La courbe de l'oubli
(1) En 1879, un jeune docteur en philosophie, Hermann Ebbinghaus, entreprit de mesurer ce que l'on tenait alors pour immesurable : la mémoire. Faute de volontaires, il fut son propre et unique sujet. Il fabriqua plus de deux mille syllabes dépourvues de sens, formées d'une consonne, d'une voyelle et d'une consonne, les répartit en listes, et apprit chaque liste jusqu'à pouvoir la réciter deux fois sans erreur. Il laissait ensuite passer un délai — vingt minutes, une heure, un jour, un mois — puis réapprenait la même liste. Il ne comptait pas les syllabes qui lui revenaient, car la réponse aurait souvent été « aucune » ; il mesurait le temps qu'il gagnait à la seconde étude par rapport à la première. Ce gain, disait-il, représente la part de la liste que la mémoire a conservée, même quand la conscience n'en retrouve plus rien.
(2) Les résultats, publiés en 1885, dessinent une courbe que l'on n'a guère corrigée depuis. L'oubli est d'abord brutal : au bout d'une heure, plus de la moitié de l'avantage acquis a disparu. Il ralentit ensuite, et de plus en plus : entre le deuxième et le trentième jour, la perte est bien moindre que pendant la première heure. Ce qui a résisté quelques jours tend donc à rester. La forme de la courbe compte davantage que ses chiffres, qui varient selon les personnes et le matériel appris : l'oubli n'est pas une usure régulière, où chaque jour enlèverait la même part, mais une chute suivie d'un long palier. Refaite plus d'un siècle plus tard selon le même protocole, l'expérience a donné le même dessin.
(3) Le choix de syllabes privées de sens n'était pas une bizarrerie. Ebbinghaus voulait observer une mémoire nue, que ni l'intérêt, ni les souvenirs, ni les associations d'idées ne viendraient aider : un mot connu s'accroche à mille autres, une syllabe inventée ne s'accroche à rien. Mais cette pureté fait aussi la limite de la courbe. Nous apprenons rarement des listes sans signification ; nous apprenons des récits, des raisonnements, des visages. Or ce matériel s'oublie autrement : on en perd vite la lettre et l'ordre des détails, mais on en garde longtemps le sens général. Dans les années 1930, le psychologue britannique Frederic Bartlett l'a montré en faisant raconter une même histoire à plusieurs reprises : les récits raccourcissaient et se simplifiaient, mais l'intrigue survivait. La courbe décrit donc très bien l'oubli de ce qui n'a aucun sens, et moins bien celui de tout le reste.
(4) Elle contenait pourtant une seconde découverte, qu'on a mis longtemps à exploiter. Ebbinghaus avait remarqué qu'une liste réapprise plusieurs fois s'oublie chaque fois plus lentement : après chaque révision, la courbe repart de plus haut et descend moins vite. Il avait noté aussi que des répétitions réparties sur plusieurs jours demandent moins d'efforts, pour le même résultat, que des répétitions entassées en une seule séance. Les recherches récentes ont ajouté un troisième constat : l'effort de retrouver un souvenir — se réciter une leçon sans la regarder — le consolide davantage que la relecture, qui donne l'impression de savoir sans en fournir la preuve. Le meilleur moment pour réviser serait donc celui où l'on est sur le point d'oublier, quand se souvenir coûte encore un effort sans être devenu impossible.
(5) On présente souvent la courbe de l'oubli comme un verdict : l'essentiel de ce que l'on apprend serait perdu en quelques jours. C'est la lire à l'envers. Elle ne décrit pas une faillite de la mémoire, mais sa manière de travailler : un tri, qui laisse partir ce que l'on ne reprend pas et garde ce que l'on reprend. L'oubli n'est pas l'ennemi de l'apprentissage, il en est le signal. À l'élève qui sait le lire, il n'indique pas qu'il a mal travaillé, mais quand il doit revenir.
La Ville Blanche
(1) En 2003, l'UNESCO a inscrit au patrimoine mondial un ensemble de quelque quatre mille immeubles de Tel-Aviv, bâtis pour la plupart dans les années 1930. On l'appelle la « Ville Blanche », et plus souvent encore la « ville Bauhaus », du nom de l'école d'art et d'architecture fondée en Allemagne en 1919 et fermée en 1933. Le second surnom est commode ; il est aussi trompeur. Seule une poignée des architectes qui ont construit ces immeubles avaient étudié au Bauhaus même. Les autres sortaient d'écoles de Berlin, de Paris, de Bruxelles ou de Gand, et certains étaient passés par l'atelier parisien de Le Corbusier. Ce qu'ils avaient en commun n'était pas une école, mais une époque : celle du « style international », qui voulait des formes simples, des toits plats, des murs lisses et aucun ornement.
(2) Ces immeubles sont nés d'une urgence. En moins de dix ans, la population de Tel-Aviv a plus que triplé, et il fallait loger vite, et à bas prix, des familles venues en grand nombre d'Europe centrale. Le plan d'urbanisme dessiné au milieu des années 1920 par l'Écossais Patrick Geddes fixait déjà le cadre : de grands îlots, des artères pour la circulation, des rues résidentielles plus étroites, et des jardins au cœur des îlots. Le style international convenait à ce programme. Sans ornement, un immeuble se construisait plus vite ; en béton armé, il se passait de la pierre de taille, lente et coûteuse à travailler.
(3) Mais un bâtiment conçu pour le ciel gris de l'Allemagne ne pouvait pas être reproduit tel quel sous le soleil de la Méditerranée, et c'est là que se trouve la véritable originalité de la Ville Blanche. Les grandes baies vitrées des modèles européens, faites pour capter une lumière rare, auraient changé les appartements en serres. Les architectes de Tel-Aviv les ont réduites, enfoncées dans l'épaisseur du mur, abritées sous des auvents. Ils ont allongé les balcons, dont le parapet plein jette son ombre sur l'étage du dessous. Ils ont souvent posé l'immeuble sur des piliers, pour que la brise venue de la mer circule sous le bâtiment. Les cages d'escalier, enfin, reçoivent le jour par une fente verticale étroite, que les habitants surnomment le « thermomètre », plutôt que par une large surface vitrée. Rien de tout cela ne figurait dans les manuels : c'est l'adaptation, bien plus que le modèle, qui fait la singularité du lieu.
(4) Le blanc, lui, a mal vieilli. L'enduit clair, choisi pour renvoyer la chaleur, supportait mal l'air salé, et le béton, parfois préparé avec du sable de mer, voyait ses armatures rouiller de l'intérieur. Pendant des décennies, des propriétaires ont fermé leurs balcons pour gagner une pièce, accroché des climatiseurs aux façades, remplacé les fenêtres d'origine. L'inscription au patrimoine mondial a changé le regard plus que les murs : restaurer coûte cher, et bien des immeubles appartiennent à des dizaines de copropriétaires. La ville a donc souvent accepté un échange : le propriétaire qui restaure selon les règles peut ajouter sur le toit, en retrait de la façade, un étage qu'il vendra pour financer les travaux.
(5) Cet arrangement résume le paradoxe de la Ville Blanche : pour sauver ces immeubles, on les modifie ; pour payer leur restauration, on les surélève. Certains y voient une trahison, puisque ces façades avaient été dessinées pour une hauteur précise. On peut aussi y voir une fidélité plus profonde. Les architectes des années 1930 n'avaient pas copié leurs modèles, ils les avaient transformés pour répondre au climat et aux besoins de leur ville. Une ville qui adapte à son tour ces immeubles aux siens, sans effacer ce qui les rend reconnaissables, prolonge peut-être leur démarche plus qu'elle ne la trahit.
Lecture d'un graphique (questions 9 à 12). Le dessin décrit le budget de fonctionnement d'une commune de la vallée de Jezreel pendant trois années. Chacun des cinq secteurs correspond à un poste de dépenses ; les secteurs ont tous la même taille, et leur taille ne signifie rien. Les trois anneaux correspondent, du centre vers le bord, aux années 2022, 2023 et 2024. La trame d'une zone indique quelle part du budget total de l'année ce poste a reçue (voir la légende). Le dessin ne donne aucun montant : le budget total de la commune était de millions de shekels en 2022, de millions en 2023 et de millions en 2024. Les parts d'une même année totalisent , et aucune n'est exactement égale à , , ou . Par exemple : en 2022, la zone de l'action sociale est pointillée ; cette année-là, l'action sociale a donc reçu entre et de millions de shekels, soit entre et millions.
- moins de 10 %
- de 10 à 20 %
- de 20 à 30 %
- de 30 à 40 %
Lecture d'un tableau (questions 12 à 16). Six membres d'un club d'échecs de Rishon LeZion — Avi, Dana, Eitan, Maya, Noam et Tamar — ont disputé un tournoi où chacun a affronté chacun des cinq autres exactement une fois. La case située sur la ligne d'un joueur et dans la colonne d'un adversaire donne le résultat de ce joueur face à cet adversaire : pour une victoire, pour une partie nulle, pour une défaite. Dans chaque partie, l'un des deux joueurs a les Blancs et l'autre les Noirs ; une case encadrée signale que le joueur de la ligne avait les Blancs. Le total d'un joueur, qui décide du classement, est la somme des résultats de sa ligne : le tableau ne l'indique pas. Par exemple : sur la ligne de Dana, la case de la colonne Avi porte et elle est encadrée — Dana a battu Avi en jouant avec les Blancs ; la case symétrique, sur la ligne d'Avi, porte donc et n'est pas encadrée.
| Ligne contre colonne | Avi | Dana | Eitan | Maya | Noam | Tamar |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Avi | — | 0 | ½ | 1 | 1 | 1 |
| Dana | 1 | — | 1 | 0 | 0 | ½ |
| Eitan | ½ | 0 | — | 1 | ½ | 1 |
| Maya | 0 | 1 | 0 | — | ½ | ½ |
| Noam | 0 | 1 | ½ | ½ | — | ½ |
| Tamar | 0 | ½ | 0 | ½ | ½ | — |
Case encadrée : le joueur de la ligne avait les Blancs dans cette partie. Une victoire vaut 1, une nulle ½, une défaite 0.
Exercices
verbal-1
Exercice 1
pluviomètre : pluie
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) anémomètre : vent
Corrigé :
(1) — La gouttière est fixée au bord du toit et en évacue l'eau : aucune mesure dans ce couple.
(2) — Le parapluie protège de l'averse, il ne la mesure pas. Le domaine commun, la pluie, est l'appât.
(3) — Le pluviomètre mesure la quantité de pluie tombée, l'anémomètre mesure la vitesse du vent : un instrument, puis ce qu'il mesure.
(4) — L'arrosoir sert à arroser le jardin : un outil et le lieu où il sert, pas un instrument de mesure.
La bonne réponse est la (3) : un instrument, puis la grandeur qu'il mesure.
Exercice 2
chœur : choriste
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) équipage : marin
Corrigé :
(1) — Un chœur est formé de choristes, un équipage est formé de marins : l'ensemble, puis l'un de ses membres.
(2) — L'orchestre joue d'après la partition ; elle n'est pas l'un de ses membres.
(3) — Le violoniste est bien membre d'un quatuor, mais le couple est à l'envers : le membre d'abord, l'ensemble ensuite.
(4) — Le berger conduit le troupeau, il n'en fait pas partie.
La bonne réponse est la (1) : l'ensemble, puis l'un de ses membres.
Exercice 3
fatigué : épuisé
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) surpris : stupéfait
Corrigé :
(1) — Deux états opposés : la faim, puis sa disparition.
(2) — Le même état, du degré ordinaire au degré extrême — comme la fatigue qui devient épuisement.
(3) — La même échelle, mais parcourue à l'envers : du degré fort au degré faible. L'ordre du couple compte.
(4) — Un état, puis la sortie de cet état : ce n'est pas une intensité plus grande.
La bonne réponse est la (2) : le même état, du degré ordinaire au degré extrême.
Exercice 4
anonyme : nom
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) insipide : saveur
Corrigé :
(1) — Le célèbre possède la renommée : c'est une présence, l'inverse d'une privation.
(2) — « Nominal » est l'adjectif tiré de « nom » : une dérivation. Le mot « nom », répété, n'est qu'un appât.
(3) — Un plat épicé contient du piment : là encore une présence, pas une absence.
(4) — Ce qui est anonyme n'a pas de nom, ce qui est insipide n'a pas de saveur : l'adjectif dit l'absence de ce que nomme le second mot.
La bonne réponse est la (4) : l'adjectif dit l'absence de ce que nomme le second mot.
Exercice 5
Le cratère de Ramon, dans le Néguev, n'en est pas un au sens strict : il ne ______ ni d'un volcan ni d'une météorite, ______ de l'érosion, qui, après avoir percé une couverture de calcaire dur, a ______ les couches de grès situées dessous, trop ______ pour lui résister.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) provient / mais / emporté / tendres
Corrigé :
(1) — Après « ni d'un volcan ni d'une météorite », « et » ne peut pas introduire la vraie cause ; et des couches « trop dures pour lui résister » est une contradiction.
(2) — L'érosion enlève la roche, elle ne l'« accumule » pas : le reste de la phrase décrit un creusement.
(3) — La chaîne tient : ni volcan ni météorite, mais l'érosion, qui a emporté, une fois le calcaire percé, un grès trop tendre pour lui résister.
(4) — « Donc » ferait de l'érosion une conséquence de ce qui précède, alors qu'elle en est la correction ; et une érosion qui « consolide » la roche se contredit.
La bonne réponse est la (3) : « provient / mais / emporté / tendres ».
Exercice 6
On imagine volontiers que les dunes se ______ au hasard des vents ; en réalité, leur forme obéit à des règles si ______ qu'un géologue peut, d'après le seul profil d'une dune, ______ d'où soufflait le vent dominant : la pente douce est celle qui fait face au vent, la pente raide celle qui ______.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) forment / constantes / retrouver / lui tourne le dos
Corrigé :
(1) — Des règles « si constantes » qu'un géologue pourrait « ignorer » d'où venait le vent : la conséquence contredit la cause.
(2) — La chaîne tient : l'apparence du hasard, puis la règle, puis ce qu'elle permet — lire le vent dans le profil, pente douce face à lui, pente raide dans son dos.
(3) — Des règles « si variables » ne permettraient de rien retrouver : la tournure « si… que » exige ici une régularité.
(4) — Si les deux pentes faisaient face au vent, le profil ne dirait plus rien de sa direction, et l'opposition entre pente douce et pente raide serait vide.
La bonne réponse est la (2) : « forment / constantes / retrouver / lui tourne le dos ».
Exercice 7
Le calendrier hébraïque suit à la fois la Lune et le Soleil. Ses mois commencent à la nouvelle lune, et douze mois lunaires font environ onze jours de moins qu'une année solaire. Si rien ne corrigeait cet écart, les fêtes glisseraient d'une saison à l'autre, et Pessah, qui doit tomber au printemps, finirait par tomber en hiver. C'est pourquoi on ajoute au calendrier, sept fois en dix-neuf ans, un treizième mois. Quelle assertion découle de ce paragraphe ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) Sans l'ajout d'un mois, une même fête ne tomberait pas toujours à la même saison
Corrigé :
(1) — Le paragraphe ne dit rien de la longueur de chaque mois ; il ne parle que de la somme de douze mois.
(2) — C'est ce qui arriverait sans correction. Le treizième mois existe précisément pour l'empêcher.
(3) — Sept ajouts en dix-neuf ans, c'est moins d'une année sur deux : il en faudrait neuf ou dix.
(4) — C'est le rôle même du mois ajouté : sans lui, les fêtes « glisseraient d'une saison à l'autre ».
La bonne réponse est la (4) : sans le mois ajouté, les fêtes changeraient de saison.
Exercice 8
Une entraîneuse de natation de Netanya dit à ses nageurs : « Ce n'est pas le jour où l'on nage le plus vite que l'on progresse, c'est le jour où l'on accepte de nager lentement pour corriger son geste. » Quelle proposition exprime le mieux le contenu de ses propos ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) Selon elle, ce sont les séances où l'on renonce à la vitesse pour travailler son geste qui font progresser
Corrigé :
(1) — C'est la reformulation fidèle : le progrès vient du travail du geste, que l'on paie en renonçant pour un temps à la vitesse.
(2) — Elle généralise à tort. L'entraîneuse parle de ce qui fait progresser, pas de ce qui vaut mieux en toute circonstance — en course, on nage vite.
(3) — C'est exactement la thèse que la citation écarte dans sa première moitié.
(4) — Hors texte : la citation ne dit pas où l'on corrige son geste, seulement à quel prix.
La bonne réponse est la (1) : le progrès vient des séances lentes où l'on corrige son geste.
Exercice 9
Dans un club d'échecs, tous les joueurs qui ont une licence participent au tournoi, et aucun joueur de moins de douze ans ne participe au tournoi. Quelle affirmation concernant Noa, qui joue dans ce club, est nécessairement vraie ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) Si elle a moins de douze ans, elle n'a pas de licence
Corrigé :
(1) — C'est la réciproque de la première donnée. Un joueur sans licence peut très bien participer : rien ne l'interdit.
(2) — Rien ne relie l'absence de licence à l'âge : un joueur de trente ans peut n'avoir aucune licence.
(3) — Moins de douze ans, donc pas de tournoi ; or toute licence mène au tournoi, donc pas de licence. Les deux données s'enchaînent par la contraposée.
(4) — Avoir douze ans lève seulement une interdiction ; cela n'oblige pas à participer.
La bonne réponse est la (3) : moins de douze ans exclut le tournoi, et l'absence de tournoi exclut la licence.
Exercice 10
« Depuis que la bibliothèque du quartier a rouvert, Yaël ne passe plus ses mercredis après-midi chez sa grand-mère. » Laquelle des assertions suivantes est présupposée par cette phrase ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) La bibliothèque du quartier a été fermée pendant un certain temps
Corrigé :
(1) — On le devine, mais la phrase ne le tient pas pour acquis : Yaël peut passer ses mercredis ailleurs. Et si l'on nie la phrase, cette idée disparaît avec elle.
(2) — « A rouvert » suppose une fermeture antérieure, et cette supposition survit à la négation : « ce n'est pas depuis que la bibliothèque a rouvert que… » la suppose encore.
(3) — Hors texte : la phrase ne situe la grand-mère nulle part.
(4) — Hors texte : la phrase ne dit rien des préférences de Yaël, elle rapporte seulement un changement d'habitude.
La bonne réponse est la (2) : « a rouvert » suppose une fermeture antérieure.
Exercice 11
Dans une école de Haïfa, on a remplacé les tableaux noirs par des tableaux blancs. L'année suivante, les absences pour mal de gorge ont diminué de moitié. Le directeur en conclut que la poussière de craie causait une bonne part de ces maux de gorge. Laquelle des données suivantes, si elle est vraie, affaiblit le plus sa conclusion ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) La même année, les absences pour mal de gorge ont aussi diminué de moitié dans les écoles de la ville qui ont gardé leurs tableaux noirs
Corrigé :
(1) — Le confort d'écriture ne dit rien de la cause des maux de gorge.
(2) — Cette donnée renforce la conclusion : elle rend plausible le mécanisme que le directeur suppose.
(3) — Le prix des tableaux est sans rapport avec la cause de la baisse.
(4) — Si la baisse est la même là où la craie est restée, elle a une autre cause, commune à toute la ville — l'hiver plus doux, une épidémie absente. Le changement de tableaux n'explique plus rien.
La bonne réponse est la (4) : la même baisse sans changement de tableaux prive la craie de son rôle.
Exercice 12
« Le pont de la route côtière n'a pas été fermé pendant la tempête. Or la mairie ferme ce pont chaque fois que le vent dépasse cent kilomètres à l'heure. Le vent n'a donc pas dépassé cent kilomètres à l'heure. » Lequel des raisonnements suivants ressemble le plus à celui-ci ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) Le musée n'a pas ouvert sa seconde salle samedi. Or il l'ouvre chaque fois que plus de mille visiteurs sont attendus. On n'attendait donc pas plus de mille visiteurs samedi
Corrigé :
(1) — Même structure : la mesure prévue n'a pas été prise, donc la condition qui l'aurait déclenchée n'était pas remplie. Le raisonnement est valide, comme celui du pont.
(2) — Il remonte de la mesure prise à sa condition : or la salle peut ouvrir pour d'autres raisons. Raisonnement non valide.
(3) — Il conclut de l'absence de la condition à l'absence de la mesure : or rien n'empêche d'ouvrir la salle pour une autre raison. Non valide.
(4) — Valide, mais dans l'autre sens : il va de la condition remplie à la mesure prise, alors que le pont va de la mesure absente à la condition absente.
La bonne réponse est la (1) : de la mesure qui n'a pas été prise, on conclut que sa condition manquait.
Exercice 13
Au festival de Safed, chaque atelier a lieu soit le matin, soit l'après-midi. On sait que tous les ateliers qui se tiennent dans la grande salle ont lieu le matin, et qu'aucun atelier animé par Dana n'a lieu le matin. Quelle donnée faut-il ajouter pour pouvoir conclure que l'atelier de mosaïque n'est pas animé par Dana ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) L'atelier de mosaïque se tient dans la grande salle
Corrigé :
(1) — Hors de la grande salle, l'atelier peut avoir lieu le matin ou l'après-midi : il reste possible que Dana l'anime.
(2) — Grande salle, donc matin ; matin, donc pas Dana. La chaîne est complète.
(3) — L'après-midi est justement le moment où Dana anime ses ateliers : cette donnée n'exclut rien.
(4) — Savoir que Dana anime des ateliers l'après-midi ne dit pas lesquels : la mosaïque peut en être un.
La bonne réponse est la (2) : grande salle, donc matin, donc pas Dana.
Exercice 14
Cinq bénévoles — Avi, Bat-Chen, Guy, Dalia et Eran — tiennent à tour de rôle le stand d'une association, du dimanche au jeudi ; chacun le tient un seul jour, et un seul bénévole le tient chaque jour. Bat-Chen le tient le mardi. Guy le tient le lendemain du jour de Dalia. Avi ne le tient ni le dimanche ni le jeudi. Eran le tient plus tôt dans la semaine qu'Avi. Qui tient le stand le mercredi ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) Dalia
Corrigé :
(1) — Guy tient le stand le jeudi, le lendemain de Dalia.
(2) — Avi tient le stand le lundi : Bat-Chen, Dalia et Guy occupent mardi, mercredi et jeudi, et Avi est exclu du dimanche.
(3) — Le mardi étant pris, le couple Dalia-Guy occupe dimanche-lundi ou mercredi-jeudi. Dans le premier cas, Avi, exclu du jeudi, prendrait le mercredi, et Eran le jeudi, après lui : impossible. Donc Dalia le mercredi, Guy le jeudi, Avi le lundi et Eran le dimanche.
(4) — Eran tient le stand le dimanche, seul jour qui reste avant celui d'Avi.
La bonne réponse est la (3) : dimanche Eran, lundi Avi, mardi Bat-Chen, mercredi Dalia, jeudi Guy.
Exercice 15
D'après le premier paragraphe, pourquoi Ebbinghaus mesurait-il le temps gagné en réapprenant une liste, plutôt que le nombre de syllabes qu'il retrouvait ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) Parce que ce gain révèle ce que la mémoire a gardé, même quand on ne retrouve consciemment aucune syllabe
Corrigé :
(1) — C'est la dernière phrase du paragraphe : le gain représente la part conservée « même quand la conscience n'en retrouve plus rien ». Compter les syllabes aurait souvent donné zéro.
(2) — Le manque de volontaires explique qu'il ait été son propre sujet, pas le choix de sa mesure.
(3) — Contredit par le texte : il apprenait chaque liste jusqu'à la réciter deux fois sans erreur.
(4) — Le texte ne dit rien de la durée d'apprentissage des différentes listes.
La bonne réponse est la (1) : le gain de temps mesure ce que la conscience ne retrouve plus.
Exercice 16
Que désigne l'expression « un long palier » (deuxième paragraphe) ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) La phase qui suit la chute des premières heures, où l'on n'oublie plus que très lentement
Corrigé :
(1) — Il n'est question d'aucune pause entre deux listes : le palier appartient à la courbe, pas à l'emploi du temps d'Ebbinghaus.
(2) — La variation des chiffres est mentionnée dans la même phrase, mais comme ce qui compte moins que la forme ; elle n'est pas le palier.
(3) — Le temps de réapprentissage est l'instrument de mesure, non une partie de la courbe.
(4) — Le palier s'oppose à la « chute » : après l'oubli brutal du début, la courbe presque plate de « ce qui a résisté quelques jours ».
La bonne réponse est la (4) : le palier est la partie presque plate qui suit la chute.
Exercice 17
Quelle est la fonction principale du troisième paragraphe dans le texte ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) Justifier le choix des syllabes sans signification, puis montrer que ce choix limite la portée de la courbe
Corrigé :
(1) — La nouvelle expérience est mentionnée à la fin du deuxième paragraphe, et le troisième n'en parle pas.
(2) — Le paragraphe a deux temps, articulés par « Mais » : le choix était raisonné (une mémoire nue), et ce même choix restreint ce que la courbe peut décrire.
(3) — Le paragraphe dit l'inverse : la courbe « décrit très bien l'oubli de ce qui n'a aucun sens ». Elle n'est pas fausse, elle est limitée.
(4) — Les méthodes de révision sont l'objet du quatrième paragraphe.
La bonne réponse est la (2) : justifier le choix de la syllabe sans sens, puis en montrer la limite.
Exercice 18
D'après le texte, que retiendra le plus probablement une personne, un mois après avoir entendu une histoire ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) Ce qui se passe dans l'histoire, dans ses grandes lignes
Corrigé :
(1) — La lettre fait partie de ce que l'on perd vite, selon le troisième paragraphe.
(2) — L'ordre des détails aussi : on les perd vite, comme la lettre.
(3) — Pour un matériel qui a un sens, « on en garde longtemps le sens général », et chez Bartlett « l'intrigue survivait ».
(4) — C'est la lecture de la courbe que l'auteur rejette au dernier paragraphe, et le troisième montre qu'un récit s'oublie autrement qu'une liste.
La bonne réponse est la (3) : d'une histoire, on garde longtemps le sens général.
Exercice 19
D'après le quatrième paragraphe, laquelle des méthodes suivantes a le plus de chances de fixer durablement une leçon ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) Se réciter la leçon sans la regarder, à plusieurs jours d'intervalle
Corrigé :
(1) — Elle réunit les deux constats du paragraphe : des répétitions réparties dans le temps, et l'effort de retrouver plutôt que de relire.
(2) — Répétitions entassées en une séance, et simple relecture : les deux choses que le paragraphe désigne comme les moins efficaces.
(3) — La répartition dans le temps est bonne, mais la relecture seule « donne l'impression de savoir » sans consolider autant que le rappel.
(4) — Une seule séance, c'est l'apprentissage entassé ; le texte lui préfère les répétitions réparties.
La bonne réponse est la (1) : des rappels sans support, répartis sur plusieurs jours.
Exercice 20
Selon l'auteur, comment faut-il comprendre la courbe de l'oubli ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) Comme une indication du moment où il faut revenir sur ce que l'on a appris
Corrigé :
(1) — C'est le « verdict » que l'auteur présente pour le rejeter : « C'est la lire à l'envers. »
(2) — Le troisième paragraphe limite la courbe à ce qui n'a pas de sens ; les récits s'oublient autrement.
(3) — Le quatrième paragraphe en tire une méthode de révision, et le dernier s'adresse précisément à l'élève.
(4) — C'est la dernière phrase : l'oubli n'indique pas à l'élève qu'il a mal travaillé, « mais quand il doit revenir ».
La bonne réponse est la (4) : l'oubli est un signal qui dit quand réviser.
verbal-2
Exercice 21
averse : flaque
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) incendie : cendre
Corrigé :
(1) — L'averse laisse derrière elle une flaque, l'incendie laisse de la cendre : un événement, puis la trace qu'il produit.
(2) — Le pompier combat l'incendie : un agent et ce contre quoi il agit.
(3) — Le nuage se trouve dans le ciel : une chose et le lieu où elle est.
(4) — La neige tombe surtout en hiver : un phénomène et sa saison. L'hiver n'est pas produit par la neige.
La bonne réponse est la (1) : un événement, puis ce qu'il laisse derrière lui.
Exercice 22
clou : clouer
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) vis : visser
Corrigé :
(1) — Le marteau sert à frapper : un outil et son action, mais « frapper » n'est pas tiré de « marteau ». Le couple n'a que le sens pour lui.
(2) — Le verbe et le nom de la même famille, mais à l'envers : le verbe vient d'abord.
(3) — « Agrafeuse » est tiré d'« agrafe » : la dérivation existe, mais elle va du second mot au premier et donne un nom d'appareil, pas un verbe.
(4) — « Clouer », c'est fixer avec des clous ; « visser », fixer avec des vis : un nom d'objet, puis le verbe tiré de lui qui veut dire « fixer avec cet objet ».
La bonne réponse est la (4) : un nom d'objet, puis le verbe tiré de lui : fixer avec cet objet.
Exercice 23
prêter : donner
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) louer : vendre
Corrigé :
(1) — Deux temps d'une même opération : on emprunte, puis on rend.
(2) — Prêter et donner font passer un objet à autrui, pour un temps puis pour toujours ; louer et vendre aussi, contre de l'argent cette fois. Même nuance : du provisoire au définitif.
(3) — Les deux côtés d'un même geste : l'un offre, l'autre reçoit.
(4) — Deux mots presque synonymes : aucune différence de durée ne les sépare.
La bonne réponse est la (2) : céder pour un temps, puis céder pour toujours.
Exercice 24
Le goutte-à-goutte, mis au point en Israël dans les années soixante, ne ______ pas seulement l'eau : en la déposant au pied de chaque plante, il ______ le sol entre les rangs, où les mauvaises herbes, ______ d'humidité, poussent ______.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) économise / laisse sec / privées / moins
Corrigé :
(1) — Un sol « détrempé » entre les rangs contredit des herbes « privées d'humidité » ; et l'eau déposée au pied des plantes ne mouille justement pas l'entre-rangs.
(2) — « Ne gaspille pas seulement l'eau » annoncerait un second défaut, alors que la suite décrit un second avantage.
(3) — La chaîne tient : premier avantage, l'économie d'eau ; second avantage, un entre-rangs sec où les mauvaises herbes, privées d'eau, poussent moins.
(4) — Des herbes « gorgées d'humidité » sur un sol que l'on vient de dire sec : la phrase se contredit.
La bonne réponse est la (3) : « économise / laisse sec / privées / moins ».
Exercice 25
Contrairement à une idée ______, le chameau ne stocke pas d'eau dans sa bosse, mais de la graisse ; s'il ______ si longtemps sans boire, c'est ______ parce que son organisme perd très peu d'eau, et ______ parce qu'il en transporterait une réserve.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) répandue / tient / surtout / non
Corrigé :
(1) — La chaîne tient : une croyance courante corrigée, puis la vraie raison de l'endurance, opposée à la fausse — « et non parce qu'il en transporterait une réserve ».
(2) — « C'est moins parce que…, et non parce que… » ne se construit pas : « moins » appelle « que », et la phrase perd son opposition.
(3) — « C'est rarement parce que… et aussi parce que… » ne donne plus aucune raison, et « aussi » réintroduit la réserve d'eau que la phrase vient de nier.
(4) — « Et aussi parce qu'il en transporterait une réserve » contredit la première moitié : il ne stocke pas d'eau. Le conditionnel « transporterait » signale d'ailleurs une hypothèse écartée.
La bonne réponse est la (1) : « répandue / tient / surtout / non ».
Exercice 26
Au marché de Beer-Sheva, un marchand d'épices vend le cumin au poids. Il pèse chaque sachet devant le client, puis arrondit le prix au shekel inférieur. Les clients qui achètent plus d'un kilo de cumin reçoivent en outre un petit sachet de cardamome. Laquelle des assertions suivantes ne découle pas de ce paragraphe ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) Le marchand gagne moins, au kilo, sur les grosses commandes que sur les petites
Corrigé :
(1) — Elle découle : un prix arrondi au shekel inférieur ne dépasse jamais le prix exact.
(2) — Elle découle : deux kilos, c'est plus d'un kilo, et la cardamome est offerte à partir de ce seuil.
(3) — Elle découle : il pèse chaque sachet « devant le client ».
(4) — Elle ne découle pas : on ignore le prix du cumin au kilo, le coût de la cardamome et la marge du marchand. L'arrondi, lui, ne dépasse jamais un shekel quelle que soit la commande.
La bonne réponse est la (4) : rien n'est dit de ce que le marchand gagne.
Exercice 27
Un romancier a déclaré lors d'une rencontre à Jérusalem : « J'écris mes livres pour savoir ce que j'en pense. » Une critique commente : « On aurait tort d'y voir la coquetterie d'un artiste qui ferait semblant d'ignorer ses intentions. Chez lui, l'opinion n'existe pas avant la phrase qui l'exprime : c'est en cherchant la formule qu'il découvre ce qu'il croit. » Selon la critique, que voulait dire le romancier ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) Il ne sait ce qu'il pense qu'une fois qu'il a trouvé les mots pour le dire
Corrigé :
(1) — C'est la lecture que la critique écarte d'emblée : « on aurait tort d'y voir la coquetterie… ».
(2) — C'est sa relecture : l'opinion n'existe pas avant la phrase, et c'est en cherchant la formule qu'il la découvre.
(3) — Le sens est inversé : pour la critique, l'idée n'existe pas avant l'écriture.
(4) — Hors texte : il n'est question que du moment de l'écriture, jamais de la relecture.
La bonne réponse est la (2) : l'opinion naît de la phrase qui l'exprime.
Exercice 28
Un archéologue qui fouille un village antique du Golan soutient que ses habitants fabriquaient eux-mêmes leurs jarres, au lieu de les acheter à des ateliers lointains. Il s'appuie sur le fait que toutes les jarres retrouvées dans le village ont la même forme. Laquelle des données suivantes, si elle est vraie, renforce le plus sa thèse ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) L'argile de ces jarres provient d'un gisement situé à quelques centaines de mètres du village
Corrigé :
(1) — Elle affaiblit la thèse : une même forme dans des villages éloignés suggère un atelier commun qui les fournissait tous.
(2) — Elle l'affaiblit aussi : une grande route rend l'achat à des ateliers lointains plus facile.
(3) — Une argile tirée tout près du village rattache la fabrication au village lui-même : c'est la seule donnée qui appuie la thèse.
(4) — L'usage des jarres ne dit rien de l'endroit où on les fabriquait.
La bonne réponse est la (3) : l'argile locale rattache la fabrication au village.
Exercice 29
Dans un parc de loisirs, le téléphérique ne fonctionne que si le vent est faible, et chaque fois que le vent est faible, la tyrolienne fonctionne aussi. Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) Les jours où le téléphérique fonctionne, la tyrolienne fonctionne aussi
Corrigé :
(1) — Téléphérique en marche, donc vent faible (« ne… que si ») ; vent faible, donc tyrolienne en marche. La chaîne est complète.
(2) — C'est la réciproque : la tyrolienne peut fonctionner un jour où le téléphérique est arrêté pour une autre raison.
(3) — Rien n'est dit des jours de vent fort : la tyrolienne peut fonctionner aussi ces jours-là.
(4) — « Ne… que si » donne une condition nécessaire, pas suffisante : le téléphérique peut être arrêté par vent faible, pour l'entretien par exemple.
La bonne réponse est la (1) : téléphérique, donc vent faible, donc tyrolienne.
Exercice 30
Omer a proposé à son voisin Itaï de le conduire à la gare en voiture, pour lui faire gagner du temps. Itaï a pourtant manqué son train, qu'il aurait attrapé s'il y était allé à pied. Trois des faits suivants, pris ensemble, expliquent ce qui s'est passé. Lequel ne fait pas partie de cette explication ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) Omer avait fait le plein d'essence la veille au soir
Corrigé :
(1) — Il fait partie de l'explication : c'est la fermeture qui oblige la voiture à changer de chemin.
(2) — Il en fait partie : le détour est ce qui a coûté le train.
(3) — Il en fait partie : il explique pourquoi, à pied, Itaï aurait été à l'heure.
(4) — C'est le fait restant : le plein d'essence ne dit rien du retard, ni de la raison pour laquelle la voiture a été plus lente que la marche ce matin-là.
La bonne réponse est la (4) : l'habitude d'Itaï n'explique rien de ce matin-là.
Exercice 31
Lors d'une réunion d'enseignants, une directrice d'école présente une proposition sous une forme imagée : « Quand on apprend à un enfant à faire du vélo, vient un moment où l'on lâche la selle sans le lui dire. S'il savait qu'on ne le tient plus, il tomberait ; tant qu'il l'ignore, il roule. » Quelle proposition la directrice a-t-elle le plus probablement en tête ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) Retirer peu à peu, sans l'annoncer, les indices ajoutés aux exercices, car les élèves qui réussissent déjà ne s'en servent plus, mais perdraient confiance s'ils apprenaient leur disparition
Corrigé :
(1) — Dans l'image, l'enfant ne tombe pas : on lâche la selle précisément pour qu'il roule. Apprendre par la chute est une autre idée.
(2) — C'est l'inverse de l'image, où tout repose sur le fait de ne rien dire.
(3) — Les trois éléments de l'image s'y retrouvent : un soutien retiré en silence, une capacité déjà acquise, et la crainte que le savoir fasse échouer.
(4) — Dans l'image, on lâche la selle ; ici, on garde le soutien. La proposition va contre l'image.
La bonne réponse est la (3) : retirer le soutien en silence, parce que l'élève sait déjà faire.
Exercice 32
Une chercheuse veut vérifier l'hypothèse selon laquelle, chez une espèce de lézard du Néguev, seuls les individus qui vivent sur les dunes ont la peau claire. Elle classe les lézards observés dans un tableau de quatre cases ; la colonne de gauche compte les lézards des dunes, celle de droite les lézards des rochers ; la ligne du haut compte les lézards à peau claire, celle du bas les lézards à peau foncée. Quelle case suffit, si elle contient un nombre autre que zéro, à réfuter l'hypothèse ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) La case supérieure droite
Corrigé :
(1) — Des lézards clairs vivant sur les dunes : c'est ce que l'hypothèse autorise.
(2) — Un lézard clair vivant sur les rochers : exactement ce que « seuls » interdit. Un seul suffit à réfuter l'hypothèse.
(3) — Le piège : des lézards foncés sur les dunes ne contredisent rien, car l'hypothèse ne dit pas que tous les lézards des dunes sont clairs, seulement que les clairs vivent tous sur les dunes.
(4) — Des lézards foncés sur les rochers : l'hypothèse ne s'y oppose pas.
La bonne réponse est la (2) : un lézard clair hors des dunes contredit « seuls ».
Exercice 33
On entend souvent dire que les maisons d'autrefois étaient mieux bâties que celles d'aujourd'hui, puisque les vieilles maisons encore debout sont solides. Mais les vieilles maisons que nous voyons sont celles qui ont tenu ; les autres ont disparu depuis longtemps, et avec elles la preuve de leur fragilité. Quelle assertion découle de ce paragraphe ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) La solidité des vieilles maisons encore debout ne suffit pas à montrer que les maisons d'autrefois étaient, en moyenne, plus solides que celles d'aujourd'hui
Corrigé :
(1) — C'est le cœur du paragraphe : on ne voit que les maisons qui ont tenu, si bien que leur solidité ne dit rien de l'ensemble des maisons de leur époque.
(2) — Le paragraphe conteste une preuve, il n'affirme pas la thèse contraire. Il ne compare pas les maisons d'aujourd'hui à celles d'autrefois.
(3) — Les autres maisons ont « disparu », ce qui peut vouloir dire démolies ; et rien n'indique qu'elles soient la plupart.
(4) — Le paragraphe admet au contraire leur solidité : il en conteste seulement la portée.
La bonne réponse est la (1) : on ne voit que les survivantes, qui ne représentent pas l'ensemble.
Exercice 34
Hila, Liat, Maya et Noga pratiquent chacune un seul sport, et toutes des sports différents parmi la natation, le judo, le tennis et l'escalade. Hila ne fait ni natation ni tennis. Maya fait du judo ou de l'escalade. Si Liat fait du tennis, alors Noga fait de l'escalade. Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) Noga fait du tennis
Corrigé :
(1) — Possible, pas nécessaire : Hila et Maya se partagent le judo et l'escalade, dans un ordre que rien ne fixe.
(2) — Même raison : Maya peut aussi bien faire du judo.
(3) — Impossible : Noga ne peut pas faire d'escalade, prise par Hila ou Maya, donc Liat ne fait pas de tennis.
(4) — Hila et Maya prennent le judo et l'escalade ; Liat et Noga se partagent la natation et le tennis. Noga ne fait pas d'escalade, donc Liat ne fait pas de tennis : Liat nage, et Noga joue au tennis.
La bonne réponse est la (4) : Hila et Maya prennent judo et escalade, et la condition exclut Liat du tennis.
Exercice 35
Pourquoi l'auteur juge-t-il « trompeur » le surnom de « ville Bauhaus » (premier paragraphe) ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) Parce que peu de ces architectes sortaient de cette école, et que leur point commun tenait à un style de l'époque
Corrigé :
(1) — Le texte ne dit rien du nom employé par l'UNESCO.
(2) — L'auteur l'explique aussitôt : « seule une poignée » avait étudié au Bauhaus, et ce qu'ils partageaient était « une époque », non une école.
(3) — Le texte ne les oppose pas ; il dit seulement que l'époque, et non l'école, réunissait ces architectes.
(4) — Contredit par le texte : le style international voulait « aucun ornement ».
La bonne réponse est la (2) : le lien avec l'école est rare, et le vrai point commun est l'époque.
Exercice 36
Quelle est la fonction du deuxième paragraphe dans le texte ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) Expliquer pourquoi le style international répondait aux besoins de la ville à ce moment-là
Corrigé :
(1) — Le plan fixait « le cadre » — îlots, rues, jardins — et le style lui « convenait » : il n'est dit nulle part qu'il l'imposait.
(2) — C'est l'objet du troisième paragraphe.
(3) — Le paragraphe part de l'urgence — une population qui triple, des logements à bâtir vite et à bas prix — et montre en quoi un style sans ornement, en béton, y répondait.
(4) — Aucune ville européenne n'est comparée à Tel-Aviv dans ce paragraphe.
La bonne réponse est la (3) : le paragraphe relie l'urgence du logement aux qualités du style.
Exercice 37
« C'est l'adaptation, bien plus que le modèle, qui fait la singularité du lieu » (troisième paragraphe). Que veut dire l'auteur ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) Ce qui distingue la Ville Blanche, ce sont les changements apportés au style européen pour le climat local, plus que ce style lui-même
Corrigé :
(1) — Le « modèle » est le style européen, l'« adaptation » est ce que le paragraphe vient de décrire : fenêtres réduites, balcons, piliers, « thermomètres ». C'est elle qui rend le lieu unique.
(2) — Trop fort : le mot « adaptation » suppose un modèle de départ que l'on transforme, non une invention sans rapport.
(3) — Le texte dit l'inverse : « rien de tout cela ne figurait dans les manuels ».
(4) — La phrase ne parle pas de fidélité au modèle, mais de ce qui s'en écarte.
La bonne réponse est la (1) : l'originalité tient à ce qui a été changé, non à ce qui a été repris.
Exercice 38
Laquelle des assertions suivantes découle du quatrième paragraphe ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) Un immeuble restauré dans le cadre de cet échange peut compter un étage de plus qu'à l'origine
Corrigé :
(1) — Le paragraphe dit le contraire : l'inscription « a changé le regard plus que les murs », et restaurer coûte cher.
(2) — Le texte ne dit rien des règles qu'ils respectaient ou non ; il décrit seulement ce qu'ils ont fait.
(3) — L'enduit clair a été choisi pour renvoyer la chaleur, et il « supportait mal l'air salé ».
(4) — Le propriétaire qui restaure « peut ajouter sur le toit » un étage : l'immeuble restauré peut donc être plus haut qu'à l'origine.
La bonne réponse est la (4) : l'échange permet d'ajouter un étage.
Exercice 39
Que pense l'auteur de la surélévation des immeubles restaurés ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) Qu'elle peut prolonger la démarche des architectes des années 1930, pourvu que les immeubles restent reconnaissables
Corrigé :
(1) — C'est l'avis de « certains », que l'auteur rapporte avant de proposer une autre lecture.
(2) — C'est la dernière phrase : une ville qui adapte ces immeubles « sans effacer ce qui les rend reconnaissables » prolonge « peut-être » la démarche de ceux qui les ont bâtis dans les années 1930.
(3) — Hors texte : aucune distinction entre immeubles avec et sans balcon.
(4) — Trop fort : la ville a « souvent accepté » cet échange ; l'auteur ne dit pas qu'il n'en existe aucun autre.
La bonne réponse est la (2) : l'auteur y voit une fidélité possible, sous condition.
Exercice 40
Laquelle des propositions suivantes résume le mieux l'idée principale du texte ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) La Ville Blanche doit sa singularité à l'adaptation de modèles européens, et c'est encore en l'adaptant qu'on peut la faire durer
Corrigé :
(1) — Le premier paragraphe dit précisément le contraire : seule une poignée d'entre eux sortait du Bauhaus.
(2) — Le coût n'est qu'un détail du quatrième paragraphe, et la ville a trouvé un moyen d'y répondre.
(3) — Elle relie les deux moitiés du texte : l'adaptation d'hier fait l'originalité du lieu (troisième paragraphe), l'adaptation d'aujourd'hui peut la prolonger (cinquième).
(4) — Le plan fixait le cadre des rues et des îlots, pas la forme des immeubles ; c'est un détail du deuxième paragraphe.
La bonne réponse est la (3) : l'adaptation, hier comme aujourd'hui, fait et fait durer la Ville Blanche.
quant-1
Exercice 41
Donnée : . Alors
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3)
Corrigé :
On regroupe les à gauche et les à droite : chaque terme qui traverse change de signe.
On divise les deux membres par . Contrôle avec : , et .
(1) — vient de : le est passé à droite sans changer de signe.
(2) — est la valeur de , pas celle de : il manque la division par .
(3) — , donc .
(4) — vient de : le de droite est passé à gauche sans changer de signe.
(3) .
Exercice 42
Une école de Modi'in compte élèves. d'entre eux viennent à l'école en bus, et un tiers des élèves qui viennent en bus habitent hors de la ville. Combien d'élèves viennent en bus tout en habitant la ville ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4)
Corrigé :
Les élèves qui viennent en bus : de .
Un tiers d'entre eux habite hors de la ville : les deux autres tiers habitent la ville.
(1) — est le tiers de : ce sont les élèves du bus qui habitent hors de la ville.
(2) — est le tiers des élèves de l'école ; or le tiers porte sur les seuls élèves du bus.
(3) — compte tous les élèves du bus, y compris ceux qui habitent hors de la ville.
(4) — les deux tiers de font .
(4) élèves.
Exercice 43
Dans le triangle , . Le point est sur le prolongement du côté , au-delà de , et . En vous aidant de la figure, calculez .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
et sont adjacents sur la droite : ils sont supplémentaires.
Le triangle est isocèle en : les deux angles à la base sont égaux.
La somme des angles d'un triangle vaut .
(1) — est un angle à la base, pas l'angle au sommet .
(2) — .
(3) — est la moitié de : on a partagé l'angle extérieur entre et comme s'ils étaient égaux ; or ce sont et qui le sont.
(4) — est la somme des deux angles à la base.
(2) .
Exercice 44
Dans une chorale de Haïfa, le rapport entre le nombre de garçons et le nombre de filles est de . Six garçons rejoignent la chorale, et le rapport devient . Combien de filles la chorale compte-t-elle ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
On écrit les deux effectifs avec la même unité de part .
Seuls les garçons changent : on produit en croix.
Il y a filles ; contrôle : garçons pour filles, c'est bien .
(1) — .
(2) — est le nombre de garçons avant l'arrivée des six nouveaux.
(3) — est le nombre de garçons après leur arrivée.
(4) — : on a appliqué le du nouveau rapport à l'ancienne unité de part. Or le nombre de filles n'a pas changé, c'est l'unité de part qui a changé.
(1) filles.
Exercice 45
La moyenne des nombres , et est . La moyenne des nombres , et est . La moyenne des cinq nombres , , , et est . Quelle est la moyenne des quatre nombres , , et ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
Chaque moyenne se convertit en somme.
La somme des cinq nombres.
Dans , le nombre est compté deux fois : l'excédent sur est lui-même.
On retire de la somme ET du nombre de termes.
(1) — est la moyenne de et de : elle ignore que appartient aux deux groupes.
(2) — .
(3) — : on a retiré du nombre de termes, mais pas de la somme.
(4) — : dans cette somme, est compté deux fois.
(2) .
Exercice 46
Une piste cyclable de km relie deux villages de Galilée. Au même moment, Yonatan part du premier village vers le second à km/h, et Shira part du second vers le premier à km/h. Tous deux roulent à vitesse constante. À quelle distance du village de Yonatan se croisent-ils ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) km
Corrigé :
Ils roulent l'un vers l'autre : la distance qui les sépare diminue de km par heure.
Le temps jusqu'à la rencontre.
Yonatan a parcouru km, Shira km : les deux trajets couvrent bien la piste.
(1) — km est la distance parcourue par Shira, donc mesurée depuis l'autre village.
(2) — km est le milieu de la piste : ce serait juste si les deux vitesses étaient égales.
(3) — km.
(4) — est la somme des vitesses : des kilomètres par heure, pas une distance.
(3) km.
Exercice 47
Dans un repère, on donne les points , et . Quel est le périmètre du triangle ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4)
Corrigé :
et ont la même ordonnée : on lit la longueur sur l'axe horizontal.
Pythagore, avec les écarts horizontal () et vertical ().
Même calcul de l'autre côté, puis la somme des trois côtés.
(1) — est l'aire du triangle, pas son périmètre.
(2) — : on a pris la hauteur, , pour la longueur des côtés obliques.
(3) — : on a additionné les écarts () au lieu d'appliquer Pythagore.
(4) — .
(4) .
Exercice 48
Le reste de la division de l'entier positif par est . Quel est le reste de la division de par ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
Tout multiple de disparaît du reste : on peut calculer avec le reste à la place de .
L'expression calculée sur le reste.
est un multiple de : le reste est nul. Contrôle avec : .
(1) — est le reste de seul () : il manque .
(2) — est divisible par .
(3) — est le reste de seul () : il manque .
(4) — est le reste de ; l'expression n'a aucune raison de le conserver.
(2) .
Exercice 49
Quelle somme la commune a-t-elle consacrée à l'éducation en 2023 ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) Entre et millions de shekels
Corrigé :
Secteur de l'éducation, anneau du milieu (2023) : la zone est quadrillée, donc de à du budget.
Le budget total de 2023 est de millions de shekels (préambule).
(1) — de à millions, c'est la même part appliquée au budget de 2022, millions.
(2) — de à millions, c'est la même part appliquée au budget de 2024, millions.
(3) — à de millions.
(4) — on a lu les pourcentages comme des millions : à ne sont pas à millions.
(3) Entre et millions de shekels.
Exercice 50
Pour lequel des postes suivants peut-on affirmer que la somme reçue en 2024 est certainement supérieure à la somme reçue en 2022 ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) La culture et le sport
Corrigé :
Les deux budgets totaux à comparer.
En 2022 (anneau intérieur) : pointillé à M, hachuré à M, quadrillé à M.
En 2024 (anneau extérieur) : pointillé à M, hachuré à M. Une hausse n'est certaine que si le plancher de 2024 dépasse le plafond de 2022.
(1) — éducation : de à M en 2022, de à M en 2024. Elle a même pu baisser.
(2) — voirie : de à M en 2022, de à M en 2024. Les deux intervalles se chevauchent entre et .
(3) — action sociale : de à M en 2022, de à M en 2024. Les intervalles se chevauchent.
(4) — culture et sport : au plus M en 2022, au moins M en 2024. La hausse est certaine.
(4) La culture et le sport.
Exercice 51
Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) En 2023, l'éducation et la culture et le sport ont reçu, ensemble, plus de la moitié du budget de l'année.
Corrigé :
2023 : éducation quadrillée (plus de ), culture et sport hachurés (plus de ). Aucune part n'est égale à une limite : ensemble, strictement plus de .
Un partage possible de 2022 (, , , et , total ) où l'éducation reçoit moins que les deux autres réunies.
Une part de est permise pour l'administration en 2024 (trame blanche), et donne plus de millions.
(1) — plus de et plus de font plus de la moitié, quelles que soient les valeurs exactes.
(2) — l'éducation est entre et , la voirie et l'action sociale réunies entre et : rien n'impose l'ordre, et le partage ci-dessus le contredit.
(3) — moins de de millions, c'est moins de millions, pas forcément moins de .
(4) — de à M en 2022, de à M en 2023 : M puis M est permis, et la somme aurait baissé.
(1)
Exercice 52
Soit le rapport entre la somme consacrée à la culture et au sport en 2024 et la somme consacrée à ce poste en 2022. Laquelle des valeurs suivantes ne peut pas prendre ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
Anneau intérieur pointillé : entre et de millions.
Anneau extérieur hachuré : entre et de millions.
Le plus petit rapport divise le plancher de 2024 par le plafond de 2022 ; le plus grand fait l'inverse.
(1) — est inférieur à : même la plus petite somme de 2024 dépasse fois la plus grande de 2022.
(2) — possible : M en 2022 () et M en 2024 ().
(3) — possible : M en 2022 et M en 2024.
(4) — possible : M en 2022 () et M en 2024 (). C'est le piège : avec les seules parts, à puis à , on croirait le rapport limité à , mais le budget total a lui-même grandi de à millions.
(1) .
Exercice 53
Donnée : . Alors
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
On écrit .
On écrit : l'exposant se multiplie en entier par .
Même base, donc mêmes exposants. Contrôle : .
(1) — donne .
(2) — vient de : seul le a été multiplié, pas la constante de l'exposant.
(3) — : la bonne équation, mais un signe perdu en isolant .
(4) — vient de développé en .
(1) .
Exercice 54
Une boîte de jeu contient jetons jaunes et jetons verts, indiscernables au toucher. Noa prend au hasard deux jetons en même temps. Quelle est la probabilité que les deux jetons soient de la même couleur ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
Le nombre de paires possibles parmi les jetons.
Les paires jaune-jaune et les paires vert-vert.
On peut aussi tirer l'un après l'autre : .
(1) — suppose que le premier jeton est remis dans la boîte avant le second tirage.
(2) — paires favorables sur .
(3) — compte « même couleur » et « couleurs différentes » comme deux issues également probables ; elles ne le sont pas.
(4) — ne compte que les paires jaunes.
(2) .
Exercice 55
est un trapèze rectangle : , et est perpendiculaire aux deux bases. On donne cm, cm et cm. Calculez le périmètre du trapèze, en cm.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
est le pied de la hauteur issue de sur .
, et le reste de la grande base est .
Pythagore dans le triangle rectangle .
La somme des quatre côtés.
(1) — : on a pris le côté oblique égal à la hauteur ; or un côté oblique est toujours plus long.
(2) — .
(3) — : on a pris égal à l'écart entre les bases.
(4) — est l'aire du trapèze.
(2) cm.
Exercice 56
et sont des nombres entiers, et . Quelle est la valeur minimale de ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4)
Corrigé :
et sont de même signe : pour une petite somme, on les prend tous deux négatifs.
Les paires négatives, de la plus écartée à la plus serrée.
La plus écartée donne la somme la plus petite.
(1) — ne considère que les entiers positifs.
(2) — : la paire négative la plus serrée donne au contraire la plus grande des sommes négatives.
(3) — : une somme positive, qui n'est pas même la plus petite des sommes positives.
(4) — .
(4) .
Exercice 57
Entre quels deux nombres entiers consécutifs se trouve ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) et
Corrigé :
On sort la plus grande puissance paire de la racine.
Avec .
La vérification exacte par les carrés.
(1) — : on a divisé l'exposant par en oubliant le qui reste.
(2) — : c'est la racine de la puissance de deux crans plus bas.
(3) — .
(4) — : on a arrondi l'exposant vers le haut, ce qui double presque la valeur.
(3) Entre et .
Exercice 58
est un rectangle, avec cm et cm. Le point est sur le côté , avec cm, et le point est sur le côté , avec cm. On trace le triangle , comme sur la figure. Calculez son aire, en cm.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
L'aire du rectangle. Le triangle est ce qu'il reste après avoir retiré trois triangles rectangles.
Triangle rectangle en : , .
Triangle rectangle en : , .
Triangle rectangle en : , .
L'aire cherchée.
(1) — .
(2) — est la moitié du rectangle : c'est l'aire d'un triangle qui a un côté du rectangle pour base et son sommet sur le côté opposé ; n'a aucun côté sur le rectangle.
(3) — vient de , la longueur de : le triangle en vaut alors au lieu de .
(4) — est l'aire des trois triangles retirés.
(1) cm.
Exercice 59
, et sont des nombres entiers positifs, avec et . Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4)
Corrigé :
est strictement le plus grand des trois : trois fois dépasse la somme.
est entier et strictement supérieur à .
Deux triplets permis, de somme , qui servent de contre-exemples.
(1) — le triplet donne .
(2) — le triplet donne .
(3) — le triplet donne .
(4) — pour tout triplet permis, donc . Les sept triplets possibles, de à , le confirment.
(4) .
Exercice 60
Pour tous nombres et , on définit l'opération . Laquelle des expressions suivantes est égale à pour tout nombre ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3)
Corrigé :
On remplace par et par .
On développe ; la parenthèse de change tous ses signes.
L'expression de l'option 3 donne le même résultat.
(1) — : le signe du terme en est inversé.
(2) — : l'opération n'est pas commutative.
(3) — pour tout .
(4) — .
(3) .
quant-2
Exercice 61
Si , alors
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
Le dénominateur commun est .
Contrôle : .
(1) — .
(2) — vient de : on a soustrait les dénominateurs.
(3) — est le dénominateur commun, pas la valeur de .
(4) — vient de : on a multiplié le membre de gauche par , mais pas celui de droite.
(1) .
Exercice 62
Après une réduction de , l'abonnement annuel à la piscine municipale d'Ashdod coûte shekels. Quel était son prix avant la réduction ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) shekels
Corrigé :
Après la réduction, il reste du prix de départ .
Contrôle : de font , et .
(1) — : on a ajouté du prix réduit ; or les portaient sur le prix de départ.
(2) — est de .
(3) — : on a ajouté des shekels à la place d'un pourcentage.
(4) — : on a appliqué une seconde fois la réduction.
(2) shekels.
Exercice 63
Les droites et sont parallèles. Une droite les coupe en , sur , et en , sur . On donne et . En vous aidant de la figure, trouvez .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
Les deux angles sont entre les parallèles et du même côté de la sécante : ils sont supplémentaires.
Contrôle : et , de somme .
(1) — vient de : on a traité les deux angles comme égaux, alors qu'ils sont supplémentaires.
(2) — .
(3) — est la valeur de , pas celle de .
(4) — vient de : le est passé de l'autre côté sans changer de signe.
(2) .
Exercice 64
Sur une carte à l'échelle , la distance entre deux kibboutz est de cm. Quelle est la distance réelle entre eux ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2) km
Corrigé :
Chaque centimètre de la carte vaut cm sur le terrain.
cm dans un mètre, m dans un kilomètre.
(1) — km : une division par au lieu de pour passer des centimètres aux kilomètres.
(2) — cm font km.
(3) — km : on a lu cm comme des mètres.
(4) — km : un zéro de trop dans la conversion.
(2) km.
Exercice 65
Au secrétariat d'un lycée de Petah Tikva, une première imprimante tire pages en minutes, et une seconde tire pages en minutes. Si elles travaillent ensemble, chacune à son rythme, en combien de minutes tireront-elles pages ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3)
Corrigé :
Les rendements : et pages par minute.
Ensemble, les rendements s'additionnent : pages par minute.
Le temps pour pages.
(1) — est la moyenne des deux durées : à deux, on va plus vite que la plus rapide seule, donc en moins de minutes.
(2) — : on a additionné les durées au lieu des rendements.
(3) — minutes.
(4) — : une différence de durées, qui ne mesure aucun travail.
(3) minutes.
Exercice 66
et sont deux nombres premiers, et . Que vaut ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
La somme de deux impairs est paire : l'un des deux nombres est donc pair.
Le seul nombre premier pair est , et est premier.
Le couple est unique, à l'ordre près.
(1) — : n'est pas premier.
(2) — .
(3) — c'est oublier que est premier : le couple et convient.
(4) — un des deux nombres doit être , ce qui fixe l'autre : la valeur est unique.
(2) .
Exercice 67
Données : . Quelle est la moyenne des trois nombres , et ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3)
Corrigé :
On remplace la somme par .
Trois nombres : on divise par .
(1) — : on a oublié d'ajouter à la somme.
(2) — est la moyenne de et de seulement.
(3) — .
(4) — : la bonne somme, divisée par le nombre de termes de au lieu de .
(3) .
Exercice 68
Un carré de côté cm est inscrit dans un cercle : ses quatre sommets sont sur le cercle. Quelle est l'aire du disque (en cm) ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4)
Corrigé :
La diagonale du carré, par Pythagore. C'est un diamètre du cercle.
Le rayon est la moitié du diamètre.
L'aire du disque.
(1) — correspond au rayon , la moitié du côté : c'est le cercle inscrit dans le carré.
(2) — correspond au rayon : on a pris le côté pour le rayon.
(3) — correspond au rayon : on a pris la diagonale, qui est le diamètre, pour le rayon.
(4) — .
(4) .
Exercice 69
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4)
Corrigé :
Deux fois la même puissance, c'est la puissance suivante.
Le même geste une seconde fois.
(1) — additionne les exposants : c'est la règle d'un produit, pas d'une somme.
(2) — compte trois termes égaux à ; or deux d'entre eux ne valent que .
(3) — : un doublement de trop.
(4) — .
(4) .
Exercice 70
Avec les chiffres , , , et , on écrit des nombres de trois chiffres dont les trois chiffres sont différents. Combien de ces nombres sont pairs ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
Le chiffre des unités décide de la parité : il vaut ou .
Il reste chiffres pour les centaines, puis pour les dizaines.
Le principe multiplicatif.
(1) — .
(2) — compte tous les nombres, pairs et impairs.
(3) — permet de répéter un chiffre, ce que l'énoncé interdit.
(4) — est la moitié de : or il n'y a que deux chiffres pairs sur cinq, pas un sur deux.
(1) .
Exercice 71
Combien de nombres vérifient l'équation ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4)
Corrigé :
Un carré est aussi le carré de la valeur absolue.
On factorise au lieu de diviser par , qui peut être nul.
Trois solutions.
(1) — une seule solution, : on a divisé par , ce qui perd , puis oublié .
(2) — deux solutions : soit perdu en divisant par , soit oublié.
(3) — il n'y a pas de quatrième solution : ne se compte qu'une fois.
(4) — , et .
(4) .
Exercice 72
Combien de parties du tournoi se sont terminées par une nulle ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
On compte les cases qui portent ½ : il y en a .
Chaque partie apparaît deux fois dans le tableau, une fois dans la ligne de chaque joueur.
(1) — cases, donc parties : Avi-Eitan, Dana-Tamar, Eitan-Noam, Maya-Noam, Maya-Tamar, Noam-Tamar.
(2) — est le nombre de cases, qui compte chaque partie deux fois.
(3) — est le nombre de parties décisives : .
(4) — : on a divisé deux fois par .
(1) .
Exercice 73
Quel joueur a marqué le plus de points dans les parties où il avait les Blancs ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1) Dana
Corrigé :
Cases encadrées de Dana : contre Avi, Eitan et Tamar.
Avi a les Blancs contre Eitan et Noam ; Eitan contre Maya et Noam.
Personne d'autre ne dépasse .
(1) — points avec les Blancs, seule en tête.
(2) — Avi gagne le tournoi ( points), mais il en marque avec les Noirs et seulement avec les Blancs.
(3) — Eitan : avec les Blancs.
(4) — Noam : avec les Blancs.
(1) Dana.
Exercice 74
On choisit au hasard une partie du tournoi qui ne s'est pas terminée par une nulle. Quelle est la probabilité que cette partie ait été gagnée par le joueur qui avait les Blancs ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (1)
Corrigé :
Le nombre de parties : chaque paire de joueurs se rencontre une fois.
On retire les nulles : il reste parties décisives.
Un dans une case encadrée : Dana contre Avi, Avi contre Noam, Dana contre Eitan, Maya contre Dana, Noam contre Dana, Eitan contre Maya. Les autres (Avi contre Maya et contre Tamar, Eitan contre Tamar) sont des victoires des Noirs.
On ne compte que parmi les parties décisives : c'est la condition de l'énoncé.
(1) — victoires des Blancs sur parties décisives.
(2) — divise par toutes les parties, nulles comprises : la condition est ignorée.
(3) — suppose que les Blancs et les Noirs gagnent aussi souvent ; le tableau dit le contraire.
(4) — est la probabilité d'une victoire des Noirs.
(1) .
Exercice 75
Combien de joueurs ont marqué strictement plus de points avec les Noirs qu'avec les Blancs ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (2)
Corrigé :
Points avec les Noirs contre points avec les Blancs : Avi et Tamar ont plus avec les Noirs.
Eitan est à égalité : il ne compte pas.
Les points avec les Noirs des trois autres, tous inférieurs à leurs points avec les Blancs (, et ).
(1) — compte Eitan, qui a autant de points avec les deux couleurs : l'énoncé demande « strictement plus ».
(2) — Avi et Tamar.
(3) — oublie Tamar, dont les deux nulles avec les Noirs font point, contre avec les Blancs.
(4) — : Avi seul suffit à l'exclure, avec points avec les Noirs contre avec les Blancs.
(2) .
Exercice 76
Deux joueurs ont terminé à égalité de points. Pour les départager, chacun reçoit un score égal au total de chaque adversaire qu'il a battu, plus la moitié du total de chaque adversaire contre qui il a fait nulle ; le plus grand score l'emporte. D'après cette règle, quel joueur termine troisième du tournoi ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) Dana
Corrigé :
Les totaux : Avi, Eitan, Dana, Noam, Maya, Tamar. Dana et Noam sont à égalité pour la troisième place.
Dana a battu Avi et Eitan, et fait nulle avec Tamar.
Noam a battu Dana, et fait nulle avec Eitan, Maya et Tamar.
(1) — Noam a battu Dana dans leur partie, mais la règle ne regarde pas la rencontre directe : elle pèse la force des adversaires, et Dana a battu les deux premiers du tournoi.
(2) — Eitan est deuxième avec points : il n'est pas concerné par l'égalité.
(3) — Maya n'a que points : elle est cinquième.
(4) — contre .
(4) Dana.
Exercice 77
Yaël parcourt la première moitié d'un trajet à la vitesse constante de km/h, et la seconde moitié à la vitesse constante de km/h. Comparez les deux quantités. Quantité A : la vitesse moyenne de Yaël sur tout le trajet, en km/h. Quantité B : .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3) Les deux quantités sont égales
Corrigé :
Chaque moitié mesure : on additionne les deux temps.
La vitesse moyenne est la distance totale divisée par le temps total ; s'élimine.
(1) — c'est la conclusion de qui prend la moyenne des vitesses, : on passe plus de temps à la vitesse lente, qui pèse donc davantage.
(2) — la vitesse moyenne vaut exactement , ni plus ni moins.
(3) — , pour toute valeur de .
(4) — reste inconnu, mais les deux quantités sont égales pour toute valeur de : la comparaison ne dépend pas de lui.
(3) Les deux quantités sont égales.
Exercice 78
Dans le triangle , le point est sur et le point est sur , avec . On donne cm et cm ; le petit triangle a une aire de cm. Calculez l'aire du quadrilatère , en cm.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3)
Corrigé :
: les triangles et sont semblables, de rapport .
Les aires sont dans le rapport des longueurs au carré.
On retire le petit triangle du grand.
(1) — applique aux aires le rapport des longueurs, sans le carré.
(2) — est l'aire de tout le triangle , petit triangle compris.
(3) — .
(4) — : le carré est là, mais le rapport compare à , deux segments qui ne sont pas des côtés homologues.
(3) cm.
Exercice 79
Une opération vérifie, pour tout nombre , l'égalité . On sait que . Que vaut ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (3)
Corrigé :
On passe de à en doublant trois fois : , , , .
Chaque doublement de triple la valeur.
Soit .
(1) — : on a doublé la valeur au lieu de la tripler.
(2) — : on a multiplié par le facteur entre et , puis par une seule fois.
(3) — .
(4) — est : il manque le dernier doublement.
(3) .
Exercice 80
est un entier positif, et le reste de la division de par est . Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : (4) est divisible par
Corrigé :
La forme de tous les nombres permis : , , , , , …
Une différence de carrés.
Si est impair, est pair ; si est pair, est pair. Le produit est donc un multiple de .
(1) — est permis, et n'est pas premier.
(2) — avec , est pair.
(3) — avec , n'est pas divisible par .
(4) — , et le produit est toujours pair.
(4) est divisible par .