Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: תכונות המלבן — הזוויות הישרות והאלכסונים השווים — ואיך מוכיחים שמרובע הוא מלבן. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

במלבן שצלעותיו 8 ס״מ ו-15 ס״מ, מה אורך האלכסון, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

d2=82+152=289\begin{aligned}d^2 &= 8^2 + 15^2 \\ &= 289\end{aligned}

משפט פיתגורס — הזווית בין הצלעות ישרה

d=17d = 17

מוציאים שורש

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM. נתון BD=26BD = 26 ס״מ. מה אורך MAMA, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

AC=BD=26\begin{aligned}AC &= BD \\ &= 26\end{aligned}

האלכסונים במלבן שווים

MA=262=13\begin{aligned}MA &= \frac{26}{2} \\ &= 13\end{aligned}

והם חוצים זה את זה

ולכן MA=MB=MC=MD=13MA = MB = MC = MD = 13.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מקבילית שיש בה זווית ישרה אחת היא מלבן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

∠A=90°⇒∠C=90°\begin{aligned}\angle A &= 90° \Rightarrow \angle C \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠B=∠D=180°−90°=90°\begin{aligned}\angle B &= \angle D \\ &= 180° - 90° \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°

זווית ישרה אחת במקבילית מכריחה את שלוש האחרות להיות ישרות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM. נתון ∠MAB=25°\angle MAB = 25°. מה גודל ∠AMB\angle AMB, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 130

Corrigé :

MA=MBMA = MB

חצאי אלכסונים שווים במלבן

∠MBA=∠MAB=25°\begin{aligned}\angle MBA &= \angle MAB \\ &= 25°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

∠AMB=180°−25°−25°=130°\begin{aligned}\angle AMB &= 180° - 25° - 25° \\ &= 130°\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

המשולש AMBAMB שווה שוקיים — זו הירושה של האלכסונים השווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה מקבילית ABCDABCD שאלכסוניה נחתכים בנקודה OO. איזה נתון נוסף מוכיח שהיא מלבן?

  1. AB=BCAB = BC
  2. AO=OCAO = OC
  3. AC⊥BDAC \perp BD
  4. AC=BDAC = BD
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D AC=BDAC = BD

Corrigé :

AC=BDAC = BD

מקבילית שאלכסוניה שווים היא מלבן

אלכסונים מאונכים או צלעות סמוכות שוות הופכים מקבילית למעוין. ו-AO=OCAO = OC נכון בכל מקבילית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במלבן האלכסון הוא 25 ס״מ ואחת הצלעות 7 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

x2=252−72=576\begin{aligned}x^2 &= 25^2 - 7^2 \\ &= 576\end{aligned}

משפט פיתגורס — האלכסון הוא היתר

x=24x = 24

מוציאים שורש

בדיקה: 72+242=49+576=625=2527^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מסך טלוויזיה בצורת מלבן. רוחבו 80 ס״מ וגובהו 60 ס״מ. גודל מסך מודדים לפי האלכסון. מה אורך האלכסון, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100

Corrigé :

d2=802+602=10000\begin{aligned}d^2 &= 80^2 + 60^2 \\ &= 10000\end{aligned}

משפט פיתגורס

d=100d = 100

מוציאים שורש

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

ABCMD
MM אמצע ACAC וגם אמצע BDBD — ו-ABCDABCD נסגר למרובע.

במשולש ABCABC נתון ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ, והנקודה MM היא אמצע היתר ACAC. ממשיכים את BMBM מעבר ל-MM עד נקודה DD כך ש-MD=BMMD = BM. הוכיחו: BM=AC2BM = \frac{AC}{2} — התיכון ליתר שווה למחצית היתר.

  • ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ
  • MM אמצע ACAC
  • DD על המשך BMBM, ו-MD=BMMD = BM

BM=AC2BM = \frac{AC}{2}

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ — נתון
  2. MM אמצע ACAC — נתון
  3. DD על המשך BMBM, ו-MD=BMMD = BM — נתון
  4. AM=MCAM = MC — נקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
  5. ABCDABCD מקבילית — מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית
  6. ABCDABCD מלבן — מקבילית שבה זווית אחת ישרה היא מלבן
  7. BD=ACBD = AC — במלבן האלכסונים שווים
  8. BM=BD2BM = \frac{BD}{2} — MM אמצע BDBD, כי MD=BMMD = BM
  9. BM=AC2BM = \frac{AC}{2} — הצבה: BD=ACBD = AC

Corrigé :

AM=MCBM=MD\begin{aligned}AM &= MC \\ \quad BM &= MD\end{aligned}

MM אמצע של שני האלכסונים של ABCDABCD

ABCD מקביליתABCD \ \text{מקבילית}

האלכסונים חוצים זה את זה

∠ABC=90∘ ⇒ ABCD מלבן\angle ABC = 90^\circ \ \Rightarrow\ ABCD \ \text{מלבן}

מקבילית עם זווית ישרה

BD=AC ⇒ BM=BD2=AC2\begin{aligned}BD &= AC \ \Rightarrow\ BM \\ &= \frac{BD}{2} \\ &= \frac{AC}{2}\end{aligned}

במלבן האלכסונים שווים

הטריק הוא להשלים את המשולש למלבן. מכאן גם MA=MB=MCMA = MB = MC: אמצע היתר רחוק באותה מידה משלושת הקודקודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

היקף מלבן הוא 34 ס״מ, ואחת הצלעות 5 ס״מ. מה אורך האלכסון, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

2(5+x)=34⇒x=12\begin{aligned}2(5 + x) &= 34 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הצלע השנייה

d2=52+122=169\begin{aligned}d^2 &= 5^2 + 12^2 \\ &= 169\end{aligned}

משפט פיתגורס

d=13d = 13

מוציאים שורש

שני שלבים: קודם הצלע החסרה מההיקף, ורק אחריה האלכסון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM. נתון ∠AMB=60°\angle AMB = 60° ו-BD=14BD = 14 ס״מ. מה אורך הצלע ABAB, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

MA=MB=142=7\begin{aligned}MA &= MB \\ &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

האלכסונים שווים וחוצים זה את זה

∠MAB=∠MBA=180°−60°2=60°\begin{aligned}\angle MAB &= \angle MBA \\ &= \frac{180° - 60°}{2} \\ &= 60°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

AB=MA=7\begin{aligned}AB &= MA \\ &= 7\end{aligned}

המשולש AMBAMB שווה צלעות

כל שלוש הזוויות במשולש AMBAMB הן 60°60°, ולכן כל צלעותיו שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

שדה בעמק יזרעאל בצורת מלבן, באורך 120 מטר וברוחב 50 מטר. דני הולך מפינה לפינה הנגדית. בכמה מטרים הדרך קצרה יותר אם הוא הולך באלכסון, במקום לאורך שתי הצלעות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

120+50=170120 + 50 = 170

הדרך לאורך שתי הצלעות

d=1202+502=16900=130\begin{aligned}d &= \sqrt{120^2 + 50^2} \\ &= \sqrt{16900} \\ &= 130\end{aligned}

האלכסון, לפי משפט פיתגורס

170−130=40170 - 130 = 40

ההפרש

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe