Examen blanc 6

(1) — L'anneau se porte au doigt : un objet et l'endroit où on le met, non un élément et l'ensemble qu'il compose.

(2) — Les deux mots du modèle, dans l'ordre inverse. L'ordre compte : ici, on va du tout vers la partie.

(3) — Le maillon est l'un des éléments identiques qui, mis bout à bout, forment la chaîne ; la marche est l'un des éléments identiques qui, répétés, forment l'escalier. Même relation, même sens.

(4) — Le cadenas s'utilise avec une chaîne, il n'en fait pas partie : c'est un accessoire, pas un élément qui la compose.

(1) — L'étincelle, minuscule, déclenche un incendie qui s'étend bien au-delà d'elle ; une rumeur, partie de presque rien, déclenche une panique qui se propage. Une cause infime, puis le grand effet qu'elle provoque.

(2) — Le pompier combat l'incendie : l'agent qui s'oppose au phénomène, non la cause qui le fait naître.

(3) — Le bon rapport, pris à rebours : l'effet d'abord, la cause ensuite.

(4) — La flamme est une manifestation du feu, presque son synonyme : ni cause ni effet.

(1) — Le bavard a la parole en excès : c'est le contraire d'une privation.

(2) — Le chanteur se sert de sa voix : une personne et l'instrument de son métier.

(3) — Le piège de la question. Le sourd est privé de l'ouïe, non du bruit : le bruit existe autour de lui, c'est la faculté de l'entendre qui lui manque. Pour suivre le modèle, il faudrait « sourd : ouïe ».

(4) — Aphone : qui n'a pas de voix. Imberbe : qui n'a pas de barbe. Dans les deux couples, l'adjectif dit l'absence de ce que nomme le second mot.

(1) — Prodigue est bien l'excès de généreux, mais le couple commence par le défaut et finit par la qualité : l'ordre du modèle est inversé.

(2) — Le frugal se contente de peu, ce qui est une qualité ; poussée trop loin, elle devient l'avarice. Le courageux affronte le danger ; poussée trop loin, cette qualité devient la témérité. Une qualité, puis l'excès qui la change en défaut.

(3) — Le nom du défaut, puis l'adjectif de la même famille : une dérivation, qui ne dit rien du passage d'une qualité à son excès.

(4) — Sobre et ivre sont des contraires, non une qualité et son excès.

(1) — « Convoité » contredit la relative qui suit : on ne convoite pas un site où l'on ne voit qu'un amas de pierres sans intérêt.

(2) — La chaîne tient : un site dédaigné, un secret enfin révélé, un pressoir si bien conservé qu'on renonce à le déplacer et qu'on construit le musée tout autour.

(3) — « A fini par garder son secret » contredit la découverte annoncée après les deux-points : le secret est livré, pas gardé.

(4) — « Loin de l'exposer, ont décidé de bâtir le musée autour de lui » se contredit : bâtir un musée autour d'un objet, c'est précisément l'exposer.

(1) — « À force de tout sélectionner » revient à trier, ce que font justement les camarades sobres auxquels ces élèves sont opposés — et tout sélectionner, c'est ne rien choisir.

(2) — Avec « oublient », la croyance de départ devient absurde — personne ne croit que les grands preneurs de notes oublient le mieux — et « l'inverse » n'a plus de sens.

(3) — « De même que » met les deux groupes sur le même plan, alors que la phrase oppose ceux qui recopient tout à ceux qui trient.

(4) — La chaîne tient : la croyance (plus de notes, meilleure mémoire), son renversement (à force de tout recopier, on ne comprend plus), et l'opposition avec ceux qui trient.

(1) — Le paragraphe le dit : chaque phare reçut une signature propre pour qu'on ne le confonde pas avec ses voisins. L'option reformule, sans rien ajouter.

(2) — Le texte ne dit pas quels phares restent allumés ; il dit à quoi ils servent — au secours, en cas de panne.

(3) — C'est l'inverse : grâce aux rythmes, le navigateur savait où il était sans apercevoir la côte.

(4) — Durcissement : ceux qui brillent encore servent de secours, ils ne sont donc pas entièrement inutiles.

(1) — Le paragraphe écarte expressément cette explication : l'écart existe « quel que soit leur sujet », il tient donc à la place, non au contenu.

(2) — Le bibliothécaire espère autre chose : une meilleure répartition, sans que le nombre total d'emprunts change.

(3) — Sa décision n'a de sens que s'il pense que la hauteur du rayonnage fait varier les emprunts : c'est ce qu'il cherche à corriger en déplaçant les livres.

(4) — L'âge des livres n'est mentionné nulle part.

(1) — C'est la réciproque de la première donnée. Tout violoniste est pianiste, mais un pianiste peut ne jouer que du piano.

(2) — Ne pas jouer du violon ne dit rien : Noa peut jouer du piano seul, ou d'un autre instrument, sans chanter.

(3) — La seconde donnée interdit la chorale aux pianistes ; elle n'oblige pas ceux qui ne chantent pas à jouer du piano.

(4) — Si Noa chante dans la chorale, la seconde donnée dit qu'elle ne joue pas du piano ; et comme tout violoniste joue du piano, elle ne peut pas jouer du violon. Les deux données s'enchaînent à rebours.

(1) — Hors sujet : le raisonnement du maire ne dit rien de ce que vendent les boutiques.

(2) — Le maire explique la hausse par l'ombre ; encore faut-il que des arbres plantés depuis deux ans en donnent. Niez cette phrase — des arbres trop jeunes pour ombrager quoi que ce soit — et son explication s'effondre.

(3) — Conclusion durcie : l'explication du maire tient très bien sans qu'on promette un doublement partout.

(4) — Une explication rivale de l'écart, qui affaiblirait la conclusion au lieu de la porter.

(1) — Elle offre une autre explication au peu de plaintes : ces élèves ne portent presque rien. Les bretelles pourraient alors ne jouer aucun rôle, et l'enquête ne prouve plus rien.

(2) — Elle irait plutôt dans le sens du fabricant, et en tout cas ne l'affaiblit pas.

(3) — L'existence d'un autre modèle ne dit rien de l'effet de celui-ci.

(4) — Un conseil général sur la façon de porter un cartable, sans rapport avec les bretelles rembourrées ni avec l'enquête.

(1) — Deux causes indépendantes d'un même échec : rien qui ressemble à un intermédiaire qui ne vaut que par ce qu'il transmet.

(2) — Une cause commune à deux effets. Chez le jardinier, il n'y a qu'un effet, et le mur est le chemin par lequel passe la vraie cause.

(3) — Même squelette : une cause apparente (la fenêtre, le mur) qui n'agit que parce qu'elle laisse passer la vraie cause (la lumière, la chaleur), et qui ne produit rien quand celle-ci manque (volets fermés, mur à l'ombre).

(4) — Une cause réelle dont on discute le moment, non une cause apparente qui en cache une autre.

(1) — Elle parle des footballeurs, pas de Yaël : savoir qu'aucun footballeur ne porte de lunettes n'empêche pas Yaël d'être dans la chorale.

(2) — « Certains » laisse la place à des choristes sans lunettes : Yaël pourrait en être.

(3) — On le savait déjà : sans lunettes, elle ne peut pas avoir choisi le théâtre. Il reste deux possibilités, et cette donnée n'en écarte aucune.

(4) — Traduite, elle dit que tous les choristes portent des lunettes. Yaël, qui n'en porte pas, n'est donc ni au théâtre ni à la chorale : il ne lui reste que le football.

(1) — Pas nécessairement : l'ordre Omer, Dan, Hila, Avi, Bella respecte les trois conditions, et Hila y est troisième.

(2) — Supposons Avi devant Hila. Avi n'étant pas premier, Hila serait au moins troisième ; Bella, derrière Hila sans lui être collée, serait alors cinquième, ce qui force Hila à la troisième place et Avi à la deuxième. Resteraient la première et la quatrième place pour Omer et Dan, qui doivent se suivre : impossible. Hila est donc toujours devant Avi.

(3) — Pas nécessairement : l'ordre Hila, Avi, Bella, Omer, Dan respecte les trois conditions, et Bella y est troisième.

(4) — Pas nécessairement : dans ce même ordre (Hila, Avi, Bella, Omer, Dan), Omer se tient derrière Bella.

(1) — La trouvaille « confirmait » que le Croissant fertile est le berceau de la culture des céréales : l'amidonnier sauvage y pousse encore, sans que personne l'ait semé. C'est le point de départ du texte, qui demande ensuite comment cette herbe est devenue une plante des champs.

(2) — Durcissement : le texte situe les débuts de la culture dans tout le Croissant fertile, jamais à Rosh Pina en particulier.

(3) — La rapidité est la thèse du troisième paragraphe, que la suite du texte réfute ; le premier n'en dit rien.

(4) — Aucune comparaison entre régions n'est faite dans le texte.

(1) — Le texte ne compare jamais le nombre de grains des deux sortes d'épis.

(2) — Aucune maladie ni sécheresse n'est évoquée : l'infirmité ne tient pas à la santé de la plante.

(3) — La suite de la phrase le précise : un épi qui ne se brise pas ne répand pas ses graines, et sa lignée s'éteint avec lui. Ce qui est un avantage pour l'agriculteur est un handicap pour une plante livrée à elle-même.

(4) — C'est l'inverse : les grains restent en place « jusqu'à ce qu'on vienne les couper », ce qui facilite la récolte.

(1) — Le paragraphe dit le contraire : la proportion augmente « sans que personne l'ait voulu ». Le tri est un effet de la moisson, pas un choix.

(2) — Le rendement des épis n'est pas évoqué.

(3) — Le troisième paragraphe présente ces calculs des années 1990 sans les juger ; c'est le quatrième qui leur oppose les fouilles — et pour les contredire.

(4) — Le tri repose sur un seul fait : à maturité, les épis fragiles ont déjà perdu leurs grains. Avant maturité, ils les portent encore, on les moissonne avec les autres, et le tri disparaît. Le cinquième paragraphe s'appuiera précisément sur cette conséquence.

(1) — Le texte dit l'inverse : les habitants d'Ohalo récoltaient des céréales sauvages, plus de dix mille ans avant les premiers blés domestiques.

(2) — « Recule encore l'horizon » : il y a vingt-trois mille ans, on récoltait déjà des céréales sauvages, peut-être même on les cultivait, bien avant tout blé domestique. Le site étend l'écart entre culture et domestication que le paragraphe vient d'établir.

(3) — Le paragraphe entier va contre ce scénario ; Ohalo allonge encore la durée, il ne la raccourcit pas.

(4) — La moisson avant maturité est une explication du cinquième paragraphe, sans lien avec Ohalo.

(1) — Le dernier paragraphe parle d'une sélection « si simple sur le papier » : le mécanisme n'est pas contesté. Ce qui manque, ce sont les conditions du calcul — la moisson à pleine maturité, le semis sur une terre neuve — que les pratiques réelles réunissaient rarement.

(2) — L'auteur ne relève aucune erreur de calcul : il reproche au calcul de supposer des conditions irréalistes, ce qui n'est pas la même chose.

(3) — Il ne l'accepte pas : il lui oppose la lenteur mesurée dans les sites, et Ohalo ne montre aucune domestication.

(4) — Le texte ne distingue jamais les blés entre eux sur ce point.

(1) — Aaronsohn n'occupe que le premier paragraphe : le titre ne couvre pas le texte.

(2) — C'est le scénario rapide du troisième paragraphe, précisément celui que le texte réfute.

(3) — Il résume la thèse : la domestication du blé fut lente et involontaire, l'effet de gestes répétés pendant des siècles par des gens qui ne pouvaient pas en voir le résultat.

(4) — Ohalo n'est qu'un argument du quatrième paragraphe, et le texte n'en fait pas un village d'agriculteurs : on y récoltait des céréales sauvages.

(1) — L'aiguille est une pièce de l'horloge : un tout et l'un de ses éléments.

(2) — Le thermomètre mesure la température ; le baromètre mesure la pression de l'air. Un instrument, puis la grandeur qu'il mesure.

(3) — Le compas sert à tracer un cercle : un instrument, certes, mais qui produit une figure au lieu de mesurer une grandeur.

(4) — Le radiateur produit de la chaleur, il ne la mesure pas : le piège est un appareil du même domaine que le thermomètre.

(1) — L'épilogue appartient lui aussi au récit, mais il vient à la fin : la position est inversée.

(2) — Le chapitre est une partie quelconque du livre, et non celle qui l'ouvre et l'annonce.

(3) — L'auteur écrit le récit : un créateur et son œuvre.

(4) — Le prologue ouvre le récit et l'introduit ; le prélude ouvre l'opéra et l'introduit. Ce qui vient en premier et prépare le reste.

(1) — Ralentir, c'est rendre plus lent ; raccourcir, c'est rendre plus court. Un adjectif, puis le verbe formé sur lui qui signifie « rendre plus… »

(2) — Rapide et ralentir s'opposent : ralentir, c'est rendre moins rapide.

(3) — Un adjectif et le nom de la même famille : la dérivation existe, mais elle ne donne pas le verbe qui signifie « rendre plus… »

(4) — Le bon couple, pris à rebours : le verbe d'abord, l'adjectif ensuite.

(1) — Le parapluie protège de la pluie ; il n'en est pas la conséquence.

(2) — L'effet, puis la cause : le rapport est inversé.

(3) — La sécheresse, phénomène naturel, provoque la famine ; le verglas provoque des accidents. Une condition naturelle, puis le malheur qu'elle cause aux hommes.

(4) — La récolte est rangée dans le grenier : un produit et le lieu où on le garde.

(1) — Effleurer et heurter disent un même contact, le premier à peine appuyé, le second violent ; grignoter et dévorer disent une même action de manger, l'une par petites bouchées, l'autre avec avidité. Le degré faible, puis le degré fort.

(2) — On touche, puis on sent : une action et la sensation qu'elle procure, non deux degrés d'une même action.

(3) — Deux degrés du contact, mais du fort au faible : l'ordre est inversé.

(4) — Caresser et effleurer sont deux contacts légers, presque de même force : aucun écart de degré.

(1) — « Épuisée, a préféré continuer avant d'atteindre le belvédère » ne tient pas : l'épuisement annonce un abandon, et « avant d'atteindre » suppose qu'on s'arrête en route.

(2) — « Éprouvante » contredit la description qui suit les deux-points : trois heures sur un sentier plat, à l'ombre.

(3) — La chaîne tient : la promesse d'une marche facile, le « or » qui la dément, la montée, et la conséquence — le demi-tour d'un groupe épuisé.

(4) — Une descente douce ne dément pas la promesse d'un sentier facile : le « or » perd son objet, et l'épuisement n'a plus de cause.

(1) — La prolixité est l'art d'en dire trop : elle contredit « pas un mot de trop ». Et « cette concision » ne reprend plus le premier mot.

(2) — La chaîne tient : la sobriété saluée, reprise par « cette économie », qui devient un défaut — une sécheresse — là où il aurait fallu laisser aux personnages le temps de comprendre.

(3) — « Il regrette que cette économie devienne une vertu » se contredit : on ne regrette pas qu'une qualité devienne une vertu.

(4) — « Cette abondance » ne peut pas reprendre une sobriété qui ne laisse pas un mot de trop : le démonstratif renverrait à son contraire.

(1) — Elle découle : comparer les séances du matin et celles du soir suppose qu'il y a les unes et les autres.

(2) — Elle découle : c'est le sens de « pour la première fois ».

(3) — Elle découle : « nous n'avons changé ni les prix ni la programmation ».

(4) — Elle ne découle pas : le directeur compare le matin et le soir, pas cette année et les précédentes. Le matin peut l'emporter parce que le soir a perdu des spectateurs, sans que le total augmente.

(1) — C'est la relecture de la biologiste : ce qu'on prend à la mer, ce sont les poissons, et un banc vidé ne revient pas. La phrase parle d'une ressource épuisée par le prélèvement.

(2) — C'est la lecture courante, celle que la petite-fille écarte d'emblée.

(3) — Le réchauffement de l'eau n'est évoqué nulle part ; la cause qu'elle donne est la pêche elle-même.

(4) — Une lecture à la lettre, sans rapport avec ce que dit la biologiste.

(1) — Elle affaiblit la thèse : la vie à la campagne pourrait, à elle seule, expliquer l'écart.

(2) — Elle l'affaiblit aussi : les enfants sans chien auraient plus souvent des parents allergiques, et leur allergie pourrait venir de là plutôt que de l'absence d'animal.

(3) — Elle neutralise l'explication rivale la plus sérieuse, l'hérédité : à parents également allergiques, l'écart subsiste, ce qui désigne le chien lui-même.

(4) — Sans rapport : la thèse ne dit rien de la taille des chiens ni de leurs poils.

(1) — Il contribue : c'est parce qu'elle dormait qu'elle a manqué son arrêt.

(2) — Le moment et la manière d'acheter le billet n'ont aucun rapport avec le retard : c'est le fait restant.

(3) — Il contribue : une fois l'arrêt manqué, elle n'a pas pu descendre avant le terminus.

(4) — Il contribue : c'est le trajet de retour qui porte le retard à plus d'une heure.

(1) — Il conclut qu'une condition suffit à réussir — l'inverse de ce que dit le passage, qui refuse justement cette conclusion.

(2) — Il tire d'un point commun à tous ceux qui ont échoué une cause suffisante, sans regarder ceux qui ont mal dormi et fini la course : c'est l'erreur que le passage évite.

(3) — Il montre qu'une condition n'est pas nécessaire ; le passage, lui, admet qu'elle est commune à tous les reçus et montre qu'elle ne suffit pas.

(4) — Même squelette : un trait commun à tous ceux qui ont réussi (les leçons de Mme Levi, la vieille vigne), puis le constat que la plupart de ceux qui ont ce trait échouent, d'où la conclusion qu'il ne garantit rien.

(1) — Elle garde la prudence de la déclaration : ce ne sont pas les jeux qui sont déclarés inoffensifs, ce sont les données qui ne permettent pas de conclure.

(2) — Double durcissement : ne pas avoir prétendu une chose n'est pas affirmer son contraire, et dire qu'on ne peut pas prouver un effet n'est pas affirmer qu'il n'existe pas.

(3) — Elle déplace la réserve : les données dont il parle portent sur l'attention, pas sur l'intelligence, et il ne dit nulle part qu'un gain d'intelligence est possible.

(4) — Elle lui prête une conviction qu'il n'exprime pas : il ne penche ni dans un sens ni dans l'autre, il dit seulement que rien n'est établi.

(1) — Pas nécessairement : Lior au premier (chat), Eyal au deuxième (lapin), Maya au troisième (perroquet), Noa au quatrième (chien) respecte toutes les données.

(2) — Pas nécessairement : Lior au premier (lapin), Eyal au deuxième (perroquet), Maya au troisième (chat), Noa au quatrième (chien) respecte toutes les données.

(3) — Qui peut avoir le chien ? Pas Eyal (donnée), pas Maya (on n'habite pas juste au-dessus de soi-même), pas Lior (au premier étage, il n'habite au-dessus de personne). Il ne reste que Noa.

(4) — Pas nécessairement : Lior au premier (perroquet), Maya au deuxième (chat), Noa au troisième (chien), Eyal au quatrième (lapin) respecte toutes les données.

(1) — Le texte l'écarte expressément : c'est à d'autres traits, « plus qu'à son apparente gaieté », qu'on reconnaît le jeu.

(2) — Durcissement : le jeu s'observe « surtout » chez les jeunes, pas seulement chez eux ; et l'âge n'est pas un critère de reconnaissance.

(3) — C'est l'inverse : le jeu emprunte ses gestes à la vie sérieuse — la fuite, la chasse, le combat.

(4) — Ce sont les traits que le paragraphe énumère : un geste de la vie sérieuse, exagéré, répété, interrompu, chez un animal qui n'a ni faim ni peur.

(1) — La première hypothèse, la répétition générale, n'arrive qu'au troisième paragraphe.

(2) — Énergie, blessures, prédateurs : le paragraphe fait le compte de ce que coûte le jeu, puis en tire la question qui organise la suite — la sélection n'aurait pas gardé un comportement si risqué s'il ne rapportait rien.

(3) — Rien dans ce paragraphe ne discute la fréquence du jeu, que le premier a présenté comme très répandu.

(4) — Les signaux du jeu — la posture des chiens et des loups — apparaissent au quatrième paragraphe.

(1) — L'expression vient du théâtre, où la répétition générale précède la première représentation. Les exemples qui suivent le confirment : le chaton s'exercerait à bondir sur une souris, les jeunes cerfs prépareraient leurs combats.

(2) — Le piège du mot « répétition » pris au sens de « refaire » : le premier paragraphe parle bien de gestes répétés, mais ce n'est pas ce que désigne ici l'expression.

(3) — Le texte ne parle jamais d'observation ni d'imitation des parents.

(4) — L'expression ne désigne pas un moment de la vie de l'animal, mais une explication de ce que le jeu prépare.

(1) — C'est bien une objection à la répétition générale, mais la seconde hypothèse ne s'en sert pas : elle part des « bizarreries » des gestes du jeu, et cette expérience porte sur ses effets.

(2) — C'est un exemple à l'appui de la première hypothèse, non une objection.

(3) — La seconde hypothèse « part justement de ces bizarreries » : se retrouver sur le dos, c'est se mettre volontairement dans une situation qu'on ne maîtrise pas — l'entraînement à l'imprévu qu'elle décrit.

(4) — C'est le coût du jeu, exposé au deuxième paragraphe ; il ne sert d'objection à aucune hypothèse.

(1) — L'auteur ne nie jamais l'utilité du jeu : il affirme au contraire qu'un comportement si coûteux doit rapporter quelque chose.

(2) — Le dernier paragraphe parle d'« indices » et d'une hypothèse (« si cette hypothèse est juste ») : rien de définitif.

(3) — L'expérience sur les chats sert à réfuter la répétition générale, non à louer une méthode.

(4) — « On a peut-être eu tort de chercher l'utilité du jeu comme on cherche celle d'un outil » : chercher quelle tâche il accomplit, c'est manquer que sa valeur tient justement à n'en préparer aucune.

(1) — Le chien et le loup n'apparaissent que pour leur posture de jeu ; leur histoire commune est un tout autre sujet.

(2) — Le dernier paragraphe annonce, sans la détailler, que les animaux privés de jeu réagissent plus mal aux situations nouvelles : c'est l'indice principal de l'hypothèse retenue, et l'exposer serait la suite naturelle du texte.

(3) — Ce serait revenir à la répétition générale, que le texte a déjà écartée.

(4) — Les otaries ne servent qu'à illustrer le coût du jeu ; leur vie sociale sort du sujet.

On regroupe les $y$ à gauche et les nombres à droite : un terme qui change de côté change de signe.

On divise par $3$.

(1) — c'est $7y = 18$ : le $2y$ et le $-3$ ont changé de côté sans changer de signe.

(2) — le $2y$ a été ajouté au lieu d'être retranché, ce qui donne $7y = 24$.

(3) — le $-3$ a changé de côté sans changer de signe, ce qui donne $3y = 18$.

(4) — $3y = 24$ ; contrôle : $5 \cdot 8 - 3 = 37$ et $2 \cdot 8 + 21 = 37$.

Une baisse de $25$ % laisse $75$ % du prix.

La hausse de $20$ % se calcule sur le nouveau prix, $900$, et non sur $1\,200$.

(1) — $1\,200 \times 0{,}75 \times 1{,}2 = 1\,080$.

(2) — c'est le prix après la seule baisse : la hausse a été oubliée.

(3) — c'est $1\,200$ diminué de $5$ % : on a soustrait les deux pourcentages comme s'ils portaient sur le même prix.

(4) — le prix final n'est pas le prix de départ : la hausse porte sur un prix plus petit que celui qui a subi la baisse.

Le triangle est isocèle en $A$ : ses deux angles de base sont égaux.

Les angles $ACB$ et $ACD$ sont supplémentaires, car $B$, $C$ et $D$ sont alignés.

(1) — c'est l'angle $ACB$, à l'intérieur du triangle, et non l'angle extérieur demandé.

(2) — c'est $2 \times 40^\circ$ : l'angle extérieur en $C$ vaut la somme des angles en $A$ et en $B$, soit $40^\circ + 70^\circ$.

(3) — $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

(4) — c'est $180^\circ - 40^\circ$ : le supplément de l'angle au sommet $A$, et non celui de l'angle en $C$.

Divisible par $2$ : le dernier chiffre, $A$, est pair — et $0$ est pair.

Divisible par $3$ : la somme des chiffres doit l'être.

$9$ l'est déjà : il faut que $2A$ le soit, donc que $A$ le soit.

Divisible par $6$ : les deux conditions à la fois.

(1) — on a oublié $A = 0$ : $7\,020$ est divisible par $6$, car $0$ est un chiffre pair.

(2) — $A = 0$ ou $A = 6$ : $7\,020$ et $7\,626$.

(3) — ce sont les valeurs qui rendent le nombre divisible par $3$ ; il doit aussi être pair.

(4) — ce sont les valeurs qui rendent le nombre pair ; il doit aussi être divisible par $3$.

On pose $3k$ garçons et $5k$ filles ; après l'arrivée des six garçons, les deux nombres sont égaux.

Il y avait $9$ garçons et $15$ filles.

(1) — c'est $k = 2$ : $6 + 6 = 12$ garçons contre $10$ filles, les deux nombres ne sont pas égaux.

(2) — c'est l'effectif après l'arrivée des six garçons, et non avant.

(3) — c'est $k = 5$ : $15 + 6 = 21$ garçons contre $25$ filles, les deux nombres ne sont pas égaux.

(4) — $9$ garçons et $15$ filles ; avec six garçons de plus, $15$ contre $15$.

Le total des notes de la classe.

Le total des notes des garçons.

Le total des filles, divisé par leur nombre.

(1) — $1\,440$ points répartis sur $18$ filles.

(2) — c'est $1\,440 / 30$ : le total des filles divisé par l'effectif de toute la classe.

(3) — c'est la moyenne de $76$ et de $70$ ; or la moyenne des filles doit dépasser $76$, puisque celle des garçons est en dessous.

(4) — c'est $76 + 6$, par symétrie avec les garçons : il y a plus de filles que de garçons, donc elles s'écartent moins de $76$.

Le nombre de repas différents : chaque entrée se combine avec chaque plat.

Quel que soit le repas de Dan, Maya a une chance sur $12$ de choisir le même.

(1) — c'est la probabilité qu'ils choisissent tous deux un repas fixé à l'avance ; ici, le repas de Dan peut être n'importe lequel.

(2) — on a encore divisé par $2$, comme si l'ordre des deux amis comptait ; il ne compte pas.

(3) — une chance sur $12$ pour Maya de reproduire le repas de Dan.

(4) — on a additionné $3 + 4$ au lieu de multiplier : il y a $12$ repas, pas $7$.

L'aire du rectangle.

L'aire du triangle rectangle $ADE$, qui n'appartient pas au quadrilatère.

L'aire de $ABCE$ ; contrôle par le trapèze : $\frac{(12 + 7) \times 8}{2} = 76$.

(1) — c'est l'aire du triangle $ABE$, la moitié du rectangle ; le quadrilatère contient aussi le triangle $BCE$.

(2) — $96 - 20 = 76$.

(3) — on a retiré $5 \times 8 = 40$ : l'aire du triangle $ADE$ est la moitié de ce produit.

(4) — c'est le trapèze calculé avec $EC = 5$ ; or c'est $DE$ qui mesure $5$, et $EC = 12 - 5 = 7$.

La courbe du miel, lue au-dessus de 2024.

L'indice multiplie le prix de 2020, $20$ ₪, par $1{,}4$.

(1) — c'est $140$ divisé par $10$ : le prix de base du pain, et non celui du miel.

(2) — c'est le prix de 2023, où l'indice du miel vaut $120$.

(3) — c'est le prix de 2025, où l'indice du miel vaut $180$.

(4) — $20 \times 1{,}4 = 28$.

De 2020 à 2021 : dix points gagnés sur une base de $100$.

De 2021 à 2022 : le même écart de dix points, sur une base plus grande.

En 2023, puis en 2025 ; en 2024, le prix du pain n'a pas bougé.

(1) — dix points sur une base de $100$, la plus petite des quatre.

(2) — le même écart de dix points qu'en 2021, mais rapporté à $110$ : un pourcentage plus faible.

(3) — dix points sur $120$, environ $8{,}3$ %.

(4) — dix points sur $130$ : le plus faible des quatre, bien que la courbe monte d'autant.

Les deux lectures sur la courbe de l'huile.

Le prix a doublé. L'indice de 2021 n'est pas une base de $100$ : il faut diviser, pas soustraire.

(1) — c'est $160 - 100$ : la hausse depuis 2020, et non depuis 2021.

(2) — c'est $160 - 80$, un écart en points d'indice ; sur une base de $80$, quatre-vingts points font $100$ %.

(3) — le prix est multiplié par $2$.

(4) — c'est l'indice de 2024 lui-même, qui compare le prix à celui de 2020.

Le pain (indice $140$) et le café (indice $110$).

L'huile (indice $150$) et le miel (indice $180$).

Le prix du panier en 2025.

(1) — c'est le panier de 2024 : $13 + 36 + 64 + 28$.

(2) — $14 + 33 + 60 + 36 = 143$.

(3) — c'est la moyenne des quatre indices, $145$, appliquée au panier de 2020, qui coûtait $100$ ₪ ; mais les produits ne pèsent pas autant : l'huile compte quatre fois plus que le pain.

(4) — c'est la somme des quatre indices, qui ne sont pas des prix.

L'huile part d'un prix plus élevé : il ne suffit pas que son indice soit plus bas.

Deux années où le litre d'huile coûte moins cher.

En 2023, l'indice de l'huile ($130$) est sous celui du café ($140$), mais le litre coûte $52$ ₪ contre $42$ ₪.