Les propriétés du carré

Réponse : 16

Corrigé :

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Réponse : 28

Corrigé :

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Réponse : 40

Corrigé :

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Réponse : 10

Corrigé :

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Réponse : 7.07

Corrigé :

האלכסון בריבוע הוא תמיד הצלע כפול $\sqrt{2}$.

Réponse : 11.31

Corrigé :

האלכסון בריבוע הוא תמיד הצלע כפול $\sqrt{2}$.

Réponse : 4.24

Corrigé :

האלכסון בריבוע הוא תמיד הצלע כפול $\sqrt{2}$.

Réponse : C ריבוע

Corrigé :

במלבן חסרה האנכיות, במעוין חסר השוויון. רק הריבוע מקיים את שלושתן.

Réponse : 45

Corrigé :

ולכן משולש שנוצר מאלכסון בריבוע הוא תמיד 45-45-90.

Réponse : 72

Corrigé :

האלכסון עצמו $6\sqrt{2}$.

1. $ABCD$ ריבוע — נתון
2. $AB = BC$ — בריבוע כל הצלעות שוות
3. $\triangle ABC$ שווה-שוקיים — משולש שיש בו שתי צלעות שוות הוא שווה-שוקיים
4. $\angle BAC = \angle BCA$ — במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות
5. $\angle ABC = 90^\circ$ — בריבוע כל הזוויות ישרות
6. $\angle BAC + \angle BCA = 90^\circ$ — סכום הזוויות במשולש שווה $180^\circ$
7. $\angle BAC = 45^\circ$ — שתי זוויות שוות שסכומן $90^\circ$ — כל אחת $45^\circ$

Corrigé :

ולכן האלכסון חוצה את הזווית הישרה $\angle BAD$: $45^\circ + 45^\circ$.

Réponse : $AB = BC = CD = DA$ — כל הצלעות שוות. · $AC = BD$ — האלכסונים שווים — מהמלבן. · $AO = OC ,\quad BO = OD$ — האלכסונים חוצים זה את זה — מהמקבילית. · $AC \perp BD$ — האלכסונים מאונכים — מהמעוין.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Réponse : $AC = BD$ — נכון בכל מלבן · $\angle A = 90°$ — נכון בכל מלבן · $AO = OC$ — נכון בכל מלבן · $AC \perp BD$ — לא בכל מלבן · $AB = BC$ — לא בכל מלבן · $\angle BAC = 45°$ — לא בכל מלבן

Corrigé :

אלכסונים שווים, זוויות ישרות ואלכסונים שחוצים זה את זה — את אלה הריבוע יורש מהמלבן. אלכסונים מאונכים, צלעות סמוכות שוות ואלכסון שחוצה את הזווית לשתי זוויות של 45° — את אלה הוא יורש מהמעוין, ובמלבן רגיל הם לא מתקיימים.

Réponse : בריבוע $ABCD$ האלכסונים נחתכים בנקודה $O$, ונתון $AC = 10$ ס״מ. אורך $OB$ הוא 5 ס״מ, הזווית $\angle AOB$ היא בת 90 מעלות, ושטח המשולש $AOB$ הוא 12.5 סמ״ר.

Corrigé :

שלוש תכונות של האלכסונים בבת אחת: הם שווים, חוצים זה את זה ומאונכים.

Réponse : $AO = 2 \cdot AC \approx 11.31$ → $AO = \frac{AC}{2} \approx 2.83$

Corrigé :

$O$ היא אמצע האלכסון, ולכן $AO$ הוא חצי מ-$AC$ ולא פי שניים. קטע שהוא חלק מהאלכסון לא יכול להיות ארוך מהאלכסון כולו.

Réponse : צלע של ריבוע שהיקפו 26 ס״מ · צלע של ריבוע ששטחו 49 סמ״ר · אלכסון של ריבוע שצלעו 5 ס״מ · אלכסון של ריבוע ששטחו 50 סמ״ר

Corrigé :

מחשבים כל אורך, ואז משווים. שימו לב ש-7 ו-7.07 קרובים מאוד — האלכסון של ריבוע שצלעו 5 ארוך רק מעט מ-7.

Réponse : כל הזוויות ישרות — מהמלבן · האלכסונים שווים — מהמלבן · כל הצלעות שוות — מהמעוין · האלכסונים מאונכים — מהמעוין · האלכסון חוצה את הזווית — מהמעוין

Corrigé :

המלכודת: לחשוב שהאלכסונים השווים באים מהמעוין. במעוין הם מאונכים, לא שווים.

Réponse : Vrai

Corrigé :

מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות, והריבוע מקיים את זה. ההפך לא נכון: לא כל מלבן הוא ריבוע.

Réponse : Faux

Corrigé :

בלי «חוצים» המרובע אפילו לא מקבילית. צריך את שלוש התכונות יחד.

Réponse : $d = 81$ → $d = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \approx 12.73$

Corrigé :

81 הוא חצי מ-162, לא השורש שלו. האלכסון ארוך מהצלע (9), אבל קצר מפעמיים הצלע (18).