L’aire du disque

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

איך מודדים את השטח של עיגול? נתחיל בניחוש.

העיגול הוא בערך 3.14 ריבועים של הרדיוס — כלומר π\pi ריבועים.

למה דווקא π ריבועים?

נחתוך את העיגול לגזרות דקות, ונסדר אותן בשורה: אחת למעלה, אחת למטה.

למלבן הזה יש מידות מוכרות. הגובה: רדיוס אחד. הרוחב: חצי היקף, πr\pi r.

S=πr⋅r=πr2\begin{aligned}S &= \pi r \cdot r \\ &= \pi r^2\end{aligned}

בנוסחת השטח — את מי מעלים בריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

את הרדיוס בלבד. הטעות הנפוצה: לרבע את הקוטר, ולקבל פי 4 יותר מדי.

מחשבים שטח

סדר הפעולות בתוך הנוסחה — טעות שקל מאוד ליפול בה.

(π⋅4)2=157.75(\pi \cdot 4)^2 = 157.75
π⋅42=50.24\pi \cdot 4^2 = 50.24

החזקה שייכת ל-rr בלבד, לא ל-πr\pi r. חזקה לפני כפל — בדיוק כמו בסדר פעולות חשבון.

יחידות: היקף נמדד בס״מ, שטח בסמ״ר. אם התשובה לשאלת שטח יצאה בס״מ — כנראה חושב היקף.

מהו שטח עיגול שרדיוסו 3 ס״מ? (השאירו את פאי)

Voir la réponse et le corrigé

9π9\pi סמ״ר: πr2=π×9\pi r^2 = \pi \times 9. הרדיוס בריבוע — לא הקוטר.

Exercices

Exercice 1

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 4 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50.24

Corrigé :

S=πr2=3.14⋅42\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 4^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=50.24 סמ״רS = 50.24\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

10
הקוטר: 10 ס״מ

מה שטח עיגול שקוטרו 10 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 78.5

Corrigé :

r=102=5\begin{aligned}r &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

קודם מוצאים את הרדיוס

S=πr2=3.14⋅52\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 5^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=78.5 סמ״רS = 78.5\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 6 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 113.04

Corrigé :

S=πr2=3.14⋅62\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 6^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=113.04 סמ״רS = 113.04\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

14
הקוטר: 14 ס״מ

מה שטח עיגול שקוטרו 14 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 153.86

Corrigé :

r=142=7\begin{aligned}r &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

קודם מוצאים את הרדיוס

S=πr2=3.14⋅72\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 7^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=153.86 סמ״רS = 153.86\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 2 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.56

Corrigé :

S=πr2=3.14⋅22\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 2^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=12.56 סמ״רS = 12.56\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

10
הקוטר: 10 ס״מ

נתון קוטר של 10 ס״מ. מה מציבים בנוסחת השטח?

  1. r=20r = 20
  2. r=5r = 5
  3. r=10r = 10
  4. r=3.14r = 3.14
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B r=5r = 5

Corrigé :

r=d2=5\begin{aligned}r &= \frac{d}{2} \\ &= 5\end{aligned}

הנוסחה עובדת עם רדיוס בלבד

הצבת הקוטר במקום הרדיוס מכפילה את התשובה פי ארבעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

4
הרדיוס: 4 ס״מ

איך מחשבים נכון את πr2\pi r^2 עבור r=4r = 4?

  1. מעלים את 3.14 בריבוע
  2. כופלים את 3.14 ב-2 ואז ב-4
  3. קודם 42=164^2 = 16, ואז כופלים ב-3.14
  4. קודם 3.14⋅43.14 \cdot 4, ואז מעלים בריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C קודם 42=164^2 = 16, ואז כופלים ב-3.14

Corrigé :

42=164^2 = 16

חזקה לפני כפל

3.14⋅16=50.243.14 \cdot 16 = 50.24

ואז כופלים

זה בדיוק סדר פעולות חשבון — החזקה שייכת ל-r בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

?
השטח: 78.5 סמ״ר

שטח עיגול הוא 78.5 סמ״ר. מה אורך הרדיוס? (π = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

3.14⋅r2=78.53.14 \cdot r^2 = 78.5

הנוסחה כמשוואה

r2=25r^2 = 25

מחלקים ב-3.14

r=5r = 5

ומוציאים שורש

הכיוון ההפוך דורש שורש, כי הרדיוס מופיע בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

30
הרדיוס: 30 ס״מ

לגלגל אופניים רדיוס של 30 ס״מ. כמה ס״מ עובר הגלגל בסיבוב אחד? (π = 3.14)

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×302 \times 30
  2. 2×3.14×302 \times 3.14 \times 30
  3. 3.14×303.14 \times 30
  4. 3.14×3023.14 \times 30^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2×3.14×302 \times 3.14 \times 30

Corrigé :

2×3.14×302 \times 3.14 \times 30

זה החישוב שהסיפור מתאר

πr2\pi r^2 הוא שטח — היינו מקבלים סמ״ר, ולא מרחק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

30
הרדיוס: 30 ס״מ

לגלגל אופניים רדיוס של 30 ס״מ. כמה ס״מ עובר הגלגל בסיבוב אחד? (π = 3.14)

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 188.4

Corrigé :

P=2πr=2×3.14×30\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= 2 \times 3.14 \times 30\end{aligned}

סיבוב אחד הוא ההיקף

=188.4= 188.4

Et on calcule (חשב)

πr2\pi r^2 הוא שטח — היינו מקבלים סמ״ר, ולא מרחק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

10
הרדיוס: 10 ס״מ

מפית עגולה שרדיוסה 10 ס״מ. כמה סמ״ר בד יש בה? (π = 3.14)

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×3.14×102 \times 3.14 \times 10
  2. 3.14×103.14 \times 10
  3. 3.14×203.14 \times 20
  4. 3.14×1023.14 \times 10^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3.14×1023.14 \times 10^2

Corrigé :

3.14×1023.14 \times 10^2

זה החישוב שהסיפור מתאר

המילה «בד» — כלומר משטח — מסמנת שטח. היחידה שיוצאת היא סמ״ר, וזו בדיקה נוספת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

10
הרדיוס: 10 ס״מ

מפית עגולה שרדיוסה 10 ס״מ. כמה סמ״ר בד יש בה? (π = 3.14)

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 314

Corrigé :

S=πr2=3.14×100=314\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \times 100 \\ &= 314\end{aligned}

כמות הבד היא שטח

המילה «בד» — כלומר משטח — מסמנת שטח. היחידה שיוצאת היא סמ״ר, וזו בדיקה נוספת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

עבור r=4r = 4, המספרים πr2\pi r^2 ו-(πr)2(\pi r)^2 שווים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3.14×42=50.243.14 \times 4^2 = 50.24

החזקה על rr בלבד

(3.14×4)2=157.7536(3.14 \times 4)^2 = 157.7536

החזקה על הכול

בנוסחת השטח רק הרדיוס בריבוע. פאי לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

מה מחשבים: שטח או היקף?

  • שטח — סמ״ר
  • היקף — ס״מ
  • גדר סביב גינה עגולה
  • דשא לגינה עגולה
  • מפה לשולחן עגול
  • סרט סביב עוגה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : דשא לגינה עגולה — שטח — סמ״ר · גדר סביב גינה עגולה — היקף — ס״מ · מפה לשולחן עגול — שטח — סמ״ר · סרט סביב עוגה — היקף — ס״מ

Corrigé :

S=πr2P=2πr\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ \quad P &= 2\pi r\end{aligned}

מכסים — שטח. מקיפים — היקף

השאלה «כמה מכסה?» היא שאלת שטח. «כמה מסביב?» היא שאלת היקף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

התאימו כל עיגול לשטח שלו (π=3.14\pi = 3.14).

  • r=1r = 1
  • r=3r = 3
  • d=4d = 4
  • d=10d = 10
  • 12.5612.56
  • 28.2628.26
  • 3.143.14
  • 78.578.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : r=1r = 1 — 3.143.14 · r=3r = 3 — 28.2628.26 · d=4d = 4 — 12.5612.56 · d=10d = 10 — 78.578.5

Corrigé :

d=10⇒r=5\begin{aligned}d &= 10 \Rightarrow r \\ &= 5\end{aligned}

נתון קוטר: קודם חוצים

3.14×52=78.53.14 \times 5^2 = 78.5

ואז הנוסחה

מי שמציב את הקוטר מקבל פי 4 מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

עיגול שקוטרו 12 ס״מ (π=3.14\pi = 3.14).

הרדיוס: ____ ס״מ. השטח: ____ סמ״ר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הרדיוס: 6 ס״מ. השטח: 113.04 סמ״ר.

Corrigé :

r=12:2=6\begin{aligned}r &= 12 : 2 \\ &= 6\end{aligned}

קודם רדיוס

3.14×62=113.043.14 \times 6^2 = 113.04

ואז שטח

הקוטר לא נכנס לנוסחת השטח — רק הרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

אם הרדיוס של עיגול גדל פי 3, השטח שלו גדל פי 9.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

π⋅(3r)2=9⋅πr2\pi \cdot (3r)^2 = 9 \cdot \pi r^2

הרדיוס בריבוע: 32=93^2 = 9

הריבוע בנוסחה מגדיל את השטח מהר: פי 2 ברדיוס נותן פי 4 בשטח, ופי 3 נותן פי 9.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe