Ratios équivalents — la recette

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מתכון לפנקייקים: 2 כוסות קמח על כל 3 ביצים.

רוצים יותר פנקייקים — באותו טעם. מה עושים?

יחסים שווים = כופלים (או מחלקים) את שני הצדדים באותו מספר

זה כמו שברים שווים: 23=46\tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{6}. כל מה שידוע על צמצום והרחבה עובד גם כאן.

תמיד שואלים: פי כמה גדל הצד שידוע? — ומגדילים את הצד השני באותו פי בדיוק.

במתכון 2 כוסות קמח על כל 3 ביצים. יש 12 ביצים. כמה קמח צריך?

Voir la réponse et le corrigé

8 כוסות. הביצים גדלו פי 4 (12:3=412 : 3 = 4), ולכן גם הקמח: 2×4=82 \times 4 = 8.

לכפול — לא להוסיף

הטעות של המתכון.

2:3→4:52:3 \to 4:5
2:3→4:62:3 \to 4:6

להוסיף 2 לשני הצדדים משנה את היחס! שומרים על יחס בכפל בלבד. מי שהוסיף ביצה אחת לכל כוס קמח נוספת — קיבל פנקייק אחר.

לזהות יחסים שווים

האם 6:96 : 9 שווה ל-2:32 : 3? מצמצמים: מחלקים את שניהם ב-3, ומקבלים 2:32 : 3. כן — אותו יחס.

האם היחס 10:1510:15 שווה ליחס 2:32:3?

Voir la réponse et le corrigé

כן. מחלקים את שניהם ב-5: 10:15=2:310:15 = 2:3. שלושתם — 2:32:3, 6:96:9, 10:1510:15 — אותו מתכון בגדלים שונים.

איזה מיץ מרוכז יותר?

מיץ א׳ 1:41 : 4, מיץ ב׳ 2:92 : 9 (תרכיז : מים). בב׳ יותר מים — אבל גם יותר תרכיז.

מרחיבים עד שצד אחד שווה בשני המיצים. ואז משווים את הצד השני.

מיץ א׳ 3:43 : 4, מיץ ב׳ 5:85 : 8 (תרכיז : מים). איזה מרוכז יותר?

Voir la réponse et le corrigé

מיץ א׳. מרחיבים את א׳ פי 2: 6:86 : 8. על אותן 8 כוסות מים — בא׳ 6 כוסות תרכיז, ובב׳ רק 5.

דרך האחד

לפעמים נוח לעבור דרך אחד: כמה עולה מחברת אחת? כמה חביתיות יוצאות מביצה אחת?

מתכון לשני אנשים: 3 ביצים ו-200 גרם קמח. כמה צריך לשישה אנשים?

Voir la réponse et le corrigé

9 ביצים ו-600 גרם קמח. שישה אנשים הם פי 3 משניים (6:2=36 : 2 = 3), ולכן כופלים כל מצרך פי 3.

Exercices

Exercice 1

המתכון: 2 כוסות קמח על 3 ביצים. השתמשנו ב-6 כוסות קמח — כמה ביצים צריך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

6:2=36 : 2 = 3

הקמח גדל פי 3

3×3=93 \times 3 = 9

גם הביצים פי 3

2:3=6:92:3 = 6:9 — אותו מתכון, משולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה יחס שווה ליחס 3:43:4?

  1. 12:1612:16
  2. 3:83:8
  3. 6:76:7
  4. 4:34:3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 12:1612:16

Corrigé :

3×4=124×4=16\begin{aligned}3 \times 4 &= 12 \\ \quad 4 \times 4 &= 16\end{aligned}

שני הצדדים פי 4

6:76:7 הוא המלכודת — הוספנו 3 לכל צד במקום לכפול. ו-4:34:3 הוא היחס ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 3:23:2. יש 12 בנים. כמה בנות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

12:3=412 : 3 = 4

הצד של הבנים גדל פי 4

2×4=82 \times 4 = 8

גם הבנות פי 4

ובסך הכול בכיתה: 12+8=2012 + 8 = 20 תלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בצבע א׳ מערבבים כחול ולבן ביחס 1:31:3, ובצבע ב׳ ביחס 2:52:5. איזה צבע כהה יותר (יותר כחול)?

  1. אי אפשר להשוות יחסים
  2. הם זהים
  3. צבע ב׳
  4. צבע א׳
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C צבע ב׳

Corrigé :

1:3=2:61:3 = 2:6

מרחיבים כדי שהכחול ישתווה

2:5≠2:62:5 \ne 2:6

בצבע ב׳ פחות לבן על אותו כחול

פחות לבן = פחות דילול = כהה יותר. משווים יחסים על ידי השוואת צד אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

צמצמו את היחס 18:2418:24 ורשמו את הצד השמאלי של היחס המצומצם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

18:24=3:418:24 = 3:4

מחלקים את שניהם ב-6

המחלק המשותף הגדול של 18 ו-24 הוא 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מתכון ל-4 אנשים דורש 300 גרם אורז. כמה גרם ל-6 אנשים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 450

Corrigé :

300:4=75300 : 4 = 75

לאדם אחד

75×6=45075 \times 6 = 450

שישה אנשים

דרך «האחד»: קודם מנה אחת, ואז כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

3 מחברות עולות 12 ₪. כמה עולות 7 מחברות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

12:3=412 : 3 = 4

מחברת אחת

4×7=284 \times 7 = 28

שבע מחברות

דרך «האחד»: מחברת אחת עולה 4 ₪. המלכודת: 12+4=1612 + 4 = 16 — להוסיף 4 מחברות זה לא להוסיף 4 שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מכונית נוסעת 240 ק״מ ב-3 שעות. כמה ק״מ ב-5 שעות באותו קצב?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 400

Corrigé :

240:3=80240 : 3 = 80

בשעה אחת

80×5=40080 \times 5 = 400

חמש שעות

קודם שעה אחת (80 ק״מ), ואז כפול 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

5 ק״ג תפוחים עולים 40 ₪. כמה עולים 2 ק״ג?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

40:5=840 : 5 = 8

לק״ג

8×2=168 \times 2 = 16

שני ק״ג

ק״ג אחד עולה 8 ₪. פחות ק״ג — פחות כסף, באותו קצב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מתכון מוכפל פי 3, אבל את המלח שכחו להכפיל. מה יקרה?

  1. Impossible de savoir
  2. התבשיל יהיה תפל
  3. שום דבר
  4. יהיה מלוח מדי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B התבשיל יהיה תפל

Corrigé :

×3\times 3

לכל המצרכים — או לאף אחד

קנה מידה חל על הכול. מצרך שנשאר מאחור שובר את הטעם. היחס נשבר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

היחס 2:32 : 3 שווה ליחס 4:54 : 5, כי הוספנו 2 לשני הצדדים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2:3=4:62 : 3 = 4 : 6

כופלים פי 2 — לא מוסיפים 2

חיבור משנה את היחס. 4:54 : 5 הוא מתכון אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Complétez (השלימו)

במתכון 3 כוסות קמח על כל 5 ביצים. עם 9 כוסות קמח צריך ____ ביצים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במתכון 3 כוסות קמח על כל 5 ביצים. עם 9 כוסות קמח צריך 15 ביצים.

Corrigé :

9:3=39 : 3 = 3

הקמח גדל פי 3

5×3=155 \times 3 = 15

גם הביצים

מי שענה 11 הוסיף 6 ביצים, כמו שהוסיף 6 כוסות. מכפילים, לא מוסיפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מיינו: איזה יחס שווה ל-2:32 : 3?

  • שווה ל-2:32 : 3
  • לא שווה
  • 10:1510 : 15
  • 3:23 : 2
  • 3:43 : 4
  • 4:54 : 5
  • 4:64 : 6
  • 6:96 : 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4:64 : 6 — שווה ל-2:32 : 3 · 6:96 : 9 — שווה ל-2:32 : 3 · 3:43 : 4 — לא שווה · 3:23 : 2 — לא שווה · 10:1510 : 15 — שווה ל-2:32 : 3 · 4:54 : 5 — לא שווה

Corrigé :

4:6=6:9=10:15=2:3\begin{aligned}4 : 6 &= 6 : 9 \\ &= 10 : 15 \\ &= 2 : 3\end{aligned}

מצמצמים כל אחד

3:23 : 2 הוא היחס ההפוך, ו-4:54 : 5 נוצר בחיבור — שניהם לא שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

השלימו את טבלת המתכון 2:32 : 3

כוסות קמחביצים
23
4____
____9
10____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4: 6 · 10: 15

Corrigé :

2:3=4:6=6:9=10:15\begin{aligned}2 : 3 &= 4 : 6 \\ &= 6 : 9 \\ &= 10 : 15\end{aligned}

פי 2, פי 3, פי 5

בכל שורה אותו פי בשני הטורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ללימונדה: 2 לימונים על כל 5 כוסות מים. שמים 20 כוסות מים. כמה לימונים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

20:5=420 : 5 = 4

המים גדלו פי 4

2×4=82 \times 4 = 8

גם הלימונים

בודקים: 8:20=2:58 : 20 = 2 : 5 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מיץ א׳ 1:21 : 2, מיץ ב׳ 2:52 : 5 (תרכיז : מים). איזה מרוכז יותר?

  1. מיץ א׳
  2. אותו טעם
  3. מיץ ב׳
  4. אי אפשר להשוות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מיץ א׳

Corrigé :

1:2=2:41 : 2 = 2 : 4

מרחיבים את א׳ פי 2

2:42:52 : 4 \quad 2 : 5

אותו תרכיז, ב-ב׳ יותר מים

מי שבחר ב׳ «כי יש בו יותר תרכיז» שכח שיש בו גם יותר מים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

במתכון 2:32 : 3 (קמח : ביצים) שמים 8 כוסות קמח. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8:2=48 : 2 = 4
3+4=73 + 4 = 7
8:78 : 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3+4=73 + 4 = 7 → 3×4=123 \times 4 = 12

Corrigé :

3×4=123 \times 4 = 12

הביצים גדלות פי 4

הקמח גדל פי 4, ולכן גם הביצים פי 4. להוסיף 4 שובר את המתכון: 8:128 : 12, לא 8:78 : 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

6 בקבוקי מיץ עולים 18 ₪. כמה עולים 10 בקבוקים באותו מחיר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

18:6=318 : 6 = 3

בקבוק אחד

10×3=3010 \times 3 = 30

עשרה בקבוקים

דרך «האחד». מי שענה 22 הוסיף 4 שקלים על 4 בקבוקים נוספים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

התאימו כל יחס ליחס ששווה לו

  • 1:21 : 2
  • 2:52 : 5
  • 3:43 : 4
  • 4:14 : 1
  • 12:312 : 3
  • 5:105 : 10
  • 6:156 : 15
  • 9:129 : 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:21 : 2 — 5:105 : 10 · 2:52 : 5 — 6:156 : 15 · 3:43 : 4 — 9:129 : 12 · 4:14 : 1 — 12:312 : 3

Corrigé :

1:2=5:10(×5)1 : 2 = 5 : 10 \quad (\times 5)
2:5=6:15(×3)2 : 5 = 6 : 15 \quad (\times 3)
3:4=9:12(×3)3 : 4 = 9 : 12 \quad (\times 3)
4:1=12:3(×3)4 : 1 = 12 : 3 \quad (\times 3)

4:14 : 1 ו-1:41 : 4 שונים: הסדר נשמר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

סדרו את המיצים מהמרוכז ביותר לדליל ביותר (תרכיז : מים)

  • 1:11 : 1
  • 1:21 : 2
  • 1:31 : 3
  • 1:51 : 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:11 : 1 · 1:21 : 2 · 1:31 : 3 · 1:51 : 5

Corrigé :

1:11:21:31:51 : 1 \quad 1 : 2 \quad 1 : 3 \quad 1 : 5

אותו תרכיז, יותר ויותר מים

כשהתרכיז שווה, משווים את המים: יותר מים — מיץ דליל יותר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe