Annales — session d'été 2026

Relation du couple en gras : le premier crée une œuvre, le second est celui à qui elle est destinée. On la teste sur chaque couple, dans le même ordre.

(1) — Deux métiers qui créent des images : aucun ne reçoit l'œuvre de l'autre.

(2) — Le premier prépare ce que le second consomme : celui qui produit, puis celui à qui le produit est destiné.

(3) — Le premier dirige le second : un lien d'autorité entre deux interprètes, pas du créateur au destinataire.

(4) — Le premier écrit pour le second, qui joue l'œuvre devant un public : un intermédiaire, pas le destinataire final.

Le premier mot nomme l'état d'une matière après l'action que nomme le second : l'action transforme la matière elle-même.

(1) — Le premier sert à accomplir le second : un moyen et son usage, pas le résultat d'une transformation.

(2) — Le premier est l'état qu'atteint un solide sous l'action du second : l'état obtenu, puis l'action qui le produit.

(3) — Le premier est l'objet de l'action, et il reste ce qu'il était : rien n'est transformé.

(4) — L'action donne un aspect à une surface sans changer la matière : un aspect gagné, pas un nouvel état.

Le verbe du couple en gras consiste à affirmer de soi-même ce que dit le second terme, vrai ou non : une déclaration sur soi.

(1) — Le verbe juge autrui, et le second terme qualifie une demande, pas celui qui parle.

(2) — Le second terme décrit le caractère de celui qui fait l'action : un trait, pas une déclaration sur soi.

(3) — Le verbe est une réaction au sentiment que décrit le second terme : une cause et son effet, pas une déclaration.

(4) — Le verbe consiste à proclamer que ce qu'on a fait possède la qualité du second terme : la même déclaration sur soi.

Le second terme est la forme réciproque du premier : la même action, que deux personnes font l'une à l'autre.

(1) — Le premier provoque le second : une cause et son effet, sans réciprocité.

(2) — Le second, c'est faire le premier l'un à l'autre : la même action, devenue mutuelle.

(3) — Deux verbes de sens voisin : aucun échange entre deux personnes.

(4) — Le second est la forme réfléchie du premier, faite à soi-même : réfléchi, pas réciproque.

On remonte la chaîne du passage : le champignon circule dans les vaisseaux de l'arbre ; pour l'arrêter, la défense de l'arbre bloque elle-même l'eau ; c'est ce blocage qui tue.

(1) — Elle attribue au champignon le blocage de l'eau, alors que c'est l'arbre qui le provoque en se défendant.

(2) — C'est la réaction de défense de l'arbre qui prive d'eau les branches hautes, et l'arbre en meurt.

(3) — Le passage ne dit nulle part que le champignon paralyse la défense de l'arbre : au contraire, elle agit.

(4) — Le passage ne parle pas de ressources épuisées : la mort vient de l'eau qui n'arrive plus aux branches.

La phrase dit qu'un disque confirme ou dément une opinion ancienne sur un genre musical, puis décrit ce disque et son effet. Les quatre compléments doivent aller dans le même sens.

(1) — Une opinion sévère, confirmée par un disque si médiocre qu'il endort : tout va dans le même sens.

(2) — Un disque trop élémentaire ne peut pas confirmer que ce genre est le plus riche de tous.

(3) — Un disque jugé pitoyable ne peut pas, en même temps, rendre très heureux.

(4) — Un disque joyeux qui empêcherait toute satisfaction : les deux derniers compléments s'excluent.

Un enchaînement en quatre temps : une habitude du chercheur, la réponse de l'institution, ce qu'il croyait à tort, puis ce qu'il regrette. Chaque option doit garder cet enchaînement cohérent.

(1) — Un oui de l'institution ne laisserait rien à regretter.

(2) — Si l'habitude inverse lui avait nui, l'institution aimerait bien les savants célèbres : il aurait vu juste, pas faux.

(3) — Une présence fréquente à l'écran, un non de l'institution, une erreur sur ses goûts, puis le regret d'avoir dit oui : tout s'enchaîne.

(4) — Un oui de l'institution contredit le regret qui termine la phrase.

Le connecteur annonce un renversement : celui qui suit la majorité imite les autres, même si ce que fait la majorité ressemble à une insoumission.

(1) — Si contester est le fait de la majorité, celui qui conteste suit la foule : c'est lui qui imite, d'où le renversement attendu.

(2) — Si la contestation est rare, celui qui conteste se distingue : c'est attendu, aucun renversement.

(3) — Si presque tous contestent, celui qui reste docile s'écarte de la foule : dire qu'il imite les autres est faux.

(4) — Si la majorité reste docile, celui qui l'est aussi suit la foule : il imite, il ne se distingue pas.

Les chercheurs passent d'une différence de FRUITS à une différence de PECTINE. Ce passage ne tient que si les fruits tropicaux en contiennent plus que les autres : c'est l'hypothèse cachée.

(1) — D'autres aliments riches en pectine brouilleraient le lien avec les fruits : les chercheurs n'ont pas besoin de le supposer.

(2) — L'hypothèse porte sur l'excès de pectine ; elle ne suppose rien sur l'effet protecteur d'une faible consommation.

(3) — Sans cette différence de teneur, manger d'autres fruits ne ferait pas consommer moins de pectine, et l'hypothèse tomberait.

(4) — Trop fort : l'hypothèse explique un écart entre deux pays, pas la cause principale de tous les maux de tête.

On découpe la citation : AUTREFOIS, l'auteur croyait que les techniques de la thérapie apportaient plus qu'une bonne relation humaine ; AUJOURD'HUI, il n'en est plus sûr. Il doute, sans affirmer l'inverse.

(1) — Ce sont exactement les deux temps de la citation : une conviction ancienne, que l'auteur ne tient plus pour certaine.

(2) — Autrefois, il opposait les techniques à la relation humaine ; il ne plaçait pas leur valeur dans cette relation.

(3) — L'auteur ne dit pas qu'une autre relation vaudrait MIEUX : il cesse seulement d'être sûr que la thérapie vaut plus.

(4) — Elle renverse le passé : autrefois, l'auteur croyait justement les techniques supérieures.

On cherche le sens que Kovalevskaya donne à la formule : pour elle, l'imagination n'invente pas, elle fait VOIR plus loin que les autres. Le mathématicien est poète en ce sens.

(1) — C'est sa lecture : chez l'un comme chez l'autre, l'imagination fait percevoir ce qui échappe aux autres.

(2) — Elle ne parle pas de l'effet du poète sur l'imagination d'autrui, mais de sa propre manière de voir.

(3) — Elle rattache l'imagination à l'invention, le lien même que Kovalevskaya demande d'abandonner.

(4) — Rien sur des inventions qui paraîtraient anciennes : elle écarte justement l'idée d'invention.

Structure de l'explication : un résultat demande DEUX conditions ; l'une est remplie (le froid), l'autre manque (l'humidité), donc le résultat n'arrive pas. On cherche la même structure.

(1) — Une chaîne de causes interrompue : la baisse du carburant n'a pas fait baisser les billets. Ce n'est pas une seconde condition qui manque.

(2) — Deux exigences pour l'admission ; la recherche est au niveau, l'enseignement non : la seconde condition manque, donc pas d'admission.

(3) — Ici le résultat ARRIVE, par un autre chemin : une seule condition suffisait.

(4) — La satisfaction ne dépend pas des primes : ce facteur est hors sujet, ce n'est pas une condition parmi deux.

La règle ne dit qu'une chose : sans diplôme de deuxième cycle, pas de bourse. Marc et Léon n'en ont pas, donc aucun des deux ne peut en recevoir. Joe et Nathan PEUVENT en recevoir, sans que ce soit obligatoire.

(1) — Possible : seuls les deux titulaires d'un diplôme de deuxième cycle reçoivent une bourse.

(2) — Possible : la règle n'oblige pas à donner une bourse à Joe.

(3) — Impossible : Marc n'a aucun diplôme universitaire, la règle lui ferme la bourse.

(4) — Possible : la règle fixe une condition nécessaire, pas un droit automatique.

On reconstruit : Jamil pense que les clichés de la tribu ne viennent pas tous d'anthropologues ; Shore aurait eu du mal à le suivre sans les photos récemment publiées, prises par d'autres. Il le suit donc maintenant. On cherche ce qui ne découle pas de ce schéma.

(1) — Découle : grâce aux nouvelles photos, Shore se range désormais à l'avis de Jamil.

(2) — Ne découle pas : les clichés publiés récemment viennent justement de photographes étrangers à l'anthropologie.

(3) — Découle : s'il lui fallait ces photos pour être convaincu, c'est qu'il croyait jusque-là que seuls des anthropologues avaient photographié la tribu.

(4) — Découle : c'est l'avis de Jamil que les nouvelles photos viennent appuyer.

On date chaque fait du paragraphe (1) : la royauté depuis la fondation (lignes 1-2), le nouveau régime en 509 avant notre ère (lignes 2-3), puis l'expansion et l'ouvrage de l'historien grec au 2e siècle avant notre ère (lignes 6-8).

(1) — Cet ouvrage date du 2e siècle avant notre ère, bien après la royauté (lignes 6-7).

(2) — Le nouveau régime naît en 509 avant notre ère, quand le dernier souverain est chassé : il suit la royauté (lignes 2-3).

(3) — L'expansion est contemporaine de l'historien grec, au 2e siècle avant notre ère (lignes 6-7).

(4) — La ville est gouvernée par des souverains dès le 8e siècle avant notre ère : c'est le plus ancien (lignes 1-2).

Paragraphe (2), lignes 13-16 : les deux plus hauts magistrats de la ville ressemblent à un roi par un trait, et s'en distinguent par deux limites.

(1) — Leur charge ne dure qu'un an : c'est une limite, un roi règne à vie (ligne 16).

(2) — Devoir s'en remettre à d'autres institutions sur des décisions est l'autre limite, et le texte ne nomme ici aucun rôle populaire (lignes 15-16).

(3) — Leur autorité étendue, presque celle d'un roi, est le trait qui les rapproche de la monarchie (lignes 14-15).

(4) — Ils sont élus par les assemblées (lignes 22-23) : rien de royal dans la manière de les désigner.

On lit dans le paragraphe (2) ce que le texte dit de chacun des deux corps (lignes 17-24), et on garde le seul point commun.

(1) — Avoir déjà exercé une charge n'est exigé que pour siéger au conseil des anciens (lignes 18-19).

(2) — Les deux corps tranchent ce que les plus hauts magistrats leur présentent (lignes 17-18 et 23-24).

(3) — Seul le corps populaire réunit plusieurs groupes (lignes 20-21) ; l'autre ne compte que des nobles.

(4) — Seul le conseil des anciens incarne la noblesse (ligne 17) ; l'autre incarne le peuple (ligne 20).

L'expression de la ligne 32 renvoie à la position des historiens modernes exposée juste avant (lignes 27-32) : ils refusent la thèse de Polybe sur le poids du peuple.

(1) — Le lieu des décisions cruciales est un argument de cette approche, pas l'approche elle-même (lignes 29-30).

(2) — L'accord entre les classes aisées et le Sénat est une conséquence qu'en tirent ces historiens (lignes 31-32), pas leur thèse.

(3) — C'est la position de Millar, qui s'oppose à cette approche (lignes 33-35).

(4) — Pour ces historiens, le peuple ne pesait guère : sa part au gouvernement restait faible.

Le pronom de la ligne 39 renvoie à ce qui le précède dans la même phrase (lignes 37-39) : le caractère public de nombreuses actions du gouvernement romain.

(1) — Les votes ne sont pas évoqués dans cette phrase.

(2) — L'élection des acteurs politiques n'apparaît pas à cet endroit du texte.

(3) — Les sources historiques sont la PREUVE qu'invoque Millar ; le pronom désigne ce qu'elles montrent, pas le fait qu'elles existent.

(4) — Les actions menées au grand jour obligeaient les dirigeants à tenir compte du public (lignes 38-40).

Paragraphe (4), lignes 41-50 : la plupart des historiens relisent à l'envers les indices de Millar. La publicité des actes sert à orienter le peuple, et les défaites électorales sont le prix du maintien des élites.

(1) — Le texte ne prête au régime aucune volonté d'élargir la participation du peuple.

(2) — Le paragraphe ne dit pas que le grand public en a tiré profit : tout sert les élites.

(3) — Il n'est question ni d'un échec, ni d'un refus de coopérer de la part du peuple.

(4) — C'est la thèse du paragraphe : ces traits servaient aux élites à façonner l'opinion pour garder le pouvoir (lignes 44-47 et 49-50).

Le premier terme désigne celui qui a subi l'action que nomme le second : le même verbe, vu du côté de celui qui la subit.

(1) — Le premier est un état d'humeur, que l'action du second peut provoquer : il ne dit pas qu'on a subi cette action.

(2) — Le premier désigne celui qui a subi une action plus précise que le second : une espèce du genre, pas la même action.

(3) — Le premier qualifie celui qui fait l'action du second, pas celui qui la subit.

(4) — Le premier désigne celui qui a subi l'action que nomme le second : la même relation.

Le verbe du couple en gras fait sortir de l'état que nomme le second terme.

(1) — Le verbe ne fait pas sortir de l'état nommé : on peut le faire sans avoir été dans cet état.

(2) — Le verbe sert à éviter l'état nommé : on s'en garde, on n'en sort pas.

(3) — Le verbe, c'est cesser d'être dans l'état que nomme le second : la même sortie d'un état.

(4) — L'état nommé suit l'action, quand elle échoue : l'ordre est inversé, et l'action ne fait pas sortir de cet état.

Le second terme qualifie ce qui possède la chose que nomme le premier.

(1) — Le second est l'action de faire du premier son bien : une action, pas un adjectif de possession.

(2) — Les deux mots nomment la même qualité, l'un comme nom, l'autre comme adjectif : on ne possède pas une chose distincte.

(3) — Le second décrit ce qu'on a réduit à l'état du premier : le résultat d'une action, pas une possession.

(4) — Le second qualifie ce qui possède le premier : le nom d'une chose, puis l'adjectif de celui qui l'a.

Le mécanisme : la mémoire garde peu de détails et comble les vides avec ce qu'on ATTEND d'une telle scène, comme des livres dans un bureau de professeur. On cherche une erreur de souvenir dictée par un cliché.

(1) — Un souvenir complet et exact : rien n'a été comblé.

(2) — Un braqueur armé d'un pistolet est l'image toute faite du braquage : la mémoire a remplacé le couteau par le cliché.

(3) — Une erreur, mais aucune image courante ne colore ainsi une voiture, et c'était son premier accident : aucune expérience antérieure à appeler.

(4) — Une estimation qui tombe juste : la mémoire n'a rien inventé.

Les deux groupes diffèrent par la forme du médicament ET par l'âge. Pour affaiblir la conclusion, il suffit que l'âge, à lui seul, explique l'écart de température.

(1) — Les plus jeunes ont reçu le sirop : s'ils ont naturellement plus de fièvre, leur température plus haute ne prouve rien contre le sirop.

(2) — La fréquence des maladies ne change pas la fièvre d'enfants DÉJÀ malades, au moment de la mesure.

(3) — Quelques échecs de prise dans chaque groupe touchent les deux formes de la même façon.

(4) — Des causes variées dans les deux groupes ne favorisent pas l'un plutôt que l'autre.

Le rôle de ces employés : empêcher qu'un objet malodorant monte à bord. Le texte en donne la raison : dans la station, l'air se renouvelle très lentement, donc une odeur y reste longtemps.

(1) — La vitesse de ventilation ne dépend pas de ces employés : elle est lente de toute façon.

(2) — Sans eux, des objets odorants arriveraient à bord, et leur odeur mettrait longtemps à se dissiper.

(3) — La concentration baisse bien pendant la ventilation, seulement lentement.

(4) — Le texte ne compare jamais les mauvaises odeurs aux bonnes.

Le passage oppose deux attitudes : les prédécesseurs critiquent leurs sources le plus souvent, mais pas toujours ; or seule une critique CONSTANTE a de la valeur. Thucydide se distingue donc par la constance.

(1) — Ses prédécesseurs examinaient déjà leurs sources de façon critique : il n'est pas le premier.

(2) — Selon le passage, une critique occasionnelle, même rigoureuse, ne vaut rien : la rigueur n'est pas ce qui le distingue.

(3) — Qu'il ait décrit lui-même sa méthode est un fait du passage, pas ce qui le sépare des autres historiens.

(4) — Il examinait TOUTES ses sources, sans exception : c'est la constance qui manquait à ses prédécesseurs.

On écrit l'affirmation comme une implication : faim $\Rightarrow$ pleurs. Une implication ne dit rien de sa réciproque, pleurs $\Rightarrow$ faim.

(1) — Faim entraîne pleurs, et l'option précise que la réciproque ne suit pas : c'est exactement l'implication de départ.

(2) — Une équivalence ajoute la réciproque, que l'affirmation ne contient pas.

(3) — C'est la réciproque seule, pleurs $\Rightarrow$ faim : une autre affirmation.

(4) — Encore une équivalence : elle ajoute ce que la puéricultrice n'a pas dit.

Le connecteur annonce une opposition : la seconde moitié doit aller contre la première. L'auteur ne rejette pas ces lectures chez les lecteurs mûrs, et pourtant il trouve excessive la conduite de son interlocuteur.

(1) — Il admet que ces lectures plaisent aux lecteurs mûrs, mais trouve étrange de s'y limiter : une concession, puis une réserve.

(2) — S'il doute que les lecteurs mûrs goûtent vraiment ces lectures, juger absurde qu'on veuille en faire moins prolonge son avis : rien ne s'oppose.

(3) — S'il ne les juge pas inutiles, trouver inacceptable qu'on lui recommande de les limiter va dans le même sens : rien ne s'oppose.

(4) — S'il doute que ces lectures apportent quelque chose, approuver qu'on ne veuille pas s'y limiter va dans son sens : aucune opposition.

Trois temps : la première réaction, puis un retournement, puis une correction quand on apprend qu'elle n'y était pour rien. Chaque temps doit s'opposer au précédent.

(1) — Un accueil hostile, puis un plaisir qui faiblit et un appui qui reviendrait : rien ne s'accorde.

(2) — Si la situation avait progressé, découvrir qu'elle n'en était pas l'auteur ne porterait pas son appui au plus haut.

(3) — Bon accueil, recul de son crédit après une dégradation, puis léger regain quand on apprend qu'elle s'y était opposée : la chaîne tient.

(4) — Une situation qui progresse ne peut pas lui faire perdre du crédit.

Deux comparaisons : en valeur ABSOLUE, le biologiste israélien gagne moins que l'européen ; en valeur RELATIVE, il est moins loin de la moyenne des universitaires de son pays ($5$ % contre $15$ %).

(1) — Son salaire est inférieur de $5$ % à la moyenne des universitaires israéliens, pas supérieur.

(2) — Il gagne moins que son confrère européen, mais l'écart avec les autres universitaires de son pays est plus petit : il est relativement moins défavorisé.

(3) — Par rapport aux autres universitaires, c'est le biologiste européen qui est le plus en retard ($15$ %) : la seconde moitié est fausse.

(4) — Elle contredit la première phrase : en Israël, les biologistes gagnent moins qu'en Europe occidentale.

L'extrait écarte une explication (l'homme se surestime) et en donne une autre : il a SOUS-ESTIMÉ les autres êtres vivants. Chaque trait tenu pour humain se retrouvait donc chez eux.

(1) — C'est la conséquence de cette sous-estimation : chaque trait que l'homme croyait à lui seul a fini par être observé chez d'autres espèces.

(2) — L'extrait ne distingue pas des traits élémentaires et des traits élevés.

(3) — L'extrait ne propose aucune singularité de rechange pour l'homme.

(4) — Il n'est pas question de traits absents chez certains humains, mais de traits présents chez d'autres espèces.

Le passage dit deux choses : une seule distance laisse de nombreux points possibles ; c'est pourquoi l'appareil mesure plusieurs distances. On cherche ce qui découle de ces deux faits, sans rien y ajouter.

(1) — Une mesure seule laisse plusieurs points ; si l'appareil en combine plusieurs pour trouver sa position précise, c'est qu'ensemble elles n'en laissent qu'un.

(2) — Va trop loin : seuls les points situés à cette distance du satellite conviennent, pas tous ceux du globe.

(3) — Les distances mesurées sont celles des satellites, pas de points à la surface de la Terre.

(4) — Rien ne dit que les satellites soient tous à la même distance de l'appareil.

Pour chaque option, on se demande si l'expérience perdrait son sens sans elle. Une hypothèse utilisée est une condition dont dépend la lecture des résultats.

(1) — Pas nécessaire : l'expérience compare trois groupes soumis au même défi chronométré ; elle ne suppose pas que ce défi motive fortement.

(2) — Nécessaire : la motivation à progresser en salle se mesure ici par un seul exercice, qui doit donc refléter les autres.

(3) — Nécessaire : sans groupes de même forme physique, l'écart de levées ne viendrait pas de la prime.

(4) — Nécessaire : l'hypothèse oppose une petite prime à une grosse ; il faut que les jeunes perçoivent les deux montants ainsi.

Paragraphe (1) : les études des années 70 montraient déjà que la calotte se réduit (lignes 5-6) ; le modèle de Weertman y ajoute le rôle de la zone occidentale, la rapidité et l'effondrement (lignes 7-10).

(1) — La diminution progressive était établie avant lui (lignes 5-6) : ce n'est pas son apport.

(2) — Le rôle de la structure de la zone occidentale vient de son modèle (lignes 8-9).

(3) — La rapidité de la diminution dans cette zone est une conclusion de son modèle (ligne 9).

(4) — L'effondrement possible est la conclusion la plus alarmante de son modèle (lignes 9-10).

Paragraphe (2), lignes 14-18 : on remet les causes dans l'ordre. Croûte mince, donc plus de chaleur ; la chaleur fond la base ; l'eau fait glisser les glaciers ; le glissement amincit la calotte.

(1) — Croûte mince, chaleur, fonte de la base, glissement, calotte qui diminue : l'ordre du texte.

(2) — Elle fait de la chaleur une conséquence du glissement, alors qu'elle en est la cause.

(3) — La calotte diminue en DERNIER, et la fonte de la base vient avant la couche d'eau, pas à la fin.

(4) — Elle saute la chaleur et la fonte, et place la couche d'eau après le glissement qu'elle rend possible.

Le mot s'explique dans la même phrase (lignes 22-23) : des centaines de mètres par an, bien plus vite qu'un glacier de montagne ordinaire.

(1) — C'est la comparaison du texte : ces glaciers vont plusieurs fois plus vite que les glaciers de montagne ordinaires.

(2) — Le texte ne compare pas, à cet endroit, leur vitesse actuelle à leur vitesse passée.

(3) — Aucun instrument de mesure n'est mentionné.

(4) — Le texte dit que les prévisions pourraient se réaliser plus tôt, pas que la vitesse dépasse une valeur prédite par Weertman.

Paragraphe (3), lignes 26-30 : Steig applique une méthode nouvelle à un bloc de glace extrait en 1968, conservé au laboratoire et déjà étudié avant lui.

(1) — Il n'a pas extrait le bloc : celui-ci l'avait été en 1968 (ligne 27).

(2) — Son étude réduit l'écart de 950 à 200 mètres (lignes 29-30) : la calotte s'amincit donc MOINS vite qu'on ne le pensait.

(3) — Il recalcule l'écart avec l'épaisseur d'il y a 12 000 ans, pas l'épaisseur actuelle.

(4) — Un échantillon déjà au laboratoire, analysé autrement qu'auparavant : c'est exactement son travail.

Les paragraphes (1) et (2) concluent à un amincissement rapide de la calotte. On classe chaque découverte du paragraphe (3) : la soutient-elle, ou la met-elle en doute ?

(1) — Les mesures des fleuves ne renforcent rien : elles montrent que le glissement n'amincit presque plus la calotte (lignes 35-38).

(2) — Steig réduit l'amincissement passé (lignes 29-30), et les mesures montrent un effet presque nul des fleuves (lignes 37-38) : les deux ébranlent les conclusions.

(3) — Les mesures ne disent pas que les conclusions étaient trop modérées : elles les affaiblissent, comme l'étude de Steig.

(4) — Les deux découvertes contredisent les conclusions ; elles ne s'accordent pas avec elles.

Lignes 45-48 : le premier processus (plus d'évaporation, donc plus de neige) épaissit la calotte ; le second (la fonte) l'amincit. Si le premier pèse MOINS que le second, la fonte l'emporte et le niveau de la mer monte.

(1) — Premier processus plus faible : la fonte domine, la mer monte, et le danger pour les côtes augmente.

(2) — Si le premier pèse plus, la neige l'emporte : la calotte diminue moins vite, pas plus.

(3) — Si le premier pèse plus, la neige compense au moins la perte : la conclusion est inversée.

(4) — L'évaporation appartient au premier processus : qu'il pèse moins que la fonte ne veut pas dire que l'humidité cessera de monter.

Un carré est positif ; un cube garde le signe du nombre.

Un quotient est négatif quand ses deux termes ont des signes contraires.

(1) — Un négatif divisé par un négatif : positif.

(2) — Un carré, positif, divisé par $y$, négatif : le seul quotient négatif.

(3) — Le cube d'un négatif reste négatif ; divisé par $y$, négatif, il donne un positif.

(4) — Un carré divisé par un carré : positif.

Une moyenne par étage : on partage le total des fenêtres entre les étages.

(1) — Le total des fenêtres divisé par le nombre d'étages.

(2) — Elle fait la moyenne d'un nombre d'étages et d'un nombre de fenêtres : deux grandeurs qui ne se mélangent pas.

(3) — Un produit donnerait le total si CHAQUE étage avait $b$ fenêtres : ce n'est pas une moyenne.

(4) — La moitié de ce produit n'a pas plus de sens.

Pythagore dans le triangle rectangle de gauche : l'hypoténuse $AB = 2a$, le côté horizontal vaut $a$.

Le trapèze est isocèle : le débord vaut $a$ des deux côtés de la petite base.

L'aire du trapèze : la demi-somme des bases fois la hauteur.

(1) — On a pris le côté oblique $2a$ pour la hauteur.

(2) — On a pris le débord $a$ pour la hauteur.

(3) — Bases $a$ et $3a$, hauteur $\sqrt{3}\,a$.

(4) — On a oublié de diviser la somme des bases par $2$.

Sept entiers consécutifs prennent chacun des sept restes de la division par $7$ une fois : un seul est multiple de $7$. Pour écarter les autres options, un contre-exemple suffit.

(1) — De $2$ à $8$, il y a quatre nombres pairs.

(2) — De $3$ à $9$, il y a trois multiples de $3$.

(3) — De $1$ à $7$, seul $4$ est multiple de $4$.

(4) — Toujours vrai : les restes $0$ à $6$ apparaissent chacun une fois.

Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux : les angles 1 et 4 interceptent l'arc $BD$.

Les angles 2 et 3 interceptent l'arc $AC$.

Les options (1) et (3) donnent donc la même somme ; l'option (2) vaut deux fois l'angle 1.

Les angles 1 et 3 seraient égaux si les arcs $AC$ et $BD$ l'étaient, c'est-à-dire si $AB$ et $CD$ étaient parallèles. La donnée exclut l'égalité, mais ne dit pas lequel est le plus grand.

(1) — Même somme que l'option (3) : elle ne peut pas être la seule plus grande.

(2) — Deux fois l'angle 1 : la plus grande si l'angle 1 dépasse l'angle 3, la plus petite sinon.

(3) — Même somme que l'option (1).

(4) — On ignore lequel des angles 1 et 3 est le plus grand : impossible de trancher.

Sans remise : au second tirage, il reste $9$ balles, dont $4$ rouges.

Même calcul pour les vertes.

Deux cas qui s'excluent : on additionne.

(1) — $\frac{2}{5}$ : le second tirage a gardé $10$ balles au dénominateur.

(2) — $\frac{1}{2}$ : c'est le résultat AVEC remise.

(3) — Plus d'une chance sur deux, alors que la seconde balle a plus de chances d'être de l'autre couleur ($\frac{5}{9}$).

(4) — $\frac{2}{9} + \frac{2}{9}$.

On calcule d'abord la parenthèse, puis le carré.

$121 = 11^2$ n'a ni facteur $2$ ni facteur $5$ : aucune puissance de $10$ plus grande que $100$ ne divise le nombre.

(1) — $10$ le divise, mais $100$ aussi : ce n'est pas le plus grand.

(2) — $12\,100 \div 100 = 121$.

(3) — $12\,100 \div 1\,000 = 12{,}1$ : la division ne tombe pas juste.

(4) — $12\,100 \div 10\,000 = 1{,}21$ : la division ne tombe pas juste.

Ensemble, leurs rendements s'additionnent.

Temps = travail ÷ rendement, puis conversion en minutes.

(1) — En $24$ minutes, ils n'en cueillent que $50$.

(2) — En $36$ minutes : $45 + 30 = 75$.

(3) — En $50$ minutes, ils en auraient déjà plus de $100$.

(4) — En $40$ minutes, ils en auraient environ $83$.

Pour chaque combinaison (les trois dernières lignes du tableau de la page 23), on additionne les colonnes des trois premiers jours et des jours 4 à 10 : $12 + 2$, $16 + 1$, $5 + 6$.

(1) — $70$ : tous les chevaux traités par une combinaison, guéris ou non.

(2) — $14 + 17 + 11$.

(3) — $33$ : seulement la colonne des trois premiers jours.

(4) — $28$ : les chevaux des combinaisons qui n'ont PAS guéri en $10$ jours.

La dépense d'un traitement : le coût par cheval multiplié par le nombre de chevaux traités.

(1) — Médicament A : $4 \times 40 = 160$ dollars.

(2) — Médicament C : $3 \times 30 = 90$ dollars.

(3) — A + C : $7 \times 20 = 140$ dollars.

(4) — A + D : $6 \times 30 = 180$ dollars, la plus forte.

Les bruns de l'élevage (diagramme), moins les $100$ bruns malades (tableau).

Même calcul pour les blancs.

L'écart demandé.

(1) — $450 - 100$.

(2) — $400$ : l'écart entre tous les bruns et tous les blancs, malades compris.

(3) — $500$ : il faut retirer les malades des DEUX couleurs avant de comparer.

(4) — $550$ : le nombre total de chevaux bruns.

Les noirs malades sont $50$ (tableau de la page 23) : $40$ d'entre eux ont reçu le même traitement.

Un seul traitement a soigné au moins $40$ chevaux : le médicament A, avec exactement $40$. Ces $40$ noirs sont donc tous les chevaux du médicament A.

Parmi eux, $15$ n'ont pas guéri : au moins $25$ chevaux noirs ont guéri.

Les $10$ autres noirs peuvent tous être des non-guéris d'un autre traitement, par exemple les $16$ de A + D : le minimum reste $25$.

(1) — $25$, atteint quand les $10$ derniers ne guérissent pas.

(2) — $22$ : moins que les $25$ guérisons qu'impose déjà le médicament A.

(3) — $16$ : impossible pour la même raison.

(4) — $14$ : impossible, toujours moins de $25$.

Le pourcentage de guéris : les trois colonnes de guérison additionnées, divisées par les chevaux traités. On compare chaque médicament seul avec sa combinaison avec A.

(1) — Faux : l'égalité tient pour B.

(2) — B seul : $24$ guéris sur $30$, soit $80$ % ; avec A : $16$ sur $20$, soit $80$ % aussi.

(3) — C seul : $22$ sur $30$, environ $73$ % ; avec A : $18$ sur $20$, soit $90$ %.

(4) — D seul : $15$ sur $30$, soit $50$ % ; avec A : $14$ sur $30$, environ $47$ %.

On réunit les racines, puis on écrit $9! = 9 \cdot 8!$.

La racine d'un carré, et $\sqrt{9} = 3$.

On divise par $3$.

(1) — $24$ est bien trop petit : $8!$ vaut $40\,320$.

(2) — $72 = 9 \times 8$ : on a confondu les factorielles avec les nombres eux-mêmes.

(3) — $3 \cdot 8! \div 3$.

(4) — $9! = 9 \cdot 8!$ : neuf fois le bon résultat.

Le nombre d'enfants doit diviser $18$ exactement.

Les diviseurs de $18$.

On garde ceux qui sont plus grands que $1$ et plus petits que $20$ : cinq possibilités.

(1) — $5$ : $2$, $3$, $6$, $9$ et $18$.

(2) — $2$ seulement : il manque trois diviseurs.

(3) — $3$ seulement : il manque par exemple $9$ et $18$.

(4) — $6$ : on a gardé $1$, que l'énoncé exclut.

Un triangle rectangle inscrit a son hypoténuse sur un diamètre : le diamètre vaut l'hypoténuse (Pythagore).

Le rayon est la moitié du diamètre ; son carré, le quart.

L'aire du cercle.

(1) — Huit fois trop : le carré du diamètre a été pris pour celui du rayon, et $2\pi$ pour $\pi$.

(2) — L'hypoténuse ne vaut pas $a + b$ : on n'additionne pas les côtés de l'angle droit.

(3) — Ni $\sqrt{3}$ ni $a + b$ n'ont de place ici.

(4) — $\pi$ fois le quart du carré de l'hypoténuse.

La hauteur relative au côté $\sqrt{32}$ : le côté de $4$ cm, incliné à $45^\circ$, en est l'hypoténuse.