. 4646
  3. Aucun couple de nombres premiers ne convient
  4. Plusieurs valeurs sont possibles
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 4646

Corrigé :

p+q=25 est impairp + q = 25 \text{ est impair}

La somme de deux impairs est paire : l'un des deux nombres est donc pair.

p=2q=25−2=23\begin{aligned}p &= 2 \quad q \\ &= 25 - 2 \\ &= 23\end{aligned}

Le seul nombre premier pair est 22, et 2323 est premier.

p⋅q=2⋅23=46\begin{aligned}p \cdot q &= 2 \cdot 23 \\ &= 46\end{aligned}

Le couple est unique, à l'ordre près.

×\times

(1) — 156=12⋅13156 = 12 \cdot 13 : 1212 n'est pas premier.

✓\checkmark

(2) — 2⋅23=462 \cdot 23 = 46.

×\times

(3) — c'est oublier que 22 est premier : le couple 22 et 2323 convient.

×\times

(4) — un des deux nombres doit être 22, ce qui fixe l'autre : la valeur est unique.

(2) 4646.

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Exercice 67

Données : x+y=6zx + y = 6z. Quelle est la moyenne des trois nombres xx, yy et zz ?

  1. 2z2z
  2. 3z3z
  3. 7z3\dfrac{7z}{3}
  4. 7z2\dfrac{7z}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) 7z3\dfrac{7z}{3}

Corrigé :

x+y+z=6z+z=7z\begin{aligned}x + y + z &= 6z + z \\ &= 7z\end{aligned}

On remplace la somme x+yx + y par 6z6z.

7z3\frac{7z}{3}

Trois nombres : on divise par 33.

×\times

(1) — 2z=6z32z = \frac{6z}{3} : on a oublié d'ajouter zz à la somme.

×\times

(2) — 3z3z est la moyenne de xx et de yy seulement.

✓\checkmark

(3) — 7z3\frac{7z}{3}.

×\times

(4) — 7z2\frac{7z}{2} : la bonne somme, divisée par le nombre de termes de x+yx + y au lieu de 33.

(3) 7z3\frac{7z}{3}.

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Exercice 68

Un carré de côté 66 cm est inscrit dans un cercle : ses quatre sommets sont sur le cercle. Quelle est l'aire du disque (en cm2^2) ?

  1. 9π9\pi
  2. 36π36\pi
  3. 72π72\pi
  4. 18π18\pi
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) 18π18\pi

Corrigé :

d=62+62=62\begin{aligned}d &= \sqrt{6^2 + 6^2} \\ &= 6\sqrt{2}\end{aligned}

La diagonale du carré, par Pythagore. C'est un diamètre du cercle.

r=622=32\begin{aligned}r &= \frac{6\sqrt{2}}{2} \\ &= 3\sqrt{2}\end{aligned}

Le rayon est la moitié du diamètre.

πr2=π(32)2=18π\begin{aligned}\pi r^2 &= \pi (3\sqrt{2})^2 \\ &= 18\pi\end{aligned}

L'aire du disque.

×\times

(1) — 9π9\pi correspond au rayon 33, la moitié du côté : c'est le cercle inscrit dans le carré.

×\times

(2) — 36π36\pi correspond au rayon 66 : on a pris le côté pour le rayon.

×\times

(3) — 72π72\pi correspond au rayon 626\sqrt{2} : on a pris la diagonale, qui est le diamètre, pour le rayon.

✓\checkmark

(4) — π⋅18=18π\pi \cdot 18 = 18\pi.

(4) 18π18\pi.

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Exercice 69

211+211+212=?2^{11} + 2^{11} + 2^{12} = ?

  1. 2342^{34}
  2. 3⋅2123 \cdot 2^{12}
  3. 2142^{14}
  4. 2132^{13}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) 2132^{13}

Corrigé :

211+211=2⋅211=212\begin{aligned}2^{11} + 2^{11} &= 2 \cdot 2^{11} \\ &= 2^{12}\end{aligned}

Deux fois la même puissance, c'est la puissance suivante.

212+212=2⋅212=213\begin{aligned}2^{12} + 2^{12} &= 2 \cdot 2^{12} \\ &= 2^{13}\end{aligned}

Le même geste une seconde fois.

×\times

(1) — 2342^{34} additionne les exposants 11+11+1211 + 11 + 12 : c'est la règle d'un produit, pas d'une somme.

×\times

(2) — 3⋅2123 \cdot 2^{12} compte trois termes égaux à 2122^{12} ; or deux d'entre eux ne valent que 2112^{11}.

×\times

(3) — 214=4⋅2122^{14} = 4 \cdot 2^{12} : un doublement de trop.

✓\checkmark

(4) — 4⋅211=2134 \cdot 2^{11} = 2^{13}.

(4) 2132^{13}.

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Exercice 70

Avec les chiffres 11, 22, 33, 44 et 55, on écrit des nombres de trois chiffres dont les trois chiffres sont différents. Combien de ces nombres sont pairs ?

  1. 2424
  2. 6060
  3. 5050
  4. 3030
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 2424

Corrigé :

{2,4}\{2, 4\}

Le chiffre des unités décide de la parité : il vaut 22 ou 44.

4⋅3=124 \cdot 3 = 12

Il reste 44 chiffres pour les centaines, puis 33 pour les dizaines.

2⋅12=242 \cdot 12 = 24

Le principe multiplicatif.

✓\checkmark

(1) — 2⋅4⋅3=242 \cdot 4 \cdot 3 = 24.

×\times

(2) — 60=5⋅4⋅360 = 5 \cdot 4 \cdot 3 compte tous les nombres, pairs et impairs.

×\times

(3) — 50=5⋅5⋅250 = 5 \cdot 5 \cdot 2 permet de répéter un chiffre, ce que l'énoncé interdit.

×\times

(4) — 3030 est la moitié de 6060 : or il n'y a que deux chiffres pairs sur cinq, pas un sur deux.

(1) 2424.

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Exercice 71

Combien de nombres xx vérifient l'équation x2=4∣x∣x^2 = 4|x| ?

  1. 11
  2. 22
  3. 44
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) 33

Corrigé :

x2=∣x∣2⇒∣x∣2−4∣x∣=0\begin{aligned}x^2 &= |x|^2 \Rightarrow |x|^2 - 4|x| \\ &= 0\end{aligned}

Un carré est aussi le carré de la valeur absolue.

∣x∣⋅(∣x∣−4)=0|x| \cdot (|x| - 4) = 0

On factorise au lieu de diviser par ∣x∣|x|, qui peut être nul.

∣x∣=0 ou ∣x∣=4⇒x∈{−4,0,4}\begin{aligned}|x| &= 0 \text{ ou } |x| \\ &= 4 \Rightarrow x \in \{-4, 0, 4\}\end{aligned}

Trois solutions.

×\times

(1) — une seule solution, 44 : on a divisé par xx, ce qui perd 00, puis oublié −4-4.

×\times

(2) — deux solutions : soit 00 perdu en divisant par ∣x∣|x|, soit −4-4 oublié.

×\times

(3) — il n'y a pas de quatrième solution : 00 ne se compte qu'une fois.

✓\checkmark

(4) — −4-4, 00 et 44.

(4) 33.

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Exercice 72

Combien de parties du tournoi se sont terminées par une nulle ?

  1. 66
  2. 1212
  3. 99
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 66

Corrigé :

12 cases 1212 \text{ cases } \tfrac12

On compte les cases qui portent ½ : il y en a 1212.

122=6\frac{12}{2} = 6

Chaque partie apparaît deux fois dans le tableau, une fois dans la ligne de chaque joueur.

✓\checkmark

(1) — 1212 cases, donc 66 parties : Avi-Eitan, Dana-Tamar, Eitan-Noam, Maya-Noam, Maya-Tamar, Noam-Tamar.

×\times

(2) — 1212 est le nombre de cases, qui compte chaque partie deux fois.

×\times

(3) — 99 est le nombre de parties décisives : 15−615 - 6.

×\times

(4) — 33 : on a divisé deux fois par 22.

(1) 66.

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Exercice 73

Quel joueur a marqué le plus de points dans les parties où il avait les Blancs ?

  1. Dana
  2. Avi
  3. Eitan
  4. Noam
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) Dana

Corrigé :

Dana:1+1+12=2,5\text{Dana} : 1 + 1 + \tfrac12 = 2{,}5

Cases encadrées de Dana : contre Avi, Eitan et Tamar.

Avi:12+1=1,5Eitan:1+12=1,5\begin{aligned}\text{Avi} : \tfrac12 + 1 &= 1{,}5 \quad \text{Eitan} : 1 + \tfrac12 \\ &= 1{,}5\end{aligned}

Avi a les Blancs contre Eitan et Noam ; Eitan contre Maya et Noam.

Noam:1+12=1,5Maya:0+1+12=1,5Tamar:0+0+12=0,5\begin{aligned}\text{Noam} : 1 + \tfrac12 &= 1{,}5 \quad \text{Maya} : 0 + 1 + \tfrac12 \\ &= 1{,}5 \quad \text{Tamar} : 0 + 0 + \tfrac12 \\ &= 0{,}5\end{aligned}

Personne d'autre ne dépasse 1,51{,}5.

✓\checkmark

(1) — 2,52{,}5 points avec les Blancs, seule en tête.

×\times

(2) — Avi gagne le tournoi (3,53{,}5 points), mais il en marque 22 avec les Noirs et seulement 1,51{,}5 avec les Blancs.

×\times

(3) — Eitan : 1,51{,}5 avec les Blancs.

×\times

(4) — Noam : 1,51{,}5 avec les Blancs.

(1) Dana.

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Exercice 74

On choisit au hasard une partie du tournoi qui ne s'est pas terminée par une nulle. Quelle est la probabilité que cette partie ait été gagnée par le joueur qui avait les Blancs ?

  1. 23\dfrac{2}{3}
  2. 25\dfrac{2}{5}
  3. 12\dfrac{1}{2}
  4. 13\dfrac{1}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1) 23\dfrac{2}{3}

Corrigé :

6⋅52=15\frac{6 \cdot 5}{2} = 15

Le nombre de parties : chaque paire de joueurs se rencontre une fois.

15−6=915 - 6 = 9

On retire les 66 nulles : il reste 99 parties décisives.

6 gagneˊes par les Blancs6 \text{ gagnées par les Blancs}

Un 11 dans une case encadrée : Dana contre Avi, Avi contre Noam, Dana contre Eitan, Maya contre Dana, Noam contre Dana, Eitan contre Maya. Les 33 autres (Avi contre Maya et contre Tamar, Eitan contre Tamar) sont des victoires des Noirs.

69=23\frac{6}{9} = \frac{2}{3}

On ne compte que parmi les parties décisives : c'est la condition de l'énoncé.

✓\checkmark

(1) — 66 victoires des Blancs sur 99 parties décisives.

×\times

(2) — 25=615\frac{2}{5} = \frac{6}{15} divise par toutes les parties, nulles comprises : la condition est ignorée.

×\times

(3) — 12\frac{1}{2} suppose que les Blancs et les Noirs gagnent aussi souvent ; le tableau dit le contraire.

×\times

(4) — 13=39\frac{1}{3} = \frac{3}{9} est la probabilité d'une victoire des Noirs.

(1) 23\frac{2}{3}.

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Exercice 75

Combien de joueurs ont marqué strictement plus de points avec les Noirs qu'avec les Blancs ?

  1. 33
  2. 22
  3. 11
  4. 00
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (2) 22

Corrigé :

Avi:2 contre 1,5Tamar:1 contre 0,5\text{Avi} : 2 \text{ contre } 1{,}5 \quad \text{Tamar} : 1 \text{ contre } 0{,}5

Points avec les Noirs contre points avec les Blancs : Avi et Tamar ont plus avec les Noirs.

Eitan:1,5 contre 1,5\text{Eitan} : 1{,}5 \text{ contre } 1{,}5

Eitan est à égalité : il ne compte pas.

Dana:0Maya:0,5Noam:1\text{Dana} : 0 \quad \text{Maya} : 0{,}5 \quad \text{Noam} : 1

Les points avec les Noirs des trois autres, tous inférieurs à leurs points avec les Blancs (2,52{,}5, 1,51{,}5 et 1,51{,}5).

×\times

(1) — 33 compte Eitan, qui a autant de points avec les deux couleurs : l'énoncé demande « strictement plus ».

✓\checkmark

(2) — Avi et Tamar.

×\times

(3) — 11 oublie Tamar, dont les deux nulles avec les Noirs font 11 point, contre 0,50{,}5 avec les Blancs.

×\times

(4) — 00 : Avi seul suffit à l'exclure, avec 22 points avec les Noirs contre 1,51{,}5 avec les Blancs.

(2) 22.

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Exercice 76

Deux joueurs ont terminé à égalité de points. Pour les départager, chacun reçoit un score égal au total de chaque adversaire qu'il a battu, plus la moitié du total de chaque adversaire contre qui il a fait nulle ; le plus grand score l'emporte. D'après cette règle, quel joueur termine troisième du tournoi ?

  1. Noam
  2. Eitan
  3. Maya
  4. Dana
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) Dana

Corrigé :

3,532,52,521,53{,}5 \quad 3 \quad 2{,}5 \quad 2{,}5 \quad 2 \quad 1{,}5

Les totaux : Avi, Eitan, Dana, Noam, Maya, Tamar. Dana et Noam sont à égalité pour la troisième place.

Dana:3,5+3+12⋅1,5=7,25\text{Dana} : 3{,}5 + 3 + \tfrac12 \cdot 1{,}5 = 7{,}25

Dana a battu Avi et Eitan, et fait nulle avec Tamar.

Noam:2,5+12(3+2+1,5)=5,75\text{Noam} : 2{,}5 + \tfrac12 (3 + 2 + 1{,}5) = 5{,}75

Noam a battu Dana, et fait nulle avec Eitan, Maya et Tamar.

×\times

(1) — Noam a battu Dana dans leur partie, mais la règle ne regarde pas la rencontre directe : elle pèse la force des adversaires, et Dana a battu les deux premiers du tournoi.

×\times

(2) — Eitan est deuxième avec 33 points : il n'est pas concerné par l'égalité.

×\times

(3) — Maya n'a que 22 points : elle est cinquième.

✓\checkmark

(4) — 7,257{,}25 contre 5,755{,}75.

(4) Dana.

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Exercice 77

Yaël parcourt la première moitié d'un trajet à la vitesse constante de vv km/h, et la seconde moitié à la vitesse constante de 2v2v km/h. Comparez les deux quantités. Quantité A : la vitesse moyenne de Yaël sur tout le trajet, en km/h. Quantité B : 4v3\dfrac{4v}{3}.

  1. La quantité A est plus grande
  2. La quantité B est plus grande
  3. Les deux quantités sont égales
  4. On ne peut pas trancher sans connaître vv
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) Les deux quantités sont égales

Corrigé :

t=dv+d2v=3d2v\begin{aligned}t &= \frac{d}{v} + \frac{d}{2v} \\ &= \frac{3d}{2v}\end{aligned}

Chaque moitié mesure dd : on additionne les deux temps.

vˉ=2dt=2d⋅2v3d=4v3\begin{aligned}\bar{v} &= \frac{2d}{t} \\ &= \frac{2d \cdot 2v}{3d} \\ &= \frac{4v}{3}\end{aligned}

La vitesse moyenne est la distance totale divisée par le temps total ; dd s'élimine.

×\times

(1) — c'est la conclusion de qui prend la moyenne des vitesses, v+2v2=1,5v\frac{v + 2v}{2} = 1{,}5v : on passe plus de temps à la vitesse lente, qui pèse donc davantage.

×\times

(2) — la vitesse moyenne vaut exactement 4v3\frac{4v}{3}, ni plus ni moins.

✓\checkmark

(3) — vˉ=4v3\bar{v} = \frac{4v}{3}, pour toute valeur de vv.

×\times

(4) — vv reste inconnu, mais les deux quantités sont égales pour toute valeur de vv : la comparaison ne dépend pas de lui.

(3) Les deux quantités sont égales.

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Exercice 78

ABCDE
La figure n'est pas à l'échelle.

Dans le triangle ABCABC, le point DD est sur ABAB et le point EE est sur ACAC, avec DE∥BCDE \parallel BC. On donne AD=4AD = 4 cm et DB=6DB = 6 cm ; le petit triangle ADEADE a une aire de 88 cm2^2. Calculez l'aire du quadrilatère DBCEDBCE, en cm2^2.

  1. 1212
  2. 5050
  3. 4242
  4. 1818
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) 4242

Corrigé :

ADAB=44+6=25\begin{aligned}\frac{AD}{AB} &= \frac{4}{4 + 6} \\ &= \frac{2}{5}\end{aligned}

DE∥BCDE \parallel BC : les triangles ADEADE et ABCABC sont semblables, de rapport 25\frac{2}{5}.

SADESABC=(25)2=425\begin{aligned}\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} &= \left(\frac{2}{5}\right)^2 \\ &= \frac{4}{25}\end{aligned}

Les aires sont dans le rapport des longueurs au carré.

SABC=8⋅254=5050−8=42\begin{aligned}S_{ABC} &= 8 \cdot \frac{25}{4} \\ &= 50 \quad 50 - 8 \\ &= 42\end{aligned}

On retire le petit triangle du grand.

×\times

(1) — 12=8⋅6412 = 8 \cdot \frac{6}{4} applique aux aires le rapport des longueurs, sans le carré.

×\times

(2) — 5050 est l'aire de tout le triangle ABCABC, petit triangle compris.

✓\checkmark

(3) — 50−8=4250 - 8 = 42.

×\times

(4) — 18=8⋅(64)218 = 8 \cdot \left(\frac{6}{4}\right)^2 : le carré est là, mais le rapport compare DBDB à ADAD, deux segments qui ne sont pas des côtés homologues.

(3) 4242 cm2^2.

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Exercice 79

Une opération ◊\Diamond vérifie, pour tout nombre xx, l'égalité ◊(2x)=3⋅◊(x)\Diamond(2x) = 3 \cdot \Diamond(x). On sait que ◊(5)=4\Diamond(5) = 4. Que vaut ◊(40)\Diamond(40) ?

  1. 3232
  2. 9696
  3. 108108
  4. 3636
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (3) 108108

Corrigé :

40=2⋅2⋅2⋅540 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

On passe de 55 à 4040 en doublant trois fois : 55, 1010, 2020, 4040.

◊(10)=3⋅4=12◊(20)=3⋅12=36\begin{aligned}\Diamond(10) &= 3 \cdot 4 \\ &= 12 \quad \Diamond(20) \\ &= 3 \cdot 12 \\ &= 36\end{aligned}

Chaque doublement de xx triple la valeur.

◊(40)=3⋅36=108\begin{aligned}\Diamond(40) &= 3 \cdot 36 \\ &= 108\end{aligned}

Soit 4⋅334 \cdot 3^3.

×\times

(1) — 32=4⋅2332 = 4 \cdot 2^3 : on a doublé la valeur au lieu de la tripler.

×\times

(2) — 96=4⋅8⋅396 = 4 \cdot 8 \cdot 3 : on a multiplié par le facteur 88 entre 55 et 4040, puis par 33 une seule fois.

✓\checkmark

(3) — 4⋅3⋅3⋅3=1084 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 108.

×\times

(4) — 3636 est ◊(20)\Diamond(20) : il manque le dernier doublement.

(3) 108108.

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Exercice 80

nn est un entier positif, et le reste de la division de nn par 66 est 55. Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?

  1. nn est un nombre premier
  2. n+12\dfrac{n + 1}{2} est un nombre impair
  3. n2+nn^2 + n est divisible par 44
  4. n2−1n^2 - 1 est divisible par 2424
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (4) n2−1n^2 - 1 est divisible par 2424

Corrigé :

n=6k+5n = 6k + 5

La forme de tous les nombres permis : 55, 1111, 1717, 2323, 2929, 3535…

n2−1=(n−1)(n+1)=(6k+4)(6k+6)=12(3k+2)(k+1)\begin{aligned}n^2 - 1 &= (n - 1)(n + 1) \\ &= (6k + 4)(6k + 6) \\ &= 12(3k + 2)(k + 1)\end{aligned}

Une différence de carrés.

(3k+2)(k+1) est pair(3k + 2)(k + 1) \text{ est pair}

Si kk est impair, k+1k + 1 est pair ; si kk est pair, 3k+23k + 2 est pair. Le produit est donc un multiple de 2⋅12=242 \cdot 12 = 24.

×\times

(1) — 35=6⋅5+535 = 6 \cdot 5 + 5 est permis, et 35=5⋅735 = 5 \cdot 7 n'est pas premier.

×\times

(2) — avec n=11n = 11, n+12=6\frac{n + 1}{2} = 6 est pair.

×\times

(3) — avec n=5n = 5, n2+n=30n^2 + n = 30 n'est pas divisible par 44.

✓\checkmark

(4) — n2−1=12(3k+2)(k+1)n^2 - 1 = 12(3k + 2)(k + 1), et le produit (3k+2)(k+1)(3k + 2)(k + 1) est toujours pair.

(4) n2−1n^2 - 1 est divisible par 2424.

Vérifier la réponse sur elev

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