Le segment des milieux

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אחרי גובה, תיכון וחוצה זווית — הנה הקטע המיוחד הרביעי: קטע אמצעים.

שלושת הקטעים הקודמים יוצאים מקודקוד. קטע אמצעים לא: הוא מחבר שתי נקודות אמצע של שתי צלעות.

ארבע התכונות

שתי התכונות הראשונות הן ההגדרה: הקטע חוצה את שתי הצלעות.

שתי האחרונות הן החידוש: הקטע מקביל לצלע השלישית, ואורכו חצי ממנה.

DE=BC2DE∥BCDE = \frac{BC}{2} \qquad DE \parallel BC

נמתח את המשולש ונעשה אותו גבוה ודק מאוד. האם DEDE עדיין יהיה בדיוק חצי מ-BCBC?

Voir la réponse et le corrigé

כן, תמיד. ההוכחה משתמשת רק בשתי נקודות האמצע. צורת המשולש לא מופיעה בה, ולכן היא לא משנה את התוצאה.

המשולש השתנה מעבר להכרה, והתכונות לא זזו. הן נובעות רק מכך שחיברנו שתי נקודות אמצע.

DEDE קטע אמצעים במשולש ABCABC, ו-∠ABC=70°\angle ABC = 70°. כמה זה ∠ADE\angle ADE?

Voir la réponse et le corrigé

70°. DE∥BCDE \parallel BC, ולכן ∠ADE\angle ADE ו-∠ABC\angle ABC הן זוויות מתאימות.

הקשר לדמיון

מי שלמד דמיון משולשים יזהה: המשולש הקטן ADEADE דומה למשולש ABCABC.

יחס הדמיון הוא בדיוק 12\frac{1}{2}. ומה עם השטח?

הטעות שנובעת ישירות מכך.

המשולש הקטן=12 מהשטח\text{המשולש הקטן} = \frac{1}{2} \text{ מהשטח}
המשולש הקטן=14 מהשטח\text{המשולש הקטן} = \frac{1}{4} \text{ מהשטח}

הצלעות הן חצי, אבל השטח הוא חצי בריבוע — כלומר רבע. זה בדיוק הכלל מפרק הדמיון.

ובכיוון ההפוך — איך מוכיחים שקטע הוא קטע אמצעים

עד עכשיו ידענו שהקטע הוא קטע אמצעים, והסקנו תכונות. עכשיו הכיוון ההפוך: נתון קטע במשולש, ורוצים להוכיח שהוא קטע אמצעים.

מספיק להראות שתיים מתוך ארבע התכונות. אבל יש צירוף אחד, ורק אחד, שאינו מספיק.

הצירוף שאינו עובד

«חוצה צלע אחת» ו«שווה למחצית הצלע שממול»: הצירוף הזה אינו מספיק.

שתי התכונות קובעות מאיפה הקטע יוצא ומה אורכו. הן לא קובעות את כיוונו.

כל צירוף שעובד קובע גם את הכיוון: דרך ההקבלה, או דרך נקודת האמצע השנייה.

Exercices

Exercice 1

12 ס״מ?ABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, הצלע שממול לקטע האמצעים היא 12 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

122=6\frac{12}{2} = 6

קטע אמצעים הוא מחצית הצלע שממול

זו התכונה השלישית, והיא נכונה בכל משולש בלי יוצא מן הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

?6 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 6 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

6×2=126 \times 2 = 12

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

20 ס״מ?ABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, הצלע שממול לקטע האמצעים היא 20 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

202=10\frac{20}{2} = 10

קטע אמצעים הוא מחצית הצלע שממול

זו התכונה השלישית, והיא נכונה בכל משולש בלי יוצא מן הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

?10 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 10 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

10×2=2010 \times 2 = 20

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

7 ס״מ?ABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, הצלע שממול לקטע האמצעים היא 7 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.5

Corrigé :

72=3.5\frac{7}{2} = 3.5

קטע אמצעים הוא מחצית הצלע שממול

זו התכונה השלישית, והיא נכונה בכל משולש בלי יוצא מן הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

?3.5 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 3.5 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3.5×2=73.5 \times 2 = 7

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

30 ס״מ?ABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, הצלע שממול לקטע האמצעים היא 30 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

302=15\frac{30}{2} = 15

קטע אמצעים הוא מחצית הצלע שממול

זו התכונה השלישית, והיא נכונה בכל משולש בלי יוצא מן הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

?15 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 15 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

15×2=3015 \times 2 = 30

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

15 ס״מ?ABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, הצלע שממול לקטע האמצעים היא 15 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.5

Corrigé :

152=7.5\frac{15}{2} = 7.5

קטע אמצעים הוא מחצית הצלע שממול

זו התכונה השלישית, והיא נכונה בכל משולש בלי יוצא מן הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

?7.5 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 7.5 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

7.5×2=157.5 \times 2 = 15

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

9 ס״מ?ABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, הצלע שממול לקטע האמצעים היא 9 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.5

Corrigé :

92=4.5\frac{9}{2} = 4.5

קטע אמצעים הוא מחצית הצלע שממול

זו התכונה השלישית, והיא נכונה בכל משולש בלי יוצא מן הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

?4.5 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 4.5 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

4.5×2=94.5 \times 2 = 9

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במה שונה קטע אמצעים מגובה, תיכון וחוצה זווית?

  1. הוא היחיד שיוצא מקודקוד
  2. הוא תמיד מאונך לצלע
  3. אין הבדל
  4. הוא אינו יוצא מקודקוד אלא מחבר שתי נקודות אמצע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הוא אינו יוצא מקודקוד אלא מחבר שתי נקודות אמצע

Corrigé :

אמצע↔אמצע\text{אמצע} \leftrightarrow \text{אמצע}

שני קצותיו הם נקודות אמצע

שלושת הקטעים האחרים יוצאים כולם מקודקוד. זה ההבדל המבני, ושווה לזכור אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

מה היחס בין קטע האמצעים לצלע שממולו מבחינת כיוון?

  1. תלוי בצורת המשולש
  2. הם נחתכים
  3. הם מאונכים
  4. הם מקבילים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הם מקבילים

Corrigé :

DE∥BCDE \parallel BC

התכונה הרביעית

וזה נכון בכל משולש, בלי קשר לצורתו. אפשר לראות זאת בכלי: הקטעים אף פעם לא נוטים זה מול זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

קטע אמצעים יוצר משולש קטן בתוך המשולש. איזה חלק מהשטח הוא תופס?

  1. 34\frac{3}{4}
  2. חצי
  3. שליש
  4. רבע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D רבע

Corrigé :

k=12k = \frac{1}{2}

יחס הדמיון — הצלעות הן חצי

k2=14k^2 = \frac{1}{4}

ויחס השטחים הוא היחס בריבוע

זו בדיוק חוקיות הדמיון: הצלעות פי חצי, השטח פי רבע. הטעות הטבעית היא לענות «חצי».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

במשולש שצלעותיו 10, 12 ו-16 ס״מ — מהו היקף המשולש הקטן שנוצר משלושת קטעי האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19

Corrigé :

102=5122=6162=8\begin{aligned}\frac{10}{2} &= 5 \quad \\ \quad \frac{12}{2} &= 6 \quad \\ \quad \frac{16}{2} &= 8\end{aligned}

כל קטע אמצעים הוא מחצית הצלע שממולו

5+6+8=195 + 6 + 8 = 19

ומחברים

אפשר גם ישר: היקף המשולש הקטן הוא מחצית ההיקף הגדול — 38:2=1938 : 2 = 19. זה נובע מיחס הדמיון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

כמה מתוך ארבע התכונות מספיק להראות כדי להוכיח שקטע הוא קטע אמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2 מתוך 42 \text{ מתוך } 4

שתי תכונות מספיקות

שתיים מספיקות — למעט צירוף אחד יחיד, שאינו קובע את כיוון הקטע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

איזה צירוף של שתי תכונות אינו מספיק כדי להוכיח שקטע הוא קטע אמצעים?

  1. חוצה צלע אחת + שווה למחצית הצלע שממול
  2. שווה למחצית הצלע שממול + מקביל לה
  3. חוצה את שתי הצלעות
  4. חוצה צלע אחת + מקביל לצלע שממול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חוצה צלע אחת + שווה למחצית הצלע שממול

Corrigé :

אמצע+אורך\text{אמצע} + \text{אורך}

שתי התכונות קובעות מוצא ואורך

אך לא כיוון\text{אך לא כיוון}

ולכן אפשר לסובב את הקטע

זה הצירוף היחיד שמשאיר את הכיוון חופשי. כל שאר הצירופים קובעים גם אותו — דרך ההקבלה או דרך נקודת האמצע השנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מדוע דווקא הצירוף הזה נכשל?

  1. כי המחצית אינה תכונה אמיתית
  2. כי הוא נכון רק במשולש שווה שוקיים
  3. כי צריך תמיד שלוש תכונות
  4. כי הוא קובע מוצא ואורך, אבל לא כיוון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כי הוא קובע מוצא ואורך, אבל לא כיוון

Corrigé :

סיבוב סביב נקודת האמצע\text{סיבוב סביב נקודת האמצע}

שומר על שתי התכונות

אפשר לסובב את הקטע סביב נקודת האמצע: אורכו לא משתנה והמוצא לא משתנה — אבל הקצה השני כבר לא נופל על אמצע הצלע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

ABCDE
DD ו-EE הן נקודות האמצע — זה כל מה שנתון לנו.

במשולש ABCABC, הנקודה DD היא אמצע ABAB והנקודה EE היא אמצע ACAC. הוכיחו כי DE∥BCDE \parallel BC.

  • DD אמצע ABAB
  • EE אמצע ACAC

DE∥BCDE \parallel BC

Voir la réponse et le corrigé
  1. DD אמצע ABAB — נתון
  2. EE אמצע ACAC — נתון
  3. ADAB=12\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{1}{2} — נקודת אמצע מחלקת את הצלע לשני חלקים שווים
  4. AEAC=12\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{1}{2} — נקודת אמצע מחלקת את הצלע לשני חלקים שווים
  5. ∠A=∠A\angle A = \angle A — angle (זווית) commun aux deux triangles
  6. △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC — משפט דמיון צ.ז.צ
  7. ∠ADE=∠ABC\angle ADE = \angle ABC — זוויות מתאימות במשולשים דומים שוות
  8. DE∥BCDE \parallel BC — אם זוויות מתאימות שוות — הישרים מקבילים

Corrigé :

ADAB=AEAC=12\begin{aligned}\frac{AD}{AB} &= \frac{AE}{AC} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

שני יחסים שווים סביב הזווית AA

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

צ.ז.צ בדמיון

∠ADE=∠ABC⇒DE∥BC\angle ADE = \angle ABC \Rightarrow DE \parallel BC

מתאימות שוות

שימו לב לכיוון: השתמשנו בזוויות המתאימות הפוך מהרגיל — לא «מקבילים ולכן שוות», אלא «שוות ולכן מקבילים».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

ABCDE
הפעם נתונה ההקבלה, ואת נקודת האמצע השנייה צריך להוכיח.

במשולש ABCABC נתון ש-DD היא אמצע ABAB, וש-DE∥BCDE \parallel BC (EE על ACAC). הוכיחו כי EE היא אמצע ACAC.

  • DD אמצע ABAB
  • DE∥BCDE \parallel BC

EE אמצע ACAC

Voir la réponse et le corrigé
  1. DD אמצע ABAB — נתון
  2. DE∥BCDE \parallel BC — נתון
  3. AD=DBAD = DB — נקודת אמצע מחלקת את הצלע לשני חלקים שווים
  4. ADDB=AEEC\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC} — משפט תלס
  5. AEEC=1\dfrac{AE}{EC} = 1 — הצבה: ADDB=1\dfrac{AD}{DB} = 1
  6. AE=ECAE = EC — מנה של שני קטעים שווה ל-1 רק כשהם שווים

Corrigé :

ADDB=AEEC\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}

משפט תלס (DE∥BCDE \parallel BC)

ADDB=1\frac{AD}{DB} = 1

כי DD אמצע ABAB

AEEC=1⇒AE=EC\begin{aligned}\frac{AE}{EC} &= 1 \Rightarrow AE \\ &= EC\end{aligned}

ולכן גם EE אמצע ACAC

זה הכיוון ההפוך של קטע האמצעים: מספיק לדעת שהקטע יוצא מנקודת אמצע אחת ומקביל לצלע, כדי שהקצה השני ייפול בדיוק על האמצע. משפט תלס עצמו (חלק חלקי חלק) מספיק כאן — לא צריך את ההרחבה הראשונה, כי לא מחפשים את DEDE.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

במשולש ABCABC הנקודה DD היא אמצע ABAB והנקודה EE היא אמצע ACAC. מה נובע מהנתונים?

  • נובע מהנתונים
  • לא נובע מהנתונים
  • DE∥BCDE \parallel BC
  • DE⊥ABDE \perp AB
  • DE=BC2DE = \frac{BC}{2}
  • DE=ADDE = AD
  • שטח △ADE\triangle ADE הוא חצי משטח △ABC\triangle ABC
  • שטח △ADE\triangle ADE הוא רבע משטח △ABC\triangle ABC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : DE∥BCDE \parallel BC — נובע מהנתונים · DE=BC2DE = \frac{BC}{2} — נובע מהנתונים · שטח △ADE\triangle ADE הוא רבע משטח △ABC\triangle ABC — נובע מהנתונים · DE=ADDE = AD — לא נובע מהנתונים · DE⊥ABDE \perp AB — לא נובע מהנתונים · שטח △ADE\triangle ADE הוא חצי משטח △ABC\triangle ABC — לא נובע מהנתונים

Corrigé :

DE∥BCDE=BC2\begin{aligned}DE \parallel BC \\ \quad DE &= \frac{BC}{2}\end{aligned}

משפט קטע האמצעים

SADESABC=(12)2=14\begin{aligned}\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} &= \left(\frac{1}{2}\right)^2 \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

DEDE הוא קטע אמצעים: הוא מקביל ל-BCBC ושווה למחציתו, בכל משולש. המשולש ADEADE דומה ל-ABCABC ביחס 12\frac{1}{2}, ולכן שטחו רבע — לא חצי. על הזוויות ב-DD ועל השוויון DE=ADDE = AD הנתונים לא אומרים כלום: הם תלויים בצורת המשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

במשולש ABCABC הנקודות DD ו-EE הן אמצעי ABAB ו-ACAC. שטח המשולש ABCABC הוא 36 סמ״ר. תלמיד חישב את שטח הטרפז DBCEDBCE. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

k=DEBC=12\begin{aligned}k &= \frac{DE}{BC} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}
SADESABC=12\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}
SADE=9S_{ADE} = 9
SDBCE=36−9=27\begin{aligned}S_{DBCE} &= 36 - 9 \\ &= 27\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : SADESABC=12\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2} → SADESABC=14\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}

Corrigé :

SADESABC=k2=14\begin{aligned}\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} &= k^2 \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

יחס השטחים הוא יחס הדמיון בריבוע

SADE=36:4=9\begin{aligned}S_{ADE} &= 36 : 4 \\ &= 9\end{aligned}

בסמ״ר

SDBCE=36−9=27\begin{aligned}S_{DBCE} &= 36 - 9 \\ &= 27\end{aligned}

מה שנשאר מהמשולש הגדול

הצלעות הן חצי, אבל השטח הוא חצי בריבוע — רבע. עם יחס של רבע יוצא SADE=9S_{ADE} = 9, וכל שאר השורות נכונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

במשולש ABCABC הנקודות DD ו-EE הן אמצעי הצלעות ABAB ו-ACAC. נתון AB=10AB = 10, AC=14AC = 14 ו-BC=16BC = 16. השלימו.

AD=AD = ____, AE=AE = ____, DE=DE = ____, ולכן היקף המשולש ADEADE הוא ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AD=AD = 5, AE=AE = 7, DE=DE = 8, ולכן היקף המשולש ADEADE הוא 20

Corrigé :

AD=102=5  AE=142=7\begin{aligned}AD &= \frac{10}{2} \\ &= 5 \ \\ \ AE &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

DD ו-EE הן נקודות אמצע

DE=BC2=8\begin{aligned}DE &= \frac{BC}{2} \\ &= 8\end{aligned}

קטע אמצעים

5+7+8=205 + 7 + 8 = 20

ההיקף

כל צלע של ADEADE היא חצי מהצלע המתאימה של ABCABC, ולכן גם ההיקף הוא חצי: 10+14+162=20\frac{10 + 14 + 16}{2} = 20.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

ABCDE
∠ABC=65°\angle ABC = 65°

במשולש ABCABC, DEDE הוא קטע אמצעים (DD על ABAB, EE על ACAC). נתון ∠ABC=65°\angle ABC = 65°. מהי ∠ADE\angle ADE, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

DE∥BCDE \parallel BC

קטע אמצעים מקביל לצלע השלישית

∠ADE=∠ABC=65°\begin{aligned}\angle ADE &= \angle ABC \\ &= 65°\end{aligned}

זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים

הטעות היא לחצות גם את הזווית. הצלע נחצית, אבל ההקבלה שומרת על הזווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

ABCDE
DE=x+2DE = x + 2 ו-BC=3x−1BC = 3x - 1

DEDE קטע אמצעים במשולש ABCABC. נתון DE=x+2DE = x + 2 ו-BC=3x−1BC = 3x - 1. מהו אורך BCBC?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

BC=2⋅DEBC = 2 \cdot DE

קטע אמצעים הוא חצי מהצלע השלישית

3x−1=2(x+2)3x - 1 = 2(x + 2)

On remplace (מציבים)

x=5x = 5

On résout

BC=3⋅5−1=14\begin{aligned}BC &= 3 \cdot 5 - 1 \\ &= 14\end{aligned}

ומציבים בחזרה

השאלה על BCBC, לא על xx: מי שעוצר ב-5 לא ענה. בדיקה: DE=7DE = 7, חצי מ-14.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

ABCDE
SABC=48S_{ABC} = 48 סמ״ר

שטח המשולש ABCABC הוא 48 סמ״ר, ו-DEDE קטע אמצעים. מהו שטח הטרפז DBCEDBCE, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

SADE=484=12\begin{aligned}S_{ADE} &= \frac{48}{4} \\ &= 12\end{aligned}

המשולש הקטן הוא רבע

SDBCE=48−12=36\begin{aligned}S_{DBCE} &= 48 - 12 \\ &= 36\end{aligned}

הטרפז הוא מה שנשאר

הטרפז הוא שלושה רבעים מהמשולש, לא חצי. מי שחושב שהקטן הוא חצי יענה 24.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

ABCDE
DD אמצע ABAB ו-DE=BC2DE = \frac{BC}{2}

במשולש ABCABC, DD אמצע ABAB, הנקודה EE על ACAC, ו-DE=BC2DE = \frac{BC}{2}. לכן EE בהכרח אמצע ACAC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

D אמצע AB  DE=BC2\begin{aligned}D \text{ אמצע } AB \ \\ \ DE &= \frac{BC}{2}\end{aligned}

שתי התכונות קובעות מוצא ואורך

ולא כיוון\text{ולא כיוון}

אפשר לסובב את DEDE סביב DD

לא בהכרח. על ACAC יש שתי נקודות במרחק BC2\frac{BC}{2} מ-DD, ורק אחת מהן היא האמצע. בשרטוט, EE היא השנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

נתון קטע במשולש. אילו צירופים מוכיחים שהוא קטע אמצעים?

  • מספיק
  • לא מספיק
  • חוצה את שתי הצלעות
  • חוצה צלע אחת + מקביל לצלע השלישית
  • חוצה צלע אחת + שווה למחצית הצלע השלישית
  • חוצה צלע אחת, בלי שום תכונה נוספת
  • מקביל לצלע השלישית + שווה למחציתה
  • מקביל לצלע השלישית, בלי שום תכונה נוספת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : חוצה את שתי הצלעות — מספיק · חוצה צלע אחת + מקביל לצלע השלישית — מספיק · מקביל לצלע השלישית + שווה למחציתה — מספיק · חוצה צלע אחת + שווה למחצית הצלע השלישית — לא מספיק · מקביל לצלע השלישית, בלי שום תכונה נוספת — לא מספיק · חוצה צלע אחת, בלי שום תכונה נוספת — לא מספיק

Corrigé :

אמצע+מחצית\text{אמצע} + \text{מחצית}

הזוג היחיד שנכשל: מוצא ואורך, בלי כיוון

תכונה אחת לבדה לא מספיקה אף פעם. מבין הזוגות, רק «חוצה צלע אחת + מחצית» נכשל: הוא לא קובע את הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe