Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

תרגילים על כל הפרק: שיטת הטרינום, הוצאת גורם משותף, צמצום שברים ותחום הצבה, נוסחת השורשים ופתרון משוואות בעזרת פירוק. מתקדמים בהדרגה ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

פרקו לגורמים: x2+9x+20x^2 + 9x + 20

  1. (x+4)(x+5)(x+4)(x+5)
  2. (x−4)(x−5)(x-4)(x-5)
  3. (x+2)(x+10)(x+2)(x+10)
  4. (x+9)(x+20)(x+9)(x+20)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A (x+4)(x+5)(x+4)(x+5)

Corrigé :

4⋅5=204+5=9\begin{aligned}4 \cdot 5 &= 20 \quad \\ \quad 4 + 5 &= 9\end{aligned}

מכפלה 20 וסכום 9

x2+9x+20=(x+4)(x+5)x^2 + 9x + 20 = (x+4)(x+5)

בדיקה: 2⋅10=202 \cdot 10 = 20 אבל 2+10=122 + 10 = 12 — הזוג הזה לא מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מחפשים שני מספרים שמכפלתם −15-15 וסכומם 22. מהו הגדול מביניהם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

−15<0-15 < 0

המכפלה שלילית — מספר אחד חיובי ואחד שלילי

5⋅(−3)=−155+(−3)=2\begin{aligned}5 \cdot (-3) &= -15 \quad \\ \quad 5 + (-3) &= 2\end{aligned}

הזוג המתאים

המספרים הם 55 ו-−3-3, והגדול הוא 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

את הביטוי 3x2+7x+23x^2 + 7x + 2 אפשר לפרק ישר בשיטת הטרינום.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

a=3≠1a = 3 \neq 1

המקדם של x2x^2 אינו 1

אין גורם משותף שיהפוך את המקדם ל-1, ולכן עוברים לנוסחת השורשים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

פתרו בעזרת פירוק: x2−2x−24=0x^2 - 2x - 24 = 0. מהו הפתרון השלילי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

(−6)⋅4=−24−6+4=−2\begin{aligned}(-6) \cdot 4 &= -24 \quad \\ \quad -6 + 4 &= -2\end{aligned}

מכפלה −24-24 וסכום −2-2

(x−6)(x+4)=0(x-6)(x+4) = 0

הפירוק

x=6אוx=−4\begin{aligned}x &= 6 \quad \text{או} \quad x \\ &= -4\end{aligned}

מכפלה שווה לאפס — אחד הגורמים אפס

שימו לב להיפוך הסימן: (x+4)(x+4) נותן x=−4x = -4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פרקו עד הסוף: 3x2−6x−453x^2 - 6x - 45

  1. 3(x−15)(x+1)3(x-15)(x+1)
  2. 3(x−5)(x+3)3(x-5)(x+3)
  3. 3(x+5)(x−3)3(x+5)(x-3)
  4. (3x−5)(x+3)(3x-5)(x+3)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 3(x−5)(x+3)3(x-5)(x+3)

Corrigé :

3x2−6x−45=3(x2−2x−15)3x^2 - 6x - 45 = 3(x^2 - 2x - 15)

קודם מוציאים גורם משותף 3

(−5)⋅3=−15−5+3=−2\begin{aligned}(-5) \cdot 3 &= -15 \quad \\ \quad -5 + 3 &= -2\end{aligned}

טרינום על מה שבסוגריים

3(x−5)(x+3)3(x-5)(x+3)

בדיקה: 3(x2−2x−15)=3x2−6x−453(x^2 - 2x - 15) = 3x^2 - 6x - 45 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

צמצמו את השבר x2−x−12x−4\frac{x^2 - x - 12}{x - 4}, ורק אחר כך הציבו x=10x = 10. מה מתקבל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

x2−x−12=(x−4)(x+3)x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)

מפרקים את המונה

(x−4)(x+3)x−4=x+3\frac{(x-4)(x+3)}{x-4} = x + 3

מצמצמים, בתנאי x≠4x \neq 4

10+3=1310 + 3 = 13

On remplace (מציבים)

הערך האסור הוא x=4x = 4, ו-10 מותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו בנוסחת השורשים: 2x2+3x−2=02x^2 + 3x - 2 = 0. מהו הפתרון החיובי? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

a=2  b=3  c=−2\begin{aligned}a &= 2 \ \\ \ b &= 3 \ \\ \ c &= -2\end{aligned}

המקדמים, עם הסימנים

x1,2=−3±32−4⋅2⋅(−2)2⋅2x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}

מציבים בנוסחה, במכה אחת

x1,2=−3±254=−3±54\begin{aligned}x_{1,2} &= \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} \\ &= \dfrac{-3 \pm 5}{4}\end{aligned}

מחשבים את מה שמתחת לשורש

x1=24=0.5x2=−84=−2\begin{aligned}x_1 &= \dfrac{2}{4} \\ &= 0.5 \quad \\ \quad x_2 &= \dfrac{-8}{4} \\ &= -2\end{aligned}

שני הפתרונות

הפתרון החיובי הוא 0.5.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

צמצמו את השבר: x2+2x−15x2−9\frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 - 9}

  1. x+5x−3\frac{x+5}{x-3}
  2. x−5x+3\frac{x-5}{x+3}
  3. x+5x+3\frac{x+5}{x+3}
  4. 53\frac{5}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x+5x+3\frac{x+5}{x+3}

Corrigé :

x2+2x−15=(x+5)(x−3)x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)

המונה — טרינום

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

המכנה — הפרש ריבועים

(x+5)(x−3)(x−3)(x+3)=x+5x+3\frac{(x+5)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+5}{x+3}

מצמצמים את x−3x - 3

תחום ההצבה נרשם לפני הצמצום: x≠3x \neq 3 ו-x≠−3x \neq -3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מכפלת שני מספרים טבעיים עוקבים היא 132. מהו המספר הגדול מביניהם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

x(x+1)=132x(x+1) = 132

המספר הקטן xx, העוקב x+1x + 1

x2+x−132=0x^2 + x - 132 = 0

מעבירים הכול לאגף אחד

(x+12)(x−11)=0(x+12)(x-11) = 0

מכפלה −132-132 וסכום 1

x=11אוx=−12\begin{aligned}x &= 11 \quad \text{או} \quad x \\ &= -12\end{aligned}

רק 11 טבעי

המספרים הם 11 ו-12. בדיקה: 11⋅12=13211 \cdot 12 = 132 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

דני בעט בכדור מהגג של בניין. הגובה של הכדור במטרים, אחרי tt שניות, הוא −t2+6t+7-t^2 + 6t + 7. אחרי כמה שניות הכדור יפגע בקרקע (גובה 0)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

−t2+6t+7=0-t^2 + 6t + 7 = 0

הגובה שווה לאפס

−(t2−6t−7)=0-(t^2 - 6t - 7) = 0

מוציאים גורם משותף −1-1, כדי שהמקדם של t2t^2 יהיה 1

(t−7)(t+1)=0(t-7)(t+1) = 0

מכפלה −7-7 וסכום −6-6

t=7אוt=−1\begin{aligned}t &= 7 \quad \text{או} \quad t \\ &= -1\end{aligned}

זמן אינו שלילי

הכדור פוגע בקרקע אחרי 7 שניות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe