Le périmètre du cercle

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

יש במתמטיקה כמה מספרים קבועים — הערך שלהם לא משתנה לעולם.

פאי הוא הידוע שבהם, ומסמנים אותו π\pi.

איך יודעים שהוא קבוע? מודדים. בכל עצם עגול מודדים את ההיקף ואת הקוטר, ומחלקים.

בכל מעגל שבעולם: ההיקף גדול מהקוטר פי 3.14 בערך.

π הוא בערך 3.14, ולעולם לא בדיוק. הספרות אחריו נמשכות בלי סוף ובלי חוקיות — ולכן משאירים אותו כסימן π\pi כשאפשר, ומעגלים ל-3.14 רק כשצריך מספר.

מ-π אל הנוסחה

ההיקף גדול מהקוטר פי π\pi. אפשר לכתוב את זה כנוסחה:

P=π⋅dאוP=2πr\begin{aligned}P &= \pi \cdot d \qquad \text{או} \qquad P \\ &= 2 \pi r\end{aligned}

שתי הנוסחאות זהות, כי d=2rd = 2r. בוחרים את זו שמתאימה למה שנתון.

במבחנים בישראל מבקשים לרוב להשאיר את התשובה עם π\pi — למשל 10π10\pi במקום 31.431.4. זו תשובה מדויקת יותר, ולא «לא גמורה».

היקף מעגל שרדיוסו 5 ס״מ — בערך כמה?

Voir la réponse et le corrigé

בערך 31.4 ס״מ: 2πr=10π2 \pi r = 10\pi. פאי הוא בערך 3.14 — קצת יותר משלושה קטרים.

גלגל שנוסע

גלגל שעושה סיבוב אחד מתקדם בדיוק היקף אחד.

גלגל שקוטרו 100 ס״מ עשה 2 סיבובים. כמה ס״מ הוא נסע?

Voir la réponse et le corrigé

628 ס״מ. סיבוב אחד: 3.14×100=3143.14 \times 100 = 314. שני סיבובים: 2×314=6282 \times 314 = 628.

Exercices

Exercice 1

מה היקף מעגל שרדיוסו 5 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31.4

Corrigé :

P=2πr=2⋅3.14⋅5\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \cdot 3.14 \cdot 5\end{aligned}

נתון רדיוס

P=31.4P = 31.4

Et on calcule (חשב)

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מה היקף מעגל שקוטרו 10 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31.4

Corrigé :

P=πd=3.14⋅10\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 10\end{aligned}

נתון קוטר — משתמשים בנוסחה עם d

P=31.4P = 31.4

Et on calcule (חשב)

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מה היקף מעגל שרדיוסו 3 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18.84

Corrigé :

P=2πr=2⋅3.14⋅3\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \cdot 3.14 \cdot 3\end{aligned}

נתון רדיוס

P=18.84P = 18.84

Et on calcule (חשב)

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מה היקף מעגל שקוטרו 8 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25.12

Corrigé :

P=πd=3.14⋅8\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 8\end{aligned}

נתון קוטר — משתמשים בנוסחה עם d

P=25.12P = 25.12

Et on calcule (חשב)

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מה היקף מעגל שרדיוסו 7 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 43.96

Corrigé :

P=2πr=2⋅3.14⋅7\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \cdot 3.14 \cdot 7\end{aligned}

נתון רדיוס

P=43.96P = 43.96

Et on calcule (חשב)

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מה היקף מעגל שקוטרו 12 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37.68

Corrigé :

P=πd=3.14⋅12\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 12\end{aligned}

נתון קוטר — משתמשים בנוסחה עם d

P=37.68P = 37.68

Et on calcule (חשב)

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

היקף מעגל הוא 62.8 ס״מ. מה אורך הרדיוס? (π = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

2πr=62.82 \pi r = 62.8

הנוסחה כמשוואה

6.28r=62.86.28r = 62.8

מחשבים את 2π

r=10r = 10

ומחלקים

הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה, לא נוסחה חדשה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

גלגל אופניים שקוטרו 60 ס״מ מבצע סיבוב אחד. כמה ס״מ הוא התקדם? (π = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 188.4

Corrigé :

P=πd=3.14⋅60\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 60\end{aligned}

סיבוב אחד = היקף אחד

P=188.4P = 188.4

Et on calcule (חשב)

זו בדיוק הפעולה שראינו באנימציה — המעגל מתגלגל ומשאיר קו באורך ההיקף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מה מייצג המספר π?

  1. מספר שהומצא לצורך התרגילים
  2. את אורך הרדיוס
  3. את שטח העיגול
  4. פי כמה ההיקף גדול מהקוטר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D פי כמה ההיקף גדול מהקוטר

Corrigé :

π=Pd≈3.14\pi = \frac{P}{d} \approx 3.14

היחס בין ההיקף לקוטר

והיחס הזה זהה בכל מעגל בעולם, קטן כגדול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

גלגל שקוטרו 70 ס״מ עושה סיבוב שלם. כמה ס״מ הוא התקדם? (פאי בקירוב 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 219.8

Corrigé :

70×3.14=219.870 \times 3.14 = 219.8

היקף = קוטר כפול פאי

סיבוב אחד מקדם בדיוק היקף אחד — כך מודדים מרחק בגלגלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בכל מעגל, ההיקף גדול מהקוטר פי π\pi — בערך פי 3.14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

π=Pd\pi = \frac{P}{d}

זו בדיוק ההגדרה של פאי

זה נכון במטבע ובגלגל ענק: היחס קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

8
הקוטר: 8 ס״מ

נתון קוטר של 8 ס״מ. באיזו נוסחה הכי נוח לחשב את ההיקף?

  1. P=πdP = \pi d
  2. P=2πdP = 2\pi d
  3. P=πrP = \pi r
  4. S=πr2S = \pi r^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A P=πdP = \pi d

Corrigé :

P=πd=3.14×8=25.12\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \times 8 \\ &= 25.12\end{aligned}

מציבים את הקוטר ישר

2πd2\pi d מכפיל פעמיים: הוא נותן שני היקפים. πr2\pi r^2 הוא שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

התאימו כל מעגל להיקף שלו (π=3.14\pi = 3.14).

  • r=1r = 1
  • r=3r = 3
  • d=10d = 10
  • d=20d = 20
  • 18.8418.84
  • 31.431.4
  • 6.286.28
  • 62.862.8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : r=1r = 1 — 6.286.28 · r=3r = 3 — 18.8418.84 · d=10d = 10 — 31.431.4 · d=20d = 20 — 62.862.8

Corrigé :

2×3.14×3=18.842 \times 3.14 \times 3 = 18.84

נתון רדיוס: 2πr2\pi r

3.14×20=62.83.14 \times 20 = 62.8

נתון קוטר: πd\pi d

כשהקוטר גדל פי 2, גם ההיקף גדל פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

סדרו את שלבי החישוב: מה ההיקף של מעגל שקוטרו 14 ס״מ?

  • בודקים מה נתון: קוטר
  • בוחרים נוסחה: P=πdP = \pi d
  • מחשבים: 43.9643.96 ס״מ
  • מציבים: 3.14×143.14 \times 14
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בודקים מה נתון: קוטר · בוחרים נוסחה: P=πdP = \pi d · מציבים: 3.14×143.14 \times 14 · מחשבים: 43.9643.96 ס״מ

Corrigé :

P=3.14×14=43.96\begin{aligned}P &= 3.14 \times 14 \\ &= 43.96\end{aligned}

הקוטר נכנס ישר לנוסחה

הצעד הראשון הוא תמיד לבדוק מה נתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

רדיוס של מעגל הוא 6 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

r=6r = 6
P=3.14×6P = 3.14 \times 6
P=18.84P = 18.84
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : P=3.14×6P = 3.14 \times 6 → P=2×3.14×6=37.68P = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68

Corrigé :

P=2πr=37.68\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= 37.68\end{aligned}

נתון רדיוס: צריך את ה-2

3.14×63.14 \times 6 הוא רק חצי היקף. בלי ה-2 שוכחים חצי מהמעגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

50
הקוטר: 50 ס״מ

לגלגל קוטר של 50 ס״מ. הוא עשה 4 סיבובים שלמים. כמה ס״מ הוא נסע? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 628

Corrigé :

P=3.14×50=157\begin{aligned}P &= 3.14 \times 50 \\ &= 157\end{aligned}

סיבוב אחד הוא היקף אחד

4×157=6284 \times 157 = 628

ארבעה סיבובים

כופלים את ההיקף במספר הסיבובים — לא את הקוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

מעגל שרדיוסו 10 ס״מ (π=3.14\pi = 3.14).

הקוטר: ____ ס״מ. ההיקף: ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקוטר: 20 ס״מ. ההיקף: 62.8 ס״מ.

Corrigé :

d=2×10=20\begin{aligned}d &= 2 \times 10 \\ &= 20\end{aligned}

הקוטר

P=3.14×20=62.8\begin{aligned}P &= 3.14 \times 20 \\ &= 62.8\end{aligned}

ההיקף

אפשר גם 2×3.14×102 \times 3.14 \times 10 — אותה תשובה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe