Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בדרגה בינונית: «בדיוק אחד» בשני מסלולים, הוצאה בלי החזרה בשני סדרים, נוסחת האיחוד לכיוון ההפוך, בדיקת תלות, ומעבר מעץ באחוזים לטבלה.

לפני שכופלים, ציירו את העץ ורשמו על כל ענף את ההסתברות שלו. בסוף בדקו: סכום הקצוות 1.

Exercices

Exercice 1

הסוללה של טלפון תקינה בהסתברות 0.9, והמטען תקין בהסתברות 0.95, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהשניים תקין?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.14

Corrigé :

0.9⋅0.05=0.0450.9 \cdot 0.05 = 0.045

סוללה תקינה, מטען לא

0.1⋅0.95=0.0950.1 \cdot 0.95 = 0.095

סוללה לא, מטען תקין

0.045+0.095=0.140.045 + 0.095 = 0.14

שני מסלולים

«בדיוק אחד» הם שני מסלולים. בכל אחד מהם צריך גם את ההסתברות של הכישלון של השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בכיתה 20 תלמידים: 12 בנים ו-8 בנות. מגרילים שני תלמידים שונים. מה ההסתברות שייבחרו בן אחד ובת אחת? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.505263

Corrigé :

1220⋅819=96380\frac{12}{20} \cdot \frac{8}{19} = \frac{96}{380}

בן ואז בת

820⋅1219=96380\frac{8}{20} \cdot \frac{12}{19} = \frac{96}{380}

בת ואז בן

192380≈0.51\frac{192}{380} \approx 0.51

מחברים

שני המסלולים שווים, ולכן אפשר לכפול מסלול אחד ב-2. מי שענה 0.25 חישב סדר אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתון P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B)=0.6P(B)=0.6 ו-P(A∪B)=0.8P(A \cup B)=0.8. מהי P(A∩B)P(A \cap B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

0.8=0.5+0.6−P(A∩B)0.8 = 0.5 + 0.6 - P(A \cap B)

נוסחת האיחוד

P(A∩B)=1.1−0.8=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 1.1 - 0.8 \\ &= 0.3\end{aligned}

מבודדים

0.5+0.6=1.10.5 + 0.6 = 1.1 גדול מ-1: זה סימן לכך שיש חיתוך, והוא לפחות 0.10.1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותם נתונים (P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B)=0.6P(B)=0.6, P(A∪B)=0.8P(A \cup B)=0.8): מה ההסתברות ש-AA קרה ו-BB לא קרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

P(A∩B)=0.3P(A \cap B) = 0.3

מהשאלה הקודמת

0.5−0.3=0.20.5 - 0.3 = 0.2

מ-AA מורידים את החלק המשותף

הטעות: 0.5⋅0.4=0.20.5 \cdot 0.4 = 0.2. כאן היא נותנת במקרה אותו מספר, אבל היא מניחה אי-תלות שלא נאמרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתון P(A)=0.4P(A)=0.4, P(B)=0.5P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2P(A \cap B)=0.2. מה נכון?

  1. Impossible de savoir
  2. AA ו-BB תלויים
  3. AA ו-BB בלתי תלויים
  4. AA ו-BB לא יכולים לקרות יחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C AA ו-BB בלתי תלויים

Corrigé :

0.4⋅0.5=0.2=P(A∩B)\begin{aligned}0.4 \cdot 0.5 &= 0.2 \\ &= P(A \cap B)\end{aligned}

המכפלה שווה לחיתוך

הנכונה: בלתי תלויים. «לא יכולים לקרות יחד» היה דורש חיתוך 0, וכאן הוא 0.2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בחדר שתי נורות. נורה א׳ נשרפת השנה בהסתברות 0.3, ונורה ב׳ בהסתברות 0.2, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שלפחות נורה אחת לא תישרף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.94

Corrigé :

0.3⋅0.2=0.060.3 \cdot 0.2 = 0.06

המשלים: שתיהן נשרפות

1−0.06=0.941 - 0.06 = 0.94

לפחות אחת נשארת

המשלים של «לפחות אחת לא נשרפת» הוא «שתיהן נשרפות». הטעות: 1−0.7⋅0.81 - 0.7 \cdot 0.8, שהוא «לפחות אחת נשרפת».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בסקר 500 משתתפים, 40% מהם צעירים. מבין הצעירים 70% מעדיפים קניות ברשת, ומבין המבוגרים 30%. השלימו.

צעירים שמעדיפים ברשת: ____ ; מבוגרים שמעדיפים ברשת: ____ ; ההסתברות שמשתתף אקראי מעדיף ברשת: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צעירים שמעדיפים ברשת: 140 ; מבוגרים שמעדיפים ברשת: 90 ; ההסתברות שמשתתף אקראי מעדיף ברשת: 0.46

Corrigé :

500⋅0.4=200200⋅0.7=140\begin{aligned}500 \cdot 0.4 &= 200 \\ \quad 200 \cdot 0.7 &= 140\end{aligned}

שורת הצעירים

500−200=300300⋅0.3=90\begin{aligned}500 - 200 &= 300 \\ \quad 300 \cdot 0.3 &= 90\end{aligned}

שורת המבוגרים

140+90500=0.46\frac{140 + 90}{500} = 0.46

העמודה כולה

0.4⋅0.7+0.6⋅0.3=0.28+0.18=0.46\begin{aligned}0.4 \cdot 0.7 + 0.6 \cdot 0.3 &= 0.28 + 0.18 \\ &= 0.46\end{aligned}

בדיקה בעץ ✓

30% הם מתוך 300 המבוגרים, לא מתוך 500. הממוצע 70%+30%2=50%\frac{70\% + 30\%}{2} = 50\% שגוי: בקבוצות גדלים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.3P(A)=0.3 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מחשבים את P(A∪B)P(A \cup B). שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

P(A∩B)=0.3⋅0.5=0.15\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.3 \cdot 0.5 \\ &= 0.15\end{aligned}
P(A∪B)=0.3+0.5=0.8\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.3 + 0.5 \\ &= 0.8\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : P(A∪B)=0.3+0.5=0.8P(A \cup B) = 0.3 + 0.5 = 0.8 → P(A∪B)=0.3+0.5−0.15=0.65P(A \cup B) = 0.3 + 0.5 - 0.15 = 0.65

Corrigé :

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

נוסחת האיחוד

החיתוך חושב נכון בשורה הראשונה, ואז נשכח. חיבור בלבד מתאים רק למאורעות שלא קורים יחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מיינו: האם שני המאורעות תלויים או בלתי תלויים?

  • תלויים
  • בלתי תלויים
  • בחירת שני תלמידים שונים לוועד
  • הטלת קובייה פעמיים
  • שתי גולות משקית, בלי החזרה
  • שתי גולות משקית, עם החזרה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שתי גולות משקית, בלי החזרה — תלויים · שתי גולות משקית, עם החזרה — בלתי תלויים · הטלת קובייה פעמיים — בלתי תלויים · בחירת שני תלמידים שונים לוועד — תלויים

Corrigé :

35→24\frac{3}{5} \to \frac{2}{4}

בלי החזרה: השלב השני משתנה

35→35\frac{3}{5} \to \frac{3}{5}

עם החזרה: השלב השני זהה

השאלה היא תמיד: האם התוצאה של השלב הראשון משנה את ההסתברויות בשלב השני?

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

לנועה 6 מפתחות, ו-2 מהם פותחים את המחסן. היא מנסה שני מפתחות שונים באקראי. מה ההסתברות שלפחות אחד מהשניים יפתח את המחסן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

46⋅35=1230=0.4\begin{aligned}\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} &= \frac{12}{30} \\ &= 0.4\end{aligned}

המשלים: שני המפתחות לא מתאימים, בלי החזרה

1−0.4=0.61 - 0.4 = 0.6

לפחות אחד פותח

משלים וגם בלי החזרה: המסלול «לא, לא» הוא 46⋅35\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5}, ולא (46)2\left(\frac{4}{6}\right)^2.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe