Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: משלים, חיתוך של מאורעות בלתי תלויים, נוסחת האיחוד, הוצאה בלי החזרה וקריאה מטבלה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: המילה היא «וגם» (כופלים), «או» (נוסחת האיחוד) או «לפחות אחד» (משלים)? ובהוצאה: עם החזרה או בלי?

Exercices

Exercice 1

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.28. מה ההסתברות שלא יירד גשם מחר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.72

Corrigé :

P(Aˉ)=1−0.28=0.72\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1 - 0.28 \\ &= 0.72\end{aligned}

כלל המשלים

מאורע והמשלים שלו מכסים את כל האפשרויות, ולכן סכומם 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

AA ו-BB מאורעות בלתי תלויים. P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(B)=0.6P(B)=0.6. מהי P(A∩B)P(A \cap B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

P(A∩B)=0.5⋅0.6=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.5 \cdot 0.6 \\ &= 0.3\end{aligned}

בלתי תלויים — כופלים

חיתוך («וגם») של מאורעות בלתי תלויים הוא מכפלה. 0.5+0.6=1.10.5 + 0.6 = 1.1 אינו הסתברות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל «פלי» בשתי ההטלות?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 11
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 14\frac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 14\frac{1}{4}

Corrigé :

12⋅12=14\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

מסלול אחד בעץ

הנכונה: 14\frac{1}{4}. 11 היא 12+12\frac{1}{2} + \frac{1}{2}. 34\frac{3}{4} היא ההסתברות ל«לפחות פלי אחד».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתון P(A)=0.4P(A)=0.4, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מהי P(A∪B)P(A \cup B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

P(A∪B)=0.4+0.3−0.1=0.6\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.4 + 0.3 - 0.1 \\ &= 0.6\end{aligned}

נוסחת האיחוד

התשובה 0.7 שוכחת להוריד את החיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשקית 2 כדורים אדומים ו-4 כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם כחולים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

46⋅35=1230=0.4\begin{aligned}\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} &= \frac{12}{30} \\ &= 0.4\end{aligned}

אחרי כחול נשארו 3 כחולים מתוך 5

בלי החזרה, בשלב השני גם המונה וגם המכנה קטנים ב-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לכל שני מאורעות AA ו-BB: P(A∪B)≥P(A)P(A \cup B) \geq P(A).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

A∪BA \cup B

כל תוצאה של AA היא גם תוצאה של «AA או BB»

נכון. האיחוד מכיל את AA, ולכן ההסתברות שלו לפחות כמו של AA. אם חישבתם איחוד קטן מאחד המאורעות — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בכיתה 40 תלמידים. 12 מהם בנים שמשחקים שחמט. בוחרים תלמיד אקראי. מה ההסתברות שהוא בן וגם משחק שחמט?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

1240=0.3\frac{12}{40} = 0.3

משבצת אחת בטבלה, חלקי כל הכיתה

«בן וגם משחק» היא משבצת אחת, ולכן המכנה הוא כל 40 התלמידים, לא מספר הבנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו המשלים של המאורע «לפחות אחד משני החברים הגיע למסיבה»?

  1. שניהם הגיעו
  2. בדיוק אחד מהם הגיע
  3. אף אחד משניהם לא הגיע
  4. לפחות אחד מהם לא הגיע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אף אחד משניהם לא הגיע

Corrigé :

P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A)

המשלים של «לפחות אחד» הוא «אף אחד»

הנכונה: אף אחד לא הגיע. «לפחות אחד לא הגיע» הוא המשלים של «שניהם הגיעו» — מאורע אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בעץ: P(A)=0.7P(A)=0.7. בשלב השני, ללא תלות בשלב הראשון, P(B)=0.2P(B)=0.2. השלימו.

P(Aˉ)=P(\bar{A})= ____ , P(Aˉ∩B)=P(\bar{A} \cap B)= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : P(Aˉ)=P(\bar{A})= 0.3 , P(Aˉ∩B)=P(\bar{A} \cap B)= 0.06

Corrigé :

P(Aˉ)=1−0.7=0.3\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1 - 0.7 \\ &= 0.3\end{aligned}

משלים

P(Aˉ∩B)=0.3⋅0.2=0.06\begin{aligned}P(\bar{A} \cap B) &= 0.3 \cdot 0.2 \\ &= 0.06\end{aligned}

מסלול אחד

הענף Aˉ\bar{A} הוא מה שחסר ל-AA עד 1. אחר כך כופלים לאורך המסלול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות שבשתי ההטלות יתקבל מספר זוגי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

שלושה מספרים זוגיים: 2, 4, 6

12⋅12=14=0.25\begin{aligned}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

הטלות בלתי תלויות

הקובייה לא «זוכרת» את ההטלה הקודמת: ההסתברות בשלב השני שווה לזו שבראשון.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe