Entraînement

Exercice 1

במשולש $ABC$ מתקיים $DE \parallel BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$). נתון $AD = 6$, $DB = 9$ ו-$AE = 4$. מה אורך $EC$?

Exercice 2

במשולש $ABC$ מתקיים $DE \parallel BC$. איזה שוויון נובע ממשפט תלס עצמו, בלי ההרחבה הראשונה?

1. A$\frac{AD}{EC} = \frac{AE}{DB}$
2. B$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
3. C$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$
4. D$\frac{AD}{DB} = \frac{DE}{BC}$

Exercice 3

שלושה ישרים מקבילים חותכים שני ישרים. על הישר הראשון נוצרו הקטעים $AB = 5$ ו-$BC = 10$, ועל השני $DE = 7$. מה אורך $EF$?

Exercice 4

במשולש $ABC$ מתקיים $DE \parallel BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$). נתון $AD = 6$, $DB = 4$ ו-$BC = 15$. מה אורך $DE$?

Exercice 5

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ על $AB$ והנקודה $E$ על $AC$. נתון $AD = 4$, $DB = 6$, $AE = 6$ ו-$EC = 10$. לפי משפט תלס ההפוך, $DE \parallel BC$.

Exercice 6

שלושה רחובות מקבילים חוצים שני כבישים. על הכביש הראשון המרחק בין הרחוב הראשון לשני הוא 120 מטר, ובין השני לשלישי 180 מטר. על הכביש השני המרחק בין הרחוב הראשון לשני הוא 150 מטר. מה המרחק, במטרים, בין הרחוב השני לשלישי על הכביש השני?

Exercice 7

במשולש $ABC$ נתון $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$). מסיקים ש-$DE \parallel BC$. מהו הנימוק המדויק?

1. Aהרחבה ראשונה של משפט תלס
2. Bקטע אמצעים במשולש
3. Cמשפט תלס ההפוך
4. Dמשפט תלס

Exercice 8

במשולש $ABC$ מתקיים $DE \parallel BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$). נתון $AD = x$, $DB = x + 2$, $AE = 6$ ו-$EC = 10$. מה אורך הצלע $AB$?

Exercice 9

$ABCD$ הוא טרפז ($AB \parallel DC$). הישר $EF$ מקביל ל-$AB$, כאשר $E$ על השוק $AD$ ו-$F$ על השוק $BC$. האלכסון $AC$ חותך את $EF$ בנקודה $G$. הוכיחו כי $\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}$.

• $AB \parallel DC$
• $E$ על $AD$, $F$ על $BC$
• $EF \parallel AB$
• $G$ נקודת החיתוך של $AC$ ו-$EF$

$\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}$

Exercice 10

במשולש $ABC$ מתקיים $DE \parallel BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$). נתון $AD = 4$, $DB = 8$, $AE = 3$ ו-$DE = 5$. מה היקף המרובע $DBCE$?

Exercice 11

בגן ציבורי בחיפה שלושה שבילים מקבילים חוצים שתי גדרות ישרות. על הגדר הראשונה המרחק בין השביל הראשון לשני הוא 6 מטר, ובין השני לשלישי 9 מטר. על הגדר השנייה המרחק בין השביל הראשון לשלישי הוא 20 מטר. מה המרחק, במטרים, בין השביל הראשון לשני על הגדר השנייה?