Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: עץ של שני שלבים, מאורעות תלויים ובלתי תלויים, איחוד וחיתוך, משלים ומעבר בין טבלה לעץ. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.2P(A)=0.2 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מהי P(A∩B)P(A \cap B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.1

Corrigé :

0.2⋅0.5=0.10.2 \cdot 0.5 = 0.1

בלתי תלויים — כופלים

חיתוך של בלתי תלויים הוא מכפלה, והוא קטן משתי ההסתברויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ההסתברות שקבוצת כדורסל תנצח במשחק היא 0.64. מה ההסתברות שלא תנצח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.36

Corrigé :

1−0.64=0.361 - 0.64 = 0.36

כלל המשלים

מאורע והמשלים שלו מכסים יחד את כל האפשרויות, ולכן סכומם 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשקית 3 גולות אדומות ו-3 כחולות. מוציאים שתי גולות בלי החזרה. מה ההסתברות ששתיהן אדומות?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 310\frac{3}{10}
  3. 15\frac{1}{5}
  4. 14\frac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 15\frac{1}{5}

Corrigé :

36⋅25=630=15\begin{aligned}\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} &= \frac{6}{30} \\ &= \frac{1}{5}\end{aligned}

בלי החזרה

הנכונה: 15\frac{1}{5}. 14\frac{1}{4} היא חישוב עם החזרה. 310=36⋅35\frac{3}{10} = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} עדכנה רק את המכנה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

בשכבה: 35% מהתלמידים לומדים ערבית, 50% לומדים מוזיקה, ו-15% לומדים את שניהם. כמה אחוזים מהתלמידים לומדים לפחות אחד מהשניים? (כתבו מספר באחוזים)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

35+50−15=7035 + 50 - 15 = 70

נוסחת האיחוד, באחוזים

מי שלומד את שניהם נספר פעמיים, ולכן מורידים אותו פעם אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

רון קולע פנדל בהסתברות 0.9, ודן בהסתברות 0.7, באופן בלתי תלוי. כל אחד בועט פנדל אחד. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם יקלע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.34

Corrigé :

0.9⋅0.3=0.270.9 \cdot 0.3 = 0.27

רון קולע, דן לא

0.1⋅0.7=0.070.1 \cdot 0.7 = 0.07

רון לא, דן קולע

0.27+0.07=0.340.27 + 0.07 = 0.34

שני מסלולים

בכל מסלול צריך גם את ההחטאה של השני: 0.9⋅0.30.9 \cdot 0.3, לא 0.90.9 לבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בטבלה של 400 תלמידים: 150 בשורה BB, ומתוכם 45 שייכים גם ל-AA. בונים עץ שהקומה הראשונה שלו היא BB או Bˉ\bar{B}. איזו הסתברות רושמים על הענף AA שיוצא מ-BB?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

45150=0.3\frac{45}{150} = 0.3

משבצת חלקי סך השורה

ענף בקומה השנייה: המכנה הוא סך השורה. 45400\frac{45}{400} הוא הקצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בקבוצה 9 תלמידים: 4 בנים ו-5 בנות. מגרילים שני תלמידים שונים. מה ההסתברות ששניהם מאותו מין? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.444444

Corrigé :

49⋅38=1272\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{72}

שני בנים

59⋅48=2072\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{20}{72}

שתי בנות

3272≈0.44\frac{32}{72} \approx 0.44

מחברים

«אותו מין» הם שני מסלולים, וכל אחד בלי החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

AA ו-BB בלתי תלויים. P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(A∪B)=0.8P(A \cup B)=0.8. מהי P(B)P(B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

0.8=0.5+P(B)−0.5⋅P(B)0.8 = 0.5 + P(B) - 0.5 \cdot P(B)

נוסחת האיחוד, והחיתוך הוא מכפלה

0.3=0.5⋅P(B)0.3 = 0.5 \cdot P(B)

מכנסים

P(B)=0.6P(B) = 0.6

מחלקים ב-0.5

בדיקה: 0.5+0.6−0.3=0.80.5 + 0.6 - 0.3 = 0.8 ✓. התשובה 0.3 שוכחת את החיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשקית 2 גולות אדומות ועוד כמה גולות כחולות. מוציאים שתי גולות בלי החזרה. ההסתברות ששתיהן אדומות היא 115\frac{1}{15}. כמה גולות כחולות בשקית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2n⋅1n−1=115\frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} = \frac{1}{15}

nn — מספר כל הגולות

n(n−1)=30n(n - 1) = 30

כופלים בהצלבה

n=6n = 6

6⋅5=306 \cdot 5 = 30

6−2=46 - 2 = 4

כחולות

השאלה שואלת על הכחולות, לא על כל הגולות: n=6n=6 הוא עדיין לא התשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במפעל שתי מכונות. מכונה א׳ מייצרת 20% מהמוצרים, ו-5% מהמוצרים שלה פגומים. מכונה ב׳ מייצרת את השאר, ו-2% מהמוצרים שלה פגומים. כמה אחוזים מכל המוצרים פגומים? (כתבו מספר באחוזים)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.6

Corrigé :

0.2⋅0.05=0.010.2 \cdot 0.05 = 0.01

מכונה א׳ וגם פגום

0.8⋅0.02=0.0160.8 \cdot 0.02 = 0.016

מכונה ב׳ וגם פגום

0.01+0.016=0.026=2.6%\begin{aligned}0.01 + 0.016 &= 0.026 \\ &= 2.6\%\end{aligned}

שני קצוות

הממוצע 5%+2%2=3.5%\frac{5\% + 2\%}{2} = 3.5\% שגוי: מכונה ב׳ מייצרת פי ארבעה יותר, ולכן משקלה גדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe