Analyser les chances

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

יש דברים שקורים תמיד, ויש דברים שלא יקרו אף פעם.

רוב הדברים באמצע — הם קורים לפעמים. המילה שמודדת את האמצע הזה היא סיכוי.

איך מודדים סיכוי במספר

כשכל התוצאות שוות זו לזו — קובייה הוגנת, מטבע הוגן, שק שמערבבים בו — סופרים שני מספרים ומחלקים.

סיכוי = מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות האפשריות

מה הסיכוי לקבל בקובייה מספר גדול מ-4?

Voir la réponse et le corrigé

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}. שתי תוצאות מתאימות בלבד — 5 ו-6.

בשק 3 כדורים אדומים ו-5 כחולים. מה הסיכוי להוציא אדום?

Voir la réponse et le corrigé

38\frac{3}{8} — שלושה כדורים מתאימים מתוך שמונה כדורים בסך הכול. הטעות הנפוצה: לכתוב 35\frac{3}{5}, כלומר אדומים מול כחולים במקום אדומים מול הכול.

«חצי חצי» — רק כששתי האפשרויות שוות

במטבע יש שתי אפשרויות, והן סימטריות — לשני הצדדים אותו סיכוי בדיוק. זה מה שמצדיק את «חצי חצי», ולא עצם העובדה שהאפשרויות שתיים.

לחשוב שכל שתי אפשרויות שוות בסיכוי.

שתי אפשרויות→50%\text{שתי אפשרויות} \rightarrow 50\%
שתי אפשרויות שוות→50%\text{שתי אפשרויות שוות} \rightarrow 50\%

«מחר ירד גשם» או «לא ירד» הן שתי אפשרויות — ובאוגוסט בישראל הן רחוקות מלהיות שוות. גם «אזכה בהגרלה» או «לא אזכה» אינן חצי חצי.

מ-0 עד 1: בלתי אפשרי, ודאי, ובאמצע

בדיקת היגיון על כל תשובה: סיכוי הוא תמיד בין 0 ל-1 (כלומר בין 0% ל-100%). 0 פירושו «אף פעם», 1 פירושו «תמיד». תשובה כמו 75\frac{7}{5} היא סימן לטעות.

להשוות שני סיכויים

כדי להגיד איזה מאורע יותר סביר, מחשבים את שני הסיכויים ומשווים ביניהם — בדיוק כמו שמשווים שני שברים.

בינואר צפויים 10 ימי גשם מתוך 31, ובפברואר 9 מתוך 28. באיזה חודש הסיכוי ליום גשום קטן יותר?

Voir la réponse et le corrigé

בפברואר, אבל רק במעט: 1031≈0.323\frac{10}{31} \approx 0.323 ו-928≈0.321\frac{9}{28} \approx 0.321. ימי הגשם בפברואר פחות, וגם הימים בחודש פחות — לכן מחשבים את שני הסיכויים.

בכיתה 3 מחשבים. במחשב א׳ הייתה תקלה ב-4 ימים מתוך 20 ימי שימוש, ובמחשב ב׳ ב-3 ימים מתוך 10. באיזה מחשב תבחרו למצגת?

Voir la réponse et le corrigé

במחשב א׳: 420=20%\frac{4}{20} = 20\% לעומת 310=30%\frac{3}{10} = 30\%. פחות ימי תקלה מתוך מספר השימושים — לא פחות ימי תקלה בסך הכול.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

מטילים קובייה. כמה תוצאות אפשריות יש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

66

שש פאות

המכנה של כל שאלת קובייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מטילים קובייה. מה הסיכוי לקבל מספר זוגי? ענו באחוזים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

שלוש תוצאות זוגיות מתוך שש

=50%= 50\%

חצי

חצי מהמספרים בקובייה הם זוגיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשק 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. מה הסיכוי להוציא כדור אדום?

  1. 610\frac{6}{10}
  2. 46\frac{4}{6}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 410\frac{4}{10}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 410\frac{4}{10}

Corrigé :

4+6=104 + 6 = 10

קודם סופרים את כל הכדורים

410=40%\frac{4}{10} = 40\%

אדומים מתוך הכול

במכנה עומד סך כל הכדורים, לא הכדורים מהצבע השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשק 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. מה הסיכוי להוציא כדור כחול, באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

610=60100\frac{6}{10} = \frac{60}{100}

שישה מתוך עשרה

=60%= 60\%

והשלמה ל-100% עם האדומים

40% ועוד 60% — יחד 100%, כי אין צבע שלישי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

אם למאורע יש שתי אפשרויות בלבד, הסיכוי שלו הוא תמיד חצי

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P=12P = \frac{1}{2}

רק כששתי האפשרויות שוות, כמו במטבע

P(גשם באוגוסט)≠12P(\text{גשם באוגוסט}) \ne \frac{1}{2}

שתי אפשרויות שאינן שוות כלל

רק כששתי האפשרויות שוות. «ירד גשם מחר באוגוסט» הוא שתי אפשרויות, ורחוק מאוד מחצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בהטלת קובייה, הסיכוי לקבל את המספר 7 הוא 0

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

06=0\frac{0}{6} = 0

אפס תוצאות מתאימות מתוך שש אפשריות

אין פאה כזאת — אפס תוצאות מתאימות, ולכן «אף פעם».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באיזה מקרה הסיכוי גדול יותר: להוציא אדום משק ובו 3 אדומים ו-3 כחולים, או משק ובו 5 אדומים ו-15 כחולים?

  1. אי אפשר להשוות
  2. שווה בשניהם
  3. בשק השני — יש בו יותר כדורים אדומים
  4. בשק הראשון — 50% לעומת 25%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בשק הראשון — 50% לעומת 25%

Corrigé :

36=50%\frac{3}{6} = 50\%

השק הראשון

520=25%\frac{5}{20} = 25\%

השק השני

יותר כדורים אדומים אינו יותר סיכוי — הכול תלוי במתוך כמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מסובבים סביבון עם 4 צדדים שווים: נ, ג, ה, פ. מה הסיכוי שייצא «ג», באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

14=25100\frac{1}{4} = \frac{25}{100}

צד אחד מתוך ארבעה שווים

רבע — ורק מפני שארבעת הצדדים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מיינו את המאורעות: מה קורה תמיד, ומה לא יקרה אף פעם?

  • תמיד
  • אף פעם
  • בקובייה ייצא 9
  • בקובייה ייצא מספר קטן מ-7
  • משק שכולו כדורים כחולים ייצא אדום
  • משק שכולו כדורים כחולים ייצא כחול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בקובייה ייצא מספר קטן מ-7 — תמיד · בקובייה ייצא 9 — אף פעם · משק שכולו כדורים כחולים ייצא כחול — תמיד · משק שכולו כדורים כחולים ייצא אדום — אף פעם

Corrigé :

P=1P = 1

מה שקורה תמיד

P=0P = 0

ומה שלא יקרה אף פעם

«תמיד» הוא סיכוי 1, «אף פעם» הוא סיכוי 0. כל השאר נמצא בין שניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בכד 20 כדורים, ו-25% מהם ירוקים. כמה כדורים ירוקים יש בכד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

25100×20=5\frac{25}{100} \times 20 = 5

רבע מעשרים

הכיוון ההפוך: מהסיכוי אל מספר הכדורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בשק 2 כדורים אדומים, 3 כחולים ו-5 ירוקים. מה הסיכוי להוציא כדור ירוק, באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

כל הכדורים

510=50%\frac{5}{10} = 50\%

ירוקים מתוך כל הכדורים

שלושה צבעים, אבל המכנה הוא כל עשרת הכדורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מטילים קובייה. מה הסיכוי לקבל מספר גדול מ-4?

  1. 36\frac{3}{6}
  2. 46\frac{4}{6}
  3. 26\frac{2}{6}
  4. 24\frac{2}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 26\frac{2}{6}

Corrigé :

5, 65,\ 6

רק שתי תוצאות גדולות מ-4

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

מתוך שש

4 עצמו לא גדול מ-4. מי שסופר גם אותו מקבל 36\frac{3}{6}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מיינו: באיזה מקרה הסיכוי הוא בדיוק חצי?

  • בדיוק חצי
  • לא חצי
  • גלגל: 3 חלקים אדומים וחלק כחול — כחול
  • מטבע — לקבל עץ
  • קובייה — לקבל 6
  • קובייה — לקבל מספר זוגי
  • שק של 2 אדומים ו-2 כחולים — כחול
  • שק של 3 אדומים וכחול אחד — אדום
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מטבע — לקבל עץ — בדיוק חצי · קובייה — לקבל מספר זוגי — בדיוק חצי · קובייה — לקבל 6 — לא חצי · שק של 3 אדומים וכחול אחד — אדום — לא חצי · שק של 2 אדומים ו-2 כחולים — כחול — בדיוק חצי · גלגל: 3 חלקים אדומים וחלק כחול — כחול — לא חצי

Corrigé :

12=36=24\begin{aligned}\frac{1}{2} &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{2}{4}\end{aligned}

שלושה מקרים של חצי

16, 34, 14\frac{1}{6},\ \frac{3}{4},\ \frac{1}{4}

ושלושה שאינם

גם בשק «אדום או כחול» יש שתי אפשרויות — אבל הן שוות רק כשמספר הכדורים שווה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בשק 3 כדורים אדומים ו-5 כחולים. הסיכוי להוציא אדום הוא 35\frac{3}{5}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3+5=83 + 5 = 8

כל הכדורים

P=38P = \frac{3}{8}

אדומים מתוך כל הכדורים

35\frac{3}{5} משווה אדומים לכחולים. הסיכוי משווה אדומים לכל הכדורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בשק כדור אדום אחד, 3 כחולים ו-4 ירוקים. השלימו את הסיכויים, באחוזים.

צבעמספר כדוריםהסיכוי ב-%
אדום1____
כחול3____
ירוק4____
סך הכול8____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אדום: 12.5 · כחול: 37.5 · ירוק: 50 · סך הכול: 100

Corrigé :

18=12.5%\frac{1}{8} = 12.5\%

שמינית

38=37.5%\frac{3}{8} = 37.5\%

שלוש שמיניות

48=50%\frac{4}{8} = 50\%

חצי

12.5+37.5+50=10012.5 + 37.5 + 50 = 100

הבדיקה

סכום הסיכויים של כל הצבעים הוא 100% — בדיוק כמו סכום השכיחויות היחסיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

גלגל מחולק ל-8 חלקים שווים, ו-3 מהם כחולים. מה הסיכוי שהגלגל יעצור על כחול, באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37.5

Corrigé :

38\frac{3}{8}

שלושה חלקים מתוך שמונה שווים

=0.375=37.5%= 0.375 = 37.5\%

מחלקים

החלקים שווים, ולכן אפשר לספור חלקים — כמו פאות בקובייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בשק א׳ 2 אדומים מתוך 5 כדורים. בשק ב׳ 3 אדומים מתוך 10 כדורים. מאיזה שק סביר יותר להוציא אדום?

  1. משק ב׳ — יש בו יותר אדומים
  2. משק א׳ — 40% לעומת 30%
  3. אי אפשר להשוות שקים בגדלים שונים
  4. שווה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B משק א׳ — 40% לעומת 30%

Corrigé :

25=410\frac{2}{5} = \frac{4}{10}

מרחיבים למכנה 10

410>310\frac{4}{10} > \frac{3}{10}

עכשיו משווים מונים

משווים חלקים. בשק ב׳ יותר אדומים — וגם פי שניים כדורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

בשק 12 כדורים. הסיכוי להוציא כחול הוא 13\frac{1}{3}. כמה כדורים כחולים יש בשק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

13×12=4\frac{1}{3} \times 12 = 4

שליש מהכדורים

הכיוון ההפוך: מהסיכוי אל מספר הכדורים. בדיקה: 412=13\frac{4}{12} = \frac{1}{3} ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מטילים קובייה ומחכים למספר אי-זוגי.

מספר התוצאות האפשריות: ____. מספר התוצאות המתאימות: ____. הסיכוי באחוזים: ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר התוצאות האפשריות: 6. מספר התוצאות המתאימות: 3. הסיכוי באחוזים: 50.

Corrigé :

1, 3, 51,\ 3,\ 5

שלוש תוצאות מתאימות

36=12=50%\begin{aligned}\frac{3}{6} &= \frac{1}{2} \\ &= 50\%\end{aligned}

מתוך שש

קודם סופרים את המכנה, אחר כך את המונה — ורק אז מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

בשק כדור אדום אחד, 3 כחולים ו-6 ירוקים. סדרו את המאורעות מהפחות סביר לסביר ביותר

  • להוציא כדור אדום
  • להוציא כדור ירוק
  • להוציא כדור כחול
  • להוציא כדור כלשהו
  • להוציא כדור סגול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : להוציא כדור סגול · להוציא כדור אדום · להוציא כדור כחול · להוציא כדור ירוק · להוציא כדור כלשהו

Corrigé :

0<110<310<610<10 < \frac{1}{10} < \frac{3}{10} < \frac{6}{10} < 1

מבלתי אפשרי ועד ודאי

אין בשק כדור סגול — סיכוי 0. כל כדור שיוצא הוא «כלשהו» — סיכוי 1.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe