Les propriétés du losange

Réponse : 24

Corrigé :

הנוסחה עובדת בזכות האנכיות — ולכן היא נכונה גם בדלתון.

Réponse : 120

Corrigé :

הנוסחה עובדת בזכות האנכיות — ולכן היא נכונה גם בדלתון.

Réponse : 96

Corrigé :

הנוסחה עובדת בזכות האנכיות — ולכן היא נכונה גם בדלתון.

Réponse : 5

Corrigé :

חצאי האלכסונים הם הניצבים, והצלע היא היתר.

Réponse : 13

Corrigé :

חצאי האלכסונים הם הניצבים, והצלע היא היתר.

Réponse : A האלכסונים מאונכים

Corrigé :

אלכסונים שווים זו תכונת המלבן, לא המעוין.

Réponse : C ריבוע

Corrigé :

זו בדיוק הדרך השלישית להוכיח ריבוע.

Réponse : 10

Corrigé :

Réponse : 70

Corrigé :

שטח מעוין הוא מכפלת האלכסונים חלקי שתיים — כי הם מאונכים וחוצים זה את זה.

Réponse : 60

Corrigé :

1. $ABCD$ מעוין — נתון
2. $AC$ ו-$BD$ נחתכים ב-$O$ — נתון
3. $AB = AD$ — במעוין כל הצלעות שוות
4. $BO = OD$ — אלכסוני המעוין חוצים זה את זה
5. $AO = AO$ — צלע משותפת לשני המשולשים
6. $\triangle ABO \cong \triangle ADO$ — משפט חפיפה צ.צ.צ
7. $\angle AOB = \angle AOD$ — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
8. $\angle AOB + \angle AOD = 180^\circ$ — זוויות צמודות משלימות ל-$180^\circ$
9. $\angle AOB = 90^\circ$ — שתי זוויות שוות שסכומן $180^\circ$ — כל אחת ישרה

Corrigé :

התבנית «שוות וגם סכומן $180$» הופכת חפיפה לזווית ישרה.

Réponse : $AB = BC = CD = DA$ — כל הצלעות שוות — זו ההגדרה. · $AO = OC ,\quad BO = OD$ — האלכסונים חוצים זה את זה — ירושה מהמקבילית. · $AC \perp BD$ — האלכסונים מאונכים — וזו התכונה שהמקבילית הכללית אינה מקיימת. · $\angle BAC = \angle CAD$ — כל אלכסון חוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Réponse : כל הצלעות שוות — נכון בכל מעוין · האלכסונים מאונכים זה לזה — נכון בכל מעוין · האלכסונים חוצים את זוויות המעוין — נכון בכל מעוין · הזוויות הנגדיות שוות — נכון בכל מעוין · האלכסונים שווים זה לזה — לא בהכרח · כל הזוויות ישרות — לא בהכרח · אחד האלכסונים שווה לצלע — לא בהכרח

Corrigé :

המעוין יורש את תכונות המקבילית ומוסיף צלעות שוות ואלכסונים מאונכים שחוצים את הזוויות. אלכסונים שווים וזוויות ישרות מתקיימים רק בריבוע, ואלכסון ששווה לצלע — רק במעוין שאחת מזוויותיו $60°$.

Réponse : $S = 16 \cdot 30 = 480$ → $S = \frac{16 \cdot 30}{2} = 240$

Corrigé :

שטח המעוין הוא חצי מכפלת האלכסונים: $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$. המכפלה לבדה היא שטח המלבן שמקיף את המעוין — כפול ממנו.

Réponse : במעוין $ABCD$ נתון $\angle BAD = 70°$, והאלכסונים נחתכים בנקודה $O$. אז $\angle BAO =$ 35 מעלות, $\angle ABC =$ 110 מעלות, ו-$\angle AOB =$ 90 מעלות.

Corrigé :

שלוש תכונות, שלוש תשובות.

Réponse : $d_1 = 4 ,\ d_2 = 12$ · $d_1 = 5 ,\ d_2 = 10$ · $d_1 = 6 ,\ d_2 = 9$ · $d_1 = 4 ,\ d_2 = 16$ · $d_1 = 7 ,\ d_2 = 10$

Corrigé :

השטח הוא חצי מכפלת האלכסונים, ולכן מספיק להשוות את המכפלות.

Réponse : 26

Corrigé :

לא $2 \cdot 6.5$: למעוין ארבע צלעות, וכולן שוות.

Réponse : 35

Corrigé :

$70^\circ$ היא הזווית כולה. האלכסון חוצה אותה לשני חצאים שווים.

Réponse : במעוין ABCD הזווית A היא 50 מעלות. הזווית C היא 50 מעלות, הזווית B היא 130 מעלות, והזווית ABD היא 65 מעלות.

Corrigé :

שלושה כללים: נגדיות שוות, סמוכות משלימות, והאלכסון חוצה את הזווית. $\angle ABD$ היא חצי מ-$\angle B$, לא חצי מ-$\angle A$.

Réponse : $AB = BC$ — בכל מעוין · $AC \perp BD$ — בכל מעוין · $AO = OC$ — בכל מעוין · $\angle BAC = \angle CAD$ — בכל מעוין · $AC = BD$ — לא בהכרח · $\angle A = 90^\circ$ — לא בהכרח · $AO = BO$ — לא בהכרח · $AB = AC$ — לא בהכרח

Corrigé :

אלכסונים שווים, זווית ישרה ו-$AO = BO$ יש רק בריבוע. $AB = AC$ רק כשהזווית $B$ היא $60^\circ$.

Réponse : 10

Corrigé :

לא $60 : 12 = 5$: שוכחים את החלוקה ב-2 שבנוסחה. בדיקה: $\frac{12 \cdot 10}{2} = 60$.

Réponse : 216

Corrigé :

$\frac{9 \cdot 12}{2} = 54$ הוא שטח משולש אחד מתוך ארבעה. הנוסחה לוקחת את האלכסונים השלמים.