Problèmes de rendement

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הספק הוא כמה עבודה נעשית ביחידת זמן אחת.

כמה עמודים מדפיסים בדקה, כמה ליטרים ממלא ברז בשעה, כמה חדרים צובע פועל ביום.

רוב השאלות כאן עובדות כמו כל השאר. אבל יש מקרה אחד שמתנהג הפוך.

המקרה ההפוך

מספר העובדים × מספר הימים = כמות העבודה (ולא משתנה)

הדרך הבטוחה בכל שאלת הספק: קודם מוצאים את העבודה של יחידה אחת — פועל אחד, ברז אחד, מכונה אחת — ורק אז עונים על מה ששאלו.

להכפיל כשצריך לחלק.

3 פועלים→6⋅3=18 ימים3 \ \text{פועלים} \rightarrow 6 \cdot 3 = 18 \ \text{ימים}
3 פועלים→6:3=2 ימים3 \ \text{פועלים} \rightarrow 6 : 3 = 2 \ \text{ימים}

בדיקת היגיון אחת מצילה: יותר עוזרים לא יכולים להאריך את העבודה. אם התשובה גדלה כשהוספתם פועלים — הפעולה הפוכה.

2 ברזים ממלאים בריכה ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו 4 ברזים?

Voir la réponse et le corrigé

5 שעות. כמות העבודה היא 2×10=202 \times 10 = 20 «שעות ברז», ועם ארבעה ברזים: 20:4=520 : 4 = 5. כפול ברזים — חצי זמן.

פועל מסיים ב-12 ימים. כמה פועלים צריך כדי לסיים ב-3 ימים?

Voir la réponse et le corrigé

4 פועלים. 12:3=412 : 3 = 4. אותה מכפלה קבועה, רק שהפעם הנעלם הוא מספר הפועלים.

והמקרה הרגיל

כששואלים כמה עבודה — ולא כמה זמן — זה כפל רגיל, בדיוק כמו בשאלות תנועה.

כששניים עובדים יחד — מחברים את ההספקים: 120 ק״ג בשעה ועוד 70 ק״ג בשעה הם 190 ק״ג בשעה.

מדפסת אחת מדפיסה 12 עמודים בדקה, ומדפסת שנייה 8. כמה עמודים ידפיסו יחד ב-5 דקות?

Voir la réponse et le corrigé

100 עמודים. יחד: 12+8=2012 + 8 = 20 עמודים בדקה, ו-20×5=10020 \times 5 = 100.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

מדפסת מדפיסה 15 עמודים בדקה. כמה עמודים תדפיס ב-6 דקות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

15⋅6=9015 \cdot 6 = 90

הספק כפול זמן

90 עמודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פועל מסיים עבודה ב-6 ימים. בכמה ימים יסיימו אותה 3 פועלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

1⋅6=61 \cdot 6 = 6

כמות העבודה בימי עבודה

6:3=26 : 3 = 2

מחלקים בין שלושה

יותר פועלים — פחות ימים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 6 פועלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3⋅8=243 \cdot 8 = 24

כמות העבודה

24:6=424 : 6 = 4

מחלקים בין שישה

פי שניים פועלים — חצי מהזמן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

2 ברזים ממלאים בריכה ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה 5 ברזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2⋅10=202 \cdot 10 = 20

שעות ברז

20:5=420 : 5 = 4

בין חמישה ברזים

ארבע שעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פועל מסיים עבודה ב-12 ימים. כמה פועלים דרושים כדי לסיים אותה ב-4 ימים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

12:4=312 : 4 = 3

הנעלם הפעם הוא מספר הפועלים

שלושה פועלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אם מוסיפים פועלים, מספר ימי העבודה גדל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1×6=2×3=3×2\begin{aligned}1 \times 6 &= 2 \times 3 \\ &= 3 \times 2\end{aligned}

המכפלה קבועה — זו כמות העבודה

⇒יותר פועלים, פחות ימים\Rightarrow \text{יותר פועלים, פחות ימים}

יחס הפוך

יחס הפוך: יותר פועלים — פחות ימים. זו גם בדיקת ההיגיון שתופסת את הטעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מכונה מייצרת 240 בקבוקים בשעה. כמה בקבוקים תייצר ב-15 דקות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

15 דקות=14 שעה15\ \text{דקות} = \frac{1}{4}\ \text{שעה}

קודם מתאימים יחידות

240:4=60240 : 4 = 60

רבע משעה

60 בקבוקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

5 פועלים קוטפים פרדס ב-6 ימים. בכמה ימים יקטפו אותו 3 פועלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

5⋅6=305 \cdot 6 = 30

כמות העבודה

30:3=1030 : 3 = 10

פחות פועלים — יותר ימים

עשרה ימים. הפעם הכיוון הפוך, והתשובה גדלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

4 פועלים בונים גדר ב-9 ימים. מה החישוב הנכון למספר הימים של 6 פועלים?

  1. 9×69 \times 6
  2. (4×9):6(4 \times 9) : 6
  3. 9:4×69 : 4 \times 6
  4. (9+6):4(9 + 6) : 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B (4×9):6(4 \times 9) : 6

Corrigé :

4⋅9=364 \cdot 9 = 36

כמות העבודה

36:6=636 : 6 = 6

ימים לשישה פועלים

קודם המכפלה הקבועה, ואז חלוקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פועל ותיק קוטף 120 ק״ג תפוזים בשעה, ופועל מתחיל 70 ק״ג בשעה. בפרדס 6,400 ק״ג. כעבור כמה שעות יסיימו לקטוף יחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33.68

Corrigé :

120+70=190120 + 70 = 190

ההספק המשותף לשעה

6400:190≈33.686400 : 190 \approx 33.68

הכמות חלקי ההספק

כ-33.7 שעות. כששניים עובדים יחד — מחברים הספקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מיינו: «יותר» מביא «יותר», או «יותר» מביא «פחות»?

  • יותר — יותר (כופלים)
  • יותר — פחות (יחס הפוך)
  • יותר ברזים — כמה שעות עד שהבריכה מלאה?
  • יותר דקות — כמה עמודים מודפסים?
  • יותר מכונות — כמה זמן לייצר 1,000 בקבוקים?
  • יותר פועלים — כמה ימים עד הסוף?
  • יותר שעות נסיעה — כמה ק״מ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : יותר פועלים — כמה ימים עד הסוף? — יותר — פחות (יחס הפוך) · יותר דקות — כמה עמודים מודפסים? — יותר — יותר (כופלים) · יותר ברזים — כמה שעות עד שהבריכה מלאה? — יותר — פחות (יחס הפוך) · יותר שעות נסיעה — כמה ק״מ? — יותר — יותר (כופלים) · יותר מכונות — כמה זמן לייצר 1,000 בקבוקים? — יותר — פחות (יחס הפוך)

Corrigé :

1×6=2×31 \times 6 = 2 \times 3

יחס הפוך: המכפלה קבועה

12×7=8412 \times 7 = 84

יחס ישר: כופלים

כשהעבודה קבועה ושואלים כמה זמן — יותר עוזרים, פחות זמן. כששואלים כמה עבודה — יותר זמן, יותר עבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

4 פועלים בונים קיר ב-6 ימים. בכמה ימים יבנו אותו 8 פועלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4×6=244 \times 6 = 24

כמות העבודה: 24 ימי עבודה

24:8=324 : 8 = 3

מחלקים בין שמונה

3 ימים. פי שניים פועלים — חצי מהזמן. מי שכפל קיבל 48 ימים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

6 פועלים מסיימים עבודה ב-4 ימים.

כמות העבודה: ____ ימי עבודה. 3 פועלים יסיימו אותה ב-____ ימים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כמות העבודה: 24 ימי עבודה. 3 פועלים יסיימו אותה ב-8 ימים.

Corrigé :

6×4=246 \times 4 = 24

קודם העבודה של כולם

24:3=824 : 3 = 8

פחות פועלים — יותר ימים

חצי מהפועלים — פי שניים ימים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

התאימו צוותים שעושים אותה כמות עבודה

  • 2 פועלים, 6 ימים
  • 5 פועלים, יומיים
  • 4 פועלים, 6 ימים
  • 10 פועלים, יום אחד
  • 3 פועלים, 4 ימים
  • 8 פועלים, 3 ימים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2 פועלים, 6 ימים — 3 פועלים, 4 ימים · 5 פועלים, יומיים — 10 פועלים, יום אחד · 4 פועלים, 6 ימים — 8 פועלים, 3 ימים

Corrigé :

2×6=3×4=12\begin{aligned}2 \times 6 &= 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}
5×2=10×1=10\begin{aligned}5 \times 2 &= 10 \times 1 \\ &= 10\end{aligned}
4×6=8×3=24\begin{aligned}4 \times 6 &= 8 \times 3 \\ &= 24\end{aligned}

כמות העבודה היא פועלים כפול ימים. שני צוותים עם אותה מכפלה עושים אותה עבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 4 פועלים? שורה אחת שגויה — מצאו אותה

3×8=243 \times 8 = 24
8×4=328 \times 4 = 32
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8×4=328 \times 4 = 32 → 24:4=624 : 4 = 6

Corrigé :

3×8=243 \times 8 = 24

ימי העבודה

24:4=624 : 4 = 6

מחלקים בין ארבעה

6 ימים. 32 ימים היה אומר שעוד פועל מאריך את העבודה — לא הגיוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מדפסת אחת מדפיסה 20 עמודים בדקה, ומדפסת שנייה 30. בכמה דקות ידפיסו יחד 250 עמודים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

20+30=5020 + 30 = 50

ההספק המשותף בדקה

250:50=5250 : 50 = 5

הכמות חלקי ההספק

5 דקות. כששתיים עובדות יחד — מחברים הספקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

מדפסת שמדפיסה 15 עמודים בדקה תדפיס 150 עמודים ב-10 דקות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

15×10=15015 \times 10 = 150

הספק כפול זמן

נכון. כששואלים כמה עבודה — כפל רגיל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe