Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: תכונות המעוין — הצלעות השוות והאלכסונים המאונכים — השטח והצלע לפי האלכסונים, ואיך מוכיחים שמרובע הוא מעוין. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

צלע של מעוין היא 7.5 ס״מ. מה היקף המעוין, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

4⋅7.5=304 \cdot 7.5 = 30

כל ארבע הצלעות במעוין שוות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במעוין האלכסונים הם 11 ס״מ ו-8 ס״מ. מה השטח, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 44

Corrigé :

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

האלכסונים במעוין מאונכים

S=11⋅82=44\begin{aligned}S &= \frac{11 \cdot 8}{2} \\ &= 44\end{aligned}

On remplace (מציבים)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

האלכסונים בכל מעוין שווים זה לזה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

AC⊥BDAC \perp BD

במעוין האלכסונים מאונכים; שווים זה לזה הם רק בריבוע

אלכסונים שווים הם תכונה של המלבן. מעוין שאלכסוניו גם שווים הוא כבר ריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

במעוין האלכסונים הם 18 ס״מ ו-24 ס״מ. מה אורך הצלע, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

9, 129 ,\ 12

האלכסונים חוצים זה את זה — חצאי האלכסונים

a2=92+122=225\begin{aligned}a^2 &= 9^2 + 12^2 \\ &= 225\end{aligned}

משפט פיתגורס — האלכסונים מאונכים

a=15a = 15

מוציאים שורש

משתמשים בחצאי האלכסונים, לא באלכסונים השלמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במעוין ABCDABCD נתון ∠A=50°\angle A = 50°. מה גודל ∠ABD\angle ABD, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

∠ABC=180°−50°=130°\begin{aligned}\angle ABC &= 180° - 50° \\ &= 130°\end{aligned}

זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°

∠ABD=130°2=65°\begin{aligned}\angle ABD &= \frac{130°}{2} \\ &= 65°\end{aligned}

האלכסון במעוין חוצה את הזווית

בדיקה במשולש שווה השוקיים ABDABD: 50°+65°+65°=180°50° + 65° + 65° = 180° ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה מקבילית ABCDABCD. איזה נתון נוסף מוכיח שהיא מעוין?

  1. AB=BCAB = BC
  2. ∠A=90°\angle A = 90°
  3. AC=BDAC = BD
  4. AB=DCAB = DC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A AB=BCAB = BC

Corrigé :

AB=BCAB = BC

שתי צלעות סמוכות שוות

AB=BC=CD=DA\begin{aligned}AB &= BC \\ &= CD \\ &= DA\end{aligned}

יחד עם הצלעות הנגדיות השוות — כל הצלעות שוות

AB=DCAB = DC נכון בכל מקבילית. אלכסונים שווים או זווית ישרה הופכים אותה למלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

רצפת מרפסת בירושלים מכוסה באריחים בצורת מעוין. האלכסונים של כל אריח הם 20 ס״מ ו-30 ס״מ. כמה אריחים צריך כדי לכסות 6 מ״ר, בלי חיתוך ובלי רווחים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 200

Corrigé :

20⋅302=300\frac{20 \cdot 30}{2} = 300

שטח אריח אחד, בסמ״ר

6⋅10000=600006 \cdot 10000 = 60000

ב-1 מ״ר יש 10000 סמ״ר

60000:300=20060000 : 300 = 200

מספר האריחים

הטעות הנפוצה כאן היא לשכוח להמיר מ״ר לסמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

BCDAEF
שני הגבהים יוצאים מאותו קודקוד AA, אל שתי הצלעות הרחוקות ממנו.

במקבילית ABCDABCD מורידים מהקודקוד AA שני גבהים: AE⊥BCAE \perp BC ו-AF⊥CDAF \perp CD, כאשר EE על BCBC ו-FF על CDCD. נתון AE=AFAE = AF. הוכיחו: ABCDABCD מעוין.

  • ABCDABCD מקבילית
  • AE⊥BCAE \perp BC, ו-EE על BCBC
  • AF⊥CDAF \perp CD, ו-FF על CDCD
  • AE=AFAE = AF

ABCDABCD מעוין

Voir la réponse et le corrigé
  1. ABCDABCD מקבילית — נתון
  2. AE⊥BCAE \perp BC, ו-EE על BCBC — נתון
  3. AF⊥CDAF \perp CD, ו-FF על CDCD — נתון
  4. AE=AFAE = AF — נתון
  5. ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC — במקבילית הזוויות הנגדיות שוות
  6. ∠AEB=∠AFD=90∘\angle AEB = \angle AFD = 90^\circ — ישרים מאונכים יוצרים זווית ישרה
  7. ∠BAE=∠DAF\angle BAE = \angle DAF — סכום הזוויות במשולש שווה 180∘180^\circ
  8. △ABE≅△ADF\triangle ABE \cong \triangle ADF — משפט חפיפה ז.צ.ז
  9. AB=ADAB = AD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  10. ABCDABCD מעוין — מקבילית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין

Corrigé :

∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC

זוויות נגדיות במקבילית

∠BAE=90∘−∠B=90∘−∠D=∠DAF\begin{aligned}\angle BAE &= 90^\circ - \angle B \\ &= 90^\circ - \angle D \\ &= \angle DAF\end{aligned}

סכום הזוויות במשולשים הישרים ABEABE ו-ADFADF

△ABE≅△ADF\triangle ABE \cong \triangle ADF

ז.צ.ז: ∠BAE=∠DAF\angle BAE = \angle DAF, AE=AFAE = AF, והזוויות הישרות

AB=ADAB = AD

צלעות מתאימות — שתי צלעות סמוכות

ABCD מעויןABCD \ \text{מעוין}

מקבילית עם שתי צלעות סמוכות שוות

גבהים שווים מאותו קודקוד מכריחים צלעות שוות: שטח המקבילית הוא BC⋅AE=CD⋅AFBC \cdot AE = CD \cdot AF, ולכן BC=CDBC = CD — דרך שנייה להגיע לאותה מסקנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שטח מעוין הוא 96 סמ״ר, ואחד האלכסונים 12 ס״מ. מה אורך הצלע, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

12⋅d2=96⇒d=16\begin{aligned}\frac{12 \cdot d}{2} &= 96 \Rightarrow d \\ &= 16\end{aligned}

האלכסון השני מנוסחת השטח

6, 86 ,\ 8

חצאי האלכסונים

a=62+82=10\begin{aligned}a &= \sqrt{6^2 + 8^2} \\ &= 10\end{aligned}

משפט פיתגורס

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

היקף מעוין הוא 52 ס״מ, ואחד האלכסונים 10 ס״מ. מה שטח המעוין, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

a=524=13\begin{aligned}a &= \frac{52}{4} \\ &= 13\end{aligned}

הצלע

132−52=12\sqrt{13^2 - 5^2} = 12

חצי האלכסון השני, לפי משפט פיתגורס

S=10⋅242=120\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 24}{2} \\ &= 120\end{aligned}

האלכסון השני הוא 2424

שלושה שלבים: צלע, חצי אלכסון, שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

תמרור בצורת מעוין ABCDABCD. צלעו 8 ס״מ, ונתון ∠BAD=60°\angle BAD = 60°. מה אורך האלכסון הקצר BDBD, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

AB=AD=8\begin{aligned}AB &= AD \\ &= 8\end{aligned}

צלעות המעוין שוות

∠ABD=∠ADB=180°−60°2=60°\begin{aligned}\angle ABD &= \angle ADB \\ &= \frac{180° - 60°}{2} \\ &= 60°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

BD=AB=8\begin{aligned}BD &= AB \\ &= 8\end{aligned}

המשולש ABDABD שווה צלעות

כשזווית המעוין היא 60°60°, האלכסון הקצר שווה לצלע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe