Prouver que c’est un rectangle

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ההגדרה מדברת על ארבע זוויות ישרות. אבל בהוכחה מספיק פחות.

יש שלוש דרכים להוכיח שמרובע הוא מלבן, ומספיקה אחת.

הדרך הראשונה — למה שלוש מספיקות

סכום הזוויות בכל מרובע הוא 360°. יישרו את הזוויות, ושימו לב ל-DD.

שלוש זוויות ישרות תופסות 3×90°=270°3 \times 90° = 270°. לרביעית נשאר בדיוק:

360°−270°=90°360° - 270° = 90°

אין לה שום אפשרות אחרת. לכן «הזווית הרביעית ישרה» היא מסקנה, לא נתון. מנמקים אותה ב«סכום הזוויות במרובע הוא 360°360°».

במרובע ABCDABCD נתון ∠A=∠B=∠C=90°\angle A = \angle B = \angle C = 90°. הוכיחו שהמרובע מלבן.

∠A=90°\angle A = 90°

∠B=90°\angle B = 90°

∠C=90°\angle C = 90°

ABCDABCD מלבן

∠A+∠B+∠C+∠D=360°\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°

סכום הזוויות במרובע

90+90+90+∠D=360°90 + 90 + 90 + \angle D = 360°

הצבת הנתונים

∠D=90°\angle D = 90°

חישוב

מרובע שכל זוויותיו ישרות

ארבע שורות, והשורה השלישית היא כל העניין: הזווית הרביעית חושבה, לא נמדדה.

ומכיוון שמלבן הוא גם מקבילית, ברגע שהוכחנו שהוא מלבן — כל תכונות המקבילית זמינות גם הן, בלי הוכחה נוספת.

במרובע ABCDABCD שלוש זוויות ישרות. צריך למדוד את ∠D\angle D?

Voir la réponse et le corrigé

לא. היא חייבת להיות 360°−270°=90°360° - 270° = 90°. מחשבים אותה, לא מודדים.

הוכחה לדוגמה — ארבעה חוצי זוויות בונים מלבן

במקבילית ABCDABCD שאינה מעוין, חוצי הזוויות הפנימיות נחתכים ויוצרים מרובע EFGHEFGH. הוכיחו: EFGHEFGH מלבן.

ABCDABCD מקבילית שאינה מעוין

AEAE, BFBF, CGCG ו-DHDH חוצים את זוויות המקבילית

EFGHEFGH המרובע שנוצר בין החוצים

EFGHEFGH מלבן

∠DAB+∠ADC=180∘\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ

זוויות חד-צדדיות בין AB∥DCAB \parallel DC

∠HAD+∠HDA=90∘\angle HAD + \angle HDA = 90^\circ

החוצים לוקחים חצי מכל זווית — חצי מ-180∘180^\circ

∠AHD=90∘\angle AHD = 90^\circ

סכום הזוויות במשולש AHDAHD

הזווית של EFGHEFGH ליד HH ישרה

קודקודית ל-∠AHD\angle AHD (או היא עצמה)

אותו חשבון בדיוק בשני קודקודים נוספים

כל זוג זוויות סמוכות במקבילית משלים ל-180∘180^\circ

מרובע שיש בו שלוש זוויות ישרות הוא מלבן

שימו לב איך המשפט של היחידה הזו סוגר את ההוכחה: את הזווית הרביעית לא בודקים בכלל — שלוש ישרות מכריחות אותה. וזה עובד בכל מקבילית שאינה מעוין, כי לא השתמשנו באף מידה. במעוין (ובריבוע) החוצים הם האלכסונים עצמם: ארבעתם נפגשים בנקודה אחת, ואין מרובע EFGHEFGH בכלל.

הדרך השלישית — אלכסונים שווים

מקבילית עם אלכסונים שווים — מה היא?

Voir la réponse et le corrigé

מלבן. משפט הזיהוי: די בשוויון האלכסונים כדי לכפות זוויות ישרות.

Exercices

Exercice 1

במרובע שלוש זוויות ישרות. מה גודל הזווית הרביעית במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

3×90=2703 \times 90 = 270

שלוש הזוויות הידועות

360−270=90360 - 270 = 90

ומה שנשאר מ-360°

זו הסיבה שמספיק להוכיח שלוש זוויות ישרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במרובע שלוש זוויות הן 100°, 80° ו-90°. מה גודל הרביעית במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

100+80+90=270100 + 80 + 90 = 270

מחברים את הידועות

360−270=90360 - 270 = 90

ומחסרים מ-360°

הזווית יצאה ישרה — אבל זווית אחת ישרה אינה הופכת מרובע למלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במרובע שלוש זוויות הן 70°, 110° ו-120°. מה גודל הרביעית במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

70+110+120=30070 + 110 + 120 = 300

מחברים את הידועות

360−300=60360 - 300 = 60

ומחסרים מ-360°

המרובע הזה אינו מלבן: הזווית הרביעית אינה 90°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

במרובע שלוש זוויות הן 95°, 85° ו-100°. מה גודל הרביעית במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

95+85+100=28095 + 85 + 100 = 280

מחברים את הידועות

360−280=80360 - 280 = 80

ומחסרים מ-360°

המרובע הזה אינו מלבן: הזווית הרביעית אינה 90°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה זוויות ישרות צריך להוכיח כדי להראות שמרובע הוא מלבן?

  1. שתיים
  2. שלוש
  3. ארבע
  4. אחת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שלוש

Corrigé :

360−3⋅90=90360 - 3 \cdot 90 = 90

לרביעית אין ברירה

במרובע כללי — שלוש: להוכיח את הרביעית בנפרד זה בזבוז זמן, אבל לא טעות, כי היא נובעת. אם כבר ידוע שהמרובע מקבילית, מספיקה זווית ישרה אחת — הדרך השנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מה הנימוק לכך שהזווית הרביעית ישרה?

  1. סכום הזוויות במשולש הוא 180°
  2. זוויות נגדיות במקבילית שוות
  3. רואים בציור
  4. סכום הזוויות במרובע הוא 360°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D סכום הזוויות במרובע הוא 360°

Corrigé :

∑∠=360°\sum \angle = 360°

המשפט שמאלץ את הרביעית

זה משפט על מרובע. משפט 180° שייך למשולש ולא רלוונטי כאן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במרובע שתי זוויות ישרות בלבד. האם הוא בהכרח מלבן?

  1. לא — שתי הזוויות האחרות יכולות להיות 120° ו-60°
  2. לא ניתן לדעת
  3. כן
  4. כן, אם הן סמוכות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא — שתי הזוויות האחרות יכולות להיות 120° ו-60°

Corrigé :

90+90+120+60=36090 + 90 + 120 + 60 = 360

סכום תקין, ובכל זאת לא מלבן

שתי זוויות משאירות 180° לחלוקה חופשית בין השתיים הנותרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCD
מקבילית שבה האלכסונים שווים — נראית כמו מלבן. עכשיו נוכיח.

במקבילית ABCDABCD נתון שהאלכסונים שווים: AC=BDAC = BD. הוכיחו כי ABCDABCD הוא מלבן.

  • ABCDABCD מקבילית
  • AC=BDAC = BD

ABCDABCD מלבן

Voir la réponse et le corrigé
  1. ABCDABCD מקבילית — נתון
  2. AC=BDAC = BD — נתון
  3. AD=BCAD = BC — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
  4. AB=ABAB = AB — צלע משותפת לשני המשולשים
  5. △DAB≅△CBA\triangle DAB \cong \triangle CBA — משפט חפיפה צ.צ.צ
  6. ∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  7. ∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ — זוויות חד־צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל-180∘180^\circ
  8. ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ — שתי זוויות שוות שסכומן 180∘180^\circ — כל אחת ישרה
  9. ABCDABCD מלבן — מקבילית שבה זווית אחת ישרה היא מלבן

Corrigé :

△DAB≅△CBA\triangle DAB \cong \triangle CBA

צ.צ.צ

∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA

ולכן שתי הזוויות שוות

∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ

והן גם חד־צדדיות

∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ

שוות ומשלימות — כל אחת ישרה

הצירוף «שוות וגם סכומן 180180» הוא מנוע ההוכחה. הוא מופיע שוב ושוב, ושווה לזכור אותו כתבנית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCDM
MM באמצע ABAB, ושני הקטעים ממנה לקודקודים העליונים שווים.

במקבילית ABCDABCD הנקודה MM היא אמצע הצלע ABAB, ונתון MD=MCMD = MC. הוכיחו כי ABCDABCD הוא מלבן.

  • ABCDABCD מקבילית
  • MM אמצע ABAB
  • MD=MCMD = MC

ABCDABCD מלבן

Voir la réponse et le corrigé
  1. ABCDABCD מקבילית — נתון
  2. MM אמצע ABAB — נתון
  3. MD=MCMD = MC — נתון
  4. AM=MBAM = MB — נקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
  5. AD=BCAD = BC — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
  6. △AMD≅△BMC\triangle AMD \cong \triangle BMC — משפט חפיפה צ.צ.צ
  7. ∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות, שכן MM על ABAB
  8. ∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ — זוויות חד־צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל-180∘180^\circ
  9. ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ — שתי זוויות שוות שסכומן 180∘180^\circ — כל אחת ישרה
  10. ABCDABCD מלבן — מקבילית שבה זווית אחת ישרה היא מלבן

Corrigé :

AM=MBAD=BCMD=MC\begin{aligned}AM &= MB \\ \quad AD &= BC \\ \quad MD &= MC\end{aligned}

אמצע, צלעות נגדיות, ונתון

△AMD≅△BMC\triangle AMD \cong \triangle BMC

צ.צ.צ

∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA

זוויות מתאימות

∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ

חד־צדדיות בין AD∥BCAD \parallel BC

∠DAB=90∘ ⇒ ABCD מלבן\angle DAB = 90^\circ \ \Rightarrow\ ABCD \ \text{מלבן}

מקבילית עם זווית ישרה

שוב התבנית «שוות וגם סכומן 180180»: היא הופכת שוויון זוויות לזווית ישרה, ומשם — הדרך השנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מקבילית עם זווית אחת ישרה — מה היא?

  1. טרפז
  2. מעוין
  3. ריבוע
  4. מלבן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מלבן

Corrigé :

90→4×9090 \rightarrow 4 \times 90

סמוכות משלימות — כולן ישרות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. א. הוכיחו: MA=MBMA = MB.

  • ABCDABCD מלבן
  • ACAC ו-BDBD אלכסונים הנחתכים ב-MM

MA=MBMA = MB

Voir la réponse et le corrigé
  1. ABCDABCD מלבן — נתון
  2. ACAC ו-BDBD אלכסונים הנחתכים ב-MM — נתון
  3. AC=BDAC = BD — במלבן האלכסונים שווים
  4. MA=MCMA = MC — האלכסונים במלבן חוצים זה את זה
  5. MB=MDMB = MD — האלכסונים במלבן חוצים זה את זה
  6. MA=AC2MA = \frac{AC}{2} — MM אמצע האלכסון ACAC
  7. MB=BD2MB = \frac{BD}{2} — MM אמצע האלכסון BDBD
  8. MA=MBMA = MB — חצאים של קטעים שווים שווים זה לזה

Corrigé :

AC=BDAC = BD

במלבן האלכסונים שווים

MA=AC2MB=BD2\begin{aligned}MA &= \frac{AC}{2} \\ \quad MB &= \frac{BD}{2}\end{aligned}

האלכסונים חוצים זה את זה (המלבן הוא מקבילית)

MA=MBMA = MB

חצאים של קטעים שווים

אותו נימוק נותן MA=MB=MC=MDMA = MB = MC = MD: ארבעת הקודקודים רחוקים מ-MM באותה מידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. ב. נתון בנוסף ∠ADB=32°\angle ADB = 32°. חשבו את ∠ABD\angle ABD (בדרגות).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 58

Corrigé :

∠DAB=90°\angle DAB = 90°

זווית של מלבן

∠ABD=90°−32°=58°\begin{aligned}\angle ABD &= 90° - 32° \\ &= 58°\end{aligned}

סכום הזוויות החדות במשולש ישר-זווית

המשולש ABDABD ישר-זווית ב-AA, ולכן שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°90°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. ג. נתון ∠ADB=32°\angle ADB = 32°. חשבו את ∠AMB\angle AMB (בדרגות).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

MA=MDMA = MD

מסעיף א — כל ארבעת החצאים שווים

∠MAD=∠MDA=32°\begin{aligned}\angle MAD &= \angle MDA \\ &= 32°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש AMDAMD

∠AMD=180°−64°=116°\begin{aligned}\angle AMD &= 180° - 64° \\ &= 116°\end{aligned}
∠AMB=180°−116°=64°\begin{aligned}\angle AMB &= 180° - 116° \\ &= 64°\end{aligned}

זווית צמודה

מכיוון שכל ארבעת חצאי האלכסונים שווים, המלבן מתחלק לארבעה משולשים שווי-שוקיים — משם באים כל החישובים האלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. ד. נתון AB=8AB = 8 ס״מ ו-BC=6BC = 6 ס״מ. חשבו את MAMA (בס״מ).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

AC2=82+62=100\begin{aligned}AC^2 &= 8^2 + 6^2 \\ &= 100\end{aligned}

פיתגורס במשולש ABCABC

AC=10AC = 10
MA=102=5\begin{aligned}MA &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

MM אמצע האלכסון

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

האם הנתון מספיק כדי להוכיח שהמרובע הוא מלבן?

  • מספיק
  • לא מספיק
  • מקבילית שאלכסוניה מאונכים
  • מקבילית שאלכסוניה שווים
  • מקבילית שיש בה זווית ישרה אחת
  • מרובע שאלכסוניו שווים
  • מרובע שאלכסוניו שווים וחוצים זה את זה
  • מרובע שיש בו שלוש זוויות ישרות
  • מרובע שיש בו שתי זוויות ישרות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מרובע שיש בו שלוש זוויות ישרות — מספיק · מקבילית שיש בה זווית ישרה אחת — מספיק · מקבילית שאלכסוניה שווים — מספיק · מרובע שאלכסוניו שווים וחוצים זה את זה — מספיק · מרובע שיש בו שתי זוויות ישרות — לא מספיק · מרובע שאלכסוניו שווים — לא מספיק · מקבילית שאלכסוניה מאונכים — לא מספיק

Corrigé :

ABCD מקבילית ∠A=90°⇒מלבן\begin{aligned}ABCD \ \text{מקבילית} \\ \ \angle A &= 90° \Rightarrow \text{מלבן}\end{aligned}

מקבילית עם זווית ישרה

ABCD מקבילית AC=BD⇒מלבן\begin{aligned}ABCD \ \text{מקבילית} \\ \ AC &= BD \Rightarrow \text{מלבן}\end{aligned}

מקבילית עם אלכסונים שווים

שלוש הדרכים: שלוש זוויות ישרות במרובע, מקבילית עם זווית ישרה, מקבילית עם אלכסונים שווים. אלכסונים שחוצים זה את זה נותנים מקבילית — ועם השוויון זו הדרך השלישית. שתי זוויות ישרות מתקיימות גם בטרפז ישר זווית, אלכסונים שווים לבד — גם בטרפז שווה שוקיים, ומקבילית עם אלכסונים מאונכים היא מעוין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=90°\angle A = 90°. מוכיחים שהיא מלבן — שורה אחת שגויה

∠C=∠A=90° (זוויות נגדיות במקבילית שוות)\begin{aligned}\angle C &= \angle A \\ &= 90° \ (\text{זוויות נגדיות במקבילית שוות})\end{aligned}
∠B=180°−∠A=90° (זוויות סמוכות במקבילית משלימות)\begin{aligned}\angle B &= 180° - \angle A \\ &= 90° \ (\text{זוויות סמוכות במקבילית משלימות})\end{aligned}
∠D=∠B=90° (זוויות סמוכות שוות)\begin{aligned}\angle D &= \angle B \\ &= 90° \ (\text{זוויות סמוכות שוות})\end{aligned}
ABCD מלבן (מרובע שכל זוויותיו ישרות)ABCD \ \text{מלבן} \ (\text{מרובע שכל זוויותיו ישרות})
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠D=∠B=90° (זוויות סמוכות שוות)\angle D = \angle B = 90° \ (\text{זוויות סמוכות שוות}) → ∠D=∠B=90° (זוויות נגדיות במקבילית שוות)\angle D = \angle B = 90° \ (\text{זוויות נגדיות במקבילית שוות})

Corrigé :

∠D=∠B\angle D = \angle B

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות משלימות — לא שוות

BB ו-DD הן זוויות נגדיות, ולכן הן שוות. זוויות סמוכות במקבילית אינן שוות — הן משלימות ל-180°180°. החשבון יצא נכון במקרה, אבל הנימוק שגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Complétez (השלימו)

במקבילית ABCDABCD נתון AC=3x+2AC = 3x + 2 ו-BD=5x−8BD = 5x - 8. המקבילית היא מלבן כאשר x=x = ____, ואז אורך כל אחד מהאלכסונים הוא ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במקבילית ABCDABCD נתון AC=3x+2AC = 3x + 2 ו-BD=5x−8BD = 5x - 8. המקבילית היא מלבן כאשר x=x = 5, ואז אורך כל אחד מהאלכסונים הוא 17.

Corrigé :

3x+2=5x−83x + 2 = 5x - 8
10=2x⇒x=5\begin{aligned}10 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}
AC=3⋅5+2=17BD=5⋅5−8=17\begin{aligned}AC &= 3 \cdot 5 + 2 \\ &= 17 \\ \quad BD &= 5 \cdot 5 - 8 \\ &= 17\end{aligned}

מקבילית שאלכסוניה שווים היא מלבן, ולכן דורשים AC=BDAC = BD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מה מספיק כדי להוכיח שהמרובע הוא מלבן?

  • מספיק
  • לא מספיק
  • מקבילית עם אלכסונים מאונכים
  • מקבילית עם אלכסונים שווים
  • מקבילית עם זווית ישרה אחת
  • מרובע עם אלכסונים שווים
  • מרובע עם שלוש זוויות ישרות
  • מרובע עם שתי זוויות ישרות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מרובע עם שלוש זוויות ישרות — מספיק · מקבילית עם זווית ישרה אחת — מספיק · מקבילית עם אלכסונים שווים — מספיק · מרובע עם שתי זוויות ישרות — לא מספיק · מרובע עם אלכסונים שווים — לא מספיק · מקבילית עם אלכסונים מאונכים — לא מספיק

Corrigé :

360°−3⋅90°=90°360° - 3 \cdot 90° = 90°

שלוש זוויות ישרות מכריחות את הרביעית

שלוש הדרכים מספיקות. שתי זוויות ישרות משאירות 180°180° לחלוקה חופשית. אלכסונים שווים בלי מקבילית: טרפז שווה-שוקיים. ואלכסונים מאונכים במקבילית נותנים מעוין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מרובע שהאלכסונים שלו שווים הוא בהכרח מלבן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

AC=BDAC = BD

גם בטרפז שווה-שוקיים האלכסונים שווים

לא נכון. הדרך השלישית דורשת להוכיח קודם שהמרובע מקבילית; בלי זה, טרפז שווה-שוקיים הוא דוגמה נגדית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

בהוכחה שהזווית הרביעית ישרה, שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

∠A+∠B+∠C+∠D=360°\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°
90°+90°+90°+∠D=360°90° + 90° + 90° + \angle D = 360°
∠D=360°−180°=180°\begin{aligned}\angle D &= 360° - 180° \\ &= 180°\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠D=360°−180°=180°\angle D = 360° - 180° = 180° → ∠D=360°−270°=90°\angle D = 360° - 270° = 90°

Corrigé :

3×90°=270°3 \times 90° = 270°

שלוש זוויות ישרות, לא שתיים

360°−270°=90°360° - 270° = 90°

מה שנשאר לרביעית

השורה השלישית חיסרה רק שתי זוויות ישרות. 180°180° לזווית אחת זה קו ישר, לא זווית של מרובע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

ABCD
המשולשים ADC ו-BCD על הבסיס המשותף DC.

סדרו את ההוכחה: מקבילית ABCDABCD שבה AC=BDAC = BD היא מלבן.

  • ∠ADC+∠BCD=180°\angle ADC + \angle BCD = 180°
  • ∠ADC=∠BCD\angle ADC = \angle BCD
  • ∠ADC=90°\angle ADC = 90°, ולכן ABCDABCD מלבן
  • △ADC≅△BCD\triangle ADC \cong \triangle BCD (צ.צ.צ.)
  • AD=BCAD = BC, DCDC משותפת, AC=BDAC = BD
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AD=BCAD = BC, DCDC משותפת, AC=BDAC = BD · △ADC≅△BCD\triangle ADC \cong \triangle BCD (צ.צ.צ.) · ∠ADC=∠BCD\angle ADC = \angle BCD · ∠ADC+∠BCD=180°\angle ADC + \angle BCD = 180° · ∠ADC=90°\angle ADC = 90°, ולכן ABCDABCD מלבן

Corrigé :

△ADC≅△BCD\triangle ADC \cong \triangle BCD

קודם שלוש צלעות, אחר כך החפיפה

x+x=180°⇒x=90°\begin{aligned}x + x &= 180° \Rightarrow x \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות חד-צדדיות שגם שוות

החפיפה באה לפני שוויון הזוויות: זוויות מתאימות שוות בגלל החפיפה, לא לפניה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe