Série 3 — vers le bagrout · Probabilités avancées · Kita יא

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח שאלת ההסתברות של הבגרות, מפורקות לסעיפים: גלגל עם גזרות לא שוות (א–ד), כרטיסי הגרלה בלי החזרה (א–ד), וסקר עם איחוד (א–ב). כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כתבו כמו בבחינה: עץ עם ההסתברות על כל ענף, מסלולים מפורשים לכל סעיף, ובסוף בדיקה שסכום הקצוות 1. חפשו סעיף קודם שחוסך עבודה.

Exercices

Exercice 1

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. א. מה ההסתברות שבשני הסיבובים יתקבל כחול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

כחול: שתי גזרות מתוך ארבע

\begin{aligned}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

סיבובים בלתי תלויים

ההסתברות של צבע היא מספר הגזרות שלו חלקי 4, ולא $\frac{1}{3}$ לכל צבע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ב. מה ההסתברות שבשני הסיבובים יתקבל אותו צבע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.375

Corrigé :

\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}

כחול-כחול, צהוב-צהוב, אדום-אדום

= \frac{6}{16} = 0.375

שלושה מסלולים — מחברים

«אותו צבע» הם שלושה מסלולים. מי שענה 0.25 חישב רק את הכחול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ג. מה ההסתברות שיתקבל כחול באחד הסיבובים ואדום בסיבוב האחר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

כחול ואז אדום

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

אדום ואז כחול

\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = 0.25

שני סדרים

«באחד … ובאחר» לא קובע סדר: שני מסלולים. התשובה $\frac{1}{8}$ חסרה סדר אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ד. מה ההסתברות שלפחות באחד הסיבובים יתקבל צהוב? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4375

Corrigé :

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

לא צהוב בסיבוב אחד

\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

אף צהוב בשני הסיבובים

1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \approx 0.44

המשלים

«לפחות אחד» — דרך המשלים. $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0.5$ סופר את צהוב-צהוב פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. א. מה ההסתברות שאף אחד מהשניים לא יזכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.545455

Corrigé :

\frac{9}{12} \cdot \frac{8}{11} = \frac{72}{132} \approx 0.55

בלי החזרה: אחרי כרטיס לא זוכה נשארו 8 כאלה מתוך 11

נועם מוציא מ11 כרטיסים. $\left(\frac{9}{12}\right)^2 \approx 0.56$ הוא חישוב עם החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ב. מה ההסתברות ששניהם יזכו? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.045455

Corrigé :

\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{6}{132} \approx 0.05

אחרי כרטיס זוכה נשארו 2 זוכים מתוך 11

המונה והמכנה קטנים שניהם ב-1. $\frac{3}{12} \cdot \frac{3}{11}$ עדכן רק את המכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ג. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהשניים יזכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.409091

Corrigé :

\frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} = \frac{27}{132}

מאיה זוכה, נועם לא

\frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} = \frac{27}{132}

מאיה לא, נועם זוכה

\frac{54}{132} \approx 0.41

מחברים

בדיקה: $\frac{72}{132} + \frac{6}{132} + \frac{54}{132} = 1$ ✓. שלושת הסעיפים מכסים את כל האפשרויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ד. טענה: ההסתברות שנועם יזכה קטנה מההסתברות שמאיה תזכה, כי הוא מוציא כרטיס שני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} + \frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} &= \frac{6 + 27}{132} \\ &= \frac{33}{132}\end{aligned}

שני מסלולים שבהם נועם זוכה

\begin{aligned}\frac{33}{132} &= \frac{1}{4} \\ &= \frac{3}{12}\end{aligned}

בדיוק כמו מאיה

לא נכון. אם מאיה זכתה, הסיכוי של נועם יורד; אם לא זכתה, הוא עולה. בממוצע שני השינויים מתקזזים, ולשניהם סיכוי $\frac{1}{4}$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בסקר בקרב 200 תלמידים נמצא: 120 תלמידים משתמשים באפליקציית מפות א׳, 90 משתמשים באפליקציית מפות ב׳, ו-50 משתמשים בשתיהן. א. בוחרים תלמיד אקראי. מה ההסתברות שהוא משתמש לפחות באחת משתי האפליקציות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.8

Corrigé :

120 + 90 - 50 = 160

מי ששייך לשתיהן נספר פעמיים

\frac{160}{200} = 0.8

חלקי כל התלמידים

$120 + 90 = 210$ גדול מ-200: זה הרמז שיש תלמידים שנספרו פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בסקר בקרב 200 תלמידים נמצא: 120 תלמידים משתמשים באפליקציית מפות א׳, 90 משתמשים באפליקציית מפות ב׳, ו-50 משתמשים בשתיהן. ב. מה ההסתברות שתלמיד אקראי משתמש רק באפליקציה ב׳?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

90 - 50 = 40

מהמשתמשים ב-ב׳ מורידים את מי שמשתמש בשתיהן

\frac{40}{200} = 0.2

חלקי כל התלמידים

«רק ב׳» פירושו ב׳ בלי א׳. $\frac{90}{200}$ כולל גם את 50 המשתמשים בשתיהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev