Échelle et aires

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ומה עם השטח

קנה מידה הוא יחס בין אורכים.

על מפה 1:100,000, כמה ק״מ מייצג כל ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

1 ק״מ. 100,000100{,}000 ס״מ הם 1000 מטר, כלומר קילומטר — ולכן קנה המידה הזה נוח כל כך במפות.

במפה 1:1001 : 100 כל ס״מ על הנייר הוא 100 ס״מ במציאות. ומה קורה לשטח?

מקדם השטח = מקדם האורך × מקדם האורך

בקנה מידה 1:41 : 4, פי כמה גדל השטח?

Voir la réponse et le corrigé

פי 16. כל צלע פי 4, ושתי צלעות: 4×4=164 \times 4 = 16.

להכפיל את השטח במקדם האורך.

1 סמ״ר→100 סמ״ר1 \ \text{סמ״ר} \rightarrow 100 \ \text{סמ״ר}
1 סמ״ר→10,000 סמ״ר1 \ \text{סמ״ר} \rightarrow 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

קנה המידה נכתב תמיד ביחס של אורכים. מי שמשתמש בו ישר על השטח מקבל תשובה קטנה פי 100.

קודם הצלעות, אחר כך השטח

הדרך הבטוחה בכל שאלה כזאת: קודם ממירים את האורכים, ורק אז מחשבים שטח. כך לא צריך לזכור שום מקדם מיוחד — הריבוע מגיע מעצמו.

בתרשים 1:100, מלבן של 2 ס״מ על 3 ס״מ. מה שטחו במציאות?

Voir la réponse et le corrigé

6 מ״ר. הצלעות האמיתיות הן 200 ו-300 ס״מ, כלומר 2 מ׳ ו-3 מ׳, והשטח 2×32 \times 3.

תרשים מגדיל

קנה מידה 3:13 : 1 הוא תרשים מגדיל: כל ס״מ במציאות מצויר בעזרת 3 ס״מ.

כך מציירים ברגים, שעונים וחרקים. גם כאן השטח בתרשים גדול פי 3×3=93 \times 3 = 9.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

על מפה בקנה מידה 1:100, כמה ס״מ במציאות מייצג כל ס״מ במפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100

Corrigé :

1:1001:100

זו הגדרת קנה המידה

100 ס״מ, כלומר מטר אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

על אותה מפה (1:100) — כמה סמ״ר במציאות מייצג כל סמ״ר במפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10000

Corrigé :

100×100=10,000100 \times 100 = 10{,}000

שתי צלעות

10,000 סמ״ר — כלומר מ״ר אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בתרשים 1:1000, גינה היא מלבן של 3 ס״מ על 2 ס״מ. מה שטחה האמיתי במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

3 ס״מ→30 מ׳3 \ \text{ס״מ} \rightarrow 30 \ \text{מ׳}

צלע ראשונה

2 ס״מ→20 מ׳2 \ \text{ס״מ} \rightarrow 20 \ \text{מ׳}

צלע שנייה

30×20=60030 \times 20 = 600

ואז שטח

600 מ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אורך במציאות גדול פי 50 מהאורך בתרשים. פי כמה גדול השטח?

  1. פי 50
  2. פי 2500
  3. פי 500
  4. פי 100
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B פי 2500

Corrigé :

50×50=250050 \times 50 = 2500

שתי מידות

מקדם השטח הוא ריבוע מקדם האורך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

על מפה 1:100,000, כמה ק״מ במציאות מייצג כל ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

100,000 ס״מ=1000 מ׳100{,}000 \ \text{ס״מ} = 1000 \ \text{מ׳}

המרה

=1 ק״מ= 1 \ \text{ק״מ}

וזה בדיוק קילומטר

קילומטר אחד לכל ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בקנה מידה 1:100, סמ״ר אחד בתרשים מייצג 100 סמ״ר במציאות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1002=10,000100^2 = 10{,}000

המקדם בריבוע

10,000 סמ״ר. קנה המידה נתון באורכים בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בתרשים מגדיל 3:1, בורג שאורכו האמיתי 2 ס״מ. באיזה אורך הוא מצויר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2×3=62 \times 3 = 6

תרשים מגדיל — כופלים

6 ס״מ בתרשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מלבן במפה 1:200 הוא 5 ס״מ על 4 ס״מ. מה שטחו האמיתי במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

5×200=1000 ס״מ=10 מ׳\begin{aligned}5 \times 200 &= 1000 \ \text{ס״מ} \\ &= 10 \ \text{מ׳}\end{aligned}

צלע ראשונה

4×200=800 ס״מ=8 מ׳\begin{aligned}4 \times 200 &= 800 \ \text{ס״מ} \\ &= 8 \ \text{מ׳}\end{aligned}

צלע שנייה

10×8=8010 \times 8 = 80

שטח

80 מ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מגרש אמיתי בשטח 400 מ״ר מצויר בקנה מידה 1:100. מה שטחו בתרשים, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 400

Corrigé :

1 מ״ר→1 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} \rightarrow 1 \ \text{סמ״ר}

במפה 1:100, מ״ר אחד הוא סמ״ר אחד

400 מ״ר→400 סמ״ר400 \ \text{מ״ר} \rightarrow 400 \ \text{סמ״ר}

אותה מכפלה

400 סמ״ר — כלומר ריבוע של 20 על 20 ס״מ בנייר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

על אותו דף, באיזו מפה נראה שטח גדול יותר של הארץ?

  1. שווה
  2. 1:100,000
  3. 1:1,000
  4. תלוי בצבע המפה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 1:100,000

Corrigé :

1 ס״מ=1 ק״מ1 \ \text{ס״מ} = 1 \ \text{ק״מ}

במפה הראשונה

1 ס״מ=10 מ׳1 \ \text{ס״מ} = 10 \ \text{מ׳}

ובשנייה

ככל שהמספר גדול יותר — ההקטנה חזקה יותר, ולכן נכנס יותר שטח לאותו דף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

התאימו כל קנה מידה ל«פי כמה» גדל השטח

  • 1:21 : 2
  • 1:51 : 5
  • 1:101 : 10
  • 1:1001 : 100
  • פי 10,000
  • פי 100
  • פי 25
  • פי 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:21 : 2 — פי 4 · 1:51 : 5 — פי 25 · 1:101 : 10 — פי 100 · 1:1001 : 100 — פי 10,000

Corrigé :

n×n=n2n \times n = n^2

שתי צלעות, כל אחת פי nn

המספר של קנה המידה כפול עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בתוכנית 1:1001 : 100 — מה גדל במציאות פי 100, ומה פי 10,000?

  • פי 100
  • פי 10,000
  • אורך הקיר
  • היקף החדר
  • שטח החלון
  • שטח הרצפה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אורך הקיר — פי 100 · שטח הרצפה — פי 10,000 · היקף החדר — פי 100 · שטח החלון — פי 10,000

Corrigé :

100×100=10,000100 \times 100 = 10{,}000

שטח: שתי צלעות

אורך והיקף הם אורכים — פי 100. שטח — פי 10,000.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

3322
החדר בתרשים: 3 ס״מ על 2 ס״מ

בתרשים בקנה מידה 1:2001 : 200, חדר הוא מלבן של 3 ס״מ על 2 ס״מ. השלימו:

במציאות: ____ מטר על ____ מטר, והשטח ____ מ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במציאות: 6 מטר על 4 מטר, והשטח 24 מ״ר

Corrigé :

3×200=600 ס״מ=6 מטר\begin{aligned}3 \times 200 &= 600 \text{ ס״מ} \\ &= 6 \text{ מטר}\end{aligned}

צלע ראשונה

2×200=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}2 \times 200 &= 400 \text{ ס״מ} \\ &= 4 \text{ מטר}\end{aligned}

צלע שנייה

6×4=246 \times 4 = 24

ורק עכשיו שטח

24 מ״ר. קודם הצלעות, אחר כך השטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

4422
המלבן בתרשים: 4 ס״מ על 2 ס״מ

שורה אחת שגויה — מצאו אותה (קנה מידה 1:5001 : 500, מלבן של 4 ס״מ על 2 ס״מ)

4×500=2,000 ס״מ=20 מטר\begin{aligned}4 \times 500 &= 2{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 20 \text{ מטר}\end{aligned}
2×500=1,000 ס״מ=10 מטר\begin{aligned}2 \times 500 &= 1{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 10 \text{ מטר}\end{aligned}
20×10=2,000 מ״ר20 \times 10 = 2{,}000 \text{ מ״ר}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20×10=2,000 מ״ר20 \times 10 = 2{,}000 \text{ מ״ר} → 20×10=200 מ״ר20 \times 10 = 200 \text{ מ״ר}

Corrigé :

20×10=20020 \times 10 = 200

לוח הכפל, לא קנה המידה

הצלעות נכונות; הטעות בכפל האחרון. בדיקה: 8×5002=2,000,0008 \times 500^2 = 2{,}000{,}000 סמ״ר, שהם 200 מ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

תרשים מגדיל בקנה מידה 3:13 : 1. ראש של בורג אמיתי, ששטחו 2 סמ״ר. מה שטחו בתרשים, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

3×3=93 \times 3 = 9

כל צלע בתרשים פי 3

2×9=182 \times 9 = 18

השטח פי 9

18 סמ״ר. מי שכופל ב-3 בלבד מקבל 6 — שוכח את הצלע השנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

2222
הפארק על המפה: 2 ס״מ על 2 ס״מ

במפה בקנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000 פארק הוא ריבוע של 2 ס״מ על 2 ס״מ. מה שטחו האמיתי, במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40000

Corrigé :

2×10,000=20,000 ס״מ=200 מטר\begin{aligned}2 \times 10{,}000 &= 20{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 200 \text{ מטר}\end{aligned}

הצלע במציאות

200×200=40,000200 \times 200 = 40{,}000

ואז שטח

40,000 מ״ר. קודם הצלע, אחר כך השטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בתרשים מגדיל בקנה מידה 2:12 : 1, השטח בתרשים גדול פי 2 מהשטח האמיתי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2×2=42 \times 2 = 4

שתי צלעות, כל אחת פי 2

לא נכון: פי 4. גם בהגדלה, השטח עולה בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

השלימו: פי כמה גדלים האורך והשטח במציאות?

קנה מידההאורך גדל פיהשטח גדל פי
1:31 : 3________
1:61 : 6________
1:201 : 20________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:31 : 3: 3, 9 · 1:61 : 6: 6, 36 · 1:201 : 20: 20, 400

Corrigé :

20×20=40020 \times 20 = 400

השטח: המספר כפול עצמו

האורך — פי המספר. השטח — פי המספר בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe