Qu’est-ce qu’une échelle

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

על כל מפה כתוב קנה מידה, למשל 1:10,0001 : 10{,}000.

השאלה שכולם שואלים: «אחד לעשרת אלפים של מה?» והתשובה מפתיעה: של שום דבר.

לחצתם על «מ״מ» במקום «ס״מ». האם המפה השתנתה?

Voir la réponse et le corrigé

לא. רק המילים שמתחת למפה השתנו: מילימטר אחד על המפה הוא 10,000 מילימטר במציאות.

שלוש קריאות, כולן נכונות

1 ס״מ→10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{ס״מ}

סנטימטר אחד על המפה הוא 10,000 סנטימטר במציאות — כלומר 100 מטר.

1 מ״מ→10,000 מ״מ1\ \text{מ״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{מ״מ}

מילימטר אחד על המפה הוא 10,000 מילימטר — כלומר 10 מטר.

1 ק״מ→10,000 ק״מ1\ \text{ק״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{ק״מ}

ואפילו קילומטר אחד «על המפה» הוא 10,000 קילומטר. מפה כזו לא קיימת — אבל היחס נכון.

ולמה ליחס אין יחידה?

כתבנו 1:10,0001 : 10{,}000 בלי יחידה. זו לא שכחה.

בכל אחת משלוש הקריאות, היחידה בשני הצדדים היא אותה יחידה: ס״מ מול ס״מ, מ״מ מול מ״מ.

ולכן היחס יוצא אותו מספר, בכל יחידה שנבחר.

קנה מידה = היחס שרטוט : מציאות, תמיד בסדר הזה — ולכן הוא מספר בלי יחידה

זה בדיוק כמו לומר «אבא גבוה פי שניים מהילד». לא אומרים «פי שניים סנטימטרים» — כי «פי שניים» הוא יחס, לא מידה. אותו דבר בקנה מידה.

בקנה מידה 1:5001 : 500 — אם נמדוד את השרטוט במילימטרים, מה יהיה קנה המידה?

Voir la réponse et le corrigé

עדיין 1:5001 : 500. מילימטר אחד על השרטוט יהיה 500 מילימטר במציאות. היחס לא משתנה — רק היחידה שבחרנו למדוד בה, והיא מתבטלת בשני הצדדים.

הכלל היחיד שצריך לזכור הוא על מיקום:

דף:מציאות\text{דף} \quad : \quad \text{מציאות}

המספר הראשון הוא תמיד מה שמופיע על המפה או על התצלום. המספר שאחרי הנקודתיים הוא תמיד המציאות. אין קנה מידה שבו זה הפוך.

מהמפה למציאות — צעד אחר צעד

השאלה הראשונה בכל תרגיל: המספר הזה — על המפה או במציאות?

ברגע שיודעים, כל השאר הוא כפל אחד.

שימו לב שההמרה ליחידות (ס״מ ← מטר ← ק״מ) היא שלב נפרד לגמרי, ובאה רק אחרי שסיימנו עם קנה המידה. ערבוב שני השלבים הוא מקור הטעויות הגדול בפרק.

הטעות שנולדת מהחיפוש אחרי יחידה.

1:10,000=1 ס״מ:10,000 ק״מ1 : 10{,}000 = 1\ \text{ס״מ} : 10{,}000\ \text{ק״מ}
1 ס״מ:10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} : 10{,}000\ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים, תמיד. ברגע שמערבבים סנטימטר עם קילומטר, היחס כבר לא 1:10,000 אלא משהו אחר לגמרי.

ולכן, אחרי שמחשבים, ממירים לפי הצורך: 10,00010{,}000 ס״מ הם 100100 מטר, כי במטר יש 100100 ס״מ. ההמרה נעשית בסוף, לא בתוך היחס.

על מפה 1:10,0001 : 10{,}000 מדדנו 3 ס״מ. כמה מטרים במציאות?

Voir la réponse et le corrigé

300 מטר. 3×10,000=30,0003 \times 10{,}000 = 30{,}000 ס״מ, ובמטר יש 100 ס״מ.

כמה מציאות נכנסת בדף?

על דף באותו גודל אפשר לצייר חצר, שכונה או עיר שלמה.

מה שמחליט הוא המספר שאחרי הנקודתיים.

1:1001 : 100

מספר קטן: מעט שטח, הרבה פרטים. תוכנית של חדר.

1:100,0001 : 100{,}000

מספר גדול: הרבה שטח, מעט פרטים. מפת דרכים.

באיזו מפה תיכנס כל ישראל לדף אחד: 1:1,0001 : 1{,}000 או 1:2,000,0001 : 2{,}000{,}000?

Voir la réponse et le corrigé

1:2,000,0001 : 2{,}000{,}000. ישראל ארוכה כ-470 ק״מ, והם 23.5 ס״מ על הדף. ב-1:1,0001 : 1{,}000 הדף היה צריך להיות ארוך 470 מטר!

Exercices

Exercice 1

בקנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000, מה מייצג המספר הראשון?

  1. את מה שיש על המפה
  2. את גודל המפה בס״מ
  3. את מספר הקילומטרים
  4. את המציאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A את מה שיש על המפה

Corrigé :

מפה:מציאות\text{מפה} : \text{מציאות}

זה הסדר, תמיד

המספר שאחרי הנקודתיים הוא תמיד המציאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזו יחידה שייכת לקנה המידה 1:10,0001 : 10{,}000?

  1. קילומטרים בלבד
  2. מטרים בלבד
  3. אף יחידה
  4. סנטימטרים בלבד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אף יחידה

Corrigé :

1 ס״מ:10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} : 10{,}000\ \text{ס״מ}

קריאה אחת

1 מ״מ:10,000 מ״מ1\ \text{מ״מ} : 10{,}000\ \text{מ״מ}

וקריאה אחרת, נכונה בדיוק כמוה

זה בדיוק מה שהאנימציה מראה: משנים יחידה והמפה לא זזה. היחס נכון בכל יחידה, כל עוד היא זהה בשני הצדדים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

קנה מידה 10:110 : 1 מתאים לשרטוט של:

  1. עיר
  2. מדינה
  3. חרק או רכיב זעיר — השרטוט גדול מהמציאות
  4. זה לא קנה מידה חוקי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C חרק או רכיב זעיר — השרטוט גדול מהמציאות

Corrigé :

10:110 : 1

עשרה על השרטוט מול אחד במציאות

המספר הראשון הוא השרטוט — גם כשהוא הגדול מבין השניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בקנה מידה 1:10,000 — כמה מטרים במציאות מייצג סנטימטר אחד על המפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100

Corrigé :

1 ס״מ→10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

10,000:100=100 מטר10{,}000 : 100 = 100\ \text{מטר}

וממירים למטרים

ההמרה באה אחרי היחס, לא בתוכו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

קנה מידה 1:1,0001 : 1{,}000. המרחק בין שני מבנים על השרטוט הוא 5 ס״מ. מה המרחק במציאות, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

5×1,000=5,0005 \times 1{,}000 = 5{,}000

מהשרטוט למציאות — כופלים. מקבלים סנטימטרים

5,000:100=505{,}000 : 100 = 50

וממירים למטרים

שני שלבים נפרדים: קודם קנה המידה, ורק אחר כך ההמרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

קנה מידה 1:5001 : 500. על השרטוט 8 ס״מ. מה המרחק במציאות, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

8×500=4,0008 \times 500 = 4{,}000

סנטימטרים במציאות

4,000:100=404{,}000 : 100 = 40

למטרים

שימו לב שה-8 היה על השרטוט, ולכן הוא נכנס באותו טור עם ה-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

קנה מידה 1:2001 : 200. על השרטוט 12 ס״מ. מה המרחק במציאות, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

12×200=2,40012 \times 200 = 2{,}400

ס״מ

2,400:100=242{,}400 : 100 = 24

מטרים

קנה מידה קטן יותר — מרחק אמיתי קטן יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

קנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000. על המפה 4 ס״מ. מה המרחק במציאות, בקילומטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

4×25,000=100,0004 \times 25{,}000 = 100{,}000

ס״מ

100,000:100=1,000100{,}000 : 100 = 1{,}000

מטרים

1,000:1,000=11{,}000 : 1{,}000 = 1

קילומטר אחד

כאן שתי המרות: ס״מ ← מטר ← ק״מ. כל אחת בנפרד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

קנה מידה 1:1001 : 100. על השרטוט 7 ס״מ. כמה מטרים במציאות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7×100=7007 \times 100 = 700

ס״מ

700:100=7700 : 100 = 7

מטרים

בקנה מידה 1:100 המספר בסנטימטרים על השרטוט שווה בדיוק למטרים במציאות — קיצור נוח לזכור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

קנה מידה 1:501 : 50 (שרטוט של רהיט). על השרטוט 3 ס״מ. כמה סנטימטרים במציאות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 150

Corrigé :

3×50=1503 \times 50 = 150

כופלים בקנה המידה

כאן לא צריך להמיר בכלל — השאלה ביקשה סנטימטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

קנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000. על המפה 15 ס״מ. כמה ק״מ במציאות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

15×10,000=150,00015 \times 10{,}000 = 150{,}000

ס״מ

:100,000=1.5: 100{,}000 = 1.5

ישירות לק״מ — כי בקילומטר יש 100,000 ס״מ

אפשר גם בשני שלבים: 1,500 מטר, ואז 1.5 ק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ובכיוון ההפוך: קנה מידה 1:2,0001 : 2{,}000, והמרחק במציאות הוא 600 מטר. מה אורכו על השרטוט, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

600 מטר=60,000 ס״מ600 \ \text{מטר} = 60{,}000 \ \text{ס״מ}

קודם מביאים לאותה יחידה

60,000:2,000=3060{,}000 : 2{,}000 = 30

ומהמציאות לשרטוט — מחלקים

מהמציאות אל השרטוט מחלקים, ולא כופלים. וההמרה באה לפני החילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

קנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000, והמרחק במציאות 3 ק״מ. מה אורכו על המפה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3 ק״מ=300,000 ס״מ3 \ \text{ק״מ} = 300{,}000 \ \text{ס״מ}

ממירים קודם

300,000:50,000=6300{,}000 : 50{,}000 = 6

ומחלקים בקנה המידה

שוב: המרה ראשונה, קנה מידה אחריה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

על שרטוט חדר, קיר באורך 4 ס״מ מייצג קיר אמיתי באורך 20 מטר. מהו המספר בקנה המידה 1:□1 : \square?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 500

Corrigé :

20 מטר=2,000 ס״מ20 \ \text{מטר} = 2{,}000 \ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

2,000:4=5002{,}000 : 4 = 500

פי כמה המציאות גדולה מהשרטוט

קנה המידה הוא פי כמה — ולכן מחלקים את המציאות בשרטוט.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בתרגיל נתון «5 ס״מ». איך יודעים אם זה על המפה או במציאות?

  1. תמיד על המפה
  2. לפי הניסוח
  3. לא משנה, החישוב זהה
  4. תמיד במציאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לפי הניסוח

Corrigé :

מפה→מציאות:×\text{מפה} \rightarrow \text{מציאות} : \times

מהמפה למציאות — כופלים

מציאות→מפה::\text{מציאות} \rightarrow \text{מפה} : :

ומהמציאות למפה — מחלקים

זה משנה מאוד: כפל או חילוק. לכן מסמנים תמיד את שני הטורים לפני שמחשבים. «על המפה» או «במציאות». זו השאלה הראשונה שצריך לענות עליה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

קנה מידה 1:5,0001 : 5{,}000. תלמיד חישב 5,000:250=0.055{,}000 : 250 = 0.05 ס״מ עבור 250 מטר במציאות. איפה הטעות?

  1. אין טעות
  2. הוא היה צריך לכפול ולא לחלק
  3. קנה המידה שגוי
  4. הוא לא המיר את המטרים לסנטימטרים לפני החישוב
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הוא לא המיר את המטרים לסנטימטרים לפני החישוב

Corrigé :

250 מטר=25,000 ס״מ250 \ \text{מטר} = 25{,}000 \ \text{ס״מ}

קודם המרה

25,000:5,000=525{,}000 : 5{,}000 = 5

ואז חילוק — 5 ס״מ

שני הצדדים של היחס חייבים להיות באותה יחידה לפני החישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בקנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000, מילימטר אחד על המפה הוא 10,000 מילימטר במציאות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

1 מ״מ→10,000 מ״מ1 \text{ מ״מ} \rightarrow 10{,}000 \text{ מ״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

נכון. היחס נכון בכל יחידה, כל עוד היא אותה יחידה בשני הצדדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מקטין או מגדיל?

  • מקטין
  • מגדיל
  • 1:100,0001 : 100{,}000
  • 1:501 : 50
  • 1:5001 : 500
  • 20:120 : 1
  • 3:13 : 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:5001 : 500 — מקטין · 20:120 : 1 — מגדיל · 1:501 : 50 — מקטין · 3:13 : 1 — מגדיל · 1:100,0001 : 100{,}000 — מקטין

Corrigé :

20:120 : 1

המספר הראשון, הדף, הוא הגדול

המספר הראשון הוא תמיד הדף. כשהוא הגדול — הדף מגדיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

דגם של אוטובוס באורך 10 ס״מ. האוטובוס האמיתי באורך 12 מטר. מהו המספר בקנה המידה 1:□1 : \square?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

12 מטר=1,200 ס״מ12 \text{ מטר} = 1{,}200 \text{ ס״מ}

קודם אותה יחידה

1,200:10=1201{,}200 : 10 = 120

פי כמה האוטובוס גדול מהדגם

מי שלא ממיר מקבל 12:1012 : 10 — מספר שאין בו שום היגיון. קודם אותה יחידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

בקנה מידה 1:1,0001 : 1{,}000 — התאימו כל מידה על המפה למידה במציאות

  • 1 ס״מ
  • 1 מ״מ
  • 10 ס״מ
  • 1 מטר
  • 1 מטר
  • 1 ק״מ
  • 10 מטר
  • 100 מטר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1 ס״מ — 10 מטר · 1 מ״מ — 1 מטר · 10 ס״מ — 100 מטר · 1 מטר — 1 ק״מ

Corrigé :

1 ס״מ→1,000 ס״מ=10 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 1{,}000 \text{ ס״מ} = 10 \text{ מטר}

כל מידה כפול 1,000, באותה יחידה

כופלים ב-1,000 באותה יחידה, ורק אחר כך ממירים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שורה אחת שגויה — מצאו אותה (קנה מידה 1:5001 : 500, על המפה 6 ס״מ)

6×500=3,000 ס״מ6 \times 500 = 3{,}000 \text{ ס״מ}
3,000 ס״מ=3 מטר3{,}000 \text{ ס״מ} = 3 \text{ מטר}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3,000 ס״מ=3 מטר3{,}000 \text{ ס״מ} = 3 \text{ מטר} → 3,000 ס״מ=30 מטר3{,}000 \text{ ס״מ} = 30 \text{ מטר}

Corrigé :

3,000:100=303{,}000 : 100 = 30

במטר יש 100 ס״מ, לא 1,000

ההמרה ס״מ ← מטר מחלקת ב-100. חילוק ב-1,000 מתאים למטר ← ק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

סדרו את שלבי הפתרון של תרגיל קנה מידה

  • כופלים או מחלקים בקנה המידה
  • מחליטים: המספר הוא על המפה או במציאות?
  • ממירים ליחידה שהשאלה מבקשת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מחליטים: המספר הוא על המפה או במציאות? · כופלים או מחלקים בקנה המידה · ממירים ליחידה שהשאלה מבקשת

Corrigé :

× או :\times \ \text{או} \ :

הכפל או החילוק — אחרי שיודעים את הכיוון

ההמרה באה בסוף, אחרי קנה המידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

דף ברוחב 6 ס״מ, וקנה המידה 1:10,0001 : 10{,}000. כמה מטרים במציאות מכסה רוחב הדף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

6×10,000=60,000 ס״מ6 \times 10{,}000 = 60{,}000 \text{ ס״מ}

מהדף למציאות — כופלים

60,000:100=60060{,}000 : 100 = 600

ולמטרים

600 מטר — שכונה שלמה. ב-1:1,0001 : 1{,}000 אותו דף היה מכסה רק 60 מטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

על דפים באותו גודל, במפה 1:1,0001 : 1{,}000 רואים יותר פרטים מאשר במפה 1:100,0001 : 100{,}000.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

1 ס״מ→10 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 10 \text{ מטר}

ב-1:1,0001 : 1{,}000

1 ס״מ→1 ק״מ1 \text{ ס״מ} \rightarrow 1 \text{ ק״מ}

ב-1:100,0001 : 100{,}000

נכון. מספר קטן — מעט שטח, אבל כל ס״מ מראה רק 10 מטר, ולכן רואים בית ומכונית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

קנה מידה 1:2,0001 : 2{,}000, ועל המפה 7 ס״מ. השלימו:

במציאות ____ ס״מ, שהם ____ מטר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במציאות 14000 ס״מ, שהם 140 מטר

Corrigé :

7×2,000=14,0007 \times 2{,}000 = 14{,}000

קודם קנה המידה

14,000:100=14014{,}000 : 100 = 140

ואז ההמרה

שני שלבים, כל אחד בנפרד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

קנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000. השלימו את הטבלה.

על המפה (ס״מ)במציאות (מטר)
1____
2____
5____
15____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1: 100 · 2: 200 · 5: 500 · 15: 1500

Corrigé :

1 ס״מ→10,000 ס״מ=100 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 10{,}000 \text{ ס״מ} = 100 \text{ מטר}

כל ס״מ על המפה הוא 100 מטר

אחרי השורה הראשונה, כל השאר הוא כפל ב-100.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe