Effectif et fréquence

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הטלנו קובייה 20 פעמים. עכשיו נספור מה יצא בכל הטלה.

שכיחות

השכיחות של תוצאה היא כמה פעמים היא הופיעה.

זה מספר שלם — בדיוק המספר שבסוף כל שורה בטבלה.

55

השכיחות של 4 — הוא יצא חמש פעמים

22

השכיחות של 3 — הוא יצא פעמיים

2020

סך כל התצפיות — סכום כל השכיחויות

מה השכיחות של המספר 2 בטבלה שלמעלה?

Voir la réponse et le corrigé

4. בשורה של 2 יש ארבעה קווים — הוא יצא ארבע פעמים.

שכיחות יחסית

שכיחות לבדה לא מספיקה. «יצא 5 פעמים» זה הרבה מתוך 20 — ומעט מאוד מתוך 1000.

לכן מחשבים את השכיחות היחסית: החלק שהתוצאה תופסת מכל התצפיות.

שכיחות יחסית = השכיחות חלקי מספר כל התצפיות

520=14=0.25=25%\begin{aligned}\frac{5}{20} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25 \\ &= 25\%\end{aligned}

שימו לב שאותו מספר נכתב בארבע צורות — שבר, שבר מצומצם, מספר עשרוני ואחוז. כולן אותה שכיחות יחסית.

המספר 6 יצא 3 פעמים מתוך 20. מהי השכיחות היחסית שלו, באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

320=15100=15%\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 15\%. מרחיבים ל-100 כדי לקרוא אחוזים — 15 משבצות בלוח.

בדיקה שכדאי לעשות תמיד: סכום כל השכיחויות היחסיות הוא 1 — כלומר 100%. אם יצא לכם יותר, משהו נספר פעמיים.

להשוות בעזרת השכיחות היחסית

בכיתה 25 תלמידים, ו-10 מהם הגיעו באוטובוס. מהי השכיחות היחסית של «הגיעו באוטובוס»?

Voir la réponse et le corrigé

1025=40100=40%\frac{10}{25} = \frac{40}{100} = 40\%. עשרה מתוך עשרים וחמישה — כלומר ארבעים אחוז מהכיתה.

למה לא נכון להשוות בין שתי כיתות לפי השכיחות בלבד?

Voir la réponse et le corrigé

כי הכיתות שונות בגודלן. 6 מתוך 24 הם 25%, ו-6 מתוך 30 הם 20% — אותה שכיחות, שכיחות יחסית שונה. רק היחסית מאפשרת להשוות.

השכיח, והממוצע — שני דברים שונים

השכיח הוא התוצאה שהשכיחות שלה הגדולה ביותר — השורה הארוכה בטבלה.

הממוצע הוא משהו אחר לגמרי: מחלקים את הסכום במספר הנתונים.

לבלבל בין השכיח לבין הממוצע.

שכיח=ממוצע\text{שכיח} = \text{ממוצע}
שכיח≠ממוצע\text{שכיח} \ne \text{ממוצע}

בנתונים שלמעלה השכיח הוא 5, והממוצע הוא 44:7≈6.344 : 7 \approx 6.3. נתון אחד קיצוני מזיז את הממוצע ולא נוגע בשכיח.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

בטבלת השכיחויות: 1 הופיע 3 פעמים, 2 — 4 פעמים, 3 — 2 פעמים, 4 — 5 פעמים, 5 — 3 פעמים, 6 — 3 פעמים. כמה תצפיות יש בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

3+4+2+5+3+3=203 + 4 + 2 + 5 + 3 + 3 = 20

סכום כל השכיחויות

סך התצפיות הוא תמיד סכום כל השכיחויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה טבלה — מהי השכיחות של המספר 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

55

כמה פעמים הופיע 4

שכיחות היא ספירה, לא שבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותה טבלה — מהי השכיחות היחסית של המספר 4, באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

520=25100\frac{5}{20} = \frac{25}{100}

השכיחות חלקי סך התצפיות, מורחב ל-100

=25%= 25\%

רבע מההטלות

רבע מההטלות נפלו על 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותה טבלה — מהו השכיח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

55

השכיחות הגדולה ביותר

44

והיא שייכת למספר 4

השכיח הוא התוצאה, לא השכיחות שלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בכיתה א׳ 6 ילדים מתוך 24 לומדים ג׳ודו, ובכיתה ב׳ 6 מתוך 30. באיזו כיתה החלק גדול יותר?

  1. Impossible de savoir
  2. שווה, כי בשתיהן 6 ילדים
  3. בכיתה א׳ — 25% לעומת 20%
  4. בכיתה ב׳ — יש בה יותר תלמידים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בכיתה א׳ — 25% לעומת 20%

Corrigé :

624=25%\frac{6}{24} = 25\%

כיתה א׳

630=20%\frac{6}{30} = 20\%

כיתה ב׳

אותה שכיחות, ובכל זאת חלק שונה — בדיוק בשביל זה קיימת השכיחות היחסית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סכום כל השכיחויות היחסיות בטבלה הוא תמיד 100%

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

320+420+220+520+320+320\frac{3}{20}+\frac{4}{20}+\frac{2}{20}+\frac{5}{20}+\frac{3}{20}+\frac{3}{20}

מחברים את כל השכיחויות היחסיות

2020=1=100%\begin{aligned}\frac{20}{20} &= 1 \\ &= 100\%\end{aligned}

כל תצפית נספרה פעם אחת, ולכן מתקבל השלם

כל תצפית נספרת פעם אחת בדיוק, ולכן כל החלקים יחד הם השלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

השכיח הוא תמיד המספר הגדול ביותר בנתונים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2, 3, 3, 3, 4, 92,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 9

בנתונים האלה

שכיח=3הגדול=9\begin{aligned}\text{שכיח} &= 3 \\ \quad \text{הגדול} &= 9\end{aligned}

שני מספרים שונים לגמרי

השכיח הוא הנתון שחוזר הכי הרבה פעמים. בנתונים 2, 3, 3, 3, 4, 9 — השכיח הוא 3, והגדול הוא 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בסקר השתתפו 200 תלמידים, ו-30% מהם אמרו שהם הולכים לבית הספר ברגל. כמה תלמידים זה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

30100×200=60\frac{30}{100} \times 200 = 60

מהשכיחות היחסית חזרה אל השכיחות

שישים תלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בטבלה של 50 תצפיות, השכיחות היחסית של תוצאה אחת היא 0.3. מהי השכיחות שלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

0.3×50=150.3 \times 50 = 15

שכיחות יחסית כפול סך התצפיות

חמש עשרה תצפיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מיינו: מה נמדד במספר שלם של פעמים, ומה נמדד כחלק מהשלם?

  • שכיחות
  • שכיחות יחסית
  • 0.25
  • 12 הטלות
  • 35%
  • 7 תלמידים
  • חצי מהכיתה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7 תלמידים — שכיחות · 0.25 — שכיחות יחסית · 12 הטלות — שכיחות · 35% — שכיחות יחסית · חצי מהכיתה — שכיחות יחסית

Corrigé :

7, 127,\ 12

ספירות — כלומר שכיחות

0.25, 35%0.25,\ 35\%

חלקים מהשלם — כלומר שכיחות יחסית

שכיחות היא ספירה; שכיחות יחסית היא תמיד חלק — שבר, עשרוני או אחוז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

עשרה תלמידים בחרו משחק: 1 כדורגל, 2 מחבואים או 3 תופסת. הבחירות: 3, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 13,\ 1,\ 3,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2,\ 3,\ 3,\ 1. השלימו את טבלת השכיחויות.

המשחקשכיחות
1 — כדורגל____
2 — מחבואים____
3 — תופסת____
סך הכול____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1 — כדורגל: 3 · 2 — מחבואים: 2 · 3 — תופסת: 5 · סך הכול: 10

Corrigé :

1: 32: 23: 51:\ 3 \quad 2:\ 2 \quad 3:\ 5

סופרים כל מספר ברשימה

3+2+5=103 + 2 + 5 = 10

הבדיקה: סך הכול הוא מספר התלמידים

כדאי לסמן קו לכל בחירה, כמו בטבלה של הקובייה — ולא לספור «בראש». סכום השכיחויות חייב לצאת 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

02468כדורגלכדורסלשחייהטניסהחוגמספר תלמידים

לפי הדיאגרמה — מהי השכיחות של «כדורגל»?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

כדורגל→8\text{כדורגל} \rightarrow 8

העמודה מגיעה לקו של 8

השכיחות היא הגובה של העמודה — מספר, לא אחוז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

02468כדורגלכדורסלשחייהטניסהחוגמספר תלמידים

לפי אותה דיאגרמה — מהי השכיחות היחסית של «שחייה», באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

8+6+4+2=208 + 6 + 4 + 2 = 20

קודם כל התצפיות

420=20100=20%\begin{aligned}\frac{4}{20} &= \frac{20}{100} \\ &= 20\%\end{aligned}

שחייה מתוך הכול

הטעות הנפוצה: לענות 4. זו השכיחות; החלק הוא 4 מתוך 20.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

התאימו כל שכיחות יחסית לאחוז שלה

  • 14\frac{1}{4}
  • 12\frac{1}{2}
  • 320\frac{3}{20}
  • 110\frac{1}{10}
  • 10%10\%
  • 15%15\%
  • 25%25\%
  • 50%50\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14\frac{1}{4} — 25%25\% · 12\frac{1}{2} — 50%50\% · 320\frac{3}{20} — 15%15\% · 110\frac{1}{10} — 10%10\%

Corrigé :

320=15100\frac{3}{20} = \frac{15}{100}

מרחיבים ל-100

110=10100\frac{1}{10} = \frac{10}{100}

וגם כאן

כל שבר שמכנהו מתחלק ב-100 — מרחיבים ל-100 וקוראים את האחוז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בכיתה 25 תלמידים, ו-5 מהם מגיעים באופניים.

השכיחות היחסית של «אופניים» היא ____ (מספר עשרוני), כלומר ____ אחוזים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : השכיחות היחסית של «אופניים» היא 0.2 (מספר עשרוני), כלומר 20 אחוזים.

Corrigé :

525=15\frac{5}{25} = \frac{1}{5}

מצמצמים ב-5

15=0.2=20%\begin{aligned}\frac{1}{5} &= 0.2 \\ &= 20\%\end{aligned}

אותו מספר בשלוש צורות

חמישה מתוך עשרים וחמישה הם חמישית מהכיתה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

6 מתוך 24 תלמידים לומדים ג׳ודו. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

624=14\frac{6}{24} = \frac{1}{4}
14=0.25\frac{1}{4} = 0.25
0.25=2.5%0.25 = 2.5\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25=2.5%0.25 = 2.5\% → 0.25=25%0.25 = 25\%

Corrigé :

0.25=25100=25%\begin{aligned}0.25 &= \frac{25}{100} \\ &= 25\%\end{aligned}

עשרים וחמש מאיות

מעשרוני לאחוזים כופלים ב-100: הנקודה זזה שני מקומות, לא אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

אם השכיחות של תוצאה היא 8, אז השכיחות היחסית שלה היא 8%

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

820=40%\frac{8}{20} = 40\%

מתוך 20 תצפיות

8200=4%\frac{8}{200} = 4\%

ומתוך 200

השכיחות היחסית תלויה במספר כל התצפיות. אותה שכיחות 8 נותנת אחוזים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

סדרו את השכיחויות היחסיות מהקטנה לגדולה

  • 110\frac{1}{10}
  • 14\frac{1}{4}
  • 0.20.2
  • 15%15\%
  • 40%40\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110\frac{1}{10} · 15%15\% · 0.20.2 · 14\frac{1}{4} · 40%40\%

Corrigé :

10%<15%<20%<25%<40%10\% < 15\% < 20\% < 25\% < 40\%

הופכים הכול לאחוזים

כשהצורות שונות, מביאים את כולן לאותה צורה — הכי נוח: אחוזים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

בנתונים 4, 7, 7, 2, 9, 7, 44,\ 7,\ 7,\ 2,\ 9,\ 7,\ 4 — מהו השכיח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7→37 \rightarrow 3

שבע מופיע שלוש פעמים

4→24 \rightarrow 2

ארבע רק פעמיים

השכיח הוא הנתון עצמו (7), לא מספר הפעמים (3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

בכיתה א׳ 8 תלמידים מתוך 32 מנגנים, ובכיתה ב׳ 6 מתוך 20. באיזו כיתה החלק של המנגנים גדול יותר?

  1. אי אפשר לדעת בלי לשאול את התלמידים
  2. בכיתה ב׳ — 30% לעומת 25%
  3. בכיתה א׳ — יש בה יותר מנגנים
  4. שווה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בכיתה ב׳ — 30% לעומת 25%

Corrigé :

832=14=25%\begin{aligned}\frac{8}{32} &= \frac{1}{4} \\ &= 25\%\end{aligned}

כיתה א׳

620=310=30%\begin{aligned}\frac{6}{20} &= \frac{3}{10} \\ &= 30\%\end{aligned}

כיתה ב׳

בכיתה א׳ יותר מנגנים — אבל גם יותר תלמידים. משווים שכיחות יחסית, לא שכיחות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe