Le vocabulaire du cercle

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בעברית יש שתי מילים שונות: מעגל ועיגול.

מעגל הוא הקו העגול עצמו. עיגול הוא כל השטח שבתוכו.

PP

היקף — האורך של הקו. הוא שייך למעגל.

SS

שטח — מה שבפנים. הוא שייך לעיגול.

כל הנקודות של המעגל נמצאות באותו מרחק מנקודה אחת: המרכז.

המרחק הזה הוא הרדיוס.

קטע ישר בין שתי נקודות על המעגל — איך קוראים לו?

Voir la réponse et le corrigé

מיתר. ואם הוא עובר דרך המרכז, הוא קוטר.

כמה רדיוסים אפשר לשרטט במעגל אחד?

Voir la réponse et le corrigé

אינסוף — מכל נקודה על המעגל אל המרכז, וכולם באותו אורך בדיוק. זו כל ההגדרה של מעגל.

הקשר שחייבים לזכור

הקוטר עובר דרך המרכז, מצד לצד.

לכן הוא בנוי משני רדיוסים.

d=2rd = 2r

מרדיוס לקוטר: כפול 2

r=d2r = \frac{d}{2}

מקוטר לרדיוס: חלקי 2

הטעות שהטבלה מונעת: «הקוטר הוא הרדיוס ועוד 2». רדיוס 1 נותן קוטר 2, ולא 3. הקשר הוא כפול 2.

מה היחס בין הקוטר לרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

הקוטר הוא פעמיים הרדיוס — הוא עובר דרך המרכז מצד לצד.

ומהו π

פאי, שנכתב π\pi, הוא מספר שילווה אותנו בכל הפרק.

הוא אומר פי כמה ההיקף גדול מהקוטר. בכל מעגל בעולם זה אותו מספר — במטבע קטן ובגלגל ענק.

π=Pd≈3.14\pi = \frac{P}{d} \approx 3.14

PP הוא ההיקף ו-dd הוא הקוטר. ההיקף הוא קצת יותר משלושה קטרים. ביחידה הבאה נגלגל מעגל ונראה את זה.

שתי הנוסחאות של הפרק

כל הפרק נשען על שתי נוסחאות. שתיהן עובדות עם הרדיוס.

P=2πrP = 2\pi r

היקף — הקו סביב. נמדד בס״מ. ומכיוון ש-2r=d2r = d, אפשר גם P=πdP = \pi d.

S=πr2S = \pi r^2

שטח — מה שבפנים. נמדד בסמ״ר. כאן הרדיוס בריבוע, ואין 2.

שתי הנוסחאות מתחילות ב-π\pi ונגמרות ב-rr — ולכן קל להחליף ביניהן. הסימן המבדיל הוא הריבוע: ריבוע ← שטח. שטח הוא דו-ממדי, ולכן משהו בנוסחה חייב להיות בריבוע.

הצעד הראשון בכל תרגיל: לבדוק מה נתון — רדיוס או קוטר. רוב הטעויות בפרק הזה נולדות בשורה הראשונה, לא בחישוב.

הבלבול הקבוע בין שני המספרים.

נתון d=10⇒S=π⋅102\begin{aligned}\text{נתון } d &= 10 \Rightarrow S \\ &= \pi \cdot 10^2\end{aligned}
נתון d=10⇒r=5⇒S=π⋅52\begin{aligned}\text{נתון } d &= 10 \Rightarrow r \\ &= 5 \Rightarrow S \\ &= \pi \cdot 5^2\end{aligned}

נוסחת השטח עובדת עם רדיוס בלבד. מי שמציב קוטר מקבל פי ארבעה מהתשובה הנכונה.

Exercices

Exercice 1

קוטר מעגל הוא 6 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

r=62=3\begin{aligned}r &= \frac{6}{2} \\ &= 3\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

קוטר מעגל הוא 10 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

r=102=5\begin{aligned}r &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

קוטר מעגל הוא 14 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

r=142=7\begin{aligned}r &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

קוטר מעגל הוא 7 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.5

Corrigé :

r=72=3.5\begin{aligned}r &= \frac{7}{2} \\ &= 3.5\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

רדיוס מעגל הוא 3 ס״מ. מה אורך הקוטר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

d=2r=2⋅3=6\begin{aligned}d &= 2r \\ &= 2 \cdot 3 \\ &= 6\end{aligned}

שני רדיוסים

הקוטר הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח במעגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

רדיוס מעגל הוא 5 ס״מ. מה אורך הקוטר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

d=2r=2⋅5=10\begin{aligned}d &= 2r \\ &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}

שני רדיוסים

הקוטר הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח במעגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

רדיוס מעגל הוא 8 ס״מ. מה אורך הקוטר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

d=2r=2⋅8=16\begin{aligned}d &= 2r \\ &= 2 \cdot 8 \\ &= 16\end{aligned}

שני רדיוסים

הקוטר הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח במעגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו ההבדל בין מעגל לעיגול?

  1. אין הבדל, שתי מילים לאותו דבר
  2. מעגל הוא השטח, עיגול הוא הקו
  3. עיגול הוא מעגל גדול
  4. מעגל הוא הקו, עיגול הוא השטח שבתוכו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מעגל הוא הקו, עיגול הוא השטח שבתוכו

Corrigé :

מעגל→P,עיגול→S\text{מעגל} \rightarrow P ,\quad \text{עיגול} \rightarrow S

היקף שייך לקו, שטח לשטח

בצרפתית ההבחנה קיימת גם כן — cercle מול disque.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל ואינו עובר דרך המרכז נקרא:

  1. מיתר
  2. קוטר
  3. קשת
  4. רדיוס
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מיתר

Corrigé :

מיתר\text{מיתר}

קטע בין שתי נקודות על המעגל

אם הוא כן עובר במרכז — הוא הופך לקוטר, שהוא המיתר הארוך ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מהי קשת?

  1. השטח שבין שני רדיוסים
  2. עוד שם לרדיוס
  3. קטע ישר בין שתי נקודות
  4. חלק מהמעגל עצמו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D חלק מהמעגל עצמו

Corrigé :

קשת⊂מעגל\text{קשת} \subset \text{מעגל}

פיסה מהקו המעוגל

זה המושג היחיד ברשימה שאינו קטע ישר. לא קטע ישר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הקוטר הוא המיתר הארוך ביותר במעגל.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

d=2rd = 2r

הקוטר עובר דרך המרכז: שני רדיוסים שלמים

כל מיתר אחר לא עובר דרך המרכז, ולכן הוא קצר יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

התאימו כל מושג לתיאור שלו.

  • רדיוס
  • קוטר
  • מיתר
  • קשת
  • חלק מהקו המעוגל עצמו
  • מהמרכז אל המעגל
  • מצד לצד, דרך המרכז
  • קטע ישר בין שתי נקודות על המעגל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : רדיוס — מהמרכז אל המעגל · קוטר — מצד לצד, דרך המרכז · מיתר — קטע ישר בין שתי נקודות על המעגל · קשת — חלק מהקו המעוגל עצמו

Corrigé :

d=2rd = 2r

הקוטר הוא שני רדיוסים, והוא גם המיתר הארוך ביותר

הקשת היא היחידה שאינה קטע ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מה מודדים כאן: את הקו (מעגל) או את השטח (עיגול)?

  • הקו — מעגל
  • השטח — עיגול
  • גדר מסביב לגינה עגולה
  • הדשא בגינה עגולה
  • חוט שמקיף צנצנת
  • פיצה שלמה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : גדר מסביב לגינה עגולה — הקו — מעגל · הדשא בגינה עגולה — השטח — עיגול · חוט שמקיף צנצנת — הקו — מעגל · פיצה שלמה — השטח — עיגול

Corrigé :

P→ס״מ,S→סמ״רP \rightarrow \text{ס״מ},\quad S \rightarrow \text{סמ״ר}

קו נמדד באורך, שטח נמדד בריבועים

מה שהולך מסביב הוא קו. מה שמכסה הוא שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

השלימו.

רדיוס של 6 ס״מ נותן קוטר של ____ ס״מ. קוטר של 6 ס״מ נותן רדיוס של ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : רדיוס של 6 ס״מ נותן קוטר של 12 ס״מ. קוטר של 6 ס״מ נותן רדיוס של 3 ס״מ.

Corrigé :

d=2×6=12\begin{aligned}d &= 2 \times 6 \\ &= 12\end{aligned}

מרדיוס לקוטר: כפול 2

r=6:2=3\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

מקוטר לרדיוס: חלקי 2

אותו מספר, 6, נותן שתי תשובות שונות — לכן בודקים קודם מה נתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

במעגל אחד יכולים להיות רדיוסים באורכים שונים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

OA=OB=r\begin{aligned}OA &= OB \\ &= r\end{aligned}

כל נקודה על המעגל באותו מרחק מהמרכז

זו ההגדרה של מעגל: כל הרדיוסים שווים. רדיוס שונה — מעגל אחר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe