Série 2 — moyen · Modèles linéaires et exponentiels · Kita יא

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בדרגה בינונית, מכל חלקי הפרק: נקודת שוויון ומספרים שלמים, קריאת גרף של שני ישרים, תקציב, ומודל קווי מול מעריכי. רוב השאלות דורשות שניים או שלושה צעדים.

בכל שאלת «מאיזה מספר» בדקו שני מספרים שלמים סביב נקודת השוויון. ובכל שאלת תקציב, עגלו כלפי מטה.

Exercices

Exercice 1

חבילת טלוויזיה א: $90$ ש״ח לחודש. חבילה ב: $300$ ש״ח דמי חיבור, ועוד $60$ ש״ח לחודש. השלימו.

המחיר הכולל שווה אחרי ____ חודשים , והוא: ____ ש״ח

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : המחיר הכולל שווה אחרי 10 חודשים , והוא: 900 ש״ח

Corrigé :

90x = 300 + 60x

משווים

\begin{aligned}30x &= 300 \ \Rightarrow \ x \\ &= 10\end{aligned}

On résout

90 \cdot 10 = 900

המחיר

אחרי $10$ חודשים שתי החבילות עלו $900$ ש״ח. מי שמתכנן להישאר יותר מ- $10$ חודשים — חבילה ב משתלמת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

השכרת רכב א: $200$ ש״ח ליום. השכרה ב: $350$ ש״ח ביטוח חד-פעמי, ועוד $150$ ש״ח ליום. מאיזה מספר ימים שלמים השכרה ב זולה יותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

\begin{aligned}200x &= 350 + 150x \ \Rightarrow \ x \\ &= 7\end{aligned}

נקודת השוויון

\begin{aligned}x &= 7: \ 1400 \\ &= 1400\end{aligned}

ב-7 ימים המחיר שווה

x = 8: \ 1600 > 1550

ב-8 ימים ב זולה

השכרה ב זולה יותר מ- $8$ ימים. ב- $7$ ימים המחיר שווה, ולכן $7$ אינו תשובה ל«זולה יותר».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. איזו משוואה מתאימה להצעה I?

$y = 50 + 10x$
$y = 100 + 10x$
$y = 50 + 20x$
$y = 20 + 50x$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $y = 50 + 20x$

Corrigé :

b = 50

הישר מתחיל ב-50

\begin{aligned}m &= \frac{150 - 50}{5 - 0} \\ &= 20\end{aligned}

עובר דרך (5, 150)

הנכונה: $y=50+20x$ . $y=50+10x$ לוקחת את נקודת ההתחלה הנכונה ואת השיפוע של הישר השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. הצעה II היא $y = 100 + 10x$ . כמה עולים $8$ שיעורים בהצעה II?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180

Corrigé :

100 + 10 \cdot 8 = 180

מציבים x = 8

$8$ שיעורים בהצעה II עולים $180$ ש״ח. בהצעה I הם עולים $210$ : אחרי $5$ שיעורים הצעה II זולה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. טענה: למי שלוקח $3$ שיעורים, הצעה I זולה יותר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

50 + 20 \cdot 3 = 110

הצעה I

100 + 10 \cdot 3 = 130

הצעה II

הטענה נכונה: $110<130$ . בגרף: משמאל לנקודה $(5,\,150)$ ישר I נמוך יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. לאורי יש $400$ ש״ח, והוא בוחר בהצעה I ( $y=50+20x$ ). כמה שיעורים לכל היותר הוא יכול לקנות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

\begin{aligned}50 + 20x &= 400 \ \Rightarrow \ x \\ &= 17.5\end{aligned}

On résout

50 + 20 \cdot 17 = 390 \leq 400

17 שיעורים בתקציב

$17$ שיעורים לכל היותר. $18$ שיעורים עולים $410$ ש״ח, יותר מהתקציב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בחיסכון א מפקידים $5000$ ש״ח, והסכום עולה ב- $300$ ש״ח בכל שנה. בחיסכון ב מפקידים $5000$ ש״ח, והסכום עולה ב- $5\%$ בכל שנה. מה ההפרש בין שני החסכונות אחרי $4$ שנים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 122.47

Corrigé :

5000 + 300 \cdot 4 = 6200

חיסכון א

5000 \cdot 1.05^4 \approx 6077.53

חיסכון ב

6200 - 6077.53 = 122.47

ההפרש

ההפרש $122.47$ ש״ח, לטובת חיסכון א. $5\%$ מ- $5000$ הם $250$ , פחות מ- $300$ , ולכן בשנים הראשונות המודל הקווי מוביל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ערכו של טרקטור ירד בשנתיים מ- $50000$ ש״ח ל- $40500$ ש״ח, באותו אחוז בכל שנה. בכמה אחוזים ירד ערכו בכל שנה?

$19\%$
$9.5\%$
$10\%$
$81\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $10\%$

Corrigé :

50000 \cdot q^2 = 40500

שתי שנים

\begin{aligned}q^2 &= 0.81 \ \Rightarrow \ q \\ &= 0.9\end{aligned}

שורש

100 - 90 = 10

ירידה של 10%

הנכונה: $10\%$ . $19\%$ היא הירידה של שתי השנים. $81\%$ הוא מה שנשאר אחרי שתי שנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התאימו לכל מצב את הביטוי שלו ( $t$ — שנים).

רכב שערכו יורד ב-10% בכל שנה
רכב שערכו יורד ב-8000 ש״ח בכל שנה
חיסכון שעולה ב-10% בכל שנה
חיסכון שעולה ב-8000 ש״ח בכל שנה

$y = 80000 - 8000t$
$y = 80000 \cdot 0.9^t$
$y = 80000 \cdot 1.1^t$
$y = 80000 + 8000t$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : רכב שערכו יורד ב-10% בכל שנה — $y = 80000 \cdot 0.9^t$ · רכב שערכו יורד ב-8000 ש״ח בכל שנה — $y = 80000 - 8000t$ · חיסכון שעולה ב-10% בכל שנה — $y = 80000 \cdot 1.1^t$ · חיסכון שעולה ב-8000 ש״ח בכל שנה — $y = 80000 + 8000t$

Corrigé :

80000 \cdot 0.1 = 8000

בשנה הראשונה 10% ו-8000 זהים

בשנה הראשונה כל זוג נותן את אותו ערך, כי $10\%$ מ- $80000$ הם $8000$ . המילה מכריעה: «אחוז» הוא כפל, «ש״ח» הוא הוספה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חוג א עולה $25$ ש״ח לשיעור. חוג ב עולה $150$ ש״ח רישום, ועוד $10$ ש״ח לשיעור. תלמידה חיפשה את נקודת השוויון. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

25x = 150 + 10x

35x = 150

x = \frac{150}{35}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $35x = 150$ → $15x = 150$

Corrigé :

25x - 10x = 150

מעבירים את 10x לאגף שמאל, עם סימן הפוך

\begin{aligned}15x &= 150 \ \Rightarrow \ x \\ &= 10\end{aligned}

On résout

נקודת השוויון $x=10$ . כשמעבירים $10x$ לאגף השני מחסרים, לא מחברים. תוצאה לא שלמה כמו $\frac{150}{35}$ היא סימן לבדוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev