Les propriétés du cerf-volant

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

דלתון הוא מרובע עם שני זוגות של צלעות סמוכות שוות.

סמוכות פירושו: שתי צלעות שנפגשות בקודקוד. לא צלעות שעומדות זו מול זו.

מהו האלכסון הראשי בדלתון?

Voir la réponse et le corrigé

האלכסון שמחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות. הוא חוצה את המשני, מאונך לו, וחוצה את זוויות הראש.

התכונות

AB=ADCB=CD\begin{aligned}AB &= AD \\ \quad CB &= CD\end{aligned}

שני זוגות של צלעות סמוכות שוות — זו ההגדרה.

AC⊥BDAC \perp BD

האלכסונים מאונכים זה לזה.

BO=ODBO = OD

האלכסון הראשי חוצה את המשני — ורק אותו.

∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC

האלכסון הראשי חוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר.

∠B=∠D\angle B = \angle D

הזוויות שבין הצלעות השונות שוות — «זוויות הצד».

האלכסון הראשי מחבר את שני הקודקודים שבהם נפגשות צלעות שוות. הוא ציר הסימטריה: קיפול לאורכו מכסה חצי על חצי.

בדלתון AB=AD=5AB = AD = 5 ו-CB=CD=8CB = CD = 8. מהו ההיקף?

Voir la réponse et le corrigé

26. 5+5+8+8=265 + 5 + 8 + 8 = 26. כל צלע מופיעה פעמיים: פעם בכל זוג.

שתי תכונות שנדבקות לדלתון בטעות.

AO=OCAO = OC
BO=ODבלבדBO = OD \quad \text{בלבד}

האלכסון המשני אינו חוצה את הראשי. רק אלכסון אחד נחצה — וזה בדיוק ההבדל מהמעוין.

∠A=∠C\angle A = \angle C
∠B=∠D\angle B = \angle D

שוות הן זוויות הצד, שבין שתי צלעות שונות. הזוויות שהאלכסון הראשי עובר דרכן אינן שוות.

השטח

האלכסונים מאונכים. לכן השטח מחושב מהאלכסונים בלבד.

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

בדלתון האלכסונים 9 ס״מ ו-4 ס״מ. מה השטח?

Voir la réponse et le corrigé

18 סמ״ר. 9⋅42=18\frac{9 \cdot 4}{2} = 18. לא לשכוח לחלק ב-2.

Exercices

Exercice 1

בדלתון האלכסונים הם 6 ס״מ ו-10 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=6⋅102=30\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 10}{2} \\ &= 30\end{aligned}

אלכסונים מאונכים — אותה נוסחה כמו במעוין

הנוסחה תלויה באנכיות בלבד, ולכן היא משותפת לדלתון, למעוין ולריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בדלתון האלכסונים הם 8 ס״מ ו-14 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 56

Corrigé :

S=8⋅142=56\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 14}{2} \\ &= 56\end{aligned}

אלכסונים מאונכים — אותה נוסחה כמו במעוין

הנוסחה תלויה באנכיות בלבד, ולכן היא משותפת לדלתון, למעוין ולריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בדלתון האלכסונים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=5⋅122=30\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 12}{2} \\ &= 30\end{aligned}

אלכסונים מאונכים — אותה נוסחה כמו במעוין

הנוסחה תלויה באנכיות בלבד, ולכן היא משותפת לדלתון, למעוין ולריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

איזה זוג צלעות שוות בדלתון?

  1. שני זוגות של צלעות נגדיות
  2. כל ארבע הצלעות
  3. שני זוגות של צלעות סמוכות
  4. זוג אחד בלבד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שני זוגות של צלעות סמוכות

Corrigé :

AB=ADCB=CD\begin{aligned}AB &= AD \\ \quad CB &= CD\end{aligned}

צלעות שנפגשות בקודקוד

זוגות נגדיים שווים היו נותנים מקבילית — צורה אחרת לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה אלכסונים נחצים בדלתון?

  1. אחד — הראשי חוצה את המשני
  2. תלוי בדלתון
  3. שניים
  4. אף אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אחד — הראשי חוצה את המשני

Corrigé :

BO=ODAO≠OC\begin{aligned}BO &= OD \\ \quad AO \neq OC\end{aligned}

רק המשני נחצה

זה ההבדל היחיד מהמעוין, ובדיוק עליו נשאלת השאלה במבחן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אילו זוויות שוות בדלתון?

  1. הזוויות שהאלכסון הראשי עובר דרכן
  2. זוויות הצד
  3. כל ארבע הזוויות
  4. אף זוויות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B זוויות הצד

Corrigé :

∠B=∠D\angle B = \angle D

שתי זוויות הצד

הזוויות שהאלכסון הראשי חוצה נחתכות לשניים — אבל אינן שוות זו לזו. שבין שתי צלעות שונות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בדלתון האלכסון המשני 12 — לאיזה אורך חוצה אותו הראשי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

12:2=612 : 2 = 6

הראשי חוצה את המשני

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שטח דלתון עם אלכסונים 8 ו-15?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

8×152=60\frac{8 \times 15}{2} = 60

כמו מעוין — אלכסונים מאונכים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

אילו זוויות שוות בדלתון?

  1. זוויות הראש
  2. כל הזוויות
  3. אף אחת
  4. זוויות הצד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D זוויות הצד

Corrigé :

זוויות הצד\text{זוויות הצד}

בין צלע שווה לצלע שווה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

האם כל מעוין הוא דלתון?

  1. כן
  2. רק אם קטן
  3. רק ריבוע
  4. לא
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כן

Corrigé :

4=→2+24 = \rightarrow 2+2

שני זוגות סמוכות שוות בו

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABCD
שני זוגות של צלעות סמוכות שוות, והאלכסון הראשי ACAC.

נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. הוכיחו: ACAC חוצה את ∠BAD\angle BAD.

  • AB=ADAB = AD
  • CB=CDCB = CD

∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=ADAB = AD — נתון
  2. CB=CDCB = CD — נתון
  3. AC=ACAC = AC — צלע משותפת לשני המשולשים
  4. △ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC — משפט חפיפה צ.צ.צ
  5. ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

AB=AD  CB=CD  AC=AC\begin{aligned}AB &= AD \ \\ \ CB &= CD \ \\ \ AC &= AC\end{aligned}

שני נתונים וצלע משותפת

△ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC

משפט חפיפה צ.צ.צ

∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC

זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

האלכסון הראשי חוצה את זווית הראש, כי הוא צלע משותפת לשני משולשים חופפים. מאותה חפיפה נובע גם ש-ACAC חוצה את ∠BCD\angle BCD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

∠B=∠D\angle B = \angle D
AO=OCAO = OC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AO=OCAO = OC → BO=ODבלבדBO = OD \quad \text{בלבד}

Corrigé :

האלכסון המשני אינו חוצה את הראשי. רק אלכסון אחד נחצה — וזה בדיוק ההבדל מהמעוין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • AB=AD,CB=CDAB = AD ,\quad CB = CD
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • BO=ODBO = OD
  • ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC
  • האלכסון הראשי חוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר.
  • האלכסון הראשי חוצה את המשני — ורק אותו.
  • האלכסונים מאונכים זה לזה.
  • שני זוגות של צלעות סמוכות שוות — זו ההגדרה.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AB=AD,CB=CDAB = AD ,\quad CB = CD — שני זוגות של צלעות סמוכות שוות — זו ההגדרה. · AC⊥BDAC \perp BD — האלכסונים מאונכים זה לזה. · BO=ODBO = OD — האלכסון הראשי חוצה את המשני — ורק אותו. · ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — האלכסון הראשי חוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בדלתון ABCDABCD נתון AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD, והאלכסונים נחתכים בנקודה OO. מה נכון בכל דלתון כזה?

  • נכון תמיד
  • לא בהכרח
  • ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC
  • ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC
  • ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • AC=BDAC = BD
  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AC⊥BDAC \perp BD — נכון תמיד · BO=ODBO = OD — נכון תמיד · ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — נכון תמיד · ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC — נכון תמיד · AO=OCAO = OC — לא בהכרח · ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD — לא בהכרח · AC=BDAC = BD — לא בהכרח

Corrigé :

AC⊥BDBO=OD\begin{aligned}AC \perp BD \\ \quad BO &= OD\end{aligned}

האלכסון הראשי מאונך למשני וחוצה אותו

∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC

זוויות הצד שוות

AO≠OC,AC≠BDAO \ne OC ,\quad AC \ne BD

המשני אינו חוצה את הראשי

האלכסון הראשי ACAC מאונך למשני, חוצה אותו וחוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר, וזוויות הצד ∠B\angle B ו-∠D\angle D שוות. אבל המשני אינו חוצה את הראשי, הזוויות ∠A\angle A ו-∠C\angle C אינן שוות, והאלכסונים אינם שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

Complétez (השלימו)

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון BD=16BD = 16 ס״מ, AO=6AO = 6 ס״מ ו-OC=15OC = 15 ס״מ. אורך BOBO הוא ____ ס״מ, ושטח הדלתון הוא ____ סמ״ר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון BD=16BD = 16 ס״מ, AO=6AO = 6 ס״מ ו-OC=15OC = 15 ס״מ. אורך BOBO הוא 8 ס״מ, ושטח הדלתון הוא 168 סמ״ר.

Corrigé :

BO=162=8\begin{aligned}BO &= \frac{16}{2} \\ &= 8\end{aligned}

ACAC חוצה את BDBD

AC=6+15=21\begin{aligned}AC &= 6 + 15 \\ &= 21\end{aligned}
S=21⋅162=168\begin{aligned}S &= \frac{21 \cdot 16}{2} \\ &= 168\end{aligned}

הראשי חוצה את המשני, והשטח הוא מכפלת האלכסונים חלקי 2. את ACAC מרכיבים משני חלקיו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

Complétez (השלימו)

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון ∠BAD=70°\angle BAD = 70° ו-∠BCD=50°\angle BCD = 50°. הזווית ∠ABC\angle ABC היא בת ____ מעלות, והזווית ∠BAC\angle BAC היא בת ____ מעלות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון ∠BAD=70°\angle BAD = 70° ו-∠BCD=50°\angle BCD = 50°. הזווית ∠ABC\angle ABC היא בת 120 מעלות, והזווית ∠BAC\angle BAC היא בת 35 מעלות.

Corrigé :

∠ABC=∠ADC=360°−70°−50°2=120°\begin{aligned}\angle ABC &= \angle ADC \\ &= \frac{360° - 70° - 50°}{2} \\ &= 120°\end{aligned}

סכום הזוויות במרובע 360°

∠BAC=70°2=35°\begin{aligned}\angle BAC &= \frac{70°}{2} \\ &= 35°\end{aligned}

ACAC חוצה את ∠BAD\angle BAD

זוויות הצד שוות, והאלכסון הראשי חוצה את הזווית שבקודקוד AA.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

מיינו: מה נכון בכל דלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD, האלכסונים נחתכים ב-OO), ומה לא בהכרח?

  • בכל דלתון
  • לא בהכרח
  • ∠A=∠C\angle A = \angle C
  • ∠B=∠D\angle B = \angle D
  • ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC
  • AB=BCAB = BC
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • AC=BDAC = BD
  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AC⊥BDAC \perp BD — בכל דלתון · BO=ODBO = OD — בכל דלתון · ∠B=∠D\angle B = \angle D — בכל דלתון · ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — בכל דלתון · AO=OCAO = OC — לא בהכרח · ∠A=∠C\angle A = \angle C — לא בהכרח · AB=BCAB = BC — לא בהכרח · AC=BDAC = BD — לא בהכרח

Corrigé :

AC⊥BD BO=OD ∠B=∠D ∠BAC=∠DAC\begin{aligned}AC \perp BD \\ \ BO &= OD \\ \ \angle B &= \angle D \\ \ \angle BAC &= \angle DAC\end{aligned}

ארבע התכונות שהקיפול לאורך ACAC מראה

השאר הן תכונות של מעוין או של ריבוע. בדלתון רק ACAC הוא ציר, ולכן רק BDBD נחצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

ABCD
∠A=70∘\angle A = 70^\circ, ∠C=50∘\angle C = 50^\circ. זוויות הצד BB ו-DD שוות.

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון ∠BAD=70∘\angle BAD = 70^\circ ו-∠BCD=50∘\angle BCD = 50^\circ. מה גודל ∠ABC\angle ABC, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

∠B+∠D=360∘−70∘−50∘=240∘\begin{aligned}\angle B + \angle D &= 360^\circ - 70^\circ - 50^\circ \\ &= 240^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במרובע

∠B=∠D=240∘:2=120∘\begin{aligned}\angle B &= \angle D \\ &= 240^\circ : 2 \\ &= 120^\circ\end{aligned}

זוויות הצד שוות

הזוויות AA ו-CC אינן שוות זו לזו. שוות רק זוויות הצד, BB ו-DD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ABCD
AB=AD=6AB = AD = 6, CB=CD=11CB = CD = 11.

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון AB=6AB = 6 ס״מ ו-CB=11CB = 11 ס״מ. מה היקף הדלתון, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 34

Corrigé :

2⋅6+2⋅11=342 \cdot 6 + 2 \cdot 11 = 34

כל זוג נספר פעמיים

לא 6+11=176 + 11 = 17: לדלתון ארבע צלעות, שני זוגות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe