Suites multiplicatives

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו כל הסדרות שלנו הוסיפו מספר קבוע.

יש משפחה שנייה: סדרות שכופלות במספר קבוע. ההבדל ביניהן עצום.

5, 10, 15, 205,\ 10,\ 15,\ 20

סדרה חיבורית — מוסיפים 5. צועדת בקצב קבוע.

5, 10, 20, 405,\ 10,\ 20,\ 40

סדרה כפלית — כופלים ב-2. מתחילה לאט ומתפוצצת.

שתיהן מתחילות 5, 10 — ורק האיבר השלישי מסגיר את הסוד! לכן תמיד בודקים שני זוגות שכנים לפני שקובעים את החוק.

הטעות של שני הסוגים.

5, 10→155,\ 10 \to 15
5, 10→ ?5,\ 10 \to \ ?

משני איברים אי אפשר לדעת את החוק — אולי מוסיפים 5 ואולי כופלים ב-2. חובה לראות (או לבדוק) איבר שלישי.

איך מזהים

בודקים מה עושה כל צעד. ההפרש בין שכנים קבוע? הסדרה חיבורית.

המנה קבועה — כל איבר חלקי קודמו? הסדרה כפלית.

בסדרה 3, 6, 12, 243,\ 6,\ 12,\ 24 — מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

4848. ההפרשים 3,6,123, 6, 12 משתנים, אבל המנה קבועה: 6:3=12:6=26 : 3 = 12 : 6 = 2. כופלים ב-2: 24×2=4824 \times 2 = 48.

הסדרה שמתחלקת

סדרה כפלית יכולה גם לרדת: 64, 32, 16, 8, …64,\ 32,\ 16,\ 8,\ \dots — כל איבר הוא חצי מקודמו.

היא קטנה והולכת, אבל לעולם לא מגיעה לאפס — רק מתקרבת אליו.

אגדת לוח השחמט

אגדה מספרת על לוח שחמט: גרגר אורז אחד במשבצת הראשונה, שניים בשנייה, ארבעה בשלישית... כמה גרגרים במשבצת העשירית?

Voir la réponse et le corrigé

512. מכפילים פי 2 תשע פעמים: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. ובמשבצת ה-64? מספר עם 19 ספרות — יותר אורז משיש בעולם. זו העוצמה של הכפל.

Exercices

Exercice 1

המשיכו: 2, 4, 8, 16, ... מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

4:2=24:2 = 2

המנה קבועה — כופלים ב-2

16×2=3216 \times 2 = 32

ממשיכים

ההפרשים (2, 4, 8) גדלים — סימן היכר של סדרה כפלית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

המשיכו: 1, 3, 9, 27, ... מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 81

Corrigé :

×3\times 3

כל איבר — פי 3 מקודמו

27×3=8127 \times 3 = 81

אלה בדיוק חזקות של 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המשיכו את היורדת: 80, 40, 20, ... מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

:2: 2

כל איבר — מחצית קודמו

20:2=1020 : 2 = 10

והיא תמשיך: 5, 2.5, 1.25... מתקרבת לאפס בלי לגעת בו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הסדרה 4, 8, 12, 16 — חיבורית או כפלית?

  1. חיבורית — מוסיפים 4
  2. אף אחת
  3. כפלית — כופלים ב-2
  4. גם וגם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חיבורית — מוסיפים 4

Corrigé :

8−4=12−8=4\begin{aligned}8-4 &= 12-8 \\ &= 4\end{aligned}

הפרש קבוע

8:4=2  12:8=1.5\begin{aligned}8:4 &= 2 \\ \ \ 12:8 &= 1.5\end{aligned}

אבל המנה לא קבועה

ההתחלה 4, 8 מתאימה לשתיהן — האיבר השלישי (12 ולא 16) הכריע: חיבורית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בסדרה כפלית האיבר הראשון 5 והמנה 2 (כל איבר כפול מקודמו). מהו האיבר השישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 160

Corrigé :

5,10,20,40,80,1605, 10, 20, 40, 80, 160

חמש הכפלות

בסדרה חיבורית עם קפיצה 2 האיבר השישי היה רק 15 — ההבדל בין חיבור לכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סדרה: 2, 6, 18, 54. מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 162

Corrigé :

6:2=36 : 2 = 3

המנה קבועה

54×3=16254 \times 3 = 162
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

סדרה: 400, 200, 100, … מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

:2: 2

כל איבר נחלק בשניים

סדרה כפלית יכולה גם לרדת — כשכופלים בפחות מ-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במה נבדלת סדרה כפלית מסדרה חיבורית?

  1. אין הבדל
  2. כפלית תמיד עולה
  3. בכפלית המנה קבועה, בחיבורית ההפרש
  4. חיבורית תמיד קטנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בכפלית המנה קבועה, בחיבורית ההפרש

Corrigé :

× מול +\times \ \text{מול} \ +

הבדיקה: מחשבים הפרש ומנה בין שכנים — מי מהם קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

סדרה כפלית מתחילה ב-5 עם מנה 2. מהו האיבר החמישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

5,10,20,40,805, 10, 20, 40, 80

ארבע הכפלות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בסדרה 1, 10, 100, 1000 — פי כמה גדול האיבר הרביעי מהראשון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1000

Corrigé :

1000:1=10001000 : 1 = 1000

שלוש הכפלות בפי 10

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

חיבורית או כפלית?

  • חיבורית
  • כפלית
  • 1, 4, 16, 641,\ 4,\ 16,\ 64
  • 100, 50, 25, 12.5100,\ 50,\ 25,\ 12.5
  • 3, 6, 12, 243,\ 6,\ 12,\ 24
  • 3, 6, 9, 123,\ 6,\ 9,\ 12
  • 7, 14, 21, 287,\ 14,\ 21,\ 28
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3, 6, 9, 123,\ 6,\ 9,\ 12 — חיבורית · 3, 6, 12, 243,\ 6,\ 12,\ 24 — כפלית · 7, 14, 21, 287,\ 14,\ 21,\ 28 — חיבורית · 100, 50, 25, 12.5100,\ 50,\ 25,\ 12.5 — כפלית · 1, 4, 16, 641,\ 4,\ 16,\ 64 — כפלית

Corrigé :

6−3=9−6=3\begin{aligned}6 - 3 &= 9 - 6 \\ &= 3\end{aligned}

הפרש קבוע: חיבורית

6:3=12:6=2\begin{aligned}6 : 3 &= 12 : 6 \\ &= 2\end{aligned}

מנה קבועה: כפלית

בכל סדרה בודקים שני זוגות שכנים: 3,63, 6 פותחות גם חיבורית וגם כפלית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בסדרה 64, 32, 16, …64,\ 32,\ 16,\ \dots (כל איבר חצי מקודמו) מגיעים בסוף לאפס.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2:2=11:2=0.50.5:2=0.25\begin{aligned}2 : 2 &= 1 \quad 1 : 2 \\ &= 0.5 \quad 0.5 : 2 \\ &= 0.25\end{aligned}

חצי של מספר חיובי הוא עדיין חיובי

לא נכון: האיברים קטנים והולכים, אבל אף פעם לא 00.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כדור נופל מגובה 200 ס״מ. בכל קפיצה הוא עולה לחצי מהגובה הקודם — בקפיצה הראשונה ל-100 ס״מ. לאיזה גובה, בס״מ, יעלה בקפיצה הרביעית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.5

Corrigé :

100, 50, 25, 12.5100,\ 50,\ 25,\ 12.5

קפיצה 1 עד קפיצה 4 — כל פעם מחלקים ב-2

12.512.5 ס״מ. מי שחיסר 50 בכל קפיצה הגיע ל-00 — אבל הכדור עולה לחצי, לא יורד באותו מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

על לוח השחמט: גרגר אחד במשבצת הראשונה, ובכל משבצת פי 2 גרגרים מאשר במשבצת הקודמת. כמה גרגרים במשבצת ה-8?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 128

Corrigé :

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1281,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128

שבע הכפלות

מהמשבצת הראשונה עד השמינית יש שבע הכפלות ב-2, לא שמונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

שתי סדרות מתחילות ב-2, 42,\ 4. אחת כפלית (2, 4, 8, …2,\ 4,\ 8,\ \dots), השנייה חיבורית (2, 4, 6, …2,\ 4,\ 6,\ \dots). מהו האיבר השישי בכל אחת?

בכפלית: ____. בחיבורית: ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בכפלית: 64. בחיבורית: 12.

Corrigé :

2, 4, 8, 16, 32, 642,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64

כופלים ב-2

2, 4, 6, 8, 10, 122,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12

מוסיפים 2

אותה התחלה — וכבר באיבר השישי הכפלית גדולה פי 5 ויותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

דני המשיך את הסדרה 2, 6, 18, …2,\ 6,\ 18,\ \dots — שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

6:2=36 : 2 = 3
18+3=2118 + 3 = 21
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18+3=2118 + 3 = 21 → 18×3=5418 \times 3 = 54

Corrigé :

6:2=18:6=3\begin{aligned}6 : 2 &= 18 : 6 \\ &= 3\end{aligned}

המנה קבועה

18×3=5418 \times 3 = 54

כופלים במנה

דני מצא נכון את המנה, אבל הוסיף אותה במקום לכפול בה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

התאימו כל סדרה לכלל שלה.

  • 5, 10, 155,\ 10,\ 15
  • 5, 10, 205,\ 10,\ 20
  • 5, 15, 455,\ 15,\ 45
  • 5, 15, 255,\ 15,\ 25
  • ×2\times 2
  • ×3\times 3
  • +10+10
  • +5+5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5, 10, 155,\ 10,\ 15 — +5+5 · 5, 10, 205,\ 10,\ 20 — ×2\times 2 · 5, 15, 455,\ 15,\ 45 — ×3\times 3 · 5, 15, 255,\ 15,\ 25 — +10+10

Corrigé :

10−5=15−10=5\begin{aligned}10 - 5 &= 15 - 10 \\ &= 5\end{aligned}
10:5=20:10=2\begin{aligned}10 : 5 &= 20 : 10 \\ &= 2\end{aligned}
15:5=45:15=3\begin{aligned}15 : 5 &= 45 : 15 \\ &= 3\end{aligned}
15−5=25−15=10\begin{aligned}15 - 5 &= 25 - 15 \\ &= 10\end{aligned}

שתי סדרות מתחילות 5,105, 10 ושתיים 5,155, 15: רק האיבר השלישי מכריע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מהו האיבר החסר? 3, □, 48, 1923,\ \square,\ 48,\ 192

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

192:48=4192 : 48 = 4

המנה, מזוג ידוע

3×4=123 \times 4 = 12

בדיקה: 12×4=4812 \times 4 = 48

האיבר החסר 1212. אין כאן הפרש קבוע — רק המנה קבועה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe