Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: פתיחת סוגריים בשלוש הנוסחאות, פירוק לגורמים (גם אחרי הוצאת גורם משותף), צמצום שברים ובעיות מילוליות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

פתחו סוגריים: (x+6)2(x+6)^2

  1. x2+6x+36x^2 + 6x + 36
  2. x2+12x+36x^2 + 12x + 36
  3. x2+36x^2 + 36
  4. x2−12x+36x^2 - 12x + 36
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x2+12x+36x^2 + 12x + 36

Corrigé :

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

הנוסחה הראשונה, עם a=xa = x ו-b=6b = 6

2⋅x⋅6=12x2 \cdot x \cdot 6 = 12x

האיבר האמצעי — פעמיים המכפלה

(x+6)2=x2+12x+36(x+6)^2 = x^2 + 12x + 36. בלי האיבר האמצעי הפיתוח שגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

(x−3)2=x2−9(x-3)^2 = x^2 - 9

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

(x−3)2=x2−6x+9(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9

הנוסחה השנייה

חסר האיבר האמצעי −6x-6x, וגם הסימן של 99 חיובי. x2−9x^2 - 9 הוא הפיתוח של (x−3)(x+3)(x-3)(x+3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתחו סוגריים: (y−12)(y+12)(y-12)(y+12). מה האיבר החופשי בפיתוח? (שימו לב לסימן)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -144

Corrigé :

(a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2

הפרש ריבועים

(y−12)(y+12)=y2−144(y-12)(y+12) = y^2 - 144

122=14412^2 = 144

האיבר האמצעי נעלם, והאיבר החופשי שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

פרקו עד הסוף: 5x2−455x^2 - 45

  1. 5(x−9)(x+9)5(x-9)(x+9)
  2. 5(x−3)25(x-3)^2
  3. 5(x−3)(x+3)5(x-3)(x+3)
  4. (5x−3)(5x+3)(5x-3)(5x+3)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 5(x−3)(x+3)5(x-3)(x+3)

Corrigé :

5x2−45=5(x2−9)5x^2 - 45 = 5(x^2 - 9)

קודם מוציאים גורם משותף

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

ואז הפרש ריבועים

בדיקה: 5(x−3)(x+3)=5(x2−9)=5x2−455(x-3)(x+3) = 5(x^2 - 9) = 5x^2 - 45 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פרקו לגורמים: 25x2−30x+925x^2 - 30x + 9

  1. (5x−3)(5x+3)(5x-3)(5x+3)
  2. (25x−9)2(25x-9)^2
  3. (5x+3)2(5x+3)^2
  4. (5x−3)2(5x-3)^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D (5x−3)2(5x-3)^2

Corrigé :

25x2=(5x)29=32\begin{aligned}25x^2 &= (5x)^2 \quad \\ \quad 9 &= 3^2\end{aligned}

הקצוות ריבועים

2⋅5x⋅3=30x2 \cdot 5x \cdot 3 = 30x

האיבר האמצעי הוא פעמיים המכפלה, עם מינוס

זה ריבוע מושלם: (5x−3)2(5x-3)^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו בלי מחשבון, בעזרת פירוק: 632−37263^2 - 37^2

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2600

Corrigé :

632−372=(63−37)(63+37)63^2 - 37^2 = (63-37)(63+37)

הפרש ריבועים

26⋅100=260026 \cdot 100 = 2600

Et on calcule (חשב)

הפירוק הופך חישוב ארוך לכפל פשוט.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

צמצמו את השבר: x2−10x+25x2−25\dfrac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25}

  1. x−5x+5\dfrac{x-5}{x+5}
  2. x−5x - 5
  3. 1x+5\dfrac{1}{x+5}
  4. x+5x−5\dfrac{x+5}{x-5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x−5x+5\dfrac{x-5}{x+5}

Corrigé :

x2−10x+25=(x−5)2x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2

המונה — ריבוע מושלם

x2−25=(x−5)(x+5)x^2 - 25 = (x-5)(x+5)

המכנה — הפרש ריבועים

(x−5)(x−5)(x−5)(x+5)=x−5x+5\dfrac{(x-5)(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \dfrac{x-5}{x+5}

מצמצמים גורם אחד x−5x - 5

מותר לצמצם כאשר x≠5x \neq 5 ו-x≠−5x \neq -5.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

גינה ריבועית בפארק הירקון, אורך צלעה xx מטרים. מקצרים כל אחת מהצלעות ב-2 מטרים, והשטח קטן ב-76 מ״ר. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

x2−(x−2)2=76x^2 - (x-2)^2 = 76

השטח הקודם פחות השטח החדש

x2−(x2−4x+4)=4x−4x^2 - (x^2 - 4x + 4) = 4x - 4

פותחים בנוסחה השנייה

4x−4=76⇒4x=80⇒x=20\begin{aligned}4x - 4 &= 76 \Rightarrow 4x \\ &= 80 \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}

On résout

בדיקה: 400−324=76400 - 324 = 76 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתון על שני מספרים: a2−b2=45a^2 - b^2 = 45 ו-a+b=9a + b = 9. מהו aa?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

מפרקים

(a−b)⋅9=45⇒a−b=5\begin{aligned}(a-b) \cdot 9 &= 45 \Rightarrow a - b \\ &= 5\end{aligned}

מציבים את הסכום

a+b=9  a−b=5⇒2a=14⇒a=7\begin{aligned}a + b &= 9 \ \\ \ a - b &= 5 \Rightarrow 2a \\ &= 14 \Rightarrow a \\ &= 7\end{aligned}

מחברים את שתי המשוואות

ואז b=2b = 2. בדיקה: 49−4=4549 - 4 = 45 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נועה בחרה מספר, ויובל בחר את המספר שבא אחריו. כשמעלים את המספר של יובל בחזקה שנייה ומחסרים ממנו את המספר של נועה בחזקה שנייה, מקבלים 31. איזה מספר בחר יובל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

(n+1)2−n2=31(n+1)^2 - n^2 = 31

נועה בחרה nn, יובל בחר n+1n + 1

n2+2n+1−n2=2n+1n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1

פותחים בנוסחה הראשונה

2n+1=31⇒n=15\begin{aligned}2n + 1 &= 31 \Rightarrow n \\ &= 15\end{aligned}

On résout

נועה בחרה 15 ויובל בחר 16. בדיקה: 256−225=31256 - 225 = 31 ✓

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe