Examen blanc 7

(1) — Les mêmes mots que l'énoncé, dans l'ordre inverse : l'effet vient avant la cause. L'ordre du couple compte.

(2) — La girouette indique la direction du vent : c'est un instrument qui renseigne sur un phénomène, pas un effet que ce phénomène produit.

(3) — Le premier provoque le second, peu à peu : le frottement répété finit par user, l'humidité qui dure finit par faire moisir. Même cause lente, même dégradation progressive.

(4) — La gouttière évacue l'eau de pluie : un objet et ce qu'il recueille. La pluie ne provoque pas la gouttière.

(1) — Un essaim est un groupe d'abeilles, une meute est un groupe de loups : l'individu, puis le nom du groupe qu'il forme avec ses semblables.

(2) — L'écurie est le bâtiment où l'on loge les chevaux : un lieu, pas un groupe de chevaux.

(3) — La vache produit le lait : un animal et son produit.

(4) — La ruche est l'abri des abeilles, et l'ordre est inversé : le lieu vient en premier.

(1) — Deux phénomènes qui vont ensemble dans un orage, mais qui ne sont pas deux degrés d'une même grandeur.

(2) — Un bruit très fort et l'absence de bruit : ce ne sont pas deux degrés du son, c'est le son et son contraire. Et l'ordre va du fort vers le rien.

(3) — Le refrain est une partie de la chanson : une relation de partie à tout.

(4) — Les deux mots mesurent la même chose à deux degrés extrêmes : le son très faible puis très fort, le vent très faible puis très violent, dans le même ordre.

(1) — L'exilé a une patrie : il en est seulement éloigné. Rien ne lui manque au sens où l'anonyme manque d'un nom.

(2) — L'anonyme est celui dont on ne connaît aucun nom, l'apatride est celui qui n'a aucune nationalité : le premier mot se définit par l'absence du second.

(3) — Le signataire est celui qui appose sa signature : il la possède et la donne, à l'opposé d'une absence.

(4) — Un pseudonyme est un faux nom, un nom d'emprunt : il remplace le nom, il n'en est pas l'absence. C'est le piège de la famille de mots.

(1) (prudent / bouscule / maintenu / souhaiter) — « Un homme prudent ; on s'attendait donc à ce qu'il bouscule » : le « donc » ne relie plus rien, la prudence n'annonce aucun bouleversement.

(2) (audacieux / bouscule / maintenu / souhaiter) — La chaîne tient : la réputation d'audace fonde l'attente d'un changement, le « rien fait » la dément, et les professeurs finissent par désirer l'audace qu'ils craignaient.

(3) (audacieux / respecte / maintenu / souhaiter) — Si l'on attendait qu'il respecte les habitudes, « il n'en a rien fait » voudrait dire qu'il les a abandonnées ; or la suite dit qu'il a tout maintenu.

(4) (audacieux / bouscule / supprimé / souhaiter) — « Il n'en a rien fait : il a supprimé chaque règle » se contredit, et des professeurs témoins d'une telle suppression ne réclameraient pas davantage d'audace.

(1) (visible / près / lointain / se méfier de) — « Loin de se méfier de l'éclat, ils mesurent d'abord la distance » retourne la conclusion : c'est justement parce qu'ils s'en méfient qu'ils commencent par la distance.

(2) (visible / loin / lointain / se fier à) — Un astre modeste qui passe loin de nous et un géant lointain sont tous deux éloignés : l'opposition proche-lointain disparaît, et l'exemple ne prouve plus rien.

(3) (visible / près / proche / se fier à) — Qu'un petit astre proche brille plus qu'un géant proche contredirait l'idée même : à distance égale, c'est la taille qui décide de l'éclat.

(4) (visible / près / lointain / se fier à) — La chaîne tient : l'éclat visible ne renseigne pas sur la taille, parce qu'un petit astre proche peut briller plus qu'un grand astre éloigné ; d'où la méfiance envers l'éclat, et la distance mesurée d'abord.

(1) — C'est ce que dit la deuxième phrase : un mot entre « dès que son emploi est assez répandu, sans se demander s'il est élégant ».

(2) — La dernière phrase dit l'inverse : les lecteurs le consultent encore « comme s'il avait gardé le pouvoir de l'autoriser ».

(3) — C'est l'usage populaire qu'ils écartaient ; l'emploi par de bons écrivains était au contraire la condition d'entrée.

(4) — Le paragraphe dit qu'ils ne se posent pas la question de l'élégance ; il ne leur prête aucun jugement sur les mots populaires.

(1) — Avoir l'âge requis pour une licence ne dit pas qu'on en a une, et encore moins qu'on a joué le tournoi : c'est la réciproque des données.

(2) — La première donnée va du tournoi vers la licence, pas l'inverse : on peut avoir une licence sans avoir joué ce tournoi.

(3) — Un joueur de moins de douze ans n'a pas de licence (deuxième donnée) ; or tout participant au tournoi en a une (première donnée). Il n'a donc pas pu y participer.

(4) — Rien n'interdit à un licencié de manquer le tournoi : la licence est exigée des participants, elle n'est pas réservée à eux.

(1) — C'est le sens inverse de celui qu'il faut : elle permet de passer du troisième au premier, alors que Ron, qui n'a pas résolu le troisième, peut très bien avoir résolu le premier.

(2) — Elle ne parle que des médaillés ; Ron n'en fait pas partie, et elle ne dit donc rien de lui.

(3) — Elle laisse ouverte la possibilité que Ron soit l'un de ces élèves : elle empêche la conclusion au lieu de la permettre.

(4) — Avec elle, la chaîne est complète : premier problème ⇒ troisième problème ⇒ médaille. Ron n'a pas de médaille, donc il n'a pas résolu le troisième, donc pas le premier.

(1) — Elle découle : « cette année encore » suppose une baisse les années précédentes.

(2) — Elle ne découle pas : la responsable constate que la baisse a continué malgré l'allongement, elle ne dit rien de son rythme. Rien n'indique qu'elle aurait été plus forte sans cette mesure.

(3) — Elle découle : « de nouveau » suppose un premier allongement.

(4) — Elle découle : « bien que » oppose la baisse à une mesure dont on attendait l'effet contraire.

(1) — Elle propose une autre cause à la baisse : avec beaucoup moins de voitures, il y aurait moins d'accidents même sans ralentisseurs. Le lien que fait le maire perd sa force.

(2) — Elle renforce la conclusion : là où rien n'a été installé, rien n'a bougé, ce qui désigne les ralentisseurs comme la différence.

(3) — Le bruit est un autre inconvénient, mais il ne dit rien de la sécurité : la conclusion porte sur les accidents.

(4) — Elle renforce la conclusion : un ralentisseur agit précisément sur la vitesse.

(1) — Possible : Adi au cratère, Bar aux étoiles, Gal à la randonnée, Dana au vélo respecte les quatre données (Bar n'a pas la randonnée, la dernière ne joue pas).

(2) — Possible : Adi aux étoiles, Bar à la randonnée, Gal au vélo, Dana au cratère — et Gal a bien le vélo, comme l'exige la dernière donnée.

(3) — Impossible. Adi ne peut alors prendre que les étoiles (ni vélo, ni randonnée, ni cratère déjà pris), et il reste la randonnée pour Bar ; mais la dernière donnée exige alors que Gal ait le vélo, qui est déjà à Dana.

(4) — Possible : Adi aux étoiles, Bar au vélo, Gal à la randonnée, Dana au cratère respecte les quatre données.

(1) — C'est un conseil de mesure, pas de moment : il n'y a ni premier signe trompeur, ni retournement attendu.

(2) — Agir trop tôt serait ici seulement inutile ; rien de ce que l'action crée n'est exposé à un retour du danger.

(3) — Le risque vient du remède lui-même, quel que soit le moment ; le conseil ne repose pas sur un signe favorable prématuré.

(4) — Même structure : un premier signe favorable pousse à agir ; l'action crée quelque chose de fragile (les pousses, les nouveaux postes) ; un retournement encore probable frapperait justement ce que l'action a créé.

(1) — C'est la lecture par l'improvisation, que Cohen appelle expressément un contresens.

(2) — C'est la lecture de Cohen : « oublier les pas », c'est ne plus avoir à les compter, parce que le corps les exécute sans attendre l'ordre de la tête.

(3) — Cohen ne parle ni de style ni de professeurs : l'option prend « oublier » au pied de la lettre.

(4) — Ce que la salle voit, selon Cohen, c'est le retard du corps sur la tête, pas la difficulté des pas.

(1) — Cet alignement montre où passe la faille, non depuis combien de temps elle joue.

(2) — Contresens : le paragraphe dit précisément que les blocs ne s'écartent pas, mais glissent.

(3) — C'est la preuve que donne le paragraphe : à quelques millimètres par an, un tel décalage suppose des millions d'années de glissement.

(4) — L'information vient du troisième paragraphe, et un siècle d'enregistrements ne dit rien de millions d'années.

(1) — C'est l'explication du paragraphe : entre deux segments, le terrain est « tiré dans deux directions » et s'effondre.

(2) — Le texte ne parle d'aucun écartement plus fort ; il explique l'effondrement par la forme du tracé.

(3) — Le texte dit que les sédiments se sont entassés sous le fond, donc dans un bassin déjà creusé ; il n'en fait pas la cause de l'effondrement.

(4) — C'est l'inverse : une faille parfaitement droite, dit la première phrase, « ne creuserait rien ».

(1) — Le texte oppose au contraire la lenteur de l'accumulation à la brièveté de la libération ; le séisme lui-même est bref.

(2) — Le « retard » est le glissement qui ne s'est pas fait tant que les bords restaient bloqués ; le séisme le rattrape d'un coup.

(3) — Le texte ne compare pas les vitesses d'aujourd'hui et d'autrefois : il décrit un cycle qui se répète.

(4) — L'expression décrit le mouvement de la roche, pas la reconstruction des villes.

(1) — Le texte ne rattache jamais les séismes à une saison ; la couleur des couches dit la saison du dépôt, pas celle des secousses.

(2) — Le brassage vient des séismes, non de l'alternance des saisons.

(3) — Le paragraphe ne compare pas les profondeurs des deux lacs.

(4) — Une paire de couches, une claire et une sombre, correspond à une année : c'est ce qui fait de ces couches un calendrier, et permet de mesurer le temps entre deux niveaux brassés.

(1) — L'auteur ne la déclare juste nulle part ; il la réfute justement à partir des couches de cette région.

(2) — Le texte n'oppose pas les deux archives sur ce point, et ne dit pas que les chroniques confirment l'idée.

(3) — C'est ce que dit le cinquième paragraphe : les séismes « ne reviennent pas à intervalles réguliers », et les couches de la vallée « ne confirment pas ce raisonnement ».

(4) — L'auteur admet au contraire qu'une forte secousse reste probable ; il refuse seulement d'en fixer la date.

(1) — Il couvre les trois temps du texte : le glissement (paragraphes (1) et (2)), le blocage et le séisme (3), les archives et l'impossibilité de dater (4) et (5).

(2) — Contresens : le texte conclut que la date d'un séisme ne peut pas être fixée.

(3) — Ce n'est le sujet que du deuxième paragraphe.

(4) — C'est un seul exemple, à la fin du quatrième paragraphe.

(1) — Les stades sont dans l'ordre inverse : l'adulte vient avant la forme dont il est issu.

(2) — Le bourgeon devient la fleur, la chenille devient le papillon : un stade de développement, puis le stade qui le suit.

(3) — L'arbre produit le fruit, mais ne devient pas le fruit : c'est une relation de producteur à produit.

(4) — La racine est une partie de la plante : une relation de partie à tout, non une étape.

(1) — L'orage peut provoquer une inondation : c'est une cause, l'inverse d'une protection.

(2) — La fièvre est un signe de la maladie : un symptôme, non un moyen de l'empêcher.

(3) — Le médicament est destiné au patient : le second mot est la personne soignée, non le mal évité.

(4) — La digue empêche l'inondation de se produire, le vaccin empêche la maladie de se déclarer : un moyen de protection et le mal qu'il prévient.

(1) — Raccourcir, c'est rendre plus court ; élargir, c'est rendre plus large : un verbe formé sur l'adjectif, qui signifie « rendre plus » ce que dit l'adjectif.

(2) — L'ordre est inversé : l'adjectif vient d'abord, et le nom « raccourci » n'est pas un verbe.

(3) — Le mètre est l'unité avec laquelle on mesure : le verbe n'est pas formé sur le nom.

(4) — Un adjectif et le nom de la qualité qu'il désigne : il n'y a pas de verbe d'action.

(1) — Deux traits opposés : l'audacieux n'est pas un timide qui en fait trop.

(2) — Deux mots presque synonymes, de même force et tous deux défavorables : aucun n'est l'excès d'une qualité.

(3) — Le second mot est l'excès, jugé défavorablement, de la qualité que nomme le premier : trop économe, on devient avare ; trop courageux, téméraire.

(4) — Deux qualités distinctes : l'une concerne la conduite, l'autre les connaissances.

(1) — Ce qui est inaudible ne peut pas être entendu parce qu'il est trop faible : c'est l'inverse de l'excès. Le piège repose sur le même verbe.

(2) — Ce qui est lumineux éclaire : une propriété et l'action qu'elle permet, sans aucun empêchement.

(3) — Le muet est celui qui ne peut pas parler : l'incapacité est dans la personne, et non causée par un excès venu du dehors.

(4) — Un bruit assourdissant empêche d'entendre, une lumière aveuglante empêche de voir : dans les deux cas, c'est l'excès de ce qu'on perçoit qui empêche de percevoir.

(1) (éreinté / sinueuse / décourager / connaître) — La chaîne tient : la critique sévère, le reproche d'une intrigue trop sinueuse, le refus de céder (« plus sinueux encore »), et le succès qui lui donne raison.

(2) (salué / sinueuse / décourager / connaître) — « Salué par la critique, qui lui reprochait » : on ne salue pas un livre en lui faisant des reproches, et « loin de se décourager » n'aurait plus de raison d'être.

(3) (éreinté / linéaire / décourager / connaître) — « Plus sinueux encore » suppose que le premier roman l'était déjà ; un reproche de linéarité contredit ce « encore ».

(4) (éreinté / sinueuse / obstiner / connaître) — « Loin de s'obstiner, elle a écrit le second plus sinueux encore » : écrire encore plus sinueux, c'est justement s'obstiner.

(1) (hésitation / comble / net / se méfier) — Qu'un souvenir hésitant ne prouve rien va de soi : la phrase perd sa pointe, qui porte sur la certitude, comme le confirme la dernière phrase.

(2) (assurance / signale / net / se méfier) — « La mémoire signale les lacunes par des éléments plausibles » ne veut rien dire, et le souvenir ne serait plus « reconstruit ».

(3) (assurance / comble / net / se méfier) — La chaîne tient : l'assurance n'est pas une preuve, parce que la mémoire comble les trous avec du plausible et que le faux souvenir paraît aussi net que le vrai ; d'où la méfiance envers la certitude elle-même.

(4) (assurance / comble / flou / se méfier) — Un souvenir reconstruit « aussi flou qu'un souvenir authentique » ne tromperait personne : l'argument exige qu'il paraisse aussi convaincant que le vrai.

(1) — C'est le contraire de la citation, qui écarte le béton.

(2) — C'est la citation, reformulée : le vieillissement est celui de la façon de vivre, et le béton est expressément mis hors de cause.

(3) — Ajout : l'architecte diagnostique, il ne propose aucune démolition.

(4) — Ajout, et presque à contresens : il dit que cette façon de vivre a vieilli, non qu'elle était meilleure.

(1) — Elle dit quand ils sifflent, pas si un sifflement désigne un individu.

(2) — Elle affaiblit la thèse : si les sifflements se ressemblent tous, ils peuvent difficilement distinguer les individus.

(3) — La fréquence des sifflements ne dit rien de leur fonction de nom propre.

(4) — Un prénom sert à appeler quelqu'un ; si c'est le dauphin « appelé » qui répond, le sifflement désigne bien un individu précis.

(1) — C'est le fait restant : l'heure de la cueillette est la même pour les deux rangées et n'agit pas sur le nombre de fruits.

(2) — Il fait partie de l'explication : c'est le mécanisme qui transforme la chaleur en fruits manquants.

(3) — Il fait partie de l'explication : il désigne ce qui distingue la rangée du sud.

(4) — Il fait partie de l'explication : il relie le mur au seuil, et limite l'effet à la rangée du sud.

(1) — « Seuls » donne une condition nécessaire, pas suffisante : lire la musique ne garantit pas le départ.

(2) — Le ténor lit la musique, mais cela ne suffit pas pour partir : même erreur, un cran plus loin.

(3) — Tout ténor lit la musique, donc qui ne la lit pas n'est pas ténor ; et seuls ceux qui la lisent partent, donc il ne partira pas.

(4) — Partir en tournée implique de lire la musique, pas d'être ténor : d'autres voix peuvent lire la musique.

(1) — Le guide dit que l'humidité n'est pas la cause principale (« le plus »), non qu'elle n'a rien abîmé.

(2) — « Contrairement à ce qu'affirment la plupart des brochures, ce n'est pas l'humidité » : ce que le guide dément, c'est donc ce que les brochures affirment.

(3) — Généralisation : le propos ne porte que sur ces tissus-ci.

(4) — Rien dans la citation ne date les brochures.

(1) — Un effectif ne dit rien de l'origine de l'écart de notes.

(2) — Les deux explications prévoient toutes deux de bonnes notes en fin d'année : l'information ne les sépare pas.

(3) — Une opinion n'est pas une observation qui trancherait entre les deux causes.

(4) — Si leurs notes étaient déjà meilleures avant l'atelier, la seconde explication l'emporte ; si elles étaient semblables et ne se sont écartées qu'ensuite, la première. Les deux explications prédisent ici des résultats différents.

(1) — Le guide compare toutes les constructions récentes aux seules constructions anciennes qui ont survécu : les maisons fragiles d'autrefois ont disparu du tableau, et l'échantillon est trié par le temps lui-même.

(2) — Le guide dit « bien des immeubles », non « tous » : quelques exceptions ne touchent pas son raisonnement.

(3) — Ce détail ne dit rien de la solidité comparée des deux époques, et pourrait même servir la thèse du guide.

(4) — Le confort n'est pas la solidité : la remarque parle d'autre chose.

(1) — Le texte dit au contraire que le cadran « suivait le soleil lui-même » ; il ne lui prête aucun retard.

(2) — Le nombre d'heures restait fixe — douze — en toute saison : c'est leur durée qui changeait.

(3) — Le texte n'invoque pas la vitesse du soleil, seulement la longueur du jour.

(4) — C'est la raison que donne le texte : un jour plus long partagé en autant d'heures donne des heures plus longues.

(1) — Le paragraphe présente l'horloge à eau comme un complément, pour la nuit et les nuages, non comme un remplacement.

(2) — Le paragraphe ne relie pas l'horloge à eau à l'invention de l'horloge mécanique.

(3) — Le paragraphe raconte comment l'on a « rendu inégales » des heures qu'un écoulement régulier aurait faites égales, et conclut sur ce qu'on attendait d'un instrument.

(4) — Le texte ne compare pas leur exactitude : il parle de ce qu'on voulait mesurer.

(1) — Le texte montre au contraire les villes qui s'en emparent ; « malgré elle » porte sur l'horloge, non sur les villes.

(2) — La suite l'explique : la machine « bat toujours au même rythme » et l'on ne pouvait guère lui faire suivre les saisons. L'heure égale vient de la mécanique, pas d'un projet.

(3) — Le texte ne dit rien des intentions des inventeurs ni d'un hasard dans l'invention.

(4) — C'est l'inverse : elle donnait des heures égales quand la tradition voulait des heures inégales.

(1) — Après 1656, l'horloge est « plus régulière que le soleil lui-même », dont le passage au plus haut du ciel avance ou retarde selon la saison : c'est désormais le cadran qui s'écarte de la référence.

(2) — C'est le cadran qui se taisait la nuit ; rien de tel n'est dit du pendule.

(3) — Le texte dit au contraire qu'elles survivent, dans les calendriers imprimés en Israël.

(4) — L'écart décrit dépend de la saison et revient chaque année ; il ne s'accumule pas.

(1) — L'auteur montre au contraire que l'horloge a gagné sans être exacte : « ce n'est pas son exactitude qui l'a fait gagner ».

(2) — Pour l'auteur, ce n'était pas une erreur : « personne n'y voyait un défaut », et l'on s'efforçait même de les obtenir.

(3) — C'est la thèse des paragraphes (3) et (4) : l'horloge mécanique a « imposé sa propre définition de l'heure ».

(4) — Le dernier paragraphe dit l'inverse : depuis le pendule, c'est le cadran qu'il faut corriger.

(1) — Ce serait un retour en arrière, sur un détail que le texte a déjà dépassé.

(2) — Il prolonge le fil du texte : une nouvelle technique qui impose sa définition du temps contre l'heure du soleil, un pas plus loin que l'horloge de la ville.

(3) — Huygens n'est dans le texte qu'un jalon ; sa biographie déplacerait le sujet.

(4) — Le calendrier de l'année est un autre sujet que la mesure de l'heure.

La baisse, en shekels.

Le nouveau prix.

(1) — on a retiré $15$ shekels, alors que la baisse est de $15$ pour cent du prix.

(2) — $80 - 12 = 68$.

(3) — c'est une baisse de $10\,\%$ ($8$ shekels), pas de $15\,\%$.

(4) — c'est le prix après une hausse de $15\,\%$.

On regroupe les $x$ d'un côté, et on fait passer $2y$ de l'autre.

Le membre de gauche se simplifie.

On divise les deux termes par $2$.

(1) — le signe est inversé : on a divisé par $+2$ un membre qui portait $-2y$ sans suivre les signes.

(2) — seul le terme $-8$ a été divisé par $2$ ; il faut diviser tout le membre.

(3) — contrôle avec $x = 6$ : $30 - 4 = 26 = 18 + 8$.

(4) — $3x$ a changé de côté sans changer de signe : on obtient $8x$ au lieu de $2x$.

Le mélange se découpe en neuf parts égales.

Une part vaut $0{,}2$ litre.

L'eau occupe sept parts.

(1) — c'est la quantité de jus, pas celle d'eau.

(2) — on a pris $\frac{7}{10}$ du total, comme si le rapport découpait le mélange en $10$ parts ; il y en a $2 + 7 = 9$.

(3) — $\frac{7}{9}$ de $1{,}8$ litre.

(4) — on a traité $1{,}8$ litre comme la quantité de jus ($1{,}8 \div 2 \times 7$) ; $1{,}8$ litre est le total.

$B$, $C$ et $D$ sont alignés : les angles $ACB$ et $ACD$ sont supplémentaires.

Le triangle est isocèle en $A$ : ses angles à la base sont égaux.

Les trois angles d'un triangle totalisent $180^\circ$.

(1) — $180 - 2 \times 68 = 44$.

(2) — c'est la moitié de $112^\circ$ : l'angle extérieur n'est pas partagé en deux, il est le supplément de l'angle $C$.

(3) — c'est l'angle à la base $ACB$ (et $ABC$), pas l'angle au sommet.

(4) — c'est la moitié de l'angle à la base : on a partagé $68^\circ$ au lieu de le retrancher deux fois de $180^\circ$.

La durée commune, tirée du trajet de Yoav.

Même durée, vitesse de Tamar.

(1) — c'est la distance d'une seule heure : la durée commune n'a pas été calculée.

(2) — le rapport des vitesses a été pris à l'envers ($36 \times \frac{12}{18}$) : Tamar, plus rapide, va plus loin que Yoav.

(3) — on a ajouté à $36$ l'écart des vitesses, $6$, comme si c'était une distance ; cet écart vaut $6$ km par heure, pendant $3$ heures.

(4) — $18 \times 3 = 54$.

Premier départ de la ligne 12, plus la durée de son trajet.

$30 + 55 = 85$ minutes, soit $1$ h $25$ après $5$ h $00$.

(1) — $5$ h $30$ plus $55$ minutes.

(2) — on a ajouté l'intervalle entre deux bus ($20$ min) au lieu de la durée du trajet.

(3) — on est parti de $6$ h $00$, l'heure de la ligne $5$ écrite juste au-dessus ; la ligne $12$ commence à $5$ h $30$.

(4) — $55$ minutes ont été lues comme $1$ h $55$.

La plage de service de la ligne 18.

Autant d'intervalles de $35$ minutes.

Un départ de plus que d'intervalles : le premier compte aussi.

(1) — c'est le nombre d'intervalles : le bus de $6$ h $15$ a été oublié.

(2) — $24$ intervalles, donc $25$ départs.

(3) — on a divisé par la durée du trajet ($840 \div 25 \approx 33$) au lieu de l'intervalle entre deux départs.

(4) — c'est le nombre d'heures de service, pas le nombre de bus.

Les départs de la ligne 5 tombent à $00$, $15$, $30$ et $45$.

Les minutes de la ligne 12 sont $10$, $30$ et $50$ ; la première après $11$ h $03$ est $11$ h $10$.

$8 \times 35 = 280$ min mène à $10$ h $55$, trop tôt ; le suivant part à $11$ h $30$.

Le départ précédent, $11$ h $00$, est passé de trois minutes.

(1) — son prochain départ n'est qu'à $12$ h $20$.

(2) — son prochain départ est à $11$ h $30$.

(3) — elle part à $11$ h $10$, avant toutes les autres.

(4) — c'est la ligne la plus fréquente, mais son prochain bus part à $11$ h $15$ : fréquente ne veut pas dire prochaine.

La plage de service de la ligne 24.

Aujourd'hui : $9$ intervalles, $10$ départs.

Avec un bus toutes les $48$ minutes : $15$ intervalles, $16$ départs.

La hausse, rapportée au nombre actuel.

(1) — c'est la baisse de l'intervalle ($80 \to 48$), pas la hausse du nombre de départs.

(2) — on a rapporté les $6$ départs de plus au nouveau nombre ($16$) ; un pourcentage d'augmentation se prend sur l'ancien.

(3) — $6$ départs de plus sur $10$.

(4) — on a compté les intervalles ($9 \to 15$) au lieu des départs ; chaque horaire a un départ de plus que d'intervalles.

Les minutes des départs de la ligne 5.

Les minutes de la ligne 12, qui part de $5$ h $30$ toutes les $20$ minutes.

Seule la minute $30$ appartient aux deux listes : la coïncidence revient toutes les $60$ minutes, le PPCM de $15$ et $20$.

La première tombe à $6$ h $30$ (la ligne 5 n'a pas encore roulé à $5$ h $30$), la dernière à $20$ h $30$ ($21$ h $30$ dépasse le dernier bus de la ligne 5).

(1) — c'est le nombre d'heures entre $6$ h $30$ et $20$ h $30$ ; les départs communs sont un de plus.

(2) — de $6$ h $30$ à $20$ h $30$, un par heure.

(3) — on a compté une coïncidence à chaque heure de $6$ h à $21$ h ; les minutes communes sont les $30$, pas les $00$.

(4) — on a compté sur toute la plage de la ligne $12$ ($5$ h $30$ à $22$ h $30$), alors que la ligne $5$ ne roule que de $6$ h $00$ à $21$ h $00$.

On écrit $n$ avec ses chiffres $a$ (dizaines) et $b$ (unités).

La somme est toujours un multiple de $11$.

L'exemple de l'énoncé le confirme ; $12 + 21 = 33$ écarte les trois autres.

(1) — $n = 12$ donne $12 + 21 = 33$, impair.

(2) — $n = 12$ donne $33$, qui n'est pas divisible par $9$ ; c'est la différence $n - m$ qui l'est toujours.

(3) — $33$ ne se termine pas par $0$.

(4) — $n + m = 11(a + b)$ pour tout $n$.