Le rapport de similitude

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ברוב השאלות נותנים זוג צלעות מתאימות, ומבקשים את השאר.

הצעד הראשון הוא תמיד אותו צעד: למצוא את יחס הדמיון.

שימו לב לכיוון. מהמשולש הקטן לגדול — כופלים ב-kk. מהגדול לקטן — מחלקים, ובסוף בודקים שהגדול באמת יצא גדול.

יחס הדמיון 2:3 וצלע במשולש הקטן 8. מהי הצלע המתאימה בגדול?

Voir la réponse et le corrigé

12: 8×328 \times \frac{3}{2}. כל הצלעות נמתחות באותו יחס.

ההיקף נמתח באותו יחס

אם כל צלע נכפלת ב-kk, גם הסכום של הצלעות נכפל ב-kk.

לכן ההיקף מתנהג בדיוק כמו צלע אחת:

PDEFPABC=k\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = k

לפעמים נותנים היקף במקום צלע. מוצאים ממנו את kk באותה דרך.

היקף משולש הוא 20 ס״מ, והיקף משולש דומה לו הוא 50 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

2.5: 50:2050 : 20. יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון.

Exercices

Exercice 1

נתון ש-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. הצלע ABAB באורך 4 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

AB↔DEAB \leftrightarrow DE

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=124=3\begin{aligned}k &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע BCBC באורך 6 ס״מ. מה אורך הצלע EFEF?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

BC↔EFBC \leftrightarrow EF

שוב לפי סדר האותיות

6×3=186 \times 3 = 18

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתון ש-△MNP∼△RST\triangle MNP \sim \triangle RST. הצלע MNMN באורך 5 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 10 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

MN↔RSMN \leftrightarrow RS

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=105=2\begin{aligned}k &= \frac{10}{5} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע NPNP באורך 7 ס״מ. מה אורך הצלע STST?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

NP↔STNP \leftrightarrow ST

שוב לפי סדר האותיות

7×2=147 \times 2 = 14

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתון ש-△KLM∼△XYZ\triangle KLM \sim \triangle XYZ. הצלע KLKL באורך 3 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

KL↔XYKL \leftrightarrow XY

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=123=4\begin{aligned}k &= \frac{12}{3} \\ &= 4\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 4, כלומר המשולש השני גדול פי 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 4. הצלע LMLM באורך 5 ס״מ. מה אורך הצלע YZYZ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

LM↔YZLM \leftrightarrow YZ

שוב לפי סדר האותיות

5×4=205 \times 4 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתון ש-△ABC∼△KLM\triangle ABC \sim \triangle KLM. הצלע ABAB באורך 6 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

AB↔KLAB \leftrightarrow KL

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=126=2\begin{aligned}k &= \frac{12}{6} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע BCBC באורך 8 ס״מ. מה אורך הצלע LMLM?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

BC↔LMBC \leftrightarrow LM

שוב לפי סדר האותיות

8×2=168 \times 2 = 16

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתון ש-△DEF∼△GHI\triangle DEF \sim \triangle GHI. הצלע DEDE באורך 7 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 21 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

DE↔GHDE \leftrightarrow GH

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=217=3\begin{aligned}k &= \frac{21}{7} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע EFEF באורך 9 ס״מ. מה אורך הצלע HIHI?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

EF↔HIEF \leftrightarrow HI

שוב לפי סדר האותיות

9×3=279 \times 3 = 27

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

נתון ש-△PQR∼△STU\triangle PQR \sim \triangle STU. הצלע PQPQ באורך 8 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 16 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

PQ↔STPQ \leftrightarrow ST

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=168=2\begin{aligned}k &= \frac{16}{8} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע QRQR באורך 10 ס״מ. מה אורך הצלע TUTU?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

QR↔TUQR \leftrightarrow TU

שוב לפי סדר האותיות

10×2=2010 \times 2 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

שני משולשים דומים ביחס דמיון 3. היקף המשולש הקטן הוא 14 ס״מ. מה היקף המשולש הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42

Corrigé :

P2P1=k=3\begin{aligned}\frac{P_2}{P_1} &= k \\ &= 3\end{aligned}

ההיקף מתנהג כמו כל צלע

14×3=4214 \times 3 = 42

ולכן נכפל באותו יחס

ההיקף הוא סכום של אורכים — כשכל אורך נכפל ב-3, גם הסכום נכפל ב-3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

שני משולשים דומים. היקף האחד 18 ס״מ והיקף השני 54 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

k=5418=3\begin{aligned}k &= \frac{54}{18} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא בדיוק יחס הדמיון

אפשר למצוא את היחס גם מההיקפים, בלי להכיר אף צלע בודדת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ב-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF נתון ש-AB=6AB = 6 ו-DE=2DE = 2. מה נכון?

  1. שני המשולשים באותו גודל
  2. △DEF\triangle DEF קטן פי 3
  3. Impossible de savoir
  4. △DEF\triangle DEF גדול פי 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B △DEF\triangle DEF קטן פי 3

Corrigé :

k=26=13\begin{aligned}k &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

היחס קטן מ-1

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר. תמיד לבדוק בסוף שהתוצאה מסתדרת עם הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, ו-AB=6AB = 6, DE=9DE = 9, BC=8BC = 8. תלמיד חישב את EFEF. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

k=DEAB=96=1.5\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}
EF=BCkEF = \frac{BC}{k}
EF=8⋅1.5=12\begin{aligned}EF &= 8 \cdot 1.5 \\ &= 12\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : EF=BCkEF = \frac{BC}{k} → EF=BC⋅kEF = BC \cdot k

Corrigé :

k=DEAB=1.5\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= 1.5\end{aligned}

היחס מהמשולש ABCABC אל DEFDEF

EF=BC⋅k=8⋅1.5=12\begin{aligned}EF &= BC \cdot k \\ &= 8 \cdot 1.5 \\ &= 12\end{aligned}

כופלים כדי לעבור אל DEFDEF

k=DEABk = \frac{DE}{AB} הוא פי כמה DEFDEF גדול מ-ABCABC. לכן מ-BCBC אל EFEF כופלים ב-kk, ולא מחלקים. בדיקה: DE>ABDE > AB, אז גם EFEF צריך לצאת גדול מ-BCBC — ו-12>812 > 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. השלימו את הטבלה.

הזוג△ABC\triangle ABC△DEF\triangle DEF
AB↔DEAB \leftrightarrow DE46
BC↔EFBC \leftrightarrow EF6____
CA↔FDCA \leftrightarrow FD____15
ההיקף________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : BC↔EFBC \leftrightarrow EF: 9 · CA↔FDCA \leftrightarrow FD: 10 · ההיקף: 20, 30

Corrigé :

k=64=1.5\begin{aligned}k &= \frac{6}{4} \\ &= 1.5\end{aligned}

מהזוג הידוע

EF=6×1.5=9\begin{aligned}EF &= 6 \times 1.5 \\ &= 9\end{aligned}

אל הגדול — כופלים

CA=15:1.5=10\begin{aligned}CA &= 15 : 1.5 \\ &= 10\end{aligned}

אל הקטן — מחלקים

3020=1.5\frac{30}{20} = 1.5

וההיקפים באותו יחס

המלכודת היא השורה השלישית: שם הצלע החסרה היא של המשולש הקטן, ולכן מחלקים ב-kk.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, עם AB=4AB = 4, BC=5BC = 5, DE=12DE = 12, FD=18FD = 18. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

k=DEAB=124=3\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}
EF=5×3=15\begin{aligned}EF &= 5 \times 3 \\ &= 15\end{aligned}
CA=18×3=54\begin{aligned}CA &= 18 \times 3 \\ &= 54\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : CA=18×3=54CA = 18 \times 3 = 54 → CA=18:3=6CA = 18 : 3 = 6

Corrigé :

CA=18:3=6\begin{aligned}CA &= 18 : 3 \\ &= 6\end{aligned}

CACA שייכת למשולש הקטן

מ-△DEF\triangle DEF אל △ABC\triangle ABC יורדים — מחלקים ב-kk. בדיקה: 5454 גדול פי שלושה מ-FDFD, אבל △ABC\triangle ABC הוא הקטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, ו-DEAB=0.5\frac{DE}{AB} = 0.5. לכן △DEF\triangle DEF גדול מ-△ABC\triangle ABC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

DE=0.5⋅ABDE = 0.5 \cdot AB

כל צלע של △DEF\triangle DEF היא חצי

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר — פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe