Additionner et soustraire

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בדיוק כמו ב-12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}: צריך מכנה משותף.

ההבדל היחיד: כדי למצוא אותו, קודם מפרקים את שני המכנים לגורמים.

ארבעה צעדים, תמיד אותם

11

מפרקים את שני המכנים לגורמים.

22

בונים את המכנה המשותף: כל גורם שמופיע, בחזקה הגבוהה ביותר שבה הוא מופיע.

33

מרחיבים כל שבר — כופלים אותו במה שחסר לו.

44

מחברים את המונים בלבד, ומצמצמים אם אפשר.

לא כופלים את המכנים זה בזה סתם. אם מכנה אחד כבר מוכל בשני, המכנה המשותף קטן יותר — והתרגיל קצר יותר.

כשאין גורם משותף

מהו המכנה המשותף של 1x\frac{1}{x} ו-1x+1\frac{1}{x+1}?

Voir la réponse et le corrigé

המכפלה x(x+1)x(x+1) — כשאין גורם משותף, כופלים את המכנים. בדיוק כמו 3 ו-4.

מהו המכנה המשותף של 1x2\frac{1}{x^2} ו-1x(x+1)\frac{1}{x(x + 1)}?

Voir la réponse et le corrigé

x2(x+1)x^2(x + 1). הגורם xx נכנס פעמיים — כמו במכנה שבו הוא מופיע הכי הרבה פעמים — ו-(x+1)(x + 1) פעם אחת.

הסימן שנשכח בחיסור.

a+1d−a−3d=a+1−a−3d\frac{a + 1}{d} - \frac{a - 3}{d} = \frac{a + 1 - a - 3}{d}
a+1−(a−3)d=4d\frac{a + 1 - (a - 3)}{d} = \frac{4}{d}

בחיסור, המינוס חל על כל המונה — צריך סוגריים. בלעדיהם הסימן של האיבר השני מתהפך ומקבלים תשובה אחרת לגמרי.

Exercices

Exercice 1

חשבו וצמצמו:

2a−1−12a−2\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{2a - 2}
  1. 3a−1\frac{3}{a-1}
  2. 1a−1\frac{1}{a-1}
  3. 32(a−1)\frac{3}{2(a-1)}
  4. 12(a−1)\frac{1}{2(a-1)}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 32(a−1)\frac{3}{2(a-1)}

Corrigé :

2a−2=2(a−1)2a - 2 = 2(a - 1)

מפרקים את המכנה השני

42(a−1)−12(a−1)\frac{4}{2(a-1)} - \frac{1}{2(a-1)}

מרחיבים לשבר הראשון

=32(a−1)= \frac{3}{2(a-1)}

מחברים מונים

המכנה המשותף הוא 2(a−1)2(a-1), לא (a−1)(2a−2)(a-1)(2a-2).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו וצמצמו:

1a2+a+a−1a\frac{1}{a^2 + a} + \frac{a - 1}{a}
  1. 1a+1\frac{1}{a+1}
  2. aa+1\frac{a}{a+1}
  3. a2−1a\frac{a^2 - 1}{a}
  4. a2a(a+1)\frac{a^2}{a(a+1)}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D a2a(a+1)\frac{a^2}{a(a+1)}

Corrigé :

a2+a=a(a+1)a^2 + a = a(a + 1)

מפרקים

1a(a+1)+(a−1)(a+1)a(a+1)\frac{1}{a(a+1)} + \frac{(a-1)(a+1)}{a(a+1)}

מרחיבים את השני

1+a2−1a(a+1)=a2a(a+1)\frac{1 + a^2 - 1}{a(a+1)} = \frac{a^2}{a(a+1)}

ומחברים

ניתן גם לצמצם ל-aa+1\frac{a}{a+1} — שתי הצורות נכונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו וצמצמו:

2a22a2−3a−96a−9\frac{2a^2}{2a^2 - 3a} - \frac{9}{6a - 9}
  1. 2a−32a−3\frac{2a - 3}{2a - 3}
  2. 11
  3. 4a2−9a2a−3\frac{4a^2 - 9a}{2a-3}
  4. 2a2a−3\frac{2a}{2a-3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 11

Corrigé :

2a2−3a=a(2a−3) 6a−9=3(2a−3)\begin{aligned}2a^2 - 3a &= a(2a - 3) \\ \ 6a - 9 &= 3(2a - 3)\end{aligned}

מפרקים את שני המכנים

2a2a−3−32a−3\frac{2a}{2a - 3} - \frac{3}{2a - 3}

מצמצמים כל שבר בנפרד

=2a−32a−3=1= \frac{2a - 3}{2a - 3} = 1

ומחברים

לפעמים צמצום מוקדם של כל שבר בנפרד חוסך את כל העבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בחיסור a+1d−a−3d\frac{a + 1}{d} - \frac{a - 3}{d}, מה המונה של התוצאה?

  1. 2a+42a + 4
  2. 2a−22a - 2
  3. 44
  4. −2-2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 44

Corrigé :

a+1−(a−3)a + 1 - (a - 3)

המינוס חל על כל המונה — סוגריים

=a+1−a+3=4= a + 1 - a + 3 = 4

ופותחים

בלי הסוגריים היו מקבלים −2-2 — התשובה השנייה, וזו בדיוק המלכודת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

3x+4x\frac{3}{x} + \frac{4}{x} — מהו המונה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7x\frac{7}{x}

אותו מכנה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

x2+x3\frac{x}{2} + \frac{x}{3} — מהו מונה התוצאה (מעל 6)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

3x+2x6=5x6\frac{3x + 2x}{6} = \frac{5x}{6}

מרחיבים למכנה משותף 6 ואז מחברים את המונים בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

1x+12x\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} — מהו מונה התוצאה (מעל 2x2x)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2+12x=32x\frac{2 + 1}{2x} = \frac{3}{2x}

המכנה המשותף הוא 2x — לא 2x²

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

5x−2x\frac{5}{x} - \frac{2}{x} — מהו המונה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3x\frac{3}{x}

כשהמכנים כבר שווים, מחסרים מונים והמכנה נשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

2x+3x+1\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1}: מהו המקדם של xx במונה המשותף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2(x+1)+3x=5x+22(x+1) + 3x = 5x + 2

המכנה המשותף הוא מכפלת השניים; כל מונה מוכפל במה שחסר לו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

x+13+x−13\frac{x+1}{3} + \frac{x-1}{3} — מהו מקדם ה-xx במונה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2x3\frac{2x}{3}

האחדות התקזזו

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

חברו: x3+x6\frac{x}{3} + \frac{x}{6} —

המכנה המשותף ____ , מקבלים שלושה שישיות של x — כלומר x חלקי ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : המכנה המשותף 6 , מקבלים שלושה שישיות של x — כלומר x חלקי 2.

Corrigé :

2x6+x6=3x6=x2\begin{aligned}\frac{2x}{6} + \frac{x}{6} &= \frac{3x}{6} \\ &= \frac{x}{2}\end{aligned}

מרחיבים — מחברים — מצמצמים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

חשבו את x2+x3\frac{x}{2} + \frac{x}{3} עבור x=12x = 12:

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

6+4=106 + 4 = 10

או דרך הביטוי המאוחד: 5x/6

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

חיבור שברים — שורה אחת שגויה:

2x+3x\frac{2}{x} + \frac{3}{x}
=52x= \frac{5}{2x}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =52x= \frac{5}{2x} → =5x= \frac{5}{x}

Corrigé :

2+3x=5x\frac{2+3}{x} = \frac{5}{x}

המכנה המשותף לא מוכפל

כשהמכנים כבר שווים — מחברים מונים והמכנה נשאר. חיברו כאן גם את המכנים, וזו טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

מהו המכנה המשותף הקטן ביותר של x4\frac{x}{4} ו-x6\frac{x}{6}?

  1. 24
  2. 12
  3. 10
  4. 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 12

Corrigé :

12=4⋅3=6⋅2\begin{aligned}12 &= 4 \cdot 3 \\ &= 6 \cdot 2\end{aligned}

הכפולה המשותפת הקטנה

24 עובד גם — אבל 12 קטן יותר, והמספרים נשארים נוחים. מכנה משותף מינימלי חוסך צמצום בסוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מהו המכנה המשותף הקטן ביותר של 3x2\frac{3}{x^2} ו-2x(x+1)\frac{2}{x(x + 1)}?

  1. x3(x+1)x^3(x + 1)
  2. x2(x+1)x^2(x + 1)
  3. x(x+1)x(x + 1)
  4. x2x^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x2(x+1)x^2(x + 1)

Corrigé :

x2=x⋅xx(x+1)=x⋅(x+1)\begin{aligned}x^2 &= x \cdot x \qquad x(x + 1) \\ &= x \cdot (x + 1)\end{aligned}

מפרקים את שני המכנים

x2(x+1)x^2(x + 1)

xx פעמיים, (x+1)(x + 1) פעם אחת

כל גורם נכנס בחזקה הגבוהה ביותר שבה הוא מופיע. x3(x+1)x^3(x + 1) עובד, אבל גדול מהדרוש; x(x+1)x(x + 1) לא מתחלק ב-x2x^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

חשבו 3x−2−1x+2\frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} מעל המכנה (x−2)(x+2)(x - 2)(x + 2). מהו האיבר החופשי (המספר בלי xx) במונה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

3(x+2)−(x−2)(x−2)(x+2)\frac{3(x + 2) - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}

מרחיבים כל שבר במה שחסר לו

3x+6−x+2=2x+83x + 6 - x + 2 = 2x + 8

המינוס חל על כל (x−2)(x - 2)

מי ששוכח את הסוגריים כותב 3x+6−x−2=2x+43x + 6 - x - 2 = 2x + 4, ומקבל 4. המינוס הופך גם את ה-−2-2 ל-+2+2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

התאימו לכל זוג שברים את המכנה המשותף הקטן ביותר שלו.

  • 1a−1\frac{1}{a - 1} ו-12a−2\frac{1}{2a - 2}
  • 1x\frac{1}{x} ו-1x+1\frac{1}{x + 1}
  • 1x\frac{1}{x} ו-1x2\frac{1}{x^2}
  • 1x−3\frac{1}{x - 3} ו-1x2−9\frac{1}{x^2 - 9}
  • (x−3)(x+3)(x - 3)(x + 3)
  • 2(a−1)2(a - 1)
  • x(x+1)x(x + 1)
  • x2x^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1a−1\frac{1}{a - 1} ו-12a−2\frac{1}{2a - 2} — 2(a−1)2(a - 1) · 1x\frac{1}{x} ו-1x+1\frac{1}{x + 1} — x(x+1)x(x + 1) · 1x\frac{1}{x} ו-1x2\frac{1}{x^2} — x2x^2 · 1x−3\frac{1}{x - 3} ו-1x2−9\frac{1}{x^2 - 9} — (x−3)(x+3)(x - 3)(x + 3)

Corrigé :

2a−2=2(a−1)2a - 2 = 2(a - 1)

המכנה הראשון כבר מוכל בשני

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

הפרש ריבועים

כשמכנה אחד מוכל בשני — השני הוא המכנה המשותף. רק כשאין גורם משותף כופלים, כמו x(x+1)x(x + 1).

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe