Qu’est-ce qu’une moyenne

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ארבעה חברים, ולכל אחד מספר אחר של סוכריות.

הם רוצים שלכולם יהיה אותו מספר. מי שיש לו הרבה נותן למי שיש לו מעט.

המספר שכולם הגיעו אליו — זה הממוצע.

ממוצע הוא כמה היה לכל אחד, אילו חילקנו שווה בשווה. לא «איזה מספר באמצע».

שימו לב: הסך הכול לא השתנה. בהתחלה 20 סוכריות, ובסוף 20. לכן אפשר גם פשוט לחבר הכול ולחלק.

ממוצע = הסכום של הכול לחלק למספר הפריטים

ארבעה חברים ולהם 8, 2, 4 ו-6 סוכריות. מהו הממוצע — בלי להעביר סוכריות?

Voir la réponse et le corrigé

5. מחברים: 8+2+4+6=208 + 2 + 4 + 6 = 20. מחלקים בארבעה: 20:4=520 : 4 = 5. בדיוק המספר שהאנימציה הגיעה אליו.

הממוצע הוא נקודת איזון

ארבעה ילדים אספו 4, 9, 5 ו-6 גולות.

4+9+5+64=244=6\begin{aligned}\frac{4 + 9 + 5 + 6}{4} &= \frac{24}{4} \\ &= 6\end{aligned}

ב-6 הסרגל מאוזן. כמה חסר מתחת ל-6, וכמה עודף מעליו?

Voir la réponse et le corrigé

חסר 2+1=32 + 1 = 3 (ל-4 ול-5), ועודף 33 (ל-9). שווים — ולכן 6 הוא הממוצע.

שתי פעולות, בסדר קבוע

11

מחברים את כל הנתונים

22

מחלקים במספר הנתונים

שימו לב: מחלקים בכמה נתונים יש. חמישה ציונים — מחלקים בחמש, גם אם אחד מהם אפס.

מהו הממוצע של 2, 4, 6, 8 ו-10?

Voir la réponse et le corrigé

6. 2+4+6+8+10=302 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. חמישה נתונים, ולכן 30:5=630 : 5 = 6.

שתי תכונות ששווה להכיר

הממוצע אינו חייב להיות אחד מהנתונים.

והוא אינו חייב להיות מספר שלם: הממוצע של 4 ו-5 הוא 4.5.

בדיקת סבירות שמצילה: הממוצע תמיד נמצא בין הנתון הקטן ביותר לגדול ביותר. אם קיבלתם מספר מחוץ לתחום הזה — יש טעות בחישוב.

ומה קורה כשלמישהו יש אפס

לשלושה חברים יש כסף: לראשון 100 ₪, לשני 50 ₪, ולשלישי אפס.

הרבה אומרים: «רק לשניים יש כסף, אז נחלק בשניים». וזו טעות.

גם האפס משתתף בחלוקה. לכן גם הוא נספר.

ל-3 חברים יש 100 ₪, 50 ₪ ו-0 ₪. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

50 ₪. מחברים: 100+50+0=150100 + 50 + 0 = 150. ומחלקים ב-3 — לא בשניים! — כי יש שלושה חברים. 150:3=50150 : 3 = 50.

הכלל: מחלקים במספר המקרים, לא במספר המקרים שאינם אפס. אם מישהו קיבל אפס, הוא עדיין נספר.

ולמה זה חשוב — הציונים של אליאור

אליאור קיבל 100 ו-80 בשני המבחנים הראשונים.

למבחן השלישי הוא לא הגיע, וקיבל 0.

מהו הממוצע של אליאור?

Voir la réponse et le corrigé

60. 100+80+0=180100 + 80 + 0 = 180, ולחלק ל-3 שווה 60. שני ציונים מצוינים, ומבחן אחד שלא נעשה — והממוצע צנח ל-60.

ציון אחד של אפס מוריד את הממוצע של כולם. עם 30 במקום 0, הממוצע כבר 210:3=70210 : 3 = 70.

ומה היה הממוצע אילו אליאור היה נבחן רק בשני המבחנים הראשונים?

Voir la réponse et le corrigé

90. (100+80):2=90(100 + 80) : 2 = 90. ההבדל בין 90 ל-60 הוא כל ההבדל בין «לא נבחנתי» לבין «נבחנתי וקיבלתי אפס».

הכלל

ממוצע = הסכום חלקי הכמות. מחברים הכול, ומחלקים בכמה נתונים יש.

10+20+303=20\frac{10 + 20 + 30}{3} = 20

ותמיד לבדוק: התוצאה חייבת לשבת בין הנתון הקטן ביותר לגדול ביותר.

Exercices

Exercice 1

חשבו את הממוצע של המספרים: 4, 9, 5, 6

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

4+9+5+6=244 + 9 + 5 + 6 = 24

מחברים את כל הנתונים

24:4=624 : 4 = 6

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 4 ל-9, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו את הממוצע של המספרים: 10, 20, 30

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

10+20+30=6010 + 20 + 30 = 60

מחברים את כל הנתונים

60:3=2060 : 3 = 20

ומחלקים ב-3

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 10 ל-30, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו את הממוצע של המספרים: 7, 7, 7, 7

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7+7+7+7=287 + 7 + 7 + 7 = 28

מחברים את כל הנתונים

28:4=728 : 4 = 7

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 7 ל-7, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו את הממוצע של המספרים: 12, 8, 16, 4

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

12+8+16+4=4012 + 8 + 16 + 4 = 40

מחברים את כל הנתונים

40:4=1040 : 4 = 10

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 4 ל-16, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו את הממוצע של המספרים: 5, 8, 11

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

5+8+11=245 + 8 + 11 = 24

מחברים את כל הנתונים

24:3=824 : 3 = 8

ומחלקים ב-3

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 5 ל-11, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו את הממוצע של המספרים: 20, 25, 30, 25

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

20+25+30+25=10020 + 25 + 30 + 25 = 100

מחברים את כל הנתונים

100:4=25100 : 4 = 25

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 20 ל-30, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו את הממוצע של המספרים: 3, 6, 9, 12, 15

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

3+6+9+12+15=453 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45

מחברים את כל הנתונים

45:5=945 : 5 = 9

ומחלקים ב-5

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 3 ל-15, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו את הממוצע של המספרים: 40, 60

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

40+60=10040 + 60 = 100

מחברים את כל הנתונים

100:2=50100 : 2 = 50

ומחלקים ב-2

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 40 ל-60, כמו שצריך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הממוצע של קבוצת מספרים חייב להיות:

  1. מספר שלם
  2. בין הקטן ביותר לגדול ביותר
  3. גדול מכל המספרים
  4. אחד מהמספרים בקבוצה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בין הקטן ביותר לגדול ביותר

Corrigé :

מינימום≤ממוצע≤מקסימום\text{מינימום} \le \text{ממוצע} \le \text{מקסימום}

תמיד בתוך התחום

הוא אינו חייב להיות אחד מהנתונים, ואינו חייב להיות שלם — אבל תמיד בתוך התחום. זו בדיקת הסבירות של הפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מהו הממוצע של 4 ו-5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.5

Corrigé :

4+52=4.5\frac{4 + 5}{2} = 4.5

סכום חלקי כמות

ממוצע שאינו מספר שלם הוא תשובה נכונה לגמרי — גם כשסופרים דברים שלמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בכיתה 5 תלמידים שגובהם 140, 145, 150, 155 ו-160 ס״מ. מהו הגובה הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 150

Corrigé :

140+145+150+155+160=750140 + 145 + 150 + 155 + 160 = 750

סכום הגבהים

750:5=150750 : 5 = 150

חלקי מספר התלמידים

כאן הממוצע יצא בדיוק אחד הנתונים, כי הם מסודרים בקפיצות שוות. זה מקרה מיוחד, לא כלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

חמישה חברים חילקו 35 סוכריות שווה בשווה, וכל אחד קיבל 7. הממוצע של הסוכריות לחבר הוא 7.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

35:5=735 : 5 = 7

סכום חלקי מספר החברים

זה בדיוק הממוצע: מה שכל אחד מקבל בחלוקה שווה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

התאימו לכל קבוצת נתונים את הממוצע שלה

  • 2, 4, 6
  • 5, 5, 5, 5
  • 1, 2, 3, 6
  • 9, 0
  • 3
  • 4
  • 4.5
  • 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2, 4, 6 — 4 · 5, 5, 5, 5 — 5 · 1, 2, 3, 6 — 3 · 9, 0 — 4.5

Corrigé :

(2+4+6):3=4(2 + 4 + 6) : 3 = 4
(1+2+3+6):4=3(1 + 2 + 3 + 6) : 4 = 3
(9+0):2=4.5(9 + 0) : 2 = 4.5

גם האפס נספר

בכל קבוצה: מחברים, ומחלקים במספר הנתונים — לא במספר קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חשבו את הממוצע של המספרים: 7, 8, 9, 10

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.5

Corrigé :

7+8+9+10=347 + 8 + 9 + 10 = 34

מחברים

34:4=8.534 : 4 = 8.5

ומחלקים ב-4

8.5 אינו אחד הנתונים, ואינו שלם — ובכל זאת הוא הממוצע, בין 7 ל-10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מה תמיד נכון לגבי ממוצע?

  • תמיד נכון
  • לא תמיד
  • הוא אחד הנתונים
  • הוא בין הנתון הקטן לגדול
  • הוא הנתון האמצעי
  • הוא הסכום חלקי מספר הנתונים
  • הוא מספר שלם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הוא בין הנתון הקטן לגדול — תמיד נכון · הוא אחד הנתונים — לא תמיד · הוא מספר שלם — לא תמיד · הוא הסכום חלקי מספר הנתונים — תמיד נכון · הוא הנתון האמצעי — לא תמיד

Corrigé :

4+52=4.5\frac{4 + 5}{2} = 4.5

לא שלם, ולא אחד הנתונים

שני דברים תמיד נכונים: ההגדרה (סכום חלקי מספר), והתחום (בין הקטן לגדול).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

לארבעה חברים יש 12, 0, 8 ו-0 מדבקות. מהו הממוצע של המדבקות לחבר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

12+0+8+0=2012 + 0 + 8 + 0 = 20

מחברים — גם את האפסים

20:4=520 : 4 = 5

ומחלקים ב-4, כי יש ארבעה חברים

מי שחילק ב-2 קיבל 10 — וזו הטעות: האפסים נספרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ליעל שלושה ציונים: 90, 60 ו-0. רון חילק ב-2 וקיבל 75. מה נכון?

  1. הממוצע 50, כי מחלקים ב-3
  2. הממוצע 90, כי זה הציון הגבוה
  3. הממוצע 75, כי האפס לא נחשב
  4. הממוצע 60, כי זה הציון האמצעי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הממוצע 50, כי מחלקים ב-3

Corrigé :

90+60+0=15090 + 60 + 0 = 150

הסכום

150:3=50150 : 3 = 50

שלושה ציונים — מחלקים ב-3

יעל נבחנה שלוש פעמים. האפס הוא ציון, ולכן הוא נספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

חשבו את הממוצע של 0, 6 ו-9. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

0+6+9=150 + 6 + 9 = 15
15:2=7.515 : 2 = 7.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15:2=7.515 : 2 = 7.5 → 15:3=515 : 3 = 5

Corrigé :

15:3=515 : 3 = 5

שלושה נתונים — גם ה-0

החלוקה ב-2 «שכחה» את האפס. הממוצע הוא 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

לנועה שלושה ציונים: 90, 70 ו-50. במבחן הרביעי קיבלה 0. מהו הממוצע של ארבעת המבחנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 52.5

Corrigé :

90+70+50+0=21090 + 70 + 50 + 0 = 210

הסכום לא השתנה מהאפס

210:4=52.5210 : 4 = 52.5

אבל מחלקים בארבעה

בלי המבחן הרביעי הממוצע היה 210:3=70210 : 3 = 70. האפס הוריד אותו ב-17.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

הציונים של חמישה תלמידים: 80, 82, 78, 80 ו-30. מה קורה לממוצע אם מוציאים את 30?

  1. יורד מ-80 ל-70
  2. עולה מ-70 ל-80
  3. עולה מ-70 ל-82
  4. לא משתנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B עולה מ-70 ל-80

Corrigé :

350:5=70350 : 5 = 70

עם 30

320:4=80320 : 4 = 80

בלי 30

ציון אחד רחוק מכולם מושך את הממוצע אליו. בלעדיו, הממוצע חוזר לאמצע של שאר הציונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

מוסיפים לקבוצת מספרים מספר גדול מהממוצע שלה. הממוצע החדש גדול מהישן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2+4+123=6>3\frac{2 + 4 + 12}{3} = 6 > 3

לדוגמה: הממוצע של 2 ו-4 הוא 3, ומוסיפים 12

המספר החדש «נותן» לאחרים יותר ממה שהוא לוקח — לכן הממוצע עולה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe