Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואות ריבועיות חסרות, שיטת ההצבה, מערכת עם שתי משוואות ריבועיות ומערכת עם מכפלה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

פתרו: 2x2=722x^2 = 72. מהו הפתרון השלילי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -6

Corrigé :

x2=36x^2 = 36

מחלקים ב-2

x=6x=−6\begin{aligned}x &= 6 \quad \\ \quad x &= -6\end{aligned}

למשוואה x2=36x^2 = 36 שני פתרונות

מי ששוכח את −6-6 מאבד חצי מהפתרונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו: x2−7x=0x^2 - 7x = 0. מהו הפתרון שאינו אפס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x(x−7)=0x(x - 7) = 0

מוציאים גורם משותף xx

x=0x=7\begin{aligned}x &= 0 \quad \\ \quad x &= 7\end{aligned}

מכפלה שווה לאפס

לא מחלקים ב-xx — כך היה הולך לאיבוד הפתרון x=0x = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הזוג (1, 3)(1,\, 3) הוא פתרון של המערכת {y=x2+2y=4x−1\begin{cases} y = x^2 + 2 \\ y = 4x - 1 \end{cases}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

12+2=31^2 + 2 = 3

מציבים במשוואה הראשונה ✓

4⋅1−1=34 \cdot 1 - 1 = 3

מציבים במשוואה השנייה ✓

הזוג מקיים את שתי המשוואות, ולכן הוא פתרון.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

פתרו את המערכת {y=x2y=x+6\begin{cases} y = x^2 \\ y = x + 6 \end{cases}. מהו שיעור ה-xx השלילי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

x2=x+6x^2 = x + 6

משווים בין שני ה-yy

x2−x−6=0x^2 - x - 6 = 0

מעבירים לאגף אחד

(x−3)(x+2)=0(x - 3)(x + 2) = 0

טרינום

x=3x=−2\begin{aligned}x &= 3 \quad \\ \quad x &= -2\end{aligned}

הזוגות המלאים: (3, 9)(3,\, 9) ו-(−2, 4)(-2,\, 4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו את המערכת: {x+y=9xy=20\begin{cases} x + y = 9 \\ xy = 20 \end{cases}

  1. (2, 10)(2,\, 10) ו-(10, 2)(10,\, 2)
  2. (4, 5)(4,\, 5) ו-(5, 4)(5,\, 4)
  3. (4, 5)(4,\, 5) בלבד
  4. (−4, −5)(-4,\, -5) ו-(−5, −4)(-5,\, -4)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B (4, 5)(4,\, 5) ו-(5, 4)(5,\, 4)

Corrigé :

y=9−xy = 9 - x

מבודדים מהמשוואה הקווית

x(9−x)=20⇒x2−9x+20=0\begin{aligned}x(9 - x) &= 20 \Rightarrow x^2 - 9x + 20 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים בשנייה

(x−4)(x−5)=0(x - 4)(x - 5) = 0

x=4x = 4 או x=5x = 5

x=4⇒y=5x=5⇒y=4\begin{aligned}x &= 4 \Rightarrow y \\ &= 5 \quad \\ \quad x &= 5 \Rightarrow y \\ &= 4\end{aligned}

חוזרים אחורה ומוצאים את yy

שני ערכים של xx — שני זוגות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתרו את המערכת {y=x2+2xy=2x2−x−4\begin{cases} y = x^2 + 2x \\ y = 2x^2 - x - 4 \end{cases}. מהו שיעור ה-yy בפתרון שבו xx חיובי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

x2+2x=2x2−x−4x^2 + 2x = 2x^2 - x - 4

שתיהן בצורת y=…y = \ldots — משווים

0=x2−3x−40 = x^2 - 3x - 4

מעבירים לאגף אחד

(x−4)(x+1)=0(x - 4)(x + 1) = 0

x=4x = 4 או x=−1x = -1

y=42+2⋅4=24\begin{aligned}y &= 4^2 + 2 \cdot 4 \\ &= 24\end{aligned}

מציבים x=4x = 4

בדיקה במשוואה השנייה: 2⋅16−4−4=242 \cdot 16 - 4 - 4 = 24 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו את המערכת: {x2+y2=10y=x+2\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ y = x + 2 \end{cases}

  1. (1, 3)(1,\, 3) בלבד
  2. (1, −3)(1,\, -3) ו-(−3, 1)(-3,\, 1)
  3. (1, 3)(1,\, 3) ו-(−3, −1)(-3,\, -1)
  4. (3, 1)(3,\, 1) ו-(−1, −3)(-1,\, -3)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C (1, 3)(1,\, 3) ו-(−3, −1)(-3,\, -1)

Corrigé :

x2+(x+2)2=10x^2 + (x + 2)^2 = 10

מציבים את yy

x2+x2+4x+4=10x^2 + x^2 + 4x + 4 = 10

נוסחת הכפל המקוצר — לא לשכוח את 4x4x

2x2+4x−6=0⇒x2+2x−3=0\begin{aligned}2x^2 + 4x - 6 &= 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 3 \\ &= 0\end{aligned}

מחלקים ב-2

(x+3)(x−1)=0(x + 3)(x - 1) = 0

x=1⇒y=3x = 1 \Rightarrow y = 3 , x=−3⇒y=−1x = -3 \Rightarrow y = -1

בזוג (3, 1)(3,\, 1) הערכים התחלפו: 1≠3+21 \neq 3 + 2.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

סכום שני מספרים הוא 17. אם מעלים כל אחד מהם בחזקה שנייה ומחברים, מקבלים 169. מהו המספר הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

{x+y=17x2+y2=169\begin{cases} x + y = 17 \\ x^2 + y^2 = 169 \end{cases}

המערכת

x2+(17−x)2=169x^2 + (17 - x)^2 = 169

מציבים y=17−xy = 17 - x

2x2−34x+120=0⇒x2−17x+60=0\begin{aligned}2x^2 - 34x + 120 &= 0 \Rightarrow x^2 - 17x + 60 \\ &= 0\end{aligned}

פותחים ומחלקים ב-2

(x−5)(x−12)=0(x - 5)(x - 12) = 0

המספרים הם 5 ו-12

בדיקה: 25+144=16925 + 144 = 169 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מלבן ששטחו 48 סמ״ר והיקפו 28 ס״מ. מהו אורך הצלע הארוכה שלו, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

{2x+2y=28xy=48\begin{cases} 2x + 2y = 28 \\ xy = 48 \end{cases}

xx ו-yy — שתי הצלעות

y=14−xy = 14 - x

מבודדים מהמשוואה הקווית

x(14−x)=48⇒x2−14x+48=0\begin{aligned}x(14 - x) &= 48 \Rightarrow x^2 - 14x + 48 \\ &= 0\end{aligned}

On remplace (מציבים)

(x−6)(x−8)=0(x - 6)(x - 8) = 0

הצלעות הן 6 ו-8

בדיקה: 6⋅8=486 \cdot 8 = 48 וגם 2⋅6+2⋅8=282 \cdot 6 + 2 \cdot 8 = 28 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתרו את המערכת {xy=12(x−1)(y+2)=12\begin{cases} xy = 12 \\ (x - 1)(y + 2) = 12 \end{cases}. בפתרון שבו xx שלילי — מהו x+yx + y?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -8

Corrigé :

xy+2x−y−2=12xy + 2x - y - 2 = 12

פותחים את הסוגריים

12+2x−y−2=12⇒y=2x−2\begin{aligned}12 + 2x - y - 2 &= 12 \Rightarrow y \\ &= 2x - 2\end{aligned}

מציבים xy=12xy = 12

x(2x−2)=12⇒x2−x−6=0\begin{aligned}x(2x - 2) &= 12 \Rightarrow x^2 - x - 6 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים בראשונה ומחלקים ב-2

(x−3)(x+2)=0(x - 3)(x + 2) = 0

x=3x = 3 או x=−2x = -2

x=−2⇒y=−6\begin{aligned}x &= -2 \Rightarrow y \\ &= -6\end{aligned}

חוזרים אחורה

הפתרונות: (3, 4)(3,\, 4) ו-(−2, −6)(-2,\, -6). בדיקה: (−3)(−4)=12(-3)(-4) = 12 ✓, ולכן x+y=−8x + y = -8.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe