Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: תכונות המקבילית — צלעות, זוויות ואלכסונים — וחמש הדרכים להוכיח שמרובע הוא מקבילית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=58°\angle A = 58°. מה גודל ∠B\angle B, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 122

Corrigé :

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180°180°

∠B=180°−58°=122°\begin{aligned}\angle B &= 180° - 58° \\ &= 122°\end{aligned}

מחסרים

∠B\angle B סמוכה ל-∠A\angle A, לא נגדית לה — ולכן היא משלימה אותה ל-180°180°, ושווה לה רק במלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

גינה בצורת מקבילית. צלע אחת שלה 9 מטר, והצלע הסמוכה לה 5 מטר. כמה מטרים של גדר צריך כדי להקיף את כל הגינה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

9+5+9+5=289 + 5 + 9 + 5 = 28

הצלעות הנגדיות במקבילית שוות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בכל מקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

AO=OCBO=OD\begin{aligned}AO &= OC \\ \quad BO &= OD\end{aligned}

נקודת המפגש היא אמצע של שני האלכסונים

זו תכונה של כל מקבילית. מה שלא נכון בכל מקבילית: שהאלכסונים שווים, או שהם מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

במקבילית ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון AC=18AC = 18 ס״מ, BD=12BD = 12 ס״מ ו-AB=10AB = 10 ס״מ. מה היקף המשולש AOBAOB, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

AO=182=9BO=122=6\begin{aligned}AO &= \frac{18}{2} \\ &= 9 \\ \quad BO &= \frac{12}{2} \\ &= 6\end{aligned}

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

9+6+10=259 + 6 + 10 = 25

היקף המשולש

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במרובע ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. איזה נתון אינו מספיק כדי להוכיח ש-ABCDABCD הוא מקבילית?

  1. AO=OCAO = OC וגם BO=ODBO = OD
  2. AB=DCAB = DC וגם AD=BCAD = BC
  3. AB∥DCAB \parallel DC וגם AB=DCAB = DC
  4. AB∥DCAB \parallel DC וגם AD=BCAD = BC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D AB∥DCAB \parallel DC וגם AD=BCAD = BC

Corrigé :

AB∥DCAD=BC\begin{aligned}AB \parallel DC \\ \quad AD &= BC\end{aligned}

זוג אחד מקביל, והזוג האחר שווה

גם טרפז שווה־שוקיים מקיים את שני הנתונים האלה, והוא אינו מקבילית. בדרך הנכונה אותו זוג צריך להיות גם מקביל וגם שווה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במקבילית ABCDABCD הזווית ∠A\angle A גדולה פי 2 מ-∠B\angle B. מה גודל ∠A\angle A, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

2x+x=180°2x + x = 180°

זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°, כאשר ∠B=x\angle B = x

x=60°⇒∠A=120°\begin{aligned}x &= 60° \Rightarrow \angle A \\ &= 120°\end{aligned}

On résout

בדיקה: 120°+60°=180°120° + 60° = 180° ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מגרש חניה באשדוד בצורת מקבילית. צלע אחת ארוכה מהצלע הסמוכה לה ב-12 מטר, והיקף המגרש 104 מטר. מה אורך הצלע הארוכה, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

2(x+x+12)=1042(x + x + 12) = 104

הצלעות הנגדיות שוות, xx היא הצלע הקצרה

2x+12=52⇒x=20\begin{aligned}2x + 12 &= 52 \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}

הצלע הקצרה

20+12=3220 + 12 = 32

הצלע הארוכה

בדיקה: 2⋅(20+32)=1042 \cdot (20 + 32) = 104 ✓

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

ABCDEF
שני אנכים לאותו אלכסון, מקודקודים נגדיים.

במקבילית ABCDABCD מורידים מהקודקודים AA ו-CC אנכים לאלכסון BDBD: AE⊥BDAE \perp BD ו-CF⊥BDCF \perp BD, כאשר EE ו-FF על BDBD. הוכיחו: המרובע AECFAECF הוא מקבילית.

  • ABCDABCD מקבילית
  • AE⊥BDAE \perp BD, ו-EE על BDBD
  • CF⊥BDCF \perp BD, ו-FF על BDBD

AECFAECF מקבילית

Voir la réponse et le corrigé
  1. ABCDABCD מקבילית — נתון
  2. AE⊥BDAE \perp BD, ו-EE על BDBD — נתון
  3. CF⊥BDCF \perp BD, ו-FF על BDBD — נתון
  4. AD=CBAD = CB — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
  5. AD∥BCAD \parallel BC — במקבילית הצלעות הנגדיות מקבילות
  6. ∠ADE=∠CBF\angle ADE = \angle CBF — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות (החותך BDBD)
  7. ∠AED=∠CFB=90∘\angle AED = \angle CFB = 90^\circ — ישרים מאונכים יוצרים זווית ישרה
  8. ∠DAE=∠BCF\angle DAE = \angle BCF — סכום הזוויות במשולש שווה 180∘180^\circ
  9. △ADE≅△CBF\triangle ADE \cong \triangle CBF — משפט חפיפה ז.צ.ז
  10. AE=CFAE = CF — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  11. AE∥CFAE \parallel CF — שני ישרים המאונכים לאותו ישר מקבילים זה לזה
  12. AECFAECF מקבילית — מרובע שבו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית

Corrigé :

AD=CB∠ADE=∠CBF\begin{aligned}AD &= CB \\ \quad \angle ADE &= \angle CBF\end{aligned}

צלעות נגדיות, וזוויות מתחלפות בין AD∥BCAD \parallel BC

∠AED=∠CFB=90∘ ⇒ ∠DAE=∠BCF\begin{aligned}\angle AED &= \angle CFB \\ &= 90^\circ \ \Rightarrow\ \angle DAE \\ &= \angle BCF\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

△ADE≅△CBF\triangle ADE \cong \triangle CBF

ז.צ.ז: הצלע AD=CBAD = CB והזוויות שלידה

AE=CFAE = CF

צלעות מתאימות

AE⊥BD, CF⊥BD ⇒ AE∥CFAE \perp BD ,\ CF \perp BD \ \Rightarrow\ AE \parallel CF

שני אנכים לאותו ישר

AECF מקביליתAECF \ \text{מקבילית}

זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות

שתי העובדות על אותו זוג צלעות: AEAE ו-CFCF מקבילות (שני אנכים ל-BDBD) וגם שוות (חפיפה). זו בדיוק הדרך השלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=(3x+10)°\angle A = (3x + 10)° ו-∠C=(5x−30)°\angle C = (5x - 30)°. מה גודל ∠B\angle B, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110

Corrigé :

3x+10=5x−303x + 10 = 5x - 30

זוויות נגדיות במקבילית שוות

x=20⇒∠A=70°\begin{aligned}x &= 20 \Rightarrow \angle A \\ &= 70°\end{aligned}

פותרים ומציבים

∠B=180°−70°=110°\begin{aligned}\angle B &= 180° - 70° \\ &= 110°\end{aligned}

זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°

שואלים על ∠B\angle B, לא על ∠A\angle A — צריך עוד צעד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במקבילית ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון AO=2y−1AO = 2y - 1 ו-OC=y+4OC = y + 4. מה אורך האלכסון ACAC?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

2y−1=y+42y - 1 = y + 4

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

y=5⇒AO=OC=9\begin{aligned}y &= 5 \Rightarrow AO \\ &= OC \\ &= 9\end{aligned}

פותרים ומציבים

AC=9+9=18\begin{aligned}AC &= 9 + 9 \\ &= 18\end{aligned}

האלכסון כולו

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במקבילית ABCDABCD נתון AB=12AB = 12 ס״מ ו-AD=7AD = 7 ס״מ. חוצה הזווית AA חותך את הצלע DCDC בנקודה EE. מה אורך ECEC, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

∠DAE=∠EAB\angle DAE = \angle EAB

AEAE חוצה זווית

∠EAB=∠AED\angle EAB = \angle AED

זוויות מתחלפות, כי AB∥DCAB \parallel DC

∠DAE=∠AED⇒DE=AD=7\begin{aligned}\angle DAE &= \angle AED \Rightarrow DE \\ &= AD \\ &= 7\end{aligned}

מול זוויות שוות צלעות שוות — המשולש ADEADE שווה שוקיים

EC=DC−DE=12−7=5\begin{aligned}EC &= DC - DE \\ &= 12 - 7 \\ &= 5\end{aligned}

DC=AB=12DC = AB = 12, צלעות נגדיות

חוצה זווית במקבילית יוצר תמיד משולש שווה שוקיים עם הצלע הנגדית.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe