Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אחד־עשר תרגילים על כל הפרק: משולש הזהב, הצלע שמול 30°30°, הצלע השלישית בפיתגורס, וחצי משולש שווה צלעות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

במשולש זהב, הצלע שמול הזווית 30°30° היא 8 ס״מ. מה אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

2⋅8=162 \cdot 8 = 16

היתר שווה לפעמיים הצלע שמול 30°30°

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במשולש זהב, אורך היתר הוא 22 ס״מ. מה אורך הצלע שמול הזווית 30°30°, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

222=11\frac{22}{2} = 11

הצלע שמול 30°30° היא מחצית היתר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במשולש שזוויותיו 30°30°, 60°60° ו-90°90°, הצלע שמול הזווית 60°60° שווה למחצית היתר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1:3:21 : \sqrt{3} : 2

מול 30°30°, מול 60°60°, מול 90°90°

מחצית היתר היא הצלע שמול 30°30° — הצלע הקטנה ביותר. הצלע שמול 60°60° ארוכה ממנה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

צלע של משולש שווה צלעות היא 14 ס״מ. מה אורך הגובה שלו, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.12

Corrigé :

142=7\frac{14}{2} = 7

הגובה חוצה את הבסיס — זו הצלע שמול 30°30°

h2=142−72=147\begin{aligned}h^2 &= 14^2 - 7^2 \\ &= 147\end{aligned}

משפט פיתגורס

h=147=73≈12.12\begin{aligned}h &= \sqrt{147} \\ &= 7\sqrt{3} \approx 12.12\end{aligned}

מוציאים שורש

הגובה חותך את המשולש לשני משולשי זהב שהיתר שלהם 14.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשולש זהב, הצלע שמול הזווית 30°30° היא 9 ס״מ. מה אורך הצלע שמול הזווית 60°60°, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15.59

Corrigé :

2⋅9=182 \cdot 9 = 18

קודם היתר, לפי משפט משולש הזהב

x2=182−92=243\begin{aligned}x^2 &= 18^2 - 9^2 \\ &= 243\end{aligned}

ואז משפט פיתגורס

x=243=93≈15.59\begin{aligned}x &= \sqrt{243} \\ &= 9\sqrt{3} \approx 15.59\end{aligned}

מוציאים שורש

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

צלעות משולש זהב הן 55, 535\sqrt{3} ו-1010. מול איזו זווית נמצאת הצלע 535\sqrt{3}?

  1. 45°45°
  2. 90°90°
  3. 60°60°
  4. 30°30°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 60°60°

Corrigé :

5<53<105 < 5\sqrt{3} < 10

כי 3≈1.73\sqrt{3} \approx 1.73

30°<60°<90°30° < 60° < 90°

הצלע הגדולה מול הזווית הגדולה

הצלע האמצעית באורכה יושבת מול הזווית האמצעית בגודלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

סולם באורך 6 מטר נשען על קיר אנכי. הסולם יוצר עם הקרקע זווית 60°60°, ולכן עם הקיר זווית 30°30°. מה המרחק, במטרים, בין רגל הסולם לקיר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

90°, 60°, 30°90° ,\ 60° ,\ 30°

הקיר, הקרקע והסולם יוצרים משולש זהב

62=3\frac{6}{2} = 3

הסולם הוא היתר, והמרחק מהקיר הוא הצלע שמול 30°30°

הזווית 30°30° נמצאת למעלה, ליד הקיר — ולכן הצלע שמולה היא המרחק על הקרקע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בכל כרטיס נתונה צלע אחת של משולש זהב. התאימו כל כרטיס לאורך היתר.

  • הצלע שמול 30°30° היא 44
  • הצלע שמול 60°60° היא 333\sqrt{3}
  • הצלע שמול 30°30° היא 77
  • הצלע שמול 60°60° היא 535\sqrt{3}
  • היתר 1010
  • היתר 1414
  • היתר 66
  • היתר 88
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הצלע שמול 30°30° היא 44 — היתר 88 · הצלע שמול 60°60° היא 333\sqrt{3} — היתר 66 · הצלע שמול 30°30° היא 77 — היתר 1414 · הצלע שמול 60°60° היא 535\sqrt{3} — היתר 1010

Corrigé :

x3=33⇒x=3⇒2x=6\begin{aligned}x\sqrt{3} &= 3\sqrt{3} \Rightarrow x \\ &= 3 \Rightarrow 2x \\ &= 6\end{aligned}

מהצלע שמול 60°60° חוזרים קודם ל-xx

x3=53⇒x=5⇒2x=10\begin{aligned}x\sqrt{3} &= 5\sqrt{3} \Rightarrow x \\ &= 5 \Rightarrow 2x \\ &= 10\end{aligned}

את הצלע שמול 30°30° מכפילים פי 2. את הצלע שמול 60°60° לא מכפילים — מחלקים קודם ב-3\sqrt{3} כדי לקבל את xx, ורק אותו מכפילים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

צלע של משולש שווה צלעות היא 10 ס״מ. תלמיד חישב את הגובה. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

חצי הבסיס=10:2=5\begin{aligned}\text{חצי הבסיס} &= 10 : 2 \\ &= 5\end{aligned}
h=2⋅5=10\begin{aligned}h &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}
h=75≈8.66h = \sqrt{75} \approx 8.66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : h=2⋅5=10h = 2 \cdot 5 = 10 → h2=102−52=75h^2 = 10^2 - 5^2 = 75

Corrigé :

10 , 5 , h10 \ , \ 5 \ , \ h

היתר, הצלע שמול 30°30°, והגובה שמול 60°60°

h2=100−25=75\begin{aligned}h^2 &= 100 - 25 \\ &= 75\end{aligned}

פיתגורס

h≈8.66h \approx 8.66

פי 2 שייך ליתר בלבד. הגובה יושב מול 60°60°, ולכן מוצאים אותו בפיתגורס. אילו הגובה היה 10, הוא היה שווה ליתר — ובמשולש ישר זווית ניצב תמיד קצר מהיתר.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 10

במשולש ABCABC נתון ∠B=90°\angle B = 90° ו-∠C=30°\angle C = 30°. הקטע BDBD הוא הגובה ליתר ACAC, ונתון AB=10AB = 10 ס״מ. מה אורך DCDC, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

AC=2⋅AB=20\begin{aligned}AC &= 2 \cdot AB \\ &= 20\end{aligned}

במשולש ABCABC: ABAB מול 30°30°

∠A=60°⇒∠ABD=30°\begin{aligned}\angle A &= 60° \Rightarrow \angle ABD \\ &= 30°\end{aligned}

במשולש ABDABD ישר הזווית ב-DD

AD=AB2=5\begin{aligned}AD &= \frac{AB}{2} \\ &= 5\end{aligned}

במשולש ABDABD: ADAD מול 30°30°, ו-ABAB הוא היתר

DC=20−5=15\begin{aligned}DC &= 20 - 5 \\ &= 15\end{aligned}

מחסרים

שני משולשי זהב זה בתוך זה: הגדול ABCABC והקטן ABDABD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

CBAM
CMCM מחבר את קודקוד הזווית הישרה עם אמצע היתר.

במשולש ABCABC נתון ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. הנקודה MM היא אמצע היתר ABAB. הוכיחו כי המשולש BCMBCM שווה־צלעות.

  • ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ
  • ∠A=30∘\angle A = 30^\circ
  • MM אמצע ABAB

△BCM\triangle BCM שווה־צלעות

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ — נתון
  2. ∠A=30∘\angle A = 30^\circ — נתון
  3. BC=AB2BC = \dfrac{AB}{2} — הניצב מול זווית של 30∘30^\circ שווה למחצית היתר
  4. MM אמצע ABAB — נתון
  5. BM=AB2BM = \dfrac{AB}{2} — נקודת אמצע מחלקת את הצלע לשני חלקים שווים
  6. BC=BMBC = BM — כלל המעבר
  7. ∠B=60∘\angle B = 60^\circ — סכום הזוויות במשולש שווה 180∘180^\circ
  8. △BCM\triangle BCM שווה־צלעות — משולש שווה־שוקיים שיש בו זווית של 60∘60^\circ הוא שווה־צלעות

Corrigé :

BC=AB2BC = \frac{AB}{2}

הניצב מול 30∘30^\circ במשולש ABCABC

BM=AB2BM = \frac{AB}{2}

MM אמצע ABAB

BC=BMBC = BM

כלל המעבר — המשולש BCMBCM שווה־שוקיים

∠B=180∘−90∘−30∘=60∘\begin{aligned}\angle B &= 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ \\ &= 60^\circ\end{aligned}

זווית הראש של שווה־השוקיים

△BCM שווה־צלעות\triangle BCM \text{ שווה־צלעות}

שווה־שוקיים עם זווית של 60∘60^\circ

משפט משולש הזהב נותן כאן שוויון בין צלע לבין מחצית היתר, והאמצע MM נותן את אותה מחצית בדרך אחרת. שני הקטעים נפגשים — וזווית של 60∘60^\circ משלימה את ההוכחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

1010
משולש שווה שוקיים

במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא 120°120°, וכל שוק היא 10 ס״מ. מה אורך הגובה לבסיס, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

180°−120°2=30°\frac{180° - 120°}{2} = 30°

זוויות הבסיס שוות

90°, 30°, 60°90° ,\ 30° ,\ 60°

הגובה יוצר משולש זהב: ישר זווית, 30°30° בבסיס, ו-60°60° בראש

102=5\frac{10}{2} = 5

השוק היא היתר, והגובה הוא הצלע שמול זווית הבסיס 30°30°

הגובה בשווה שוקיים חוצה את זווית הראש: 120°2=60°\frac{120°}{2} = 60° ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

רמפה בכניסה לספרייה בבאר שבע עולה בשיפוע 30°30° ביחס לקרקע, ואורכה 7 מטר. מה האורך האופקי שהרמפה תופסת על הקרקע, במטרים? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.06

Corrigé :

72=3.5\frac{7}{2} = 3.5

הגובה שהרמפה מגיעה אליו הוא הצלע שמול 30°30°

x2=72−3.52=36.75\begin{aligned}x^2 &= 7^2 - 3.5^2 \\ &= 36.75\end{aligned}

משפט פיתגורס

x=3.53≈6.06x = 3.5\sqrt{3} \approx 6.06

מוציאים שורש

האורך האופקי הוא הצלע שמול 60°60°, והיא ארוכה מהגובה ✓

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe