Annales — session d'été 2022

Relation du couple en gras : le premier est un trouble qui gêne l'action que nomme le second, sans la rendre impossible. On agit encore, mais avec peine.

(1) — Le premier supprime tout à fait la faculté que nomme le second : une impossibilité, pas une gêne.

(2) — Le premier rend le second sans objet, sans gêner aucune faculté du corps.

(3) — Le premier survient au cours du second : un épisode qui le trouble, pas un trouble du corps qui le rend pénible.

(4) — Un trouble du corps qui rend le second difficile, sans l'empêcher : la même relation.

Relation du couple en gras : le second est le pendant à moteur du premier. Même sorte d'engin, même usage, mais l'un avance à la force humaine et l'autre grâce à un moteur.

(1) — Les deux ont un moteur : le second est plus grand, il ne motorise pas le premier.

(2) — Un appareil volant sans moteur, puis son pendant à moteur : la même relation.

(3) — Le second se déplace sous l'eau : il change de milieu, il n'ajoute pas de moteur.

(4) — Ni l'un ni l'autre n'a de moteur : le second n'est pas la version motorisée du premier.

Relation du couple en gras : le premier est un acte, et le second la disposition que cet acte révèle chez celui qui agit. Agir ainsi, c'est faire preuve de cette disposition.

(1) — Le second est ce que l'acte cherche à obtenir d'autrui, pas la disposition qu'il révèle.

(2) — Le second est ce qu'on fuit en agissant ainsi : l'acte s'en écarte au lieu de le montrer.

(3) — Le second décrit ce que l'acte évite : agir aux yeux de tous. C'est un contraire, pas une disposition.

(4) — L'acte témoigne de la disposition que nomme le second : la même relation.

On confronte chaque affirmation au paragraphe. Celui-ci présente l'auteur comme linguiste et mathématicien amateur, puis décrit l'énigme, purement arithmétique, et sa solution.

(1) — C'est l'auteur qui était linguiste ; l'énigme elle-même ne touche qu'aux nombres, et rien ne la relie à l'étude des langues.

(2) — La dernière phrase donne ce nombre.

(3) — Le paragraphe date le livre du 17e siècle.

(4) — Le livre réunissait des énigmes et leurs réponses.

Il faut accorder deux blocs : la position du spécialiste (examiner ou non les mobiles propres à chaque client) et le constat des études neuves (l'aide la plus utile s'attache-t-elle au mobile de chacun, ou l'ignore-t-elle ?). Le verbe du milieu dit si le constat appuie la position ou la dément.

(1) — Une aide qui s'attache au mobile de chacun appuie la position qui veut qu'on les examine ; or le verbe dit que le constat la dément.

(2) — Une aide qui ignore le mobile va dans le sens de qui juge cet examen superflu : le verbe ne peut pas dire que le constat l'ébranle.

(3) — Examiner ces mobiles vaut la peine, même s'ils diffèrent peu d'un client à l'autre ; et le constat va dans ce sens, puisque l'aide la plus utile s'attache au mobile de chacun : tout s'accorde.

(4) — Même défaut qu'en (2) : si l'aide la plus utile ignore le mobile, le constat appuie la position, il ne la dément pas.

La tournure de la phrase exige un ajout : le second élément s'ajoute au premier, il ne le restreint pas. Puis le grief fait au livre et la réplique de l'écrivain doivent s'accorder.

(1) — Le second élément restreint le premier au lieu de l'élargir : la tournure ne tient pas.

(2) — Les recenseurs approuvent le livre pour ce qu'il ajoute ; or l'écrivain se plaint qu'ils n'y voient rien : sa réplique contredit leur éloge.

(3) — On lui demande pourquoi tant de minutie, et il dit avoir voulu rester bref : sa réplique va contre son propre choix.

(4) — Un état des connaissances, plus le chemin qui y a conduit ; les recenseurs trouvent ce retour en arrière trop long, et il le défend comme inséparable des connaissances elles-mêmes : tout s'accorde.

La consigne entre guillemets doit pouvoir se lire d'une ou de deux manières, et la phrase qui suit doit le dire. Puis ce qu'il y avait dans le plat doit illustrer ce jugement, avec une concession qui accorde d'abord un point conforme.

(1) — La consigne offre deux choix, et un plat d'une seule sorte, de la bonne couleur, en remplit un : le fils a obéi, alors que la phrase dit qu'il s'est trompé.

(2) — Une couleur placée après deux noms peut porter sur les deux, ou sur le dernier seul : la consigne a deux lectures. Le plat respecte la couleur pour la seconde sorte, pas pour la première ; il ne trahit le fils que dans l'une des deux lectures, d'où le doute.

(3) — Il y a bien deux lectures, mais un plat où tout a la même couleur les respecte toutes deux : rien ne permet de dire que le fils s'est trompé.

(4) — La concession veut un point conforme à la consigne ; or rien de ce qu'on cite ne l'est.

Un seul des trois cercles est jaune : les deux autres sont rouges. Les carrés jaunes sont moins nombreux que ces deux cercles : il y en a un au plus, donc deux carrés rouges au moins.

Quatre formes rouges au moins, de deux sortes, sur trois cartes seulement : une carte au moins porte un cercle rouge et un carré rouge.

(1) — Deux cartes à cercle rouge, deux au moins à carré rouge, sur trois : l'une a les deux.

(2) — Faux en général : si les trois carrés sont rouges, aucune carte n'a deux formes jaunes.

(3) — Il y a au plus deux formes jaunes sur six : elles sont même minoritaires.

(4) — La carte qui porte deux formes rouges n'a aucune forme jaune.

La thèse à réfuter : l'acidité de l'estomac interdit la vie bactérienne, donc l'ulcère ne peut pas venir de bactéries. Une expérience la réfute si elle montre des bactéries qui vivent dans cette acidité, ou qui causent l'ulcère.

(1) — Trouver des bactéries dans un estomac malade montre qu'elles y vivent, malgré l'acidité.

(2) — Si elles survivent à une acidité égale à celle de l'estomac, l'argument tombe.

(3) — Une guérison par un remède qui ne fait que tuer les bactéries les désigne comme la cause.

(4) — Une fois l'acidité abaissée, l'estomac n'est plus celui de la thèse : y trouver des bactéries ne dit rien de leur survie à l'acidité normale.

Les chercheurs expliquent le meilleur succès par la confiance qu'inspire un visage connu. Pour affaiblir cette conclusion, il faut une autre explication du même écart de ventes.

(1) — Une comparaison entre vedettes de deux pays ne touche pas la question du visage connu ou inconnu.

(2) — La radio n'a rien à voir avec les ventes obtenues par la télévision.

(3) — Elle renforce la conclusion : l'inconnu inspire la méfiance.

(4) — Si seules les marques qui vendent déjà beaucoup peuvent payer une vedette, l'écart de ventes vient de leur succès antérieur, pas de la confiance.

Le critique compare l'exposition à un poème dont le symbole perd son sens là où manque ce qui le fonde. Pour que l'image porte, il faut que ce symbole repose sur le paysage qu'elle évoque, et que le public visé ne le connaisse pas.

(1) — Le critique ne parle pas au sens propre d'un lieu sans automne : c'est une image, qui vise le public de l'exposition.

(2) — Le critique ne dit rien de ce que symbolisent les sculptures là où l'automne a ce sens.

(3) — C'est l'inverse : l'image suppose que ce pays ne connaît pas ce paysage.

(4) — La comparaison n'a de sens que si ce paysage fonde le lien entre l'automne et la tristesse : sans lui, le symbole se perd.

La chaîne qui justifie l'intérêt : ces spirales se voient de loin ; elles naissent de volcans sous la glace ; ces éruptions créent un milieu propice à la vie ; les mêmes conditions peuvent exister ailleurs ; et l'agence ne peut guère observer qu'à distance. Il faut aussi que la spirale vue de loin désigne bien ce milieu.

(1) — Nécessaire : il faut que ces formes puissent naître sur d'autres planètes.

(2) — Nécessaire : chaleur, eau et minéraux doivent favoriser la vie.

(3) — Elle affaiblit l'intérêt : si d'autres causes donnent la même spirale, la voir de loin ne prouve plus la présence d'un volcan.

(4) — Nécessaire : elle explique pourquoi un signe visible de très loin compte tant.

On suit la chronologie : une première colonie perd le vol, puis disparaît sous la mer voici 136 000 ans ; les îles émergent de nouveau ; une seconde colonie arrive voici 100 000 ans et suit le même chemin, jusqu'à l'espèce d'aujourd'hui.

(1) — Entre la submersion et le retour des oiseaux, voici 100 000 ans, aucun râle ne vivait sur les îles : pas de fossiles datés de cette période.

(2) — Le paragraphe ne compare pas la longueur des ailes des deux colonies : il dit seulement que leur évolution fut semblable.

(3) — Une évolution semblable suppose la même absence d'ennemis.

(4) — Comme la première colonie, la seconde a perdu le vol, et l'espèce actuelle en descend.

Le paragraphe pose une règle générale (un mouvement en crise se forge des mythes), puis s'en sert pour expliquer un contraste : un mouvement en difficulté a glorifié un mouvement plus ancien, un autre, en plein essor, ne l'a pas fait. La question doit porter sur ce contraste, et non sur la règle elle-même.

(1) — Elle demande pourquoi la crise pousse aux mythes, et donne déjà la cause dans la question : le paragraphe ne ferait que la répéter, car il pose ce lien comme une règle sans l'expliquer.

(2) — Le paragraphe ne décrit pas à quoi le second mythe aurait servi : il dit au contraire qu'on n'y a pas eu recours.

(3) — Le choix entre les deux mouvements anciens n'est pas en jeu : chacun appartient à un camp différent.

(4) — Le contraste entre les deux camps, que la règle explique : l'un s'est appuyé sur son passé, l'autre non.

Paragraphe (1), lignes 2-4 : l'usage des noms date des années cinquante, et il simplifie la façon d'évoquer chaque ouragan, dans la conversation comme dans la presse. Auparavant, on s'en passait.

(1) — Le texte ne dit rien de la date de naissance de l'organisation.

(2) — Si les noms simplifient les annonces, elles étaient plus lourdes sans eux.

(3) — Le texte ne compare pas la fréquence des tempêtes violentes selon l'époque.

(4) — Le texte ne dit pas qui nommait les ouragans avant, ni même qu'on les nommait.

Lignes 10-11 : ces deux tempêtes ont fait un nombre de morts hors du commun. On les écarte pour qu'elles ne faussent pas la moyenne.

(1) — Au contraire : deux prénoms féminins et beaucoup de victimes, elles allaient dans le sens de la théorie.

(2) — Tous les noms viennent d'une liste fixée d'avance (lignes 1-2) : ces deux-là comme les autres.

(3) — Le texte ne donne pas la cause de leur bilan.

(4) — Des cas extrêmes, qui pèseraient trop sur la moyenne : c'est le sens de l'exclusion.

Lignes 28-31 : un objet paraît plus solide aux locuteurs de la langue où son nom est masculin. Pour ce nouvel objet, le genre change d'une langue à l'autre : masculin chez les Allemands, féminin chez les Espagnols. On attend donc des Allemands une note plus haute.

(1) — Les Espagnols, pour qui le nom est féminin, le noteraient moins haut que les Allemands.

(2) — Chez les Espagnols, les deux noms sont féminins : l'expérience ne permet pas de prévoir lequel paraîtrait plus solide.

(3) — C'est l'inverse de ce que prévoit l'expérience.

(4) — Chez les Allemands, le premier nom est masculin et le second féminin : s'il faut prévoir, c'est l'inverse.

Paragraphe (3), lignes 20-35 : les expériences sur les objets montrent que le genre d'un nom, même arbitraire, colore la façon dont on perçoit la chose. Cela rend plausible qu'un prénom d'ouragan fasse de même.

(1) — Les expériences portent sur des objets, pas sur les ouragans, et ne disent pas pourquoi les gens jugent ainsi.

(2) — C'est leur résultat : le genre du nom influe sur la perception de l'objet.

(3) — L'arbitraire du genre est un point de départ (lignes 23-25), pas ce que montrent les expériences.

(4) — Elles constatent l'influence, elles n'en donnent pas la cause.

Lignes 37-41 : l'écart entre les jugements des sujets existe, mais il est faible, trop faible pour changer la conduite des habitants.

(1) — C'est la critique : un si petit écart ne peut pas changer la façon de se préparer.

(2) — La critique ne nie pas qu'un ouragan jugé violent pousse à se préparer : elle dit que l'écart est trop petit.

(3) — La critique ne parle pas de la violence réelle des ouragans.

(4) — Elle porte sur la taille de l'écart, pas sur le nombre de cas étudiés.

Lignes 41-45 : jusqu'en 1979, tous les ouragans recevaient un prénom féminin, et les ouragans anciens tuaient davantage. L'écart peut donc venir de l'époque, non du nom. Il faut comparer des ouragans d'une même époque, où les deux sortes de prénoms existent.

(1) — Sans prénoms féminins, il n'y a plus rien à comparer.

(2) — Depuis 1979, les deux sortes de prénoms coexistent : la comparaison se fait à époque égale.

(3) — Il ne resterait que des prénoms féminins : plus de comparaison possible.

(4) — Sur cette période, tous les prénoms sont féminins : rien à comparer.

Relation du couple en gras : le premier qualifie ce qui est entièrement privé du second. Un état, puis ce dont il marque l'absence.

(1) — Le premier s'écarte du second, il n'en est pas privé.

(2) — Le premier qualifie ce qui est dépourvu du second : la même relation.

(3) — Le premier est une valeur basse sur l'échelle que nomme le second, pas son absence.

(4) — Le premier possède la qualité que nomme le second : une présence, et non un manque.

Relation du couple en gras : le premier est le geste qui prélève le second dans la nature, là où il vit ou pousse, sans l'avoir fabriqué.

(1) — Le premier transforme le second, qu'on a d'abord fait soi-même : rien n'est pris dans la nature.

(2) — On récolte le second dans la nature, là où il pousse : la même relation.

(3) — Le premier conserve un aliment déjà préparé : rien n'est pris dans la nature.

(4) — Le second est ce qu'on retire et qu'on jette, pas ce qu'on va chercher.

Relation du couple en gras : le premier est une action, et le second l'état de celui qui l'a subie, aussitôt l'action faite.

(1) — Le premier immobilise ; le second dit le contraire de ce résultat.

(2) — Le premier cache ; le second dit le contraire de ce qu'il cherche.

(3) — L'action, puis l'état de ce qui l'a subie : la même relation.

(4) — Le second vient bien plus tard, au terme d'une autre opération : ce n'est pas l'effet direct du premier.

Relation du couple en gras : le premier sert à plusieurs personnes à la fois ; le second remplit le même office pour une seule.

(1) — Pour s'asseoir, à plusieurs, puis seul : la même relation.

(2) — Deux façons d'écrire, mais aucune n'est collective.

(3) — Le premier envoie l'image, le second la reçoit : deux pièces d'un même dispositif, pas deux formats.

(4) — On pourrait y voir un abri pour plusieurs, puis pour un seul ; mais le second ne remplit pas le même office : l'un protège du soleil, l'autre de la pluie.

Le journaliste constate que le public se méfie de la publicité, puis demande quand il se méfiera autant des articles sur les découvertes : c'est dire qu'il ne s'en méfie pas encore assez.

(1) — Il ne réclame pas plus de méfiance envers la publicité : il voudrait la même envers ces articles.

(2) — Sa question suppose que le public croit ces articles trop facilement.

(3) — Rien n'est dit de la publicité d'autrefois.

(4) — C'est l'inverse : la méfiance porte aujourd'hui sur la publicité, pas encore sur ces articles.

Le maître signait les œuvres de ses élèves ; sa signature garantissait la qualité, elle ne disait pas qui avait peint.

(1) — Les retouches du maître étaient fréquentes, pas systématiques : rien ne lie sa signature à ses retouches.

(2) — La signature était un label de qualité, pas une preuve de la main qui avait peint.

(3) — La règle de la guilde voulait que le maître signe : rien d'interdit, et rien d'une prière des élèves.

(4) — Les élèves n'avaient pas le droit de signer tant qu'ils étaient à l'atelier.

On libérait d'abord ceux qui surpassaient leur maître dans un métier. Ces peuples travaillaient la terre, domaine où ils n'avaient pas cet avantage.

(1) — Le texte ne dit pas qu'ils étaient de mauvais cultivateurs, seulement qu'ils ne surpassaient pas leur maître.

(2) — Le texte ne parle d'aucun besoin des Romains, ni d'un talent hors du commun.

(3) — C'est la règle appliquée : sans avantage sur leur maître, ils passaient après.

(4) — L'origine n'est qu'un indice ; c'est le métier qui décide.

L'image compare le mot à un instrument de pêche : il n'a de valeur que pour ce qu'il permet d'attraper, et l'on oublie l'outil une fois la prise faite. Le mot ne sert qu'à porter le sens.

(1) — Distinguer le mot du sens ne suffit pas : l'image dit surtout que l'un sert l'autre.

(2) — L'image ne dit pas que le sens dépend des mots ; elle dit qu'on peut les oublier une fois le sens saisi.

(3) — Ce ne sont pas des mots qui disparaissent de la langue, mais d'un outil qu'on laisse une fois sa tâche faite.

(4) — Le mot est un instrument au service du sens : c'est l'image de l'outil de pêche.

Notons $G$ : être grand, et $M$ : être en couple. La première dit $G \Rightarrow M$ ; la seconde dit $\text{non } M \Rightarrow \text{non } G$, sa contraposée : les deux disent la même chose. Un cas ne réfute une implication que s'il remplit la condition sans la conséquence.

Ce cas n'est pas $G$ : il ne touche pas la première. Il n'est pas non $M$ : il ne touche pas la seconde.

(1) — La première ne vise que les cas $G$ ; celui-ci n'en est pas un.

(2) — La seconde ne vise que les cas non $M$ ; celui-ci n'en est pas un.

(3) — Il ne touche ni l'une ni l'autre.

(4) — Ni condition remplie, ni conséquence manquée : les deux restent debout.

Les policiers concluent que les verrous ont fait baisser les cambriolages. Une bonne vérification cherche une autre cause de la baisse, ou vérifie que la baisse suit bien les verrous.

(1) — Les alarmes seraient une autre cause possible : à vérifier.

(2) — Combien on a bâti de maisons d'un autre type, et ce qu'on y a posé, ne dit rien de la cause de la baisse observée dans les maisons basses.

(3) — Si la baisse touche aussi les maisons sans verrous, ceux-ci n'en sont pas la cause : vérification utile.

(4) — Une baisse générale, dans tous les types de maisons, désignerait une autre cause.

Sur la Lune, pas d'atmosphère : le ciel reste noir même de jour. Si l'on y voit mal les étoiles de jour, c'est que le sol, très clair, renvoie tant de lumière que l'œil en est ébloui.

(1) — Le texte ne dit rien de ce que changerait une atmosphère la nuit.

(2) — Le texte ne dit pas que l'atmosphère aide à voir les étoiles la nuit.

(3) — Le texte ne compare pas les nuits des deux astres.

(4) — Si l'éblouissement vient de la clarté du sol, un sol plus sombre gênerait moins.

La seconde phrase imagine le contraire de la première : si c'était infaisable, un certain rôle y gagnerait. Il faut donc un rôle qui profiterait justement de cet échec.

(1) — Si ses textes ne pouvaient jamais être suivis tels quels, leur rédacteur n'y gagnerait rien : ce sont plutôt ceux qui les interprètent qui pèseraient davantage.

(2) — Si aucun conflit ne pouvait finir par un accord à mi-chemin, celui qui aime les conflits serait comblé : l'ironie tient.

(3) — Si l'on ne pouvait jamais arrêter, nul ne s'en libérerait : parler de la santé de celui qui y parvient n'a pas de sens.

(4) — Si l'on ne pouvait rien savoir des temps anciens, le spécialiste de cette époque perdrait toute confiance, au lieu d'en gagner.

Le coût d'une double langue ne se mesure qu'à ses bénéfices : le mesurer à ses défauts, c'est le mesurer à lui-même. Ensuite, la liaison entre les blocs doit suivre le sens du premier.

(1) — Le coût est mesuré à ses propres défauts : un cercle.

(2) — Plus lourd qu'on ne pense, et pas minime face aux bénéfices : les deux idées vont dans le même sens, et la liaison additive les relie bien.

(3) — Même cercle qu'en (1) : le coût est mesuré à ses défauts.

(4) — La concession n'a rien à concéder : un coût moindre que prévu, puis faible, cela va dans le même sens.

Le premier bloc dit si les deux grandeurs ne sont que deux faces d'un même état. La suite en déduit si elles bougent ensemble, puis un exemple doit illustrer cette déduction.

(1) — Deux faces d'un même état : quand l'une recule, l'autre progresse. Or l'exemple montre la rancœur qui ne recule pas tandis que le contentement progresse, ce qui brise le lien.

(2) — Pas deux faces, donc pas de lien obligé ; mais l'exemple montre l'une reculer et l'autre progresser ensemble, comme si elles étaient liées.

(3) — Si ce sont deux faces contraires, la montée de l'une va avec la descente de l'autre, non avec sa montée.

(4) — Pas deux faces, donc pas de lien obligé : la rancœur peut reculer sans que le contentement progresse, et l'exemple le montre.

Paragraphe (1), lignes 1-5 : un public cultivé rejette un compositeur que le milieu musical place au premier rang des modernes.

(1) — Le texte ne fait pas de ce soutien la cause du rejet : le public trouve la musique laide.

(2) — L'orchestre a programmé ces œuvres ; ce sont les abonnés qui ont protesté.

(3) — Les protestataires sont justement des amateurs cultivés (ligne 3).

(4) — Le milieu musical l'admire, les abonnés le rejettent : les deux avis divergent.

Lignes 13-18 : avant le 19e siècle, sortir des règles valait à une œuvre d'être jugée laide, et même Mozart en a fait les frais.

(1) — L'originalité s'exprimait à l'intérieur des règles, assez souples pour cela (lignes 13-14), pas en les quittant.

(2) — Le texte ne lie pas l'écart aux règles d'écriture à la manière de jouer.

(3) — Le texte ne prévoit aucune exception : tout écart était condamné.

(4) — Même un très grand, Mozart, fut blâmé pour ses audaces.

Lignes 19-26 : à l'époque romantique, la musique peut dire le laid et le mauvais, à condition de rester belle elle-même.

(1) — Le texte ne recommande aucune retenue : il décrit des outils créés pour cela.

(2) — Le droit de transgresser, réservé aux plus grands, porte sur les règles d'écriture, pas sur le laid.

(3) — Dire le laid, oui, mais avec une musique qui reste belle.

(4) — C'est la conception d'avant le 19e siècle (lignes 7-8).

Ligne 33 : l'expression renvoie à ce que décrivent les lignes 27-32, l'effondrement des protections, des œuvres sans structure claire, des sons grinçants devenus légitimes. La fin de la phrase dit ce que cette caractéristique rend possible.

(1) — Décrit aux lignes 29-30 : l'expression le vise.

(2) — Décrit aux lignes 31-32 : l'expression le vise.

(3) — C'est l'idée qui ouvre le paragraphe (ligne 27) : l'expression la vise.

(4) — C'est ce que la caractéristique permet (lignes 33-34), non la caractéristique elle-même.

Lignes 36-37 : tous les morceaux venaient de la période romantique.

(1) — Le texte ne dit rien des habitudes d'écoute des participants.

(2) — Au contraire, les morceaux ont plu plus ou moins selon ce qu'ils exprimaient.

(3) — Tous de la période romantique : la même époque.

(4) — Certains morceaux ont été placés à l'autre bout des échelles (lignes 42-43).

Lignes 37-43 : chaque morceau était placé sur trois échelles, puis noté selon le plaisir ressenti. Le bien désigne les pôles sécurité, amour et bonté ; le plaisant, le plaisir pris à l'écoute.

(1) — Ce serait un lien entre deux échelles du côté du bien ; le plaisir n'y entre pas.

(2) — Plus le morceau penche vers les bons pôles, plus il a plu.

(3) — Le texte ne parle pas de laideur musicale dans cette expérience.

(4) — Une évidence : jouir d'un morceau, c'est qu'il plaît. Le bien n'y entre pas.

Pour chaque ville, on compare les deux colonnes du tableau.

Dans $A$, $B$ et $D$, c'est Olivia qui vend le plus.

(1) — Une seule ville : il en manque deux.

(2) — Deux villes : il en manque une.

(3) — $C$, $E$ et $F$.

(4) — Dans $A$, $B$ et $D$, Mady vend moins.

Les villes en carreaux de $10$ km, à partir de $A$.

Un plus court chemin de $A$ à $F$ ne va jamais vers la gauche ni vers le bas. Il passe par deux villes s'il peut aller de l'une à l'autre en ne faisant que monter et aller à droite.

(1) — $B$ est plus à droite que $C$, mais plus bas : on ne peut pas passer par les deux.

(2) — $B$ est plus à droite que $E$, mais plus bas.

(3) — De $C\,(2;2)$ à $D\,(5;3)$ : vers la droite et vers le haut.

(4) — $D$ est plus à droite que $E$, mais plus bas.

On cherche la ville d'arrivée de chacune au jour 3 et au jour 4, puis on lit le tableau.

Les chiffres clairs pour Olivia, les foncés pour Mady.

(1) — Au jour 3, Olivia est en $D$ : $700 > 500$.

(2) — Au jour 4, elle est en $C$ : $350$.

(3) — Au jour 3, Mady est en $B$ : $450$.

(4) — Au jour 4, elle est en $E$ : $400$.

À $2$ shekels le kilomètre.

Un plus court chemin mesure l'écart horizontal plus l'écart vertical.

(1) — De $B\,(5;1)$ à $E\,(2{,}5;4)$ : $25 + 30 = 55$ km.

(2) — Elle arrive en $B$ au jour 3 : $30 + 10 = 40$ km, soit $80$ shekels.

(3) — Elle arrive en $C$ au jour 2 : $20 + 20 = 40$ km.

(4) — Elle arrive en $D$ au jour 5 : $25 + 10 = 35$ km, soit $70$ shekels.

Jours 1 à 4 : $A$, $C$, $B$, $E$.

(1) — Ce serait un total de $1\,300$.

(2) — Ce serait un total de $1\,500$.

(3) — Le bon total, $1\,600$.

(4) — Ce serait un total de $1\,800$.

Soit $\ell$ la largeur.

Nouvelle longueur $10\ell$, nouvelle largeur $2\ell$.

(1) — On a ajouté les deux facteurs, $5 + 2$.

(2) — Il faudrait un périmètre de $48\ell$.

(3) — Il faudrait un périmètre de $18\ell$.

(4) — $24\ell / 6\ell = 4$.

Chaque nombre est au milieu de ses voisins : l'écart reste constant, ici $2$.

Le quatrième nombre.

(1) — $6$ : l'écart ne serait plus constant.

(2) — $5 + 2 = 7$.

(3) — $8$ : un écart de $3$.

(4) — $9$ : un écart de $4$.

On compare les carrés : tous les nombres en jeu sont positifs.

Le nombre est donc entre $\frac32$ et $2$.

(1) — Le secteur $A$ va de $1$ à $\frac32$ : carrés de $1$ à $2{,}25$.

(2) — De $\frac32$ à $2$ : carrés de $2{,}25$ à $4$.

(3) — De $2$ à $\frac52$ : carrés au-dessus de $4$.

(4) — De $\frac52$ à $3$ : bien trop loin.

Soit $b$ le nombre de stylos bleus.

(1) — $11 \cdot 4 + 4 \cdot 5 = 64$.

(2) — $40 + 25 = 65$.

(3) — $28 + 40 = 68$.

(4) — $24 + 45 = 69$.

La diagonale $AC$ coupe le losange en deux triangles de $16$ cm². $E$ et $F$ sont les milieux de $BA$ et $BC$ : le triangle $BEF$ réduit $BAC$ de moitié, son aire est quatre fois plus petite.

De même pour le triangle $DHG$, à l'autre bout.

(1) — Il faudrait retirer $14$ cm².

(2) — Il faudrait retirer $12$ cm².

(3) — Le losange moins deux coins de $4$ cm².

(4) — On n'aurait ôté qu'un coin.

$2x > x$ n'est vrai que pour $x$ positif.

$y$ et $z$, plus grands que $x$, le sont aussi ; $w$ peut être négatif, par exemple $w = -1$, $x = 1$, $y = 1{,}5$, $z = 2$.

(1) — $x$, $y$ et $z$ le sont tous trois.

(2) — Il y en a un de plus.

(3) — $x$, $y$ et $z$.

(4) — $x$ l'est forcément.

On exprime tout en fonction de $A$.

(1) — $A$ dépasse $C$, qui dépasse $B$.

(2) — $C$ ne fait que $96\,\%$ de $A$.

(3) — $A$ et $C$ diffèrent : $0{,}96A \ne A$.

(4) — Les deux rapports suffisent à classer les trois.

$AB \parallel DE$ : les angles $DAB$ et $ADE$ sont supplémentaires.

Un trapèze inscrit dans un cercle est isocèle : dans $ABCD$, les angles à la base $AD$ sont égaux.

On retire l'angle donné.

(1) — $50^\circ$ est l'angle donné, $ADE$, pas l'angle cherché.

(2) — Il faudrait $\angle ADC = 110^\circ$.

(3) — Il faudrait $\angle ADC = 120^\circ$.

(4) — $130^\circ - 50^\circ$.

La table compte des deux sexes. En faisant le tour de la table, on passe forcément, quelque part, d'un homme à une femme : deux voisins de sexes différents.

L'alternance : aucun voisin du même sexe, et chacun fait face à quelqu'un de l'autre sexe.

Ici, chacun fait face à quelqu'un de son sexe (places $1$-$4$, $2$-$5$, $3$-$6$).

(1) — Vis-à-vis, de même sexe : l'alternance l'évite.

(2) — Vis-à-vis, de sexes différents : la seconde disposition l'évite.

(3) — Voisins, de même sexe : l'alternance l'évite.

(4) — Voisins, de sexes différents : le tour de table l'impose.

Une caisse compte $12 \cdot 12 = 144$ œufs.

Ce qui reste.

(1) — $144 + 72 + 2 = 218$.

(2) — $288 + 60 + 6 = 354$.

(3) — $288 + 60 + 10 = 358$.

(4) — $288 + 72 + 2 = 362$.