Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: הישר, הפרבולה והמקדם aa, הקודקוד, תחומי חיוביות ושליליות, תחומי עלייה וירידה, חיתוך של פרבולה עם ישר ושל שתי פרבולות, ושאלה שלמה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

המחיר של נסיעה במונית משתנה לפי המרחק, והגרף שלו הוא ישר. נסיעה של 4 ק״מ עולה 32 ש״ח, ונסיעה של 10 ק״מ עולה 62 ש״ח. מהו שיפוע הישר — כמה ש״ח עולה כל ק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

(4, 32),(10, 62)(4,\, 32) \quad , \quad (10,\, 62)

שתי נקודות: xx — ק״מ, yy — מחיר

m=62−3210−4=306=5\begin{aligned}m &= \frac{62 - 32}{10 - 4} \\ &= \frac{30}{6} \\ &= 5\end{aligned}

נוסחת השיפוע — אותו סדר למעלה ולמטה

כל ק״מ נוסף עולה 5 ש״ח. משוואת הישר: y=5x+12y = 5x + 12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו ה-xx של קודקוד הפרבולה y=x2−8x+7y = x^2 - 8x + 7?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

a=1  b=−8\begin{aligned}a &= 1 \ \\ \ b &= -8\end{aligned}

המקדמים

x=−b2a=82=4\begin{aligned}x &= \frac{-b}{2a} \\ &= \frac{8}{2} \\ &= 4\end{aligned}

המינוס שבנוסחה הופך את −8-8 ל-8

בדיקה: השורשים הם 1 ו-7, והאמצע ביניהם הוא 4 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הפרבולה y=−3x2+x+5y = -3x^2 + x + 5 פתוחה כלפי מטה, ולכן הקודקוד שלה הוא נקודת מקסימום.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

a=−3<0a = -3 < 0

המקדם של x2x^2 שלילי

כש-a<0a < 0 הפרבולה «עצובה», והקודקוד הוא הנקודה הגבוהה ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

מהו ה-yy של קודקוד הפרבולה y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

x=−42⋅1=−2\begin{aligned}x &= \frac{-4}{2 \cdot 1} \\ &= -2\end{aligned}

קודם ה-xx של הקודקוד

y=(−2)2+4⋅(−2)+1=4−8+1=−3\begin{aligned}y &= (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 1 \\ &= 4 - 8 + 1 \\ &= -3\end{aligned}

ואז מציבים בפונקציה

הקודקוד הוא (−2, −3)(-2,\, -3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באיזה תחום הפונקציה y=x2−x−12y = x^2 - x - 12 שלילית?

  1. −3<x<4-3 < x < 4
  2. x>4x > 4 בלבד
  3. x<−3x < -3 או x>4x > 4
  4. −4<x<3-4 < x < 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A −3<x<4-3 < x < 4

Corrigé :

(x−4)(x+3)=0(x - 4)(x + 3) = 0

נקודות האפס: x=4x = 4 ו-x=−3x = -3

a=1>0a = 1 > 0

הפרבולה פתוחה כלפי מעלה — האמצע שלילי

התשובה נכתבת בערכי xx: בין −3-3 ל-4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהם תחומי העלייה והירידה של y=−x2+6x−2y = -x^2 + 6x - 2?

  1. עולה בכל התחום
  2. עולה ב-x<3x < 3, יורדת ב-x>3x > 3
  3. עולה ב-x<−3x < -3, יורדת ב-x>−3x > -3
  4. יורדת ב-x<3x < 3, עולה ב-x>3x > 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B עולה ב-x<3x < 3, יורדת ב-x>3x > 3

Corrigé :

x=−62⋅(−1)=3\begin{aligned}x &= \frac{-6}{2 \cdot (-1)} \\ &= 3\end{aligned}

ה-xx של הקודקוד

a=−1<0a = -1 < 0

פרבולה עצובה — קודם עולה, ואז יורדת

תחומי העלייה והירידה נקבעים לפי הקודקוד בלבד, לא לפי השורשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הפרבולה y=x2−2xy = x^2 - 2x והישר y=x+4y = x + 4 נחתכים בשתי נקודות. מהו שיעור ה-yy של נקודת החיתוך שבה xx חיובי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

x2−2x=x+4x^2 - 2x = x + 4

משווים בין הפרבולה לישר

x2−3x−4=0⇒(x−4)(x+1)=0\begin{aligned}x^2 - 3x - 4 &= 0 \Rightarrow (x - 4)(x + 1) \\ &= 0\end{aligned}

x=4x = 4 או x=−1x = -1

y=4+4=8\begin{aligned}y &= 4 + 4 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים x=4x = 4 בישר — חשבון קצר יותר

נקודות החיתוך: (4, 8)(4,\, 8) ו-(−1, 3)(-1,\, 3).

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

מהו שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של y=x2+5x−1y = x^2 + 5x - 1 ושל y=x2−3x+15y = x^2 - 3x + 15?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

x2+5x−1=x2−3x+15x^2 + 5x - 1 = x^2 - 3x + 15

משווים בין שתי הפרבולות

8x=16⇒x=2\begin{aligned}8x &= 16 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

אותו מקדם aa — איברי x2x^2 מתבטלים, ונשארת נקודה אחת

y=4+10−1=13\begin{aligned}y &= 4 + 10 - 1 \\ &= 13\end{aligned}

On remplace (מציבים)

בדיקה בפרבולה השנייה: 4−6+15=134 - 6 + 15 = 13 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה הפרבולה y=x2−2x−8y = x^2 - 2x - 8. שתי נקודות האפס שלה והקודקוד שלה הם קודקודים של משולש. מהו שטח המשולש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

(x−4)(x+2)=0(x - 4)(x + 2) = 0

נקודות האפס: x=4x = 4 ו-x=−2x = -2

x=4+(−2)2=1  y=1−2−8=−9\begin{aligned}x &= \frac{4 + (-2)}{2} \\ &= 1 \ \\ \ y &= 1 - 2 - 8 \\ &= -9\end{aligned}

הקודקוד (1, −9)(1,\, -9) — באמצע בין האפסים

4−(−2)=64 - (-2) = 6

הבסיס על ציר ה-xx

6⋅92=27\frac{6 \cdot 9}{2} = 27

הגובה הוא המרחק מהקודקוד לציר: 9

גובה הוא מרחק, ולכן לוקחים 9 ולא −9-9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נועם בעט כדור גבוה באוויר. הגובה של הכדור במטרים אחרי tt שניות הוא h=−5t2+20th = -5t^2 + 20t. מהו הגובה הגדול ביותר שהכדור מגיע אליו, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

a=−5<0a = -5 < 0

פרבולה עצובה — הקודקוד הוא נקודת מקסימום

t=−202⋅(−5)=2\begin{aligned}t &= \frac{-20}{2 \cdot (-5)} \\ &= 2\end{aligned}

הזמן של הקודקוד

h=−5⋅4+20⋅2=20\begin{aligned}h &= -5 \cdot 4 + 20 \cdot 2 \\ &= 20\end{aligned}

מציבים t=2t = 2

הכדור מגיע לגובה 20 מטרים אחרי 2 שניות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe