Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: תכונות הריבוע, שיורש גם מהמלבן וגם מהמעוין, האלכסון והזוויות שהוא יוצר, ושלוש הדרכים להוכיח שמרובע הוא ריבוע. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

היקף של ריבוע הוא 36 ס״מ. מה אורך הצלע שלו, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

36:4=936 : 4 = 9

ארבע צלעות שוות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בריבוע ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון AC=12AC = 12 ס״מ. מה אורך OBOB, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

BD=AC=12\begin{aligned}BD &= AC \\ &= 12\end{aligned}

האלכסונים בריבוע שווים — ירושה מהמלבן

OB=122=6\begin{aligned}OB &= \frac{12}{2} \\ &= 6\end{aligned}

והם חוצים זה את זה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כל מעוין הוא ריבוע.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

AB=BC=CD=DA\begin{aligned}AB &= BC \\ &= CD \\ &= DA\end{aligned}

למעוין יש צלעות שוות

∠A=90° ?\angle A = 90° \ \text{?}

אבל הזוויות שלו לא חייבות להיות ישרות

הכיוון ההפוך נכון: כל ריבוע הוא מעוין. מעוין הוא ריבוע רק אם יש לו גם זווית ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

ריבוע ואלכסוניו

צלע של ריבוע היא 9 ס״מ. מה אורך האלכסון, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.73

Corrigé :

d2=92+92=162\begin{aligned}d^2 &= 9^2 + 9^2 \\ &= 162\end{aligned}

משפט פיתגורס — הזוויות בריבוע ישרות

d=162=92≈12.73\begin{aligned}d &= \sqrt{162} \\ &= 9\sqrt{2} \approx 12.73\end{aligned}

מוציאים שורש

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתון מעוין ABCDABCD שאלכסוניו נחתכים בנקודה OO. איזה נתון נוסף מוכיח שהוא ריבוע?

  1. AC=BDAC = BD
  2. AO=OCAO = OC
  3. AC⊥BDAC \perp BD
  4. AB=BCAB = BC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A AC=BDAC = BD

Corrigé :

AC⊥BDAO=OCAC=BD\begin{aligned}AC \perp BD \\ \quad AO &= OC \\ \quad AC &= BD\end{aligned}

מאונכים, חוצים וגם שווים — רק בריבוע

אלכסונים מאונכים וחוצים וצלעות סמוכות שוות נכונים כבר בכל מעוין — הם לא מוסיפים דבר. חסר רק מה שבא מהמלבן: אלכסונים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ריבוע ואלכסוניו

האלכסון של ריבוע הוא 10 ס״מ. מה שטח הריבוע, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

הריבוע הוא מעוין, ולכן נוסחת המעוין עובדת

S=10⋅102=50\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 10}{2} \\ &= 50\end{aligned}

שני האלכסונים שווים — ירושה מהמלבן

בדיקה: a2+a2=100a^2 + a^2 = 100, ולכן a2=50a^2 = 50 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לוח משחק שחמט הוא ריבוע, והיקפו 160 ס״מ. מה שטח הלוח, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1600

Corrigé :

160:4=40160 : 4 = 40

הצלע

40⋅40=160040 \cdot 40 = 1600

השטח

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

ABCDEFG
BE=CFBE = CF: שני קטעים שווים על שתי צלעות סמוכות.

בריבוע ABCDABCD הנקודה EE על הצלע BCBC והנקודה FF על הצלע CDCD, ונתון BE=CFBE = CF. הקטעים AEAE ו-BFBF נחתכים בנקודה GG. הוכיחו: AE=BFAE = BF וגם AE⊥BFAE \perp BF.

  • ABCDABCD ריבוע
  • EE על BCBC ו-FF על CDCD
  • BE=CFBE = CF
  • AEAE ו-BFBF נחתכים ב-GG

AE=BFAE = BF וגם AE⊥BFAE \perp BF

Voir la réponse et le corrigé
  1. ABCDABCD ריבוע — נתון
  2. EE על BCBC ו-FF על CDCD — נתון
  3. BE=CFBE = CF — נתון
  4. AEAE ו-BFBF נחתכים ב-GG — נתון
  5. AB=BCAB = BC — בריבוע כל הצלעות שוות
  6. ∠ABE=∠BCF=90∘\angle ABE = \angle BCF = 90^\circ — בריבוע כל הזוויות ישרות
  7. △ABE≅△BCF\triangle ABE \cong \triangle BCF — משפט חפיפה צ.ז.צ
  8. AE=BFAE = BF — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  9. ∠BAE=∠CBF\angle BAE = \angle CBF — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  10. ∠BAE+∠AEB=90∘\angle BAE + \angle AEB = 90^\circ — סכום הזוויות במשולש שווה 180∘180^\circ
  11. ∠GBE+∠GEB=90∘\angle GBE + \angle GEB = 90^\circ — הצבה: ∠CBF=∠BAE\angle CBF = \angle BAE, שכן GG על BFBF ועל AEAE
  12. ∠BGE=90∘\angle BGE = 90^\circ — סכום הזוויות במשולש שווה 180∘180^\circ
  13. AE⊥BFAE \perp BF — ישרים הנחתכים בזווית ישרה מאונכים זה לזה

Corrigé :

AB=BC∠ABE=∠BCF=90∘BE=CF\begin{aligned}AB &= BC \\ \quad \angle ABE &= \angle BCF \\ &= 90^\circ \\ \quad BE &= CF\end{aligned}

צלע, זווית, צלע

△ABE≅△BCF ⇒ AE=BF ∠BAE=∠CBF\begin{aligned}\triangle ABE \cong \triangle BCF \ \Rightarrow\ AE &= BF \\ \ \angle BAE &= \angle CBF\end{aligned}

צלעות וזוויות מתאימות

∠BAE+∠AEB=90∘\angle BAE + \angle AEB = 90^\circ

במשולש הישר ABEABE

∠GBE+∠GEB=∠CBF+∠AEB=90∘\begin{aligned}\angle GBE + \angle GEB &= \angle CBF + \angle AEB \\ &= 90^\circ\end{aligned}

מציבים ∠CBF=∠BAE\angle CBF = \angle BAE

∠BGE=180∘−90∘=90∘\begin{aligned}\angle BGE &= 180^\circ - 90^\circ \\ &= 90^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש BGEBGE

החפיפה נותנת את שני החלקים: את השוויון מיד, ואת האנכיות דרך הזוויות המתאימות. המשולש BCFBCF הוא בעצם המשולש ABEABE מסובב ב-90∘90^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בריבוע ABCDABCD הנקודה EE נמצאת על הצלע BCBC, ונתון ∠BAE=20°\angle BAE = 20°. האלכסון BDBD חותך את AEAE בנקודה PP. מה גודל ∠APB\angle APB, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 115

Corrigé :

∠ABD=90°2=45°\begin{aligned}\angle ABD &= \frac{90°}{2} \\ &= 45°\end{aligned}

האלכסון בריבוע חוצה את הזווית

∠APB=180°−20°−45°=115°\begin{aligned}\angle APB &= 180° - 20° - 45° \\ &= 115°\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש ABPABP

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בריבוע ABCDABCD בנו על הצלע ABAB, מחוץ לריבוע, משולש שווה צלעות ABEABE. מה גודל ∠AED\angle AED, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

AE=AB=AD\begin{aligned}AE &= AB \\ &= AD\end{aligned}

צלע המשולש שווה לצלע הריבוע

∠DAE=90°+60°=150°\begin{aligned}\angle DAE &= 90° + 60° \\ &= 150°\end{aligned}

זווית הריבוע ועוד זווית המשולש

∠AED=180°−150°2=15°\begin{aligned}\angle AED &= \frac{180° - 150°}{2} \\ &= 15°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש שווה השוקיים ADEADE

המפתח: לזהות שהמשולש ADEADE שווה שוקיים, כי AEAE ו-ADAD שתיהן שוות לצלע הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ריבוע ואלכסוניו

חצר בית ספר בכרמיאל היא ריבוע. המרחק בין שתי פינות נגדיות, לאורך האלכסון, הוא 30 מטר. מה שטח החצר, במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 450

Corrigé :

S=30⋅302=450\begin{aligned}S &= \frac{30 \cdot 30}{2} \\ &= 450\end{aligned}

שני אלכסונים שווים ומאונכים — נוסחת המעוין

בדיקה: a2+a2=900a^2 + a^2 = 900, ולכן a2=450a^2 = 450 ✓

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe