Calculer avec une échelle

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ברגע שיודעים מי המפה ומי המציאות, יש רק שתי פעולות. אף פעם לא צריך לנחש איזו.

×\times

ממפה למציאות — בקנה מידה 1:n1 : n כופלים ב-nn.

::

ממציאות למפה — בקנה מידה 1:n1 : n מחלקים ב-nn.

בדיקת היגיון שתופסת כמעט כל טעות: במפה בקנה מידה 1:n1 : n המציאות גדולה פי nn מהמפה. אם יצא לכם שהמרחק האמיתי קטן מהמרחק על המפה — הפעולה הפוכה.

ההמרה שנשכחת באמצע.

250:5,000=0.05 ס״מ250 : 5{,}000 = 0.05\ \text{ס״מ}
25,000:5,000=5 ס״מ25{,}000 : 5{,}000 = 5\ \text{ס״מ}

חילקו מטרים בקנה מידה בלי להמיר קודם לסנטימטרים. שני הצדדים של היחס חייבים להיות באותה יחידה לפני החישוב.

בקנה מידה 1:100, כמה מטרים מייצג ס״מ אחד בשרטוט?

Voir la réponse et le corrigé

מטר אחד. ס״מ בשרטוט = 100 ס״מ במציאות = מטר.

על מפה 1:50,000 המרחק 3 ס״מ. מה המרחק האמיתי?

Voir la réponse et le corrigé

1.5 ק״מ. 3×50,000=150,0003 \times 50{,}000 = 150{,}000 ס״מ, שהם 1,500 מטר.

מודדים בסרגל

על מפה אמיתית אף אחד לא כותב את המרחק. מודדים אותו בסרגל.

על המפה הזאת, מה המרחק האמיתי של 4 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

1 ק״מ. 4×25,000=100,0004 \times 25{,}000 = 100{,}000 ס״מ, כלומר קילומטר אחד.

קנה מידה מגדיל

לא כל קנה מידה מקטין.

בשרטוט של רכיב זעיר, כמו שבב או חרק, כותבים 10:110 : 1: עשרה על השרטוט מול אחד במציאות.

בקנה מידה מגדיל, מהשרטוט למציאות מחלקים במספר הראשון. למשל, בציור 10:110 : 1 קטע של 6 ס״מ הוא 6:10=0.66 : 10 = 0.6 ס״מ במציאות.

בציור 5:15 : 1 נמלה ארוכה 4 ס״מ. כמה היא ארוכה באמת?

Voir la réponse et le corrigé

0.8 ס״מ. הציור גדול פי 5, ולכן 4:5=0.84 : 5 = 0.8.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

על מפה בקנה מידה 1:10,0001:10{,}000 המרחק בין שתי נקודות הוא 3 ס״מ. מהו המרחק במציאות, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 300

Corrigé :

3×10,000=30,000 ס"מ3 \times 10{,}000 = 30{,}000 \ \text{ס"מ}

קודם במציאות בס״מ

30,000:100=300 מ30{,}000 : 100 = 300 \ \text{מ}

ואז ממירים למטרים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מה אומר קנה מידה של 1:1,0001:1{,}000?

  1. כל ס״מ במפה הוא 1,000 ס״מ במציאות
  2. המרחק במציאות הוא ק״מ אחד
  3. המפה גדולה פי 1,000 מהמציאות
  4. במפה יש 1,000 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כל ס״מ במפה הוא 1,000 ס״מ במציאות

Corrigé :

היחס תמיד קורא: יחידה אחת במפה = כך-וכך יחידות במציאות. באותן יחידות!

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המרחק האמיתי בין שני כפרים הוא 4.5 ק״מ. כמה ס״מ הוא על מפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

4.5 ק״מ=450,000 ס״מ4.5 \text{ ק״מ} = 450{,}000 \text{ ס״מ}

קודם לאותה יחידה

450,000:50,000=9450{,}000 : 50{,}000 = 9

מהמציאות למפה — מחלקים

9 ס״מ. ההמרה באה לפני החילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כדי לעבור מהמציאות אל המפה, כופלים בקנה המידה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

מציאות→מפה:n\text{מציאות} \rightarrow \text{מפה} \quad : n

המפה קטנה מהמציאות

לא נכון. מהמציאות למפה מחלקים; כופלים רק בדרך ההפוכה.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 5

במציאות המרחק 600 מטר. בקנה מידה 1:20,0001:20{,}000 — כמה ס״מ במפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

600 מ=60,000 ס"מ600 \ \text{מ} = 60{,}000 \ \text{ס"מ}

קודם לס״מ

60,000:20,000=360{,}000 : 20{,}000 = 3

ואז מחלקים ביחס

הכיוון ההפוך: מהמציאות אל המפה מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סדרו את שלבי החישוב ממפה למציאות

  • כופלים בקנה המידה
  • מודדים את המרחק במפה בס״מ
  • ממירים למטרים או לק״מ
  • מקבלים ס״מ במציאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מודדים את המרחק במפה בס״מ · כופלים בקנה המידה · מקבלים ס״מ במציאות · ממירים למטרים או לק״מ

Corrigé :

ההמרה בסוף — אחרי הכפל, לא לפניו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

התאימו כל קנה מידה למשמעותו

  • 1:1001:100
  • 1:100,0001:100{,}000
  • 1:11:1
  • 1:101:10
  • גודל אמיתי
  • ס״מ במפה = 10 ס״מ במציאות
  • ס״מ במפה = מטר במציאות
  • ס״מ במפה = ק״מ במציאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:1001:100 — ס״מ במפה = מטר במציאות · 1:100,0001:100{,}000 — ס״מ במפה = ק״מ במציאות · 1:11:1 — גודל אמיתי · 1:101:10 — ס״מ במפה = 10 ס״מ במציאות

Corrigé :

1:100,0001:100{,}000 — קנה המידה של מפות הארץ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במפה בקנה מידה 1:100,0001:100{,}000 רואים שטח גדול יותר מאשר במפה בקנה מידה 1:1,0001:1{,}000 (על אותו דף)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

ככל שהמספר גדול, כל ס״מ «בולע» יותר מציאות — רואים יותר, בפחות פירוט.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

על מפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000 מדדו 6 ס״מ בין בית הספר לספרייה. כמה ק״מ במציאות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

6×25,000=150,000 ס״מ6 \times 25{,}000 = 150{,}000 \text{ ס״מ}

מהמפה למציאות — כופלים

150,000:100,000=1.5150{,}000 : 100{,}000 = 1.5

בקילומטר יש 100,000 ס״מ

1.5 ק״מ. מי שמחלק ב-1,000 בלבד מקבל 150 — ושוכח את שלב המטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בציור מגדיל בקנה מידה 10:110 : 1 חיפושית ארוכה 7 ס״מ. מה אורכה האמיתי, במ״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7 ס״מ=70 מ״מ7 \text{ ס״מ} = 70 \text{ מ״מ}

קודם למילימטרים

70:10=770 : 10 = 7

הציור גדול פי 10 — מחלקים

7 מ״מ. בציור מגדיל, מהשרטוט למציאות מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

קנה המידה של ציור הוא 20:120 : 1. מה נכון?

  1. זה לא קנה מידה
  2. המציאות גדולה פי 20 מהציור
  3. הציור גדול פי 20 מהמציאות
  4. כל ס״מ בציור הוא 20 ס״מ במציאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הציור גדול פי 20 מהמציאות

Corrigé :

20:120 : 1

המספר הראשון הוא הציור, והוא הגדול

20 על הציור מול 1 במציאות: הציור מגדיל פי 20.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 12

שורה אחת שגויה — מצאו אותה (קנה מידה 1:10,0001:10{,}000)

2 ס"מ→200 מ2 \ \text{ס"מ} \to 200 \ \text{מ}
5 ס"מ→50 מ5 \ \text{ס"מ} \to 50 \ \text{מ}
10 ס"מ→1 ק"מ10 \ \text{ס"מ} \to 1 \ \text{ק"מ}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5 ס"מ→50 מ5 \ \text{ס"מ} \to 50 \ \text{מ} → 5 ס"מ→500 מ5 \ \text{ס"מ} \to 500 \ \text{מ}

Corrigé :

5×10,000=50,0005 \times 10{,}000 = 50{,}000 ס״מ — חצי קילומטר, לא 50 מטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

איזה קנה מידה מתאים לכל צורך?

  • מפת ארץ שלמה
  • תוכנית של דירה
  • 1:1001:100
  • 1:250,0001:250{,}000
  • 1:501:50
  • 1:500,0001:500{,}000
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:500,0001:500{,}000 — מפת ארץ שלמה · 1:501:50 — תוכנית של דירה · 1:250,0001:250{,}000 — מפת ארץ שלמה · 1:1001:100 — תוכנית של דירה

Corrigé :

דירה דורשת פירוט — מספר קטן. ארץ דורשת מרחב — מספר ענק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

קנה מידה 1:25,0001:25{,}000, מרחק במפה 4 ס״מ

במציאות: ____ ס״מ, שהם ____ מטר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במציאות: 100000 ס״מ, שהם 1000 מטר

Corrigé :

קילומטר שלם — מארבעה סנטימטרים על הנייר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

על מפה בקנה מידה 1:100,0001:100{,}000 המרחק בין שתי ערים הוא 8 ס״מ. מה המרחק האמיתי בק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

8×100,000=800,000 ס״מ8 \times 100{,}000 = 800{,}000 \ \text{ס״מ}

מהמפה למציאות — כופלים

800,000:100,000=8 ק״מ800{,}000 : 100{,}000 = 8 \ \text{ק״מ}

ומהסנטימטרים לקילומטרים

שתי פעולות: קודם קנה המידה, ואחר כך המרת יחידות. אסור לערבב אותן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

קנה מידה 1:20,0001 : 20{,}000. השלימו את הטבלה.

על המפה (ס״מ)במציאות (מטר)
2____
____1,000
7.5____
____2,000
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2: 400 · 7.5: 1500

Corrigé :

1 ס״מ→20,000 ס״מ=200 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 20{,}000 \text{ ס״מ} = 200 \text{ מטר}

כל ס״מ הוא 200 מטר

1,000:200=51{,}000 : 200 = 5

ובכיוון ההפוך מחלקים ב-200

ס״מ אחד = 200 מטר. משם — כפל אל המציאות, חילוק אל המפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

על מפה, 5 ס״מ מייצגים 2 ק״מ במציאות. מהו המספר בקנה המידה 1:□1 : \square?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40000

Corrigé :

2 ק״מ=200,000 ס״מ2 \text{ ק״מ} = 200{,}000 \text{ ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

200,000:5=40,000200{,}000 : 5 = 40{,}000

פי כמה המציאות גדולה

1:40,0001 : 40{,}000. בלי ההמרה יוצא 2:52 : 5 — שבר, לא קנה מידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

כופלים או מחלקים בקנה המידה?

  • כופלים
  • מחלקים
  • במציאות 2 ק״מ. כמה על המפה?
  • דגם של מגדל בגובה 20 ס״מ. מה גובה המגדל?
  • חדר ארוך 4 מטר. כמה ס״מ בתוכנית?
  • על המפה 3 ס״מ. כמה במציאות?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : על המפה 3 ס״מ. כמה במציאות? — כופלים · במציאות 2 ק״מ. כמה על המפה? — מחלקים · דגם של מגדל בגובה 20 ס״מ. מה גובה המגדל? — כופלים · חדר ארוך 4 מטר. כמה ס״מ בתוכנית? — מחלקים

Corrigé :

מפה→מציאות×\text{מפה} \rightarrow \text{מציאות} \quad \times

אל המציאות — כופלים

מציאות→מפה:\text{מציאות} \rightarrow \text{מפה} \quad :

אל המפה — מחלקים

שואלים: הנתון על המפה או במציאות? משם הפעולה ברורה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe