Périmètre et aire

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ראינו שההיקף נכפל ב-kk, כמו כל צלע.

עם השטח קורה משהו אחר לגמרי. זו הנקודה הכי מפתיעה בפרק.

SDEFSABC=k2\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = k^2

השטח נכפל ב-kk בריבוע. משולש שהוגדל פי 3: ההיקף פי 3, והשטח פי 9.

אין כאן כלל לשנן. שטח נמדד בשני כיוונים, אורך ורוחב, וכל אחד מהם נמתח פי kk. לכן k×kk \times k.

יחס הדמיון 1:3. מהו יחס השטחים?

Voir la réponse et le corrigé

1:9 — יחס הדמיון בריבוע. השטח גדל בשני ממדים בבת אחת.

ובכיוון ההפוך

לפעמים נותנים את יחס השטחים, ומבקשים את יחס הצלעות.

אז עושים את הפעולה ההפוכה לריבוע: מוציאים שורש.

הטעות שנופלים בה כמעט תמיד בפעם הראשונה.

יחס שטחים 9→צלע גדולה פי 9\text{יחס שטחים 9} \quad \rightarrow\quad \text{צלע גדולה פי 9}
יחס שטחים 9→צלע גדולה פי 3\text{יחס שטחים 9} \quad \rightarrow\quad \text{צלע גדולה פי 3}

יחס השטחים הוא כבר בריבוע. כדי לחזור לצלעות מוציאים שורש, ולא משתמשים בו כמו שהוא.

יחס השטחים של שני משולשים דומים הוא 16. פי כמה גדולה הצלע?

Voir la réponse et le corrigé

פי 4: 16=4\sqrt{16} = 4. לא פי 16, וגם לא פי 8.

Exercices

Exercice 1

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 9. צלע במשולש הגדול היא 12 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

k2=9⟶k=3\begin{aligned}k^2 &= 9 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 3\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

12:3=412 : 3 = 4

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-9 במקום ב-3. יחס השטחים כבר בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 4. צלע במשולש הגדול היא 10 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

k2=4⟶k=2\begin{aligned}k^2 &= 4 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 2\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

10:2=510 : 2 = 5

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-4 במקום ב-2. יחס השטחים כבר בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 16. צלע במשולש הגדול היא 12 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

k2=16⟶k=4\begin{aligned}k^2 &= 16 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 4\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

12:4=312 : 4 = 3

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-16 במקום ב-4. יחס השטחים כבר בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 25. צלע במשולש הגדול היא 10 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

k2=25⟶k=5\begin{aligned}k^2 &= 25 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 5\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

10:5=210 : 5 = 2

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-25 במקום ב-5. יחס השטחים כבר בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 9. צלע במשולש הגדול היא 18 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

k2=9⟶k=3\begin{aligned}k^2 &= 9 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 3\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

18:3=618 : 3 = 6

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-9 במקום ב-3. יחס השטחים כבר בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 4. צלע במשולש הגדול היא 14 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

k2=4⟶k=2\begin{aligned}k^2 &= 4 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 2\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

14:2=714 : 2 = 7

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-4 במקום ב-2. יחס השטחים כבר בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני משולשים דומים ביחס דמיון 4. שטח הקטן הוא 5 סמ״ר. מה שטח הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

k2=42=16\begin{aligned}k^2 &= 4^2 \\ &= 16\end{aligned}

השטח נכפל ביחס בריבוע

5×16=805 \times 16 = 80

ולא פי 4

ההיקף היה נכפל פי 4 בלבד. השטח נכפל פי 16, כי הוא נמתח בשני כיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

משולש הוגדל פי 3. מה קרה להיקף ולשטח?

  1. ההיקף פי 9, השטח פי 3
  2. שניהם פי 9
  3. ההיקף פי 3, השטח פי 9
  4. שניהם פי 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ההיקף פי 3, השטח פי 9

Corrigé :

P×3P \times 3

היקף הוא סכום אורכים

S×32=S×9S \times 3^2 = S \times 9

שטח הוא מכפלת שני אורכים

זה ההבדל היחיד שצריך לזכור בפרק, והוא נובע ישירות מכך ששטח נמדד בשני כיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 25. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

k2=25⟶k=5\begin{aligned}k^2 &= 25 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 5\end{aligned}

משטח לצלע — שורש

משטח לצלע מוציאים שורש; מצלע לשטח מעלים בריבוע. שני כיוונים של אותו קשר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

יחס דמיון 2:5 — מהו יחס השטחים? (כתבו את הגדול)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

52=255^2 = 25

מול 4

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

יחס שטחים 9:16 — מהו יחס הדמיון? (כתבו את הגדול)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

16=4\sqrt{16} = 4

מול 3

מהשטחים אל הצלעות — שורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

שטח המשולש הקטן 5 סמ״ר ויחס הדמיון 3. מהו שטח הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

5×9=455 \times 9 = 45

פי תשע — לא פי שלוש

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

יחס ההיקפים של דומים 2:7. מהו יחס הדמיון? (הגדול)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

2:72:7

ההיקף גדל בדיוק כמו הצלעות

היקף — כמו יחס הדמיון; שטח — בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

מגדילים משולש פי 2 — פי כמה גדל שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

22=42^2 = 4

ההיקף גדל פי היחס, אבל השטח גדל פי היחס בריבוע — כי הוא נמדד בשני ממדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

שטחי דומים 12 ו-48. צלע בקטן 5 — המתאימה בגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

4812=4\frac{48}{12} = 4

יחס שטחים

4=2\sqrt{4} = 2

יחס דמיון

5×2=105 \times 2 = 10
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABCDEFGH
אותה צורה, כל צלע פי kk.

מלבן צלעותיו aa ו-bb, ומלבן שני הדומה לו ביחס kk — צלעותיו kaka ו-kbkb. הוכיחו שיחס השטחים הוא k2k^2.

  • מלבן ראשון: צלעות a,ba, b
  • מלבן שני: צלעות ka,kbka, kb

S2S1=k2\dfrac{S_2}{S_1} = k^2

Voir la réponse et le corrigé
  1. S1=a⋅bS_1 = a \cdot b — שטח מלבן — אורך כפול רוחב
  2. S2=ka⋅kbS_2 = ka \cdot kb — שטח מלבן — אורך כפול רוחב
  3. S2=k2⋅abS_2 = k^2 \cdot ab — סידור הגורמים: k⋅k=k2k \cdot k = k^2
  4. S2S1=k2⋅abab\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{k^2 \cdot ab}{ab} — חלוקה ב-S1S_1
  5. S2S1=k2\dfrac{S_2}{S_1} = k^2 — צמצום abab — כל צלע גדלה פי kk, והשטח פי kk פעמיים

Corrigé :

S1=abS2=ka⋅kb=k2ab\begin{aligned}S_1 &= ab \quad \\ \quad S_2 &= ka \cdot kb \\ &= k^2 ab\end{aligned}

שטח מלבן בשני המלבנים

S2S1=k2abab=k2\begin{aligned}\frac{S_2}{S_1} &= \frac{k^2 ab}{ab} \\ &= k^2\end{aligned}

מחלקים ומצמצמים

כל צלע גדלה פי kk, והשטח הוא מכפלה של שתי צלעות — לכן הוא גדל פי kk פעמיים, כלומר פי k2k^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

שני משולשים דומים ביחס דמיון 3. היקף המשולש הקטן 10 ס״מ ושטחו 4 סמ״ר. השלימו.

היקף המשולש הגדול הוא ____ ס״מ, ושטחו ____ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : היקף המשולש הגדול הוא 30 ס״מ, ושטחו 36 סמ״ר

Corrigé :

10⋅3=3010 \cdot 3 = 30

ההיקף נכפל ב-kk

4⋅32=4⋅9=36\begin{aligned}4 \cdot 3^2 &= 4 \cdot 9 \\ &= 36\end{aligned}

השטח נכפל ב-k2k^2

ההיקף מתנהג כמו צלע — פי 3. השטח נמתח בשני כיוונים — פי 32=93^2 = 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 16, וצלע במשולש הקטן היא 5 ס״מ. תלמיד חישב את הצלע המתאימה במשולש הגדול. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

k2=16k^2 = 16
k=16k = 16
5⋅4=205 \cdot 4 = 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : k=16k = 16 → k=16=4k = \sqrt{16} = 4

Corrigé :

k2=16⇒k=4\begin{aligned}k^2 &= 16 \quad \Rightarrow \quad k \\ &= 4\end{aligned}

מוציאים שורש

5⋅4=205 \cdot 4 = 20

הצלע המתאימה, בס״מ

יחס השטחים הוא כבר יחס הדמיון בריבוע. כדי לחזור לצלעות מוציאים שורש: k=4k = 4, והצלע בגדול היא 20 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

התאימו כל יחס דמיון ליחס השטחים שלו.

  • k=2k = 2
  • k=3k = 3
  • k=5k = 5
  • k=12k = \frac{1}{2}
  • השטח פי 14\frac{1}{4}
  • השטח פי 25
  • השטח פי 4
  • השטח פי 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : k=2k = 2 — השטח פי 4 · k=3k = 3 — השטח פי 9 · k=5k = 5 — השטח פי 25 · k=12k = \frac{1}{2} — השטח פי 14\frac{1}{4}

Corrigé :

S2S1=k2\frac{S_2}{S_1} = k^2

בכל זוג — היחס בריבוע

גם יחס קטן מ-1 עולה בריבוע: חצי מהצלע נותן רבע מהשטח, לא חצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

אם יחס הדמיון הוא 3, אז גם יחס ההיקפים וגם יחס השטחים הם 3.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P2P1=3\frac{P_2}{P_1} = 3

ההיקף — כמו צלע

S2S1=32=9\begin{aligned}\frac{S_2}{S_1} &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}

השטח — בריבוע

חצי מהטענה נכון: ההיקף פי 3. השטח פי 9, כי הוא נמתח בשני כיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שטחי שני משולשים דומים הם 8 ו-72. צלע במשולש הקטן היא 5. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

728=9\frac{72}{8} = 9
k=9k = 9
5×9=455 \times 9 = 45
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : k=9k = 9 → k=9=3k = \sqrt{9} = 3

Corrigé :

k=9=3\begin{aligned}k &= \sqrt{9} \\ &= 3\end{aligned}

משטח לצלע — שורש

5×3=155 \times 3 = 15

הצלע המתאימה

9 הוא יחס השטחים. יחס הצלעות הוא השורש שלו, 3 — ולכן הצלע 15, לא 45.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe