Le rapport · Rapports · Kita ו

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מה זה יחס

יחס משווה בין שני גדלים.

היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ . זה אומר: על כל 3 בנים יש 2 בנות.

יחס לא אומר כמה — הוא אומר פי כמה. אותו $3 : 2$ מתאים ל-3 ו-2, ל-30 ו-20, ול-300 ו-200.

בכיתה 6 בנים ו-4 בנות. האם היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ ?

Voir la réponse et le corrigé

כן. אפשר לסדר אותם בשתי קבוצות, ובכל קבוצה 3 בנים ו-2 בנות.

איך מוציאים את היחס

בכיתה 12 בנים ו-8 בנות. היחס הוא $12 : 8$ — אבל אפשר לכתוב אותו קצר יותר.

במקום לחלק מספרים, נסדר את הילדים בקבוצות זהות.

מספר הקבוצות הוא המספר שמחלקים בו את שני הצדדים. כאן ארבע קבוצות: $12 : 8 = 3 : 2$ .

בכיתה 15 בנים ו-10 בנות. כמה קבוצות זהות אפשר לבנות, ומה היחס המצומצם?

Voir la réponse et le corrigé

5 קבוצות, ובכל אחת 3 בנים ו-2 בנות. היחס הוא 3 : 2 — אותו יחס כמו קודם, עם יותר ילדים. נסו בכלי למעלה.

צמצום יחס

יחס מתנהג כמו שבר: מותר לחלק את שני הצדדים באותו מספר.

היחס לא משתנה — הוא רק נכתב קצר יותר.

מצמצמים עד הסוף: עד שאין מספר (חוץ מ-1) שמחלק את שני הצדדים.

צמצמו את היחס $18 : 12$ .

Voir la réponse et le corrigé

$3 : 2$ . מחלקים את שניהם ב-6 — או ב-2 ואחר כך ב-3.

חלוקת כמות לפי יחס

זו השאלה המרכזית של הפרק: לחלק כמות לפי יחס.

הרעיון: מחלקים בסיבובים. בכל סיבוב כל צד מקבל את המספר שלו ביחס.

3 + 2 = 5

בכל סיבוב — סך המנות

40 : 5 = 8

מספר הסיבובים — גודל מנה

3 \times 8 = 24

כל צד: המספר שלו כפול 8

לבדוק ולא ליפול

בדיקה: סכום החלקים חוזר לכמות. $24 + 16 = 40$ ✓. אם לא — הייתה טעות.

מחלקים 30 שקלים ביחס $2 : 3$ . כמה מקבל כל צד?

Voir la réponse et le corrigé

12 ו-18. בכל סיבוב 5 שקלים, ולכן 6 סיבובים: $2 \times 6 = 12$ ו- $3 \times 6 = 18$ . בדיקה: $12 + 18 = 30$ .

הטעות של חלוקת יחס.

40 : 3 \ \text{וגם} \ 40 : 2

40 : 5 \ \text{ואז כפל}

מחלקים בסך המנות ( $3 + 2$ ), לא בכל מספר בנפרד.

\text{יחס } 3 : 2 \Rightarrow \text{יש 3 בנים}

\text{על כל 3 בנים יש 2 בנות}

היחס מתאר מבנה, לא כמות.

Exercices

Exercice 1

צמצמו את היחס $12 : 8$

$4 : 2$
$3 : 2$
$6 : 4$
$2 : 3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $3 : 2$

Corrigé :

12 : 4 = 3

מחלקים ב-4

8 : 4 = 2

את שני הצדדים

$6 : 4$ הוא אותו יחס, אבל לא מצומצם עד הסוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מחלקים 40 סוכריות ביחס $3 : 2$ . כמה מקבל החלק הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

3 + 2 = 5

סך המנות

40 : 5 = 8

גודל מנה

3 \times 8 = 24

שלוש מנות

בדיקה: $24 + 16 = 40$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מחלקים 63 שקלים ביחס $4 : 3$ . כמה מקבל החלק הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

4 + 3 = 7

סך המנות

63 : 7 = 9

גודל מנה

3 \times 9 = 27

שלוש מנות

בדיקה: $36 + 27 = 63$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ . מה זה אומר?

יש 5 ילדים
על כל 3 בנים יש 2 בנות
הבנים מבוגרים יותר
יש בדיוק 3 בנים ו-2 בנות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B על כל 3 בנים יש 2 בנות

Corrigé :

3 : 2

יחס — לא כמות

זה מתאים גם ל-30 ו-20, וגם ל-300 ו-200.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מחלקים 100 ביחס $1 : 4$ . כמה מקבל החלק הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

1 + 4 = 5

סך המנות

100 : 5 = 20

גודל מנה

4 \times 20 = 80

ארבע מנות

בדיקה: $20 + 80 = 100$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בכיתה 12 בנים ו-18 בנות. מהו היחס בנים לבנות, אחרי צמצום? כתבו את האיבר הראשון.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

12 : 18 = 2 : 3

מחלקים את שניהם ב-6

יחס מצמצמים בדיוק כמו שבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

היחס בין סוכר לקמח במתכון הוא 2:5. שמים 10 כפות סוכר — כמה קמח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

10 : 2 = 5

הסוכר גדל פי 5

5 \times 5 = 25

גם הקמח פי 5

המלכודת: להוסיף 8 גם לקמח ( $5 + 8 = 13$ ). מכפילים, לא מוסיפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

יחס של 3:4 בין כדורים אדומים לכחולים. מה בהכרח נכון?

האדומים רבים יותר
על כל 3 אדומים יש 4 כחולים
יש בדיוק 7 כדורים
יש בדיוק 3 אדומים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B על כל 3 אדומים יש 4 כחולים

Corrigé :

3 : 4

יחס אינו כמות

יכולים להיות 6 ו-8, או 30 ו-40 — היחס זהה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

היחס 1:3 בין מיץ למים. מכינים 8 כוסות משקה — כמה כוסות מיץ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

1 + 3 = 4

חלקים בסך הכול

8 : 4 = 2

גודל חלק אחד

המלכודת: היחס 1:3 אומר רבע מיץ — לא שליש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בשקית 24 סוכריות ביחס 1:2 בין לימון לתות. כמה בטעם תות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

1 + 2 = 3

סך המנות

24 : 3 = 8

חלק אחד

8 \times 2 = 16

שני חלקים תות

לתות שתי מנות: $2 \times 8 = 16$ , וללימון 8. בדיקה: $8 + 16 = 24$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ . לכן יש בכיתה בדיוק 5 ילדים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\begin{aligned}3 : 2 &= 6 : 4 \\ &= 30 : 20\end{aligned}

אותו יחס, כמויות שונות

יחס אומר על כל 3 בנים — 2 בנות. בכיתה יכולים להיות 5, 10, 25 ילדים ויותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

התאימו כל יחס ליחס המצומצם שלו

$12 : 8$
$10 : 15$
$4 : 16$
$20 : 5$

$1 : 4$
$2 : 3$
$3 : 2$
$4 : 1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $12 : 8$ — $3 : 2$ · $10 : 15$ — $2 : 3$ · $4 : 16$ — $1 : 4$ · $20 : 5$ — $4 : 1$

Corrigé :

12 : 8 = 3 : 2 \quad (: 4)

10 : 15 = 2 : 3 \quad (: 5)

4 : 16 = 1 : 4 \quad (: 4)

20 : 5 = 4 : 1 \quad (: 5)

שימו לב לסדר: $2 : 3$ ו- $3 : 2$ הם שני יחסים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

Complétez (השלימו)

בכיתה 15 בנים ו-10 בנות. אפשר לבנות ____ קבוצות זהות, ובכל קבוצה ____ בנים ו-____ בנות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בכיתה 15 בנים ו-10 בנות. אפשר לבנות 5 קבוצות זהות, ובכל קבוצה 3 בנים ו-2 בנות.

Corrigé :

\begin{aligned}15 : 5 &= 3 \quad 10 : 5 \\ &= 2\end{aligned}

5 מחלק את שניהם

מספר הקבוצות הוא המספר שמחלקים בו את שני הצדדים: $15 : 10 = 3 : 2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

מחלקים 40 ביחס $3 : 2$ . שורה אחת שגויה — מצאו אותה

3 + 2 = 5

40 : 5 = 8

3 \times 8 = 24

2 \times 8 = 18

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $2 \times 8 = 18$ → $2 \times 8 = 16$

Corrigé :

2 \times 8 = 16

שתי מנות של 8

הבדיקה תופסת את הטעות: $24 + 18 = 42$ , לא 40.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מיינו: מצומצם עד הסוף, או שאפשר עוד לצמצם?

מצומצם
אפשר לצמצם

$1 : 4$
$10 : 15$
$3 : 2$
$5 : 7$
$6 : 4$
$9 : 12$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $3 : 2$ — מצומצם · $6 : 4$ — אפשר לצמצם · $5 : 7$ — מצומצם · $9 : 12$ — אפשר לצמצם · $1 : 4$ — מצומצם · $10 : 15$ — אפשר לצמצם

Corrigé :

\begin{aligned}6 : 4 &= 3 : 2 \quad 9 : 12 \\ &= 3 : 4 \quad 10 : 15 \\ &= 2 : 3\end{aligned}

יחס מצומצם עד הסוף כשאין מספר (חוץ מ-1) שמחלק את שני הצדדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

צמצמו את היחס $18 : 12$ עד הסוף. מהו הצד הראשון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

18 : 12 = 3 : 2

מחלקים את שניהם ב-6

מי שעצר ב- $9 : 6$ (חילק רק ב-2) עוד לא סיים: 3 מחלק את שניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

מחלקים 45 שקלים בין שני אחים ביחס $4 : 5$ . כמה מקבל החלק הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

4 + 5 = 9

סך המנות

45 : 9 = 5

גודל מנה

5 \times 5 = 25

חמש מנות

בדיקה: $20 + 25 = 45$ . המלכודת: $45 : 5 = 9$ — זה לא החלק, זה חילוק במספר אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

סדרו את שלבי החלוקה של 40 ביחס $3 : 2$

$24 + 16 = 40$ — בדיקה
$3 \times 8 = 24$ ו- $2 \times 8 = 16$
$3 + 2 = 5$ — סך המנות
$40 : 5 = 8$ — מנה אחת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $3 + 2 = 5$ — סך המנות · $40 : 5 = 8$ — מנה אחת · $3 \times 8 = 24$ ו- $2 \times 8 = 16$ · $24 + 16 = 40$ — בדיקה

Corrigé :

5 \to 8 \to 24, 16 \to 40

מנות, מנה, חלקים, בדיקה

קודם סופרים את המנות. רק אחר כך מחלקים את הכמות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

השלימו את הטבלה

מה מחלקים	סך המנות	מנה אחת	החלק הראשון	החלק השני
60 ביחס $2 : 3$	____	____	____	____
28 ביחס $3 : 4$	____	____	____	____
36 ביחס $1 : 5$	____	____	____	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60 ביחס $2 : 3$ : 5, 12, 24, 36 · 28 ביחס $3 : 4$ : 7, 4, 12, 16 · 36 ביחס $1 : 5$ : 6, 6, 6, 30

Corrigé :

\begin{aligned}60 : 5 &= 12 \quad 28 : 7 \\ &= 4 \quad 36 : 6 \\ &= 6\end{aligned}

מנה אחת בכל שורה

בכל שורה אותו מהלך: סך המנות, מנה אחת, ואז כל צד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

בשקית 36 גולות, אדומות וכחולות ביחס $1 : 2$ . כמה גולות אדומות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 12

Corrigé :

1 + 2 = 3

סך המנות

36 : 3 = 12

לאדומות מנה אחת

18 הוא המלכודת: $1 : 2$ אינו «חצי-חצי». האדומות הן שליש מכל הגולות.

Vérifier la réponse sur elev

מה זה יחס

איך מוציאים את היחס

צמצום יחס

חלוקת כמות לפי יחס

לבדוק ולא ליפול

Exercices

La suite se pratique sur elev