Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: מכפיל הגדילה והדעיכה, ערך אחרי כמה תקופות, צעד אחד אחורה בזמן, זיהוי מתוך טבלה, ו«מתי לראשונה». כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: גדילה או דעיכה? בגדילה q>1q>1, בדעיכה 0<q<10<q<1. וקדימה בזמן כופלים ב-qq, אחורה מחלקים.

Exercices

Exercice 1

מחיר של מוצר יורד ב-12%12\% בכל שנה. מהו המכפיל השנתי qq?

  1. 0.880.88
  2. 1.121.12
  3. 0.9880.988
  4. 0.120.12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 0.880.88

Corrigé :

q=100−12100=0.88\begin{aligned}q &= \frac{100-12}{100} \\ &= 0.88\end{aligned}

ירידה: מחסרים מ-100100

הנכונה: 0.880.88. 1.121.12 הוא מכפיל של עלייה. 0.120.12 הוא החלק שירד, לא מה שנשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בחשבון חיסכון יש 40004000 ש״ח, והסכום גדל ב-3%3\% בכל שנה. כמה ש״ח יהיו בחשבון אחרי שנתיים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4243.6

Corrigé :

q=1.03q = 1.03

המכפיל

4000⋅1.032=4243.64000 \cdot 1.03^2 = 4243.6

שתי שנים

בחישוב קווי (3%3\% מ-40004000 פעמיים) מקבלים 42404240. ההפרש, 3.63.6 ש״ח, הוא האחוז שנלקח בשנה השנייה מסכום גדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

אופניים חשמליים נקנו ב-15001500 ש״ח, וערכם יורד ב-20%20\% בכל שנה. כמה ש״ח יהיו שווים אחרי שנתיים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 960

Corrigé :

q=0.8q = 0.8

ירידה של 20%20\%

1500⋅0.82=9601500 \cdot 0.8^2 = 960

שתי שנים

לא 1500−2⋅300=9001500 - 2 \cdot 300 = 900: בשנה השנייה ה-20%20\% נלקחים מ-12001200, ולא מ-15001500.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כמות מים בבריכה מתוארת על ידי At=800⋅0.93tA_t = 800 \cdot 0.93^t, כאשר tt בימים. בכמה אחוזים קטנה הכמות בכל יום?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

0.93=100−p1000.93 = \frac{100-p}{100}

המכפיל קטן מ-11: ירידה

p=100−93=7\begin{aligned}p &= 100 - 93 \\ &= 7\end{aligned}

האחוז

הכמות קטנה ב-7%7\% ביום. 93%93\% הוא מה שנשאר בכל יום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מספר המנויים לחדר כושר גדל ב-10%10\% בכל שנה. היום יש 660660 מנויים. כמה מנויים היו לפני שנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

A⋅1.1=660A \cdot 1.1 = 660

לפני שנה, כפול המכפיל

A=660:1.1=600\begin{aligned}A &= 660 : 1.1 \\ &= 600\end{aligned}

מחלקים

מי שמוריד 10%10\% מ-660660 מקבל 594594. אבל 594⋅1.1=653.4594 \cdot 1.1 = 653.4, ולא 660660. אחורה בזמן מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מיינו את המכפילים: גדילה או דעיכה?

  • גדילה
  • דעיכה
  • q=0.5q = 0.5
  • q=0.8q = 0.8
  • q=0.95q = 0.95
  • q=1.05q = 1.05
  • q=1.2q = 1.2
  • q=2q = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : q=1.2q = 1.2 — גדילה · q=0.8q = 0.8 — דעיכה · q=1.05q = 1.05 — גדילה · q=0.95q = 0.95 — דעיכה · q=0.5q = 0.5 — דעיכה · q=2q = 2 — גדילה

Corrigé :

q>1q > 1

גדילה

0<q<10 < q < 1

דעיכה

מה שקובע הוא אם qq גדול מ-11 או קטן ממנו. q=0.5q = 0.5 הוא ירידה של 50%50\%, ו-q=2q = 2 הוא גדילה של 100%100\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מחיר עלה ב-10%10\%, ובשנה שאחריה ירד ב-10%10\%. טענה: המחיר חזר בדיוק לערכו ההתחלתי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1.1⋅0.9=0.991.1 \cdot 0.9 = 0.99

שני המכפילים ברצף

0.99<10.99 < 1

המחיר נמוך ב-1%1\% מההתחלה

הטענה לא נכונה. הירידה של 10%10\% נלקחת מהמחיר אחרי העלייה, שהוא גדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ערכה של מכונה הוא 75007500 ש״ח, והוא יורד ב-4%4\% בכל שנה. איזה ביטוי מתאר את ערכה אחרי tt שנים?

  1. 7500−0.04t7500 - 0.04t
  2. 7500⋅0.04t7500 \cdot 0.04^t
  3. 7500⋅0.96t7500 \cdot 0.96^t
  4. 7500⋅1.04t7500 \cdot 1.04^t
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 7500⋅0.96t7500 \cdot 0.96^t

Corrigé :

A0=7500q=0.96\begin{aligned}A_0 &= 7500 \\ \quad q &= 0.96\end{aligned}

ירידה של 4%4\%

At=7500⋅0.96tA_t = 7500 \cdot 0.96^t

הנוסחה

הנכונה: 7500⋅0.96t7500 \cdot 0.96^t. 0.04t0.04^t משאיר רק 4%4\% בכל שנה, ו-7500−0.04t7500 - 0.04t הוא מודל קווי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מספר העוקבים בערוץ
חודש012
מספר עוקבים200240288

בטבלה: מספר העוקבים בערוץ וידאו, בתחילת כל חודש. המספר גדל באותו אחוז בכל חודש. בכמה אחוזים הוא גדל בכל חודש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

240200=288240=1.2\begin{aligned}\frac{240}{200} &= \frac{288}{240} \\ &= 1.2\end{aligned}

היחס קבוע

p=120−100=20\begin{aligned}p &= 120 - 100 \\ &= 20\end{aligned}

האחוז

הגדילה היא 20%20\% בחודש. ההפרשים (4040, ואחר כך 4848) אינם שווים, ולכן זה לא מודל קווי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סכום כסף גדל ב-8%8\% בכל שנה. אחרי כמה שנים שלמות, לראשונה, הוא יהיה גדול מפי 1.51.5 מהסכום ההתחלתי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

1.08t>1.51.08^t > 1.5

הסכום ההתחלתי מצטמצם

1.085≈1.4691.086≈1.5871.08^5 \approx 1.469 \qquad 1.08^6 \approx 1.587

ניסוי

אחרי 66 שנים. לא צריך לדעת את הסכום ההתחלתי: הוא מצטמצם משני האגפים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe