Examen blanc 9

(1) — Le chirurgien est une personne qui opère : un agent et son activité, et non un outil et le geste qu'il accomplit.

(2) — Phrase : « le scalpel est l'outil qui sert à inciser ». De même, le rabot est l'outil qui sert à aplanir le bois : un outil, puis l'action précise qu'il permet.

(3) — Une blessure finit par cicatriser : un état et son évolution naturelle, sans outil.

(4) — Le piège du champ voisin : le bistouri est bien un outil, mais la chirurgie est le domaine où il sert, et non l'action qu'il accomplit.

(1) — Abondance et profusion disent presque la même chose : deux synonymes, et non deux contraires.

(2) — La famine est une disette extrême : deux degrés du même manque, et non un excès opposé à un manque.

(3) — Une carence est le manque d'une chose précise, ici une vitamine : un manque et son objet.

(4) — Phrase : « la pléthore (l'excès) est le contraire de la pénurie (le manque) ». De même, l'opulence, la grande richesse, est le contraire de l'indigence, la grande pauvreté : deux extrêmes opposés, dans le même ordre, l'excès d'abord.

(1) — Phrase : « est insatiable ce qu'on ne peut pas rassasier ». De même, est intarissable ce qu'on ne peut pas tarir : un adjectif et le verbe de l'action qui lui est impossible.

(2) — Le piège du préfixe : inflammable ne veut pas dire « qu'on ne peut enflammer » mais « qui s'enflamme facilement ». La relation est inversée.

(3) — Celui qui est affamé a besoin qu'on le nourrisse, mais rien ne dit qu'on ne le peut pas : relation de besoin, pas d'impossibilité.

(4) — Inépuisable et abondant sont deux adjectifs voisins par le sens : il n'y a pas de verbe d'action impossible.

(1) — L'obscurité est l'absence de lumière : une privation, et non deux degrés du même phénomène.

(2) — Un verbe et le nom qui lui correspond : relation de dérivation, sans idée d'intensité.

(3) — Phrase : « la bruine est une pluie très faible, le déluge une pluie extrême ». De même, la lueur est une lumière faible, l'éblouissement une lumière qui aveugle : le même phénomène, du plus faible au plus fort.

(4) — Le bon lien, dans le mauvais sens : on va ici du plus fort au plus faible.

(1) — Un ouvrage qui « lasse » les ingénieurs ne s'accorde pas avec la suite, qui décrit un exploit propre à les étonner.

(2) — Deux équipes qui se rejoignent avec un écart « considérable » n'ont rien accompli d'exceptionnel : le mot « exploit » ne tient plus.

(3) — La chaîne tient : le tunnel intrigue les ingénieurs, l'écart est minime, ce qui contraste (alors que) avec l'absence d'instruments, et l'exploit paraît si improbable que certains cherchent une explication naturelle.

(4) — « Parce que » ferait de l'absence d'instruments la cause de la précision, ce qui est absurde : l'absence d'instruments rend la précision étonnante, elle ne l'explique pas.

(1) — La chaîne tient : le perfectionnisme explique les reprises sans fin, « mais » oppose l'effort au résultat, la précision irréprochable fait oublier le travail, et ce sont les heures que les concerts ont exigées (accord avec « heures », placé avant).

(2) — Un chef réputé pour son laxisme n'exigerait pas qu'on reprenne chaque passage jusqu'à l'épuisement.

(3) — Une précision « approximative » est une contradiction, et elle ne ferait rien oublier au public.

(4) — « Les heures qu'ils ont épargnées » contredit les reprises jusqu'à l'épuisement : ces heures ont été dépensées, non épargnées.

(1) — Le paragraphe le dit en toutes lettres : « depuis plusieurs décennies, il baisse ».

(2) — La relative « qui l'alimentait » l'affirme directement.

(3) — « Pompée en amont » signifie qu'on la prélève avant qu'elle n'arrive au lac : l'affirmation reformule le texte.

(4) — Le paragraphe cite deux causes, le pompage et l'évaporation, sans dire laquelle pèse le plus. Désigner la principale, c'est ajouter au texte.

(1) — Ilan ne remplit pas la condition requise pour se présenter : il n'a donc pas pu passer le concours, ni le réussir ni l'échouer.

(2) — Le violoncelle est un instrument à cordes. S'il avait suivi deux ans de solfège, Ilan serait inscrit d'office à l'orchestre ; il n'y est pas, donc il n'a pas suivi ces deux ans. Or ce solfège est une condition nécessaire pour se présenter : il ne le peut pas.

(3) — L'inscription est « d'office » : un élève qui remplit les deux conditions n'a pas à accepter ni à refuser, il est inscrit. Ilan ne peut donc pas avoir suivi deux ans de solfège.

(4) — Le piège : deux ans de solfège sont une condition nécessaire (« ne… que si »), pas une condition suffisante. Rien ne garantit qu'ils suffiront, d'autres exigences peuvent exister.

(1) — Si la hausse avait commencé avant les caisses, et au même rythme, les caisses ne l'ont ni déclenchée ni accélérée : la conclusion perd son appui.

(2) — Formulée comme la (1), elle dit le contraire : une hausse qui démarre avec les caisses renforce l'idée qu'elles en sont la cause. Seule la date de départ de la hausse sépare les deux options.

(3) — La préférence des clients ne dit rien du lien entre ces caisses et les vols.

(4) — D'autres chaînes observent le même effet : l'information va dans le sens de la conclusion.

(1) — Aucune amende n'est évoquée ; « enfin » marque une longue attente, pas une sanction.

(2) — La phrase tient cet emprunt pour acquis : elle parle du « livre qu'il avait emprunté avant les vacances de Pessah ». Si cet emprunt n'avait pas eu lieu, la phrase n'aurait plus de sens.

(3) — Rien, dans la phrase, ne parle des emprunts futurs de Noam.

(4) — La phrase ne dit rien de la lecture du livre ; on peut le rendre tard après l'avoir lu.

(1) — Les olives occupent la place 4 dans le seul ordre possible : fromages, pain, miel, olives, épices.

(2) — Le pain occupe la place 2 : le miel, juste à l'est, est à la place 3.

(3) — Si les épices sont à la place 1, les places 2 à 5 reçoivent fromages, olives et le couple pain-miel ; dans chaque cas, les fromages touchent les olives ou le miel. Les épices sont donc à la place 5. Le pain n'est pas en 1 : le couple pain-miel occupe 2-3 ou 3-4. En 3-4, les olives (pas en 1) seraient en 2 et les fromages en 1, voisins des olives. Reste pain en 2, miel en 3, olives en 4, fromages en 1.

(4) — Les fromages occupent la place 1, voisins du seul stand de pain.

(1) — Formulée comme la (4), elle dit l'inverse : si la quantité d'huile ne change rien à la durée de vie, au sein des mêmes villages, l'huile n'est pas la cause. Elle affaiblit.

(2) — Elle propose une autre explication, la marche : elle affaiblit la conclusion au lieu de la renforcer.

(3) — Si les citadins consomment autant d'huile sans vivre aussi longtemps, l'huile ne suffit pas à expliquer l'écart : elle affaiblit.

(4) — Elle compare des habitants du même village, au mode de vie semblable, qui ne diffèrent que par l'huile : l'écart de durée de vie suit alors la consommation d'huile. C'est le seul appui direct au lien de cause.

(1) — C'est la lecture de l'élève, celle que sa camarade écarte expressément (« il ne nous demande pas de perdre »).

(2) — Pour elle, la défaite instruit parce qu'elle pousse à rejouer la partie et à la comprendre : ce qui fait progresser, c'est l'analyse qu'elle provoque.

(3) — Le nombre « dix » sert à comparer, non à fixer un seuil : la camarade n'en parle pas.

(4) — C'est l'inverse : selon elle, c'est après une victoire qu'on range l'échiquier, et après une défaite qu'on rejoue la partie.

(1) — Même faute : de « tous les A sont B » et « x est B », on tire « x est A ». Avoir plus de 90 ne fait pas de Tamar une admise, comme partir du quai 3 ne fait pas d'un train un train pour Eilat ; d'autres trains peuvent partir de ce quai.

(2) — Raisonnement fautif lui aussi, mais d'une autre faute : il nie la condition (« ne va pas à Eilat ») pour nier la conséquence. Le texte de départ, lui, affirme la conséquence pour affirmer la condition.

(3) — Raisonnement valide : de « tous les A sont B » et « x est A », on tire « x est B ».

(4) — Raisonnement valide : si aucun train pour Eilat ne part du quai 3, un train du quai 3 ne va pas à Eilat.

(1) — L'échec de la purification est l'objet du troisième paragraphe, non du deuxième.

(2) — L'auteur ne doute pas de l'observation : il en détaille au contraire les conditions.

(3) — Le paragraphe ne décrit aucune méthode : il énumère des coïncidences — la souche rare venue d'à côté, la fraîcheur puis le redoux.

(4) — Il s'ouvre sur « la part du hasard […] est plus grande encore qu'on ne le dit d'ordinaire », puis en donne les preuves : une souche peu commune, venue sans doute d'un autre laboratoire, et une suite de températures favorable.

(1) — Elle n'était pas secrète : Fleming l'avait publiée en 1929.

(2) — Le texte ne parle d'aucune critique : l'article « passa presque inaperçu », ce qui est l'inverse d'une controverse.

(3) — La découverte existait, imprimée, mais personne ne la développait : l'image du sommeil dit une chose présente et inactive, jusqu'à ce qu'Oxford l'en « tire ».

(4) — Fleming continua de s'en servir, « comme d'un outil de laboratoire » : ce n'est pas lui qui l'avait oubliée.

(1) — « Moins… que » marque une priorité : la curiosité scientifique passait avant le souci de guérir. L'auteur laisse entendre, sans l'écrire, qu'un remède majeur est sorti d'une recherche qui ne le cherchait pas en premier, nouvelle ironie de l'histoire.

(2) — Trop fort : l'équipe protégea des souris d'une infection, elle savait donc que la substance pouvait soigner.

(3) — « Moins thérapeutiques » ne veut pas dire « pas du tout » : la formule compare deux motifs, elle n'en supprime aucun.

(4) — Rien de tel : la limite était la quantité de pénicilline, non la volonté de soigner.

(1) — Elle découle du deuxième paragraphe : la fraîcheur a permis à la moisissure de croître la première, et une autre semaine la boîte « n'eût rien montré ».

(2) — Le texte dit l'inverse : la substance « perdait son activité en quelques jours » et Fleming ne parvint pas à la conserver. Cette affirmation contredit le texte, elle n'en découle pas.

(3) — Elle découle du quatrième paragraphe : la souche la plus productive venait d'un melon de Peoria, non de la boîte de Londres.

(4) — Elle découle du quatrième paragraphe : Chain « tomba sur l'article oublié », et l'équipe en tira la découverte.

(1) — L'auteur dit le contraire : « la formule est juste », et l'esprit de Fleming « a su remarquer » la moisissure.

(2) — L'auteur ne reproche pas à la formule de grandir le hasard ; il lui reproche d'oublier les chimistes et les ingénieurs.

(3) — « La formule est juste, mais elle ne dit que la moitié de l'histoire » : l'autre moitié, ce sont les chimistes, les ingénieurs et les industriels qui firent du phénomène un médicament.

(4) — C'est précisément ce qu'elle ne fait pas : elle ne parle que du hasard et de l'esprit qui le saisit, pas de ceux qui vinrent après.

(1) — Le titre fait de Fleming le seul héros, ce que la conclusion refuse expressément (« ni d'un génie solitaire »).

(2) — Le melon n'est qu'un détail du quatrième paragraphe.

(3) — Le titre ne couvre que le troisième paragraphe, la découverte endormie.

(4) — Il suit le texte de bout en bout — l'observation de Londres, le relais d'Oxford, la production américaine — et reprend sa thèse : une chaîne de contributions.

(1) — L'abeille habite la ruche : un animal et son abri, alors que la question part de l'éleveur.

(2) — Le berger garde le troupeau : un éleveur et ses bêtes, et non un éleveur et l'abri où il les loge.

(3) — Phrase : « l'apiculteur loge ses bêtes dans la ruche ». De même, le berger loge les siennes dans la bergerie : un éleveur, puis l'abri qu'il donne à ses animaux.

(4) — Le miel se fabrique dans la ruche : un produit et son lieu de production.

(1) — Phrase : « ce qui est sibyllin manque de clarté ». De même, celui qui est apathique manque d'énergie : un adjectif, puis la qualité dont il marque l'absence.

(2) — Ce qui est limpide possède la transparence : la qualité est présente, non absente.

(3) — Le piège du champ voisin : hermétique est presque synonyme de sibyllin, mais l'obscurité est ce qu'il possède, non ce qui lui manque. La relation est inversée.

(4) — Ce qui est ambigu a un double sens : la qualité est présente, non absente.

(1) — Hostile et favorable sont deux contraires, et non deux degrés de la même attitude.

(2) — Le bon lien, à l'envers : on passe ici du degré fort (enthousiaste) au degré faible (content).

(3) — Réfractaire et rebelle disent à peu près la même résistance : deux mots proches, sans montée en intensité.

(4) — Phrase : « le réfractaire pousse jusqu'au refus ce qui n'est chez le réticent qu'une réserve ». De même, le paranoïaque pousse jusqu'à l'excès la défiance du méfiant : la même attitude, du faible au fort.

(1) — La clairière est un lieu où vit le cerf : un habitat et l'animal, et non un petit et l'adulte qu'il deviendra.

(2) — Phrase : « le faon est le petit qui deviendra un cerf ». De même, le poulain est le petit qui deviendra un cheval : le jeune, puis l'adulte de la même espèce, dans cet ordre.

(3) — La harde est le groupe que forment les cerfs : un ensemble et son élément, et non un stade de la vie.

(4) — Le bon lien, à l'envers : l'adulte est nommé avant son petit.

(1) — Le bon lien, à l'envers : le naufrage est l'effet, la houle la cause, et l'effet vient ici en premier.

(2) — Phrase : « la rafale provoque le déracinement des arbres ». De même, la grêle provoque la meurtrissure des fruits : un phénomène violent, puis le dommage qu'il cause, dans cet ordre.

(3) — La balise sert à prévenir le naufrage : un dispositif et le danger qu'il écarte, et non une cause et son effet.

(4) — La rafale est un coup de vent : une forme particulière du phénomène et le phénomène lui-même, sans idée de dommage.

(1) — « Plutôt » annonce une correction de ce qu'on croit : « on la croit indispensable, elle serait plutôt bénéfique » ne corrige rien, les deux mots vont dans le même sens.

(2) — Si l'on restait « alerte » après la sonnerie, elle ne serait pas nuisible : la suite de la phrase ne justifierait plus le jugement.

(3) — « Parce que » ferait du réveil naturel la cause de l'état hébété, ce qui n'a pas de sens : les deux situations s'opposent.

(4) — La chaîne tient : on croit la sonnerie indispensable, elle serait plutôt nuisible, car on reste hébété, alors que le réveil naturel laisse l'esprit clair.

(1) — La chaîne tient : un règlement adopté pour simplifier se révèle si complexe que les employés peinent ; on envisage donc de le réécrire, de crainte qu'il ne continue de compliquer ce qu'il devait simplifier.

(2) — Un règlement « si clair » que les employés peinent à l'appliquer : la conséquence contredit la cause.

(3) — « Afin qu'il continue de produire l'effet inverse » : on réécrirait le texte pour garder son défaut, ce qui n'a pas de sens.

(4) — « On renonce donc de le réécrire » est incorrect (on renonce à quelque chose), et renoncer contredit le « donc » qui suit le constat d'échec.

(1) — Un lundi, tout le lait du soir est vendu aux laiteries. Aucun lait n'ayant été vendu, il n'y a pas eu de lait du soir : c'est la seule conclusion forcée.

(2) — Possible, mais les données ne disent rien de la collecte du matin : elle a pu ne pas avoir lieu.

(3) — Les données ne l'imposent pas : s'il y a eu du lait le matin, il a été transformé en fromage.

(4) — La transformation du lait du soir n'a lieu que le vendredi ; un lundi, ce lait est vendu.

(1) — Possible, mais pas obligatoire : l'ordre Amir à Césarée, Galit à Safed, Moshé à Akko, Shira à Massada respecte toutes les données.

(2) — Possible, mais pas obligatoire : dans l'ordre ci-dessus, Moshé va à Akko.

(3) — Amir, exclu de Massada, de Safed et d'Akko, va à Césarée. Si Galit va à Akko, Moshé va à Safed, et il reste Massada pour Shira. Si Galit va à Safed, Shira, exclue d'Akko et de Césarée, va à Massada. Dans les deux cas, Shira va à Massada.

(4) — Impossible : Césarée revient forcément à Amir.

(1) — Le directeur n'a pas besoin de cette comparaison : même si les autres élèves étaient déjà aussi attentifs que les siens, il pourrait vouloir les rendre plus attentifs encore. Elle ressemble à un présupposé, mais l'argument tient sans elle.

(2) — Le directeur passe de « chez nous » à « dans toutes les écoles » : il tient pour acquis, sans le dire, que la mesure agirait ailleurs comme chez lui. Si ce n'était pas le cas, sa conclusion tomberait.

(3) — L'avis des enseignants n'entre pas dans le raisonnement, qui porte sur l'attention des élèves.

(4) — La préférence des élèves pour tel moment de la journée n'a aucun rôle dans l'argument.

(1) — Formulée comme la (4), elle dit l'inverse : une baisse identique ailleurs, sans distributeurs, donne raison au médecin.

(2) — L'avis du personnel sur le gel ne dit rien de son effet sur les infections.

(3) — La taille du service n'explique ni ne conteste la baisse.

(4) — L'objection repose sur une baisse générale. Si les autres services n'ont baissé que d'un vingtième, contre un tiers en pédiatrie, l'écart reste à expliquer, et les distributeurs sont la seule différence connue.

(1) — La critique refuse deux conclusions tirées des ventes : « donc mauvais » et « donc bon ». Les ventes ne renseignent donc pas sur la qualité.

(2) — C'est la première conclusion que la critique rejette : le succès ne prouve pas la médiocrité.

(3) — La critique ne parle pas des bons romans et de leur sort ; elle part des ventes, non de la qualité.

(4) — Elle ne dit rien des romans qui se vendent mal, et sa logique interdit justement de tirer la qualité des ventes.

(1) — Impossible : primée, la photo a forcément été prise dans la région d'Eilat (« ne… que si »).

(2) — Le piège : être prise dans la région est nécessaire pour être primée, pas suffisant. Le règlement ne promet le prix à aucune photo.

(3) — Primée, la photo vient de la région d'Eilat. Si elle avait été prise sous l'eau, elle aurait reçu la mention ; elle ne l'a pas reçue, donc elle n'a pas été prise sous l'eau.

(4) — Rien ne l'interdit : une photo sous-marine de la région reçoit une mention et peut, en plus, être primée.

(1) — Formulée comme la (4), elle dit l'inverse : des noyaux d'olive dans les cuves donnent raison au collègue.

(2) — Le nombre et la taille des pressoirs ne disent pas ce qu'on y pressait : la découverte ne tranche pas entre raisin et olive.

(3) — Un autre site, d'une autre époque, ne dit rien de ce qu'on pressait sur celui-ci.

(4) — Des pépins de raisin dans les cuves mêmes montrent qu'on y pressait du raisin : c'est la réponse directe à l'objection.

(1) — Le paragraphe dit le contraire : des caractères mobiles existaient en Chine dès le XIe siècle, puis en Corée.

(2) — Il s'ouvre sur « un assemblage » — caractères fondus, encre grasse, presse adaptée — dont « la réunion était neuve », puis explique pourquoi ce procédé convenait à un alphabet d'une vingtaine de lettres.

(3) — La presse est une technique adaptée, non inventée, et le texte insiste sur l'ensemble plutôt que sur une pièce.

(4) — Trop fort : l'écriture chinoise « se prêtait mal » au procédé, ce qui ne veut pas dire qu'elle l'empêchait ; le texte rappelle d'ailleurs qu'on l'employa en Chine.

(1) — La baisse du prix est constatée plus haut ; cette phrase n'en donne pas la cause.

(2) — Le quatrième paragraphe parle de l'uniformité des textes ; cette phrase parle de l'illettrisme et du contenu des premiers livres.

(3) — Après le succès rapide et la baisse des prix, « pour autant » introduit une limite : la plupart des gens ne lisaient pas, et l'on imprimait surtout des textes anciens.

(4) — Trop fort : le paragraphe s'ouvre sur « le succès fut rapide » ; la phrase tempère ce succès, elle ne le nie pas.

(1) — « S'accommoder de quelque chose », c'est s'y adapter sans peine : avec une vingtaine de lettres, il suffit de fondre peu de caractères différents, à l'inverse des milliers de signes chinois.

(2) — Le texte ne dit nulle part que l'alphabet a changé : c'est le procédé qui convenait à l'alphabet.

(3) — C'est l'inverse d'une résistance : « à merveille » marque une convenance parfaite.

(4) — Le contraire : c'est l'alphabet qui rendait le procédé avantageux.

(1) — Venise et Paris illustrent l'époque de l'imprimerie, non celle des manuscrits.

(2) — Rien ne parle d'un refus : le texte dit seulement qu'une correction « se perdait », ce qui est un effet du procédé, non une mauvaise volonté.

(3) — L'auteur suggère le contraire : c'est avec l'imprimerie que le savoir devient un ensemble qu'on peut « améliorer ».

(4) — L'auteur ne le dit pas, mais le laisse entendre : si le savoir imprimé « devenait » vérifiable, comparable et améliorable, c'est que celui des manuscrits l'était mal, chaque copie s'éloignant un peu plus de l'original.

(1) — Elle découle du troisième paragraphe : le prix du livre « baissa fortement », et des lecteurs sans manuscrit purent acheter des ouvrages.

(2) — Le texte dit l'inverse : un demi-siècle après Gutenberg, « la plupart des gens ne savaient pas lire ». Il refuse expressément l'image d'une « Europe soudain lettrée ».

(3) — Elle découle du quatrième paragraphe : les corrections « passaient dans l'édition suivante ».

(4) — Elle découle du cinquième paragraphe : des auteurs écrivirent dans leur langue « pour être lus du plus grand nombre ».

(1) — L'auteur l'écarte expressément : les presses « n'ont pas fait naître les idées nouvelles ».

(2) — Il concède que bien des textes étaient anciens, mais il ajoute que le changement « n'est pas moindre » : l'option garde la concession et oublie la conclusion.

(3) — C'est la conclusion nuancée du texte : pas d'idées nouvelles dues à la presse, mais une circulation plus rapide et plus fidèle.

(4) — Le texte dit seulement que « des auteurs » écrivirent dans leur langue : passer à « toute l'Europe » et à un remplacement du latin exagère.

On développe : $-2 \times (-3) = +6$.

On regroupe les $x$ d'un côté, les nombres de l'autre.

On divise par $5$.

(1) — erreur de signe en passant $-4$ de l'autre côté : $5x = -15$.

(2) — $15 = 5x$, donc $x = 3$ ; on vérifie : $5 - 0 = 5$ et $9 - 4 = 5$.

(3) — développe $-2(x - 3)$ en $-2x - 6$ : on obtient $3 = 5x$.

(4) — développe $-2(x - 3)$ en $-2x + 3$, sans multiplier le $3$ par $2$.

Les $640$ litres sont $80\,\%$ de la capacité.

Ce qui manque : les $20\,\%$ restants de la capacité.

(1) — calcule $20\,\%$ de $640$ : le pourcentage se prend sur la capacité, pas sur le contenu.

(2) — c'est la capacité du réservoir, pas ce qui manque.

(3) — calcule $80\,\%$ de $640$.

(4) — la capacité est de $800$ litres, et il manque $800 - 640 = 160$ litres.

La décomposition en facteurs premiers.

Dans un carré, chaque facteur premier a un exposant pair : il manque un $3$ et un $7$.

Le plus petit $n$ qui complète les exposants.

(1) — $84 \times 21 = 1\,764 = 42^2$, et aucun entier plus petit ne complète les exposants de $3$ et de $7$.

(2) — complète l'exposant de $7$ mais oublie celui de $3$ : $84 \times 7 = 588$ n'est pas un carré.

(3) — ajoute un facteur $2$ inutile : $2^2$ est déjà un carré ; $84 \times 42 = 3\,528$ n'est pas un carré.

(4) — $84 \times 84$ est bien un carré, mais ce n'est pas le plus petit $n$ possible.

La somme des angles d'un pentagone, puis l'angle intérieur d'un pentagone régulier.

Les côtés du pentagone sont égaux : le triangle $ABC$ est isocèle en $B$.

Les angles du triangle $ABC$ totalisent $180^\circ$.

(1) — c'est la somme des deux angles à la base, ou l'angle au centre du pentagone.

(2) — partage en deux l'angle de $108^\circ$, comme si $AC$ était une bissectrice de l'angle $A$.

(3) — le triangle $ABC$ est isocèle en $B$, d'angle au sommet $108^\circ$ : il reste $72^\circ$ à partager.

(4) — c'est l'angle intérieur du pentagone, en $B$.

Le nombre total de parts.

La valeur d'une part.

Le plus grand reçoit $4$ parts.

(1) — partage la somme en trois parts égales.

(2) — donne la moitié de la somme au plus grand.

(3) — $4$ parts de $40$ shekels.

(4) — divise $360$ par $4$ au lieu de compter $2 + 3 + 4 = 9$ parts.

La somme des six nombres.

La somme des deux nombres retirés.

La moyenne des quatre restants.

(1) — il reste une somme de $72$ pour quatre nombres.

(2) — divise la somme restante, $72$, par six au lieu de quatre.

(3) — ajoute à $15$ l'écart $15 - 9 = 6$, sans tenir compte du nombre de valeurs.

(4) — divise la somme restante, $72$, par trois.

On met $2^9$ en facteur au numérateur.

On met $2^7$ en facteur au dénominateur.

Le facteur $3$ se simplifie. Contrôle : $\frac{1\,536}{384} = 4$.

(1) — ne garde que les premiers termes : $2^{10} : 2^7$.

(2) — factorise le numérateur, $2^9 \times 3$, mais divise seulement par $2^7$ : le facteur $3$ du dénominateur est oublié.

(3) — simplifie $2^{10}$ par $2^9$ et ignore les autres termes.

(4) — $\frac{2^9 \times 3}{2^7 \times 3} = 2^2 = 4$.

On convertit la vitesse en mètres par seconde.

Pour que l'arrière sorte, l'avant doit parcourir le tunnel ET la longueur du train.

Temps = distance : vitesse.

(1) — ne compte que la longueur du tunnel : $1\,200 : 20$. L'arrière du train est alors encore dehors.

(2) — l'avant parcourt le tunnel puis la longueur du train : $1\,440$ m à $20$ m/s.

(3) — retranche la longueur du train au lieu de l'ajouter : $960 : 20$.

(4) — ne compte que la longueur du train : $240 : 20$.

Le nombre de paires de jetons possibles.

Une somme est paire quand les deux numéros ont la même parité : trois paires d'impairs, une paire de pairs.

Autre calcul : $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{6 + 2}{20} = \frac{2}{5}$.

(1) — $4$ paires sur $10$ ont une somme paire.

(2) — calcule comme si le premier jeton était remis dans le sac.

(3) — ne compte que les paires de deux impairs et oublie la paire $\{2, 4\}$.

(4) — suppose qu'une somme paire et une somme impaire sont également probables.

Hausse de 2024 rapportée à la récolte de 2023.

La plus forte hausse en tonnes n'est pas la plus forte en pourcentage.

Yotvata, elle, passe de $240$ à $200$ tonnes : sa récolte baisse.

(1) — la plus forte hausse en tonnes ($+90$), mais seulement $30\,\%$ de $300$.

(2) — de $260$ à $300$ tonnes : environ $15\,\%$.

(3) — de $160$ à $210$ tonnes : $+50$, soit $31{,}25\,\%$, la plus forte hausse relative.

(4) — de $117$ à $135$ tonnes : environ $15\,\%$.

Le rendement de 2023 : la récolte en kilos divisée par le nombre de palmiers.

Les tonnes deviennent des kilos : $\times 1\,000$.

La plus grosse récolte n'a pas le plus fort rendement.

(1) — la plus grosse récolte de 2023 ($300$ tonnes), mais sur $5\,000$ palmiers : $60$ kg seulement.

(2) — $240\,000 : 3\,000 = 80$ kg par palmier, le plus fort rendement de 2023.

(3) — $117\,000 : 1\,500 = 78$ kg : proche, mais en dessous de Yotvata.

(4) — $260\,000 : 4\,000 = 65$ kg.

La case de 2023 n'est pas encadrée : marché local, $12$ shekels le kilo.

La case de 2024 est encadrée : exportation, $20$ shekels le kilo.

La recette des deux saisons.

(1) — vend les deux saisons à $12$ shekels le kilo : la case encadrée de 2024 est oubliée.

(2) — vend les deux saisons à $20$ shekels le kilo : 2023 n'est pas encadrée.

(3) — inverse les deux saisons : $260$ tonnes à $20$ shekels et $300$ tonnes à $12$.

(4) — $3{,}12$ millions en 2023 (marché local) et $6$ millions en 2024 (exportation).

La récolte totale de 2021.

Le nombre total de palmiers.

Le rendement de l'ensemble : total des kilos sur total des palmiers, et non moyenne des cinq rendements.

(1) — fait la moyenne des cinq rendements ($60$, $60$, $60$, $60$ et $64$) sans tenir compte du nombre de palmiers de chacune.

(2) — c'est la récolte moyenne d'une coopérative, en tonnes, et non un rendement.

(3) — c'est le rendement d'Ein Yahav seule, le plus élevé de 2021.

(4) — $980\,000$ kg pour $16\,000$ palmiers.