Retrouver une donnée manquante

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו ידענו את הנתונים וחיפשנו את הממוצע.

עכשיו הכיוון ההפוך: יודעים את הממוצע, ומחפשים נתון חסר.

המפתח: הממוצע מגלה לנו את הסכום. אם הממוצע של 4 מספרים הוא 80, אז הסכום שלהם הוא $80 \times 4 = 320$ — גם אם לא ראינו אף אחד מהם.

הסכום לא כתוב בשאלה. מחשבים אותו בעצמנו — ורק אז ממשיכים.

ממוצע ארבעה מבחנים הוא 88. מה סכום ארבעת הציונים?

Voir la réponse et le corrigé

$88 \times 4 = 352$ . הממוצע מסתיר את הסכום — וזה המפתח לכל שאלת «נתון חסר».

הנתון החסר, בשלושה שלבים

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 80. שלושה ציונים ידועים: 75, 85 ו-90. מהו הרביעי?

שלושה שלבים, תמיד באותו סדר: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש. זו כל השיטה, והיא עובדת בכל שאלה מהסוג הזה.

הטעות היחידה שקורית כאן באמת.

\text{הממוצע} - \text{הנתונים הידועים}

\text{הסכום הכולל} - \text{סכום הידועים}

אי אפשר לחסר נתונים מממוצע — הם לא באותה יחידה. קודם הופכים את הממוצע לסכום, ורק אז מחסרים.

בשלושה מבחנים: 90, 84 ו-? — הממוצע 88. מהו החסר?

Voir la réponse et le corrigé

$88 \times 3 = 264$ , ואז $264 - 90 - 84 = 90$ .

לראות את החסר על העמודות

דנה רוצה ממוצע 90 בארבעה מבחנים. עד עכשיו קיבלה 85, 92 ו-88.

למה 90 במבחן הרביעי לא מספיק לדנה?

Voir la réponse et le corrigé

ל-85 ול-88 חסרות $5 + 2 = 7$ נקודות עד 90, ול-92 יש עודף של 2. חסר עוד $7 - 2 = 5$ , ולכן צריך $90 + 5 = 95$ .

כשמצטרף נתון חדש

הממוצע של שלושה מספרים הוא 20. מוסיפים מספר רביעי, והממוצע עולה ל-25. מהו המספר?

אותה שיטה, בשני סכומים: $25 \times 4 = 100$ , $20 \times 3 = 60$ , ו- $100 - 60 = 40$ .

Exercices

Exercice 1

הממוצע של 4 מספרים הוא 80. 3 מהם הם 75, 85, 90. מהו המספר החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

80 \times 4 = 320

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

75 + 85 + 90 = 250

סכום הנתונים הידועים

320 - 250 = 70

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הממוצע של 3 מספרים הוא 20. 2 מהם הם 10, 20. מהו המספר החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

20 \times 3 = 60

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

10 + 20 = 30

סכום הנתונים הידועים

60 - 30 = 30

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הממוצע של 4 מספרים הוא 11. 3 מהם הם 8, 12, 10. מהו המספר החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

11 \times 4 = 44

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

8 + 12 + 10 = 30

סכום הנתונים הידועים

44 - 30 = 14

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הממוצע של 5 מספרים הוא 76. 4 מהם הם 90, 80, 70, 60. מהו המספר החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

76 \times 5 = 380

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

90 + 80 + 70 + 60 = 300

סכום הנתונים הידועים

380 - 300 = 80

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הממוצע של 3 מספרים הוא 7. 2 מהם הם 5, 9. מהו המספר החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7 \times 3 = 21

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

5 + 9 = 14

סכום הנתונים הידועים

21 - 14 = 7

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הממוצע של 4 מספרים הוא 95. 3 מהם הם 100, 90, 95. מהו המספר החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 95

Corrigé :

95 \times 4 = 380

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

100 + 90 + 95 = 285

סכום הנתונים הידועים

380 - 285 = 95

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לדני ארבעה ציונים, והממוצע שלהם הוא 85. שלושת הציונים הראשונים הם 90, 80 ו-95. מהו הציון הרביעי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

85 \times 4 = 340

הסכום הכולל של ארבעת הציונים

90 + 80 + 95 = 265

סכום השלושה הידועים

340 - 265 = 75

והציון החסר

שימו לב שהציון החסר קטן מהממוצע — הגיוני, כי שלושת האחרים היו מעליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הממוצע של 6 מספרים הוא 12. מהו הסכום שלהם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

12 \times 6 = 72

ממוצע כפול כמות נותן סכום

זהו השלב הראשון של כל שאלה מהסוג הזה — ולפעמים הוא כל השאלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הממוצע של 3 מספרים הוא 20. הוסיפו מספר רביעי, והממוצע החדש הוא 25. מהו המספר שהוסיפו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

20 \times 3 = 60

הסכום הישן

25 \times 4 = 100

הסכום החדש, עם ארבעה מספרים

100 - 60 = 40

וההפרש הוא המספר שנוסף

שאלה קשה יותר, אבל אותה שיטה: כל ממוצע הופך לסכום, ואז מחסרים. שימו לב שהכמות השתנתה — מ-3 ל-4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הממוצע של 5 מספרים הוא 12. תלמיד רוצה למצוא נתון חסר. מה השלב הראשון?

לחלק 12 ב-5
לחסר את הנתונים הידועים מ-12
לכפול 12 ב-5 כדי לקבל את הסכום
לחבר 12 לנתונים הידועים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לכפול 12 ב-5 כדי לקבל את הסכום

Corrigé :

12 \times 5 = 60

קודם הופכים את הממוצע לסכום

אי אפשר לחסר נתונים מממוצע. הממוצע הוא «לכל אחד», והנתונים הם סכומים — צריך להביא אותם לאותה שפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בחמישה מבחנים קיבל יואב את הציונים 80, 90, 70, 100 ו-85. מה הממוצע שלו?

איזה חישוב מתאים?

$(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5$
$(80 + 100) : 2$
$100 - 70$
$80 + 90 + 70 + 100 + 85$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5$

Corrigé :

(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5

זה החישוב שהסיפור מתאר

ממוצע הוא «אילו לכולם היה אותו ציון» — סכום חלקי כמות. לא ההפרש בין הגבוה לנמוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בחמישה מבחנים קיבל יואב את הציונים 80, 90, 70, 100 ו-85. מה הממוצע שלו?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 85

Corrigé :

80+90+70+100+85 = 425

קודם הסכום

425 : 5 = 85

ומחלקים במספר המבחנים

ממוצע הוא «אילו לכולם היה אותו ציון» — סכום חלקי כמות. לא ההפרש בין הגבוה לנמוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

הממוצע של 4 ילדים הוא 12 שנים. מה סכום הגילים של כולם יחד?

איזה חישוב מתאים?

$12 \times 4$
$12 : 4$
$12 - 4$
$12 + 4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $12 \times 4$

Corrigé :

12 \times 4

זה החישוב שהסיפור מתאר

זה הכיוון ההפוך של הממוצע — ובלעדיו אי אפשר לפתור שאלות על נתון חסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

הממוצע של 4 ילדים הוא 12 שנים. מה סכום הגילים של כולם יחד?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

12 \times 4 = 48

הופכים את הממוצע חזרה לסכום

זה הכיוון ההפוך של הממוצע — ובלעדיו אי אפשר לפתור שאלות על נתון חסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

Complétez (השלימו)

הממוצע של 5 מספרים הוא 7, ולכן הסכום שלהם הוא ____. ארבעה מהם הם 5, 6, 8 ו-9, ולכן החמישי הוא ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הממוצע של 5 מספרים הוא 7, ולכן הסכום שלהם הוא 35. ארבעה מהם הם 5, 6, 8 ו-9, ולכן החמישי הוא 7.

Corrigé :

7 \times 5 = 35

ממוצע כפול כמות

5 + 6 + 8 + 9 = 28

סכום הידועים

35 - 28 = 7

החסר

החסר יצא בדיוק הממוצע: הידועים חסרים ועודפים במידה שווה סביב 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

השלימו את הטבלה: ממוצע, מספר נתונים וסכום

ממוצע	מספר נתונים	סכום
12	3	____
15	4	____
8	____	40
____	6	54

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12: 36 · 15: 60 · 8: 5

Corrigé :

12 \times 3 = 36

סכום = ממוצע × כמות

40 : 8 = 5

כמות = סכום : ממוצע

54 : 6 = 9

ממוצע = סכום : כמות

שלושת הגדלים קשורים בכפל אחד: ממוצע כפול מספר הנתונים שווה לסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

סדרו את שלבי מציאת הנתון החסר

כופלים: ממוצע × מספר הנתונים = הסכום הכולל
מחברים את הנתונים הידועים
מחסרים: הסכום הכולל פחות סכום הידועים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כופלים: ממוצע × מספר הנתונים = הסכום הכולל · מחברים את הנתונים הידועים · מחסרים: הסכום הכולל פחות סכום הידועים

Corrigé :

\begin{aligned}80 \times 4 &= 320 \quad 75 + 85 + 90 \\ &= 250 \quad 320 - 250 \\ &= 70\end{aligned}

הדוגמה של השיעור

קודם הסכום הכולל — בלעדיו אין ממה לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

הממוצע של שלושה מבחנים הוא 80. שני ציונים: 70 ו-85. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

80 \times 3 = 240

70 + 85 = 155

240 - 155 = 95

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $240 - 155 = 95$ → $240 - 155 = 85$

Corrigé :

240 - 155 = 85

החיסור

השיטה נכונה, והחיסור לא. בדיקה: $(70 + 85 + 85) : 3 = 80$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 80, ושלושה מהציונים הם 80, 80 ו-80. לכן גם הציון הרביעי הוא 80.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

80 \times 4 - 240 = 80

סכום כולל פחות סכום הידועים

כשהידועים כולם על הממוצע, אין חסר ואין עודף — והחסר הוא בדיוק הממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 90, ושלושה ציונים הם 85, 92 ו-88. איזה חישוב נותן את הציון הרביעי?

$90 - 85 - 92 - 88$
$90 \times 3 - (85 + 92 + 88)$
$(85 + 92 + 88) : 3$
$90 \times 4 - (85 + 92 + 88)$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $90 \times 4 - (85 + 92 + 88)$

Corrigé :

90 \times 4 = 360

הסכום הכולל, של ארבעה

360 - 265 = 95

פחות הידועים

מחסרים מסכום, לא מממוצע. וכופלים במספר כל הנתונים — 4, לא 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

בחוג שלושה ילדים, והגיל הממוצע הוא 10. הצטרף ילד רביעי, והגיל הממוצע עלה ל-11. בן כמה הילד שהצטרף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

10 \times 3 = 30

סכום הגילים לפני

11 \times 4 = 44

סכום הגילים אחרי

44 - 30 = 14

ההפרש הוא הילד החדש

לא 11 ולא 12: כל אחד משלושת הוותיקים «צריך» עוד שנה, והחדש מביא גם אותן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

הממוצע של 5 מספרים הוא 8. מוחקים מספר אחד, והממוצע של ארבעת הנשארים הוא 9. איזה מספר נמחק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

8 \times 5 = 40

הסכום של החמישה

9 \times 4 = 36

הסכום של הארבעה

40 - 36 = 4

המספר שנמחק

הממוצע עלה — ולכן המספר שנמחק היה קטן מ-8. 4 מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe